从数学教学中启发学生的思维能力

王峰

摘   要：思维能力是人脑对客观事物间接的、概括的反映能力。当人们在学会观察事物之后，会把各种不同的物品、事件、经验分类归纳，不同的类型都能通过思维进行概括。思维能力也是学生学习数学、解决数学问题的基本能力。在高中数学教学中，教师要发散学生的数学思维，为学生创设多样的思维情境，鼓励学生敢于打破传统想法，从数学知识的内在关联性上，培养学生的创造性思维能力。

关键词：高中数学   思维力   培养策略

当学生进入高中阶段，对数学的学习会感到难懂，会丧失对数学学习的兴趣。因此，在数学教学中，教师要重视对学生数学思维能力的培养。随着数学课程改革的不断深入，教师要抓住数学思维锻炼的契机，结合数学问题，有的放矢地拓展学生的数学思维，让学生的数学思维能力更敏捷、更灵活。

一、发展学生的数学批判意识

从思维能力而言，批判意识属于高阶思维。批判意识，表现为批判性思考、创造性见解。批判思维是个体在归纳、演绎、推理中所形成的创新性想法。正所谓“学贵有疑”。在高中数学教学中，教师对学生的疑问要给予保护，要积极搭建良好的问题探究平台，给予学生质疑的机会，即便质疑是错误的，也要给予肯定和赞扬，让学生能够拥有独立思考数学问题的能力。

围绕高中数学课标，构建学生探究的数学课堂，要关注学生批判意识的发展。对数学概念的生成过程，可以从问题情境中来设置悬念，调动学生探究的热情，让学生主动探索与思考。同时，在引领学生质疑、探究的过程中，绝不放过任何疑问或漏洞，给学生最直观、最清晰的指导。面对高中数学问题，很多学生不爱深入思考，习惯机械照搬解题思路。比如，对于“数列”的学习，从等差数列与等比数列前n项和公式的推导中，很多学生虽然死记通项公式，但不能灵活运用。教师要结合数学公式，展开推理和演算，从而夯实学生学习数学的基本功。

对高中数学知识的理解和掌握，教师要运用联系的观点，指导学生探究知识点的内在联系。数学批判意识，建立在对事实、依据的尊重上，需要科学的思维方法，严谨的学习态度，从数学认知、数学推理和论证中，来衡量其合理性和正确性。结合概念，聚焦数学问题，由基础问题引领学生质疑，从数学想象中去验证所得推论，进而归纳出数学解题方法。因此，在分析数学问题时，教师要强化学生的批判意识，鼓励学生提出不同的想法，让学生在质疑中获得对数学问题的深刻探究，从而掌握数学的知识点。

二、创设愉悦的数学学习氛围

在数学课堂教学中，教师作为课堂活动的组织者、设计者，要尊重学生的实际情况，营造良好的数学学习氛围。高中生都具有较强的自尊心，要了解和把握学生的心理特征，在课堂上注重教学方法的设置，激活学生对数学问题的参与意识。比如，在学习“抛物线”时，对于“抛物线”图形的特征，笔者以体育课堂上“投篮”为媒介，让学生联想篮球在投射后的运动轨迹。学生对篮球很是熟悉，自然而然愿意去思考、想象和构建“抛物线”的轨迹图示。再如，对“椭圆”知识的讲解，笔者从“椭圆”的概念，“椭圆”的画法上，安排互动环节。结合对“椭圆”图形的观察，让学生自己动手绘制“椭圆”。围绕“椭圆”的不同画法，展开讨论，让学生思考并探究“椭圆”的相关知识点和性质。

数学知识本身逻辑性强，在对数学问题的探究中，教师要剖析数学内在的逻辑关系。高中数学知识点更加复杂、多变，仅仅停留在初中认知及学习模式上，难以吃准题目。以函数概念为例，学生在初中阶段学习了一次函数、二次函数。当学生进入高中，函数知识点呈现多元化，如对数函数、常数函数、幂函数、三角函数等。这些知识点都属于函数范畴，根据其自变量与因变量之间“一对一”的关系，让学生深刻认识函数的本质与内涵。因此，教师要打破传统的解题模式，引领学生聚焦函数的数理关系。同样一个概念、定理，在不同学段，其内涵也有所差异。对高中数学中的基本概念，教师要加强解析，夯实学生的知识结构，循序渐进地提高学生的数学逻辑思维能力。通过启发学生的逻辑思维，指导学生运用逻辑思维来捕捉、筛选和处理题设条件与结论之间的关系，从而增强学生的数学推理与验证能力。

三、培养学生观察力

在数学课程中，对数学知识点的学习，教师要指导学生认真观察，细致分析，为发展学生的创造性思维做铺垫。没有仔细观察，就难以有所发现。面对数学题目，要观察题设信息，从中发现关键点，为快速、正确地解题提供思维保障。比如，对“等差数列”的学习，虽然概念的呈现是必要的，但教师要善于结合实例，让学生体会“等差数列”的特点。如“1、3、5、7、9”等自然数，公差为“2”。再如，“4、9、14、19、24”等自然数，公差为“5”。利用直观的数列，让学生去观察，从中辨析数列中项与项的关系。

为了发展学生的数学素养，教师要强化学生的数学抽象思维能力。数学学科知识，以符号化、形式化语言为主，会令学生感到艰涩难懂。因此，教师要从直观想象和化归能力的培养上，促进学生对数学问题的转化。比如，在高中阶段，空间想象力主要体现在由平面到立体，由静止到运动。教师可以利用图形法，增进学生对数学几何意义的探究。同样，自主学习意识的激发，需要教师创建富有活力的数学课堂。比如，在教学“不等式基本性质和证明方法”时，笔者引入“糖水加糖更甜”的活动，让学生探究“糖水不等式”，感受数学知识的趣味，让学生能够运用数学思维来观察、解读自然现象。

四、注重变式拓展

在数学教学过程中，开放性问题的设计，能引领学生打开想象的窗口，克服自我思维障碍，增强学生主动探究的思维能力。因此，在课堂教学中，教师不能让学生陷入“题海战术”，而要抓住数学知识点，举一反三，让学生触类旁通。建构主义学习观认为，学习的过程是建立在学生自身思维认知构造的基础上。教师在运用变式拓展教学时，要把握知识的梯度性，由易到难，要抓住“变”，“变什么”“怎么变”“变了以后有什么结果”等。变式拓展教学，既让学生掌握了数学知识，又从多个角度剖析了数学解题方法，促进了数学知识点的内在联系。比如，对函数的單调性和最值问题，笔者通过改变题设条件，对参数a的分类讨论，指引学生由特殊到一般，体验数学发现和论证的严谨过程。从化解学生对数学的学习难点上，增强学生的数学辨析能力。

同样，在教学中，教师还要鼓励学生去猜想，通过猜想，让学生结合原有知识，展开创造性求解方法的训练。由一题变为多题，抛开所谓的标准答案，深入挖掘数学题目所涵盖的数学知识点，让学生从不同视角，探索多种解法。“学习数学的唯一正确方法，就是让学生‘再创造’。”鼓励学生合作学习，围绕问题展开多种可能性的探究，从而提升学生的思维层次与思维深度。

五、结语

总之，教师应在课堂内外积极创造良好的教学环境，帮助学生牢固掌握数学基础知识，培养学生的数学思维能力，使学生养成反思性学习习惯，不断提高他们发现问题、解决问题的能力，也要关注学生的批判思维、逻辑思维、发现意识、创新意识。考虑到学生个体的差异性，在教学实践中，教师更要注重数学概念、数学规律、数学模型的搭建，以例题为媒介，激发学生主动思考，积极探索;重视对数学思想的渗透，围绕数学问题，拓展变式练习，发散学生的思维;重视学生的信息加工能力，通过对数学问题的分析，从中提炼关键点，促进学生的深度思考。

参考文献：

[1]施元兰.在高中数学教学中培养数学思维能力探究[J].读写算，2021（35）：81-82.

[2]刘斌.数学思维能力在高中数学教学中的培养解析[J].数学学习与研究，2021（17）：26-28.

[3]范广哲.多维探究典型问题  培养学生发散思维[J].中学数学研究（华南师范大学版），2021（15）：43-45.（作者单位：江苏省海安市曲塘中学）