套管防磨橡胶衬套的热-接触有限元分析

＊李海 周玉卉 蔡雪豪 孟迪

（1.中国航发南方工业有限公司 湖南 412002 2.中航动力株洲航空零部件制造有限公司 湖南 412002）

在深井超深井、大位移井和水平井钻井中，由于钻杆接头旋转时与套管之间相互摩擦，造成套管和钻杆磨损严重、扭矩损失大。在钻井过程中，通过橡胶套把钻杆接头与套管的摩擦转变为橡胶套与套管的摩擦及其钻杆与橡胶套之间的摩擦，从而降低对套管的磨损；另外，橡胶套还可以起到减震效果。防磨套在井下承受径向载荷及冲击，并且在转动时还会与套管和钻柱产生接触摩擦问题，随着井深的不同，防磨套橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响，且两者还存在一定的等效关系。一旦力学状态发生改变，其良好的力学性能也无法体现，使用价值就会受到很大的影响。因此研究防磨套在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。本文在现有研究[1-8]的基础上，以橡胶在不同温度下的实验数据为基础，利用有限元软件中的Mooney-Rivlin模型，对实验数据进行拟合来确定橡胶的材料常数（Rivlin系数），并对橡胶套在不同温度下的摩擦接触及转动冲击问题进行分析。

1.Mooney-Rivlin模型

确定弹性材料的非线性特性是困难的，但是基于应变能密度用于大弹性变形的几种本构理论已经发展起来，并已用于超弹性材料。这些本构方程主要有2类：第1类认为应变能密度是主应变的一个多项式函数，当材料是不可压缩时，这个材料模型通常被称作Rivlin材料，如果仅仅一次项被采用，模型被称为Mooney-Rivlin材料；第2类认为应变能密度是3个主伸长率的独立函数，如Ogden，Peng和Peng-Landel材料模型。

对橡胶类物理非线性材料，因Mooney-Rivlin模型简单和实用，成为超弹性材料有限元分析的首选模型。Mooney-Rivlin模型可以表示为：

式中：W为应变能密度；Cij为Rivlin系数；I1,I2为第1、第2 Green应变不变量。

式中，I3为第三应变不变量。对于不可缩橡胶材料，I3=1。

采用2参数的Mooney-Rivlin模型，则式（1）变成：

式中，C10和C01为Rivlin系数，均为正定常数。对于大多数橡胶而言，在应变为150%以内时可得到合理的近似值。

2.防磨橡胶衬套有限元分析

（1）模型参数确定：为了拟合橡胶参数和分析橡胶在井内受到冲击载荷时的应力和应变状况，对邵A硬度为80的衬套橡胶材料分别在30℃、90℃和150℃三种温度下做了单轴、双轴和体积拉压实验，并计算出橡胶在三种温度下的应力和应变。橡胶的超弹性模型选用有限元软件中的2参数Mooney-Rivlin模型，输入试验数据，即可得到材料的实验和拟合曲线图。这里仅列出软件拟合30℃情况下橡胶材料单轴实验的相对应力—应变曲线图（如图1所示，其中横坐标为应变，纵坐标为应力），可以看出实验数据应力—应变曲线和超弹性模型拟合曲线可以很好的吻合。如图2所示为在钻井中撕裂橡胶防磨套及防磨套有限元模型，模型中套管和芯轴均设为刚体，套管和本体的直径分别为168mm和120mm，为了减少网格和单元数，降低计算工作量，三维模型中橡胶套轴向长度取30mm。

图1 单轴试验模型参数拟合曲线

图2 橡胶套撕裂图及有限元模型

（2）橡胶防磨套有限元力学模型建立：三维模型采用8节点六面体线性减缩积分单元，网格划分如图2所示；橡胶套与套管和本体之间分别建立摩擦接触；计算模型分两步加载，在Step1中向橡胶套施加位移载荷，而Step2在Step1施加位移载荷的基础上，再给芯轴施加一转速。

3.结果分析

（1）Step1中橡胶套受位移载荷时的应力应变分布规律。由图3和图4可以看出三维模型的计算结果表明环境温度为150℃时在位移载荷作用下橡胶套的应力可以达到2.481MPa，其最大应力和应变集中在肋条根部和内圈润滑槽处，而从图2可以看出，防磨套在现场应用中也极易从橡胶套肋条根部和内圈润滑槽处发生撕裂，因此该结论可以为防磨套结构改进提供依据。

图3 位移载荷作用下橡胶衬套应力云图

图4 位移载荷作用下橡胶衬套应变云图

图5 Step1中不同温度下橡胶衬套的应力收敛图

图6 Step1中温度对橡胶衬套应力的影响

（2）Step1中温度对橡胶套应力、应变的影响。图5表明橡胶套在位移载荷作用一定时间后，橡胶的应力值最终会收敛。图6和图7分别为防磨套在不同温度下只受位移载荷时的应力、应变曲线图；图6表明150℃时，橡胶套所受应力最大，90℃时其次，30℃时应力最小，因此随温度增高橡胶防磨套所受应力也升高；图7表明防磨套的应变随温度的升高增幅较小；但是当环境温度从30℃增加到90℃时，橡胶套在位移载荷下的应力和应变的增加幅度比环境温度从90℃增加到150℃时要大，即在中深井地温条件下，温度升高对橡胶套应力、应变的影响比在深井地温条件下较明显。因此，设计防磨套及选择橡胶材料时应该考虑防磨套应用的地层环境。

图7 Step1中温度对橡胶衬套应变的影响

（3）Step2中温度对橡胶套应力、应变的影响。Step2在Step1施加位移载荷的基础上，再给芯轴施加一转速，由于芯轴与防磨套之间的摩擦力作用，芯轴带动防磨套转动，图8a～d为随机选择的防磨套转动冲击系列图；图9和图10分别为Step2中不同温度对防磨套应力、应变曲线的影响，从图中可以看出，在转动冲击下，随着温度的升高，橡胶防磨套的应力也遵循随温度升高而增加的规律，而应变也随温度升高而增加，但增幅较小；在每次冲击后橡胶套的应力和应变随时间进程而递减，而且从图9和图10也可以得出与Step1中相同的结论，即温度升高对橡胶套应力、应变的影响在中深井地温条件下较明显，而在深井地温条件下影响则减弱。

图8 防磨套转动冲击系列图

图9 Step2中温度对橡胶衬套应力的影响

图10 Step2中温度对橡胶衬套应变的影响

4.结论与应用

通过本文研究可获得如下结论：

（1）深井地温条件（90℃～150℃）相比中深井地温条件（≤90℃）下，橡胶衬套的应变基本无变化，最大应力也上升不大，该结论表明，在中深井段正常使用的橡胶防磨套可以在深部井段正常使用，只要衬套选材（耐老化）和结构设计得当，基本不会出现橡胶套滑脱或过早开裂的事故。该结论已用于川东北地区的深井超深井钻井作业，在深部井段用橡胶衬套代替了对套管保护性能不好的金属衬套，并通过合理调整衬套与套管的环空间隙，避免了橡胶衬套因冲蚀发生的早期失效。

（2）由于摩擦和弹性作用，橡胶衬套在井下作逆时针间歇碰撞公转，碰撞时应力峰值均集中在肋条根部或内圈润滑槽处，肋条间的本体区域应力幅值很小，这与衬套的实际失效情况相符合。根据该结论对肋条根部过渡区结构和内圆润滑槽结构进行了优化设计，优化设计后的衬套平均工作寿命提高15%以上。