公路工程平面控制网中应用GPS 定位技术的误差分析

吕 济

（中铁十九局集团第二工程有限公司， 辽宁 辽阳 111000）

1 引言

交通基础设施是经济发展的硬件基础， 修建高速公路对于完善交通基础设施网络有重要意义， 而控制网的建设质量则是确保高速公路修建质量的前提。 当前， GPS 定位技术逐渐被广泛应用到平面控制测量中。 GPS 定位技术起始于20世纪80 年代后， 主要研究方向包括在没有任何测量基础的地方通过GPS 控制方法解决平面控制测量问题以及设备精度问题， 当前在建立首级高精度控制网时已经开始使用GPS 定位技术， 其精度相比常规方法更高， 并在较大程度上缩短了工期。

2 投影带和投影面的选取

在控制网建立时候采用GPS 卫星定位技术有高精度、 好效益等特点， 并且 RKT 技术 （即实时差分） 已经较为成熟， 能够有效替代常规测量技术［1］。

在GPS 测量处理内业数据的过程中， 国内相关规定已经确定将测量结果归入参考椭圆面，并通过高斯投影等方式分带或计算。 这一规定对于统一测量结果等有一定的好处， 但在实际应用时往往需要面对大比例尺地图的复杂测绘工作等。 当前在如何确定满足要求的投影带以及投影面并未有统一规定。 因此， 本文将从以实际项目为研究背景， 对GPS 二维约束条件下的投影带和投影面选取问题进行研究。

2.1 投影带

一般情况下多以3°高斯投影作为投影带。 但某些特殊情况下， 若无法保证可以直接使用测量结果时， 就需要另外选取投影带［2］。 投影带不同时的投影长度也有着不同的变形情况。 中央子午线不同时变化投影的效果如下所示：

以某测区内两点坐标为研究对象， 分别以105°、 102°、 102°30′作为中央子午线投影进行计算， 计算方式见式 （1） 所示， 投影变形在所选取投影带不同时的对照见表1 所示。

表1 投影变形在所选取投影带不同时的对照表

中央子午线对投影变形的影响较大， 因此必须确保合理选用投影带。 多数情况下是以已知点中央子午线的平均值作为测区中央子午线， 并据此开展数据处理工作， 但计算所得坐标往往与国家坐标系有较大出入， 所得测量结果难以通用。现已知， 在 （ymax-ymin）2≤4RHm且 Hm/R≤1/10000，计算所得边长投影变形均大于1/10000， 无法满足标准要求。 但仍可通过选取合适的投影面进行补偿。

2.2 投影面

通常条件下， 若测区平均高程较大， 且投影面高程设置又不合理的时候， 开展投影工作时往往所得到较大的投影变形较大［3］。 分析平均高程较大而又无高程补偿时的误差：

假定某工程场地有2500m 的平均高程， 计算归算边的相对变形见式 （2） 所示。

其中： Hm表示归算边高出参考椭圆面的平均高程； ΔS 表示实测边长归算到参考椭球面上的变形影响； S 表示归算边的长度、 R 表示归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

所得结果不满足标准要求。 因此在处理投影时若测区平均高程较大时则应该考虑对现有高程进行补偿。 对此， 可按照综合投影变形公式基于某可靠已知点坐标进行计算见式 （3） 所示。

其中： ym表示归算边两端点横坐标自然值的平均数； Hm表示归算边高出参考椭球面的平均高程。

以ΔS=0 进行计算有：

将实测平面距离归算到H=Hm-ΔH 的高程面上， 并进行相应数据的处理即可。

2.3 实例分析

某公路工程项目有约6km2的面积以及12km的长度。 因项目所处位置控制点已损坏， 因此需设计自己的坐标系统。 根据实际需要， 采用1980年西安坐标系和6°高斯投影进行测量。 因缺乏国家已知点， 故假定在GPS 网中的已知点坐标为（102°36′05.99596″E， 27°47′35.83292″N）， 标记为G410。 因已知点经度与 102°较为接近， 因此将中央子午线拟定为102°， 计算可得H=Hm-ΔH=1734.938。

从表2 边长对照表中可知， GPS 边长测量时选取了合适的投影面和投影带， 所得结果与全站仪测量结果差距较小， 相对误差约为1/49209 的平均值， 满足要求。

表2 边长对照表

3 起始数据误差的影响

3.1 GPS 控制网设计

（1） 控制网布置

某南北走向20km 长度的项目需进行四级GPS 控制测量。 GPS 控制点布设时选用35 和36号点， 两个已知点间有700m 高程， 测区约有480m 高程。

因测区内缺乏国家控制点， 因此勘测设计单位将GPS 控制起始点确定为35 和36 号点位，控制点共布设有10 个， 如下图1 所示。

图1 GPS 控制网布置图

（2） 外业观测及数据处理

使用海达静态GPS 接收机作为外业观测机器， 以边连接的方式进行测量， 观测公共点为4和5 号点位。 施测以及计算时以四级GPS 控制网进行。

3.2 起算数据误差分析

（1） 不同网形的平差情况

计算起算数据对平差计算有较大影响， 但却常常被忽略。 以传统做法开展工作， 35 和36 号点作为已知点， 即附和网， 以图 1 （a） 和 （b）的网形进行平差计算。

从表3 处理方案不同时的部分计算结果可以看出， 方案a 和方案b 最弱点点位中误差分别为14mm 和7mm， 最弱边相对中误差小于1/10 万。从现有指标上分析可知， 所建立控制网与四级GPS 控制网的标准相符。 但与最南侧的10 号点位相比可知， 方案a 和方案 b 有约0.995m 的坐标差。 方案 a 和方案 c 有 0.994m 的距离差， 以及1/15000 的相对误差， 误差较大， 初步猜测原因在于独立基线数量较少。 为针对该问题进行分析， 额外设立方案c， 其独立基线有41 条。 方案c 和方案 a、 方案 b 的同名基线有 22 条和 21 条，且三个方案共有12 条同名基线。 最弱点平差后的中误差为7mm， 最弱边平差后有1/10 万的相对中误差， 在水平距离上， 方案c 中10 号和35号点位的距离超出方案a 0.03m， 比起方案b 有1.024m 的距离差。 各方案下， 同名基线边长基本一致。 二维平差下平面距离的平差相差较大， 表明网线不同时有一定的缩放联系。

表3 处理方案不同时的部分计算结果

（2） 起算数据误差分析

从上文分析可知， 不同的网形会在一定程度上缩放控制网， 是何原因引起还需进一步分析。

对起算数据误差进行分析。 为对起算数据误差导致的影响进行排除， 需在处理数据的过程中， 将起算点确定为某个已知点， 如同传统控制网里面的自由网［4-5］。 为分析控制网整体与起算方位及起算高程间的联系， 以上图1 中的三种网形进行分析， 起算点确定为35 号， 计算结果如表4 所示。

表4 起算数据与独立网计算结果的差异

在不同方案的计算结果中， 差异较大的是边长， 方位角的差异以及高程的差异均较小。方案b 相比于方案a 有所缩小， 而方案b 相比于方案c 有所放大， 两者均约有1/14000 的相对误差。

3.3 不同网形下起算数据误差的影响

（1） 不同网形对尺度的影响

从上表4 上看， 网形不同时， 水平方向上已知边的距离计算结果与已知值有一定差异， 相对误差约为1/26000。 在表3 所得结果中， 自由网平差时， 方案b 和方案c 中在平面距离上 10 号点到35 号点的距离约有10mm 的差距， 面向已知点进行计算时仅有1/15000 的相对误差。 可以看出， 从已知点入手处理测量数据时， 边长误差会导致测量网形产生整体缩放， 且不同网形下影响也不一样。 特别是在短边长而长控制网的情况下， 即使是较小的误差也会导致整个控制网出现较大的伸缩。

此外， 在试算方案a 中， 将起算点确定为35和36 号， 并在平差基线边中加入35 和 36 号基线观测值时， 10 号到35 号点的距离约有20mm的增长， 进一步说明网形伸缩与起算数据的误差存在较大的联系。

（2） 不同网形对方位的影响

从表4 可以看出， 网形不同时计算得到的边方位角与已知值相比约有-0.94″到+1.78″的差异。以35 号和36 号作为起算点， 在35 号到10 号点位的方位角上， 方案 a 和 b 约有 0.10″的差距、 方案b 和方案c 的差距约为2.70″， 与已知边的方位角有基本一致的差异。 若在处理过程中以自由网的方式进行， 对比三个方案可知， 两个点位约有0.15″的最大方位角差异， 其所导致的10 号点误差约为11mm。 即对于GPS 控制网而言， 若其形状为带状， 则在平差时若以附和网进行， 则网形不同时， 起算方位误差对其影响较小； 若数据处理时使用的是自由网， 则即使在网形不同时方位也基本相似。

（3） 不同网形对高程的影响

因相比于未知点数量而言， 已知高程点的数量较少， 且分布不均， 多位于控制网某一端， 因此在拟合高程时精度也不一定准确［6］。 在线路项目中， 必须使用水准测量进行高程控制。 在本例中， 数据处理时以附和网的方式进行处理时， 所得到的拟合高程中2 号点的差异最大， 为4.1cm，以自由网平差进行处理时， 所得的拟合高程中5号点的差异最大， 约有4.4cm 差值。 综上可知，高程拟合受网形影响较小。

（4） 基线数量对精度的影响

各方案基线数量关系为： 方案b 约为50%方案c， 方案a 约为60%方案 c， 三个方案同名基线数量相等。 从表3 可以看出， 以自由网的方式对三个方案进行计算时， 所得结果差异较小， 以附和网的方式进行计算时所得结果差异较大。 在处理方案c 的数据时所用基线数量较多， 因为部分基线观测质量较差， 因此在提升控制网精度方面这部门基线所起作用较小， 且可能存在一定的反作用。 综上可知， 在选择基线边进行GPS 控制网的平差计算时， 主要看中的是质量而非数量。

4 结语

（1） 对于控制网的建设而言， 如何合理选择投影带中央子午线是关键所在。 投影带基线边长度变形与中央子午线存在一定的联系。 同样， 如何选取投影面高程也是重点所在。 从上文分析可知， 若测区有过大的平均高程而又缺乏对投影面高程的考虑时， 所得的平差结果难以满足要求。

（2） 控制网与边长误差有较大联系， 不同网形影响不同， 可能缩小或放大； 网形不同时， 起算方位误差导致的结果相似。 为确保所得结果的可行度， 需使用各类网形提前进行数据处理分析， 通过对比分析保障起算数据的精度要求； 若起算数据误差较大， 尤其是数据传递时经较多分段， 建议从已知点进行GPS 控制网的数据处理。若现场有满足精度要求的起算数据， 或有高级控制点存在， 也可使用强制附和。