枚举归纳法在PLC案例教学中的应用＊

薄敬东，杨志刚，崔传金

（华北理工大学电气工程学院，河北 唐山 063210）

常用的可编程控制器的编程方法有经验设计法和顺序设计法，经验设计法来源于传统继电器控制逻辑，基本单元电路是“启—保—停”电路；顺序设计法是分析被控对象的运行过程，将过程分解为单元动作，进而形成工步的概念。在应用这2个方法设计程序时，开发者往往倾向于单个逻辑判断，将所有满足条件一一列出，建立逻辑关系，得到最后结果，缺少对结果的归纳与总结提升，导致程序不具备通用性。

1 程序设计中的归纳法

程序设计本质上是逻辑代数。在控制系统案例[1]的设计开发中，常用枚举法列写所有可能条件，来判断最终结果。这种分析方法简单，但是随着条件的增多，导致程序繁杂。如何从具体、个别的前提上升到一般、概括性的结论呢？就是归纳逻辑研究内容[2-3]。归纳逻辑中的枚举归纳推理是控制系统案例分析的常用工具。本文以6层电梯系统设计为案例，在经验法和顺序设计法基础上，探讨枚举归纳推理在程序设计中的应用，实现程序设计的精炼。

2 归纳法编程的应用

以6层电梯平层上呼信号开门和上行信号判读为例，比较枚举法编程和枚举归纳法编程的优缺点，给出相应的分析过程。

2.1 开门信号处理

以电梯停止在本层楼层，判断是否存在上呼信号去开门程序为例，常见的继电逻辑程序如图1所示。在电梯停止的前提下，1层上呼按钮有效并且当前层在1层，产生开门有效信号；2层上呼按钮有效，并且当前层在2层，产生开门有效信号。以此类推，层数越多，并联的逻辑指令越多。其逻辑关系如公式（1）所示。令X1表示1层上召唤按钮是否按下，如果按钮按下，则X1=1，否则X1=0；X2表示2层上召唤按钮是否按下；以此类推，X6表示6层上召唤按钮是否按下；Y1表示轿厢是否停在1层位置，变量名为楼层位置信号通道1，如果检测电梯在1层，则Y1=1，否则Y1=0；Y2表示轿厢是否停在2层位置；以此类推，Y6表示轿厢是否停在6层位置；Z表示电梯运行状态；W表示本层开门信号是否有效。因而，可得计算本层开门中间信号的表达式为：

图1 枚举法计算上召唤开门

按照公式（1）的表达式，书写梯形图指令可得图1所示程序。所得程序易于理解，但是对于层数较多时，需要增加变量，比较烦琐。

以上为分析法，将所有情况列举。能否将以上列举情况归纳总结，通过设计通用性算法实现开门条件的计算呢？综上可知，电梯无方向停止前提下，所在当前层有上呼使能开门中间信号。如果能依据当前层数值（可通过平层开关与运行方向计算当前楼层数值），自动提取出当前层的上呼信号（将上召唤改名为上呼）是否存在，即可判断是否开门。

令W表示本层开门中间信号是否有效，Z表示电梯运行状态，X表示上呼记录字节变量，Y表示当前楼层对应位是否为1的变量。可将逻辑表达式归纳为：

只需要计算出电梯当前层是否存在上呼按钮信号即可。为此，将外呼信号和内选信号进行指令登记后[4]，按照表1规则排列。

表1 记录输入信号变量各位含义

外部输入信号分为3类，为内选信号、上呼信号、下呼信号。用一个字节有8位二进制数表述6层楼层呼叫记录信号，便于方便描述，将最低位0设为0层外界记录信号，1位为1层信号，以此类推，到6层的信号，其中第7位为7层信号，全是0。其中0层和7层全为0，未使用。具体方法通过解码指令来实现当前楼层的解码，将输入值指定的输出值中的某个位置位。以西门子S7-1200西门子控制器为例，如果输入当前楼层数值为3，使用“解码”指令可输出一个2进制数为2#00001000，也就是说第3位为1，其余位全是0。表1所列数据格式的第3位，恰好是电梯3层的3类外部输入信号。用3层的解码值与上呼记录变量进行逻辑与操作，如果结果不为0，则说明存在3层上呼信号，得到当前层的上呼信号。再与电梯运行状态信号进行逻辑与操作，即可实现中间开门信号的计算，如图2所示。与常用继电逻辑编程方式相比，该程序指令少，书写简单，便于电梯程序的修改与升级。

图2 枚举归纳法计算上呼开门

2.2 上行方向处理

如果电梯没有运行方向，判断当前电梯是否上行为例，探讨2种方法的优缺点。

常用处理方法如图3所示，在判断电梯上行信号时，采用枚举法。在电梯没有下行信号条件下，若2层登记（2层呼叫记录信号）有效，电梯若在2层以下，则置位上行信号；若3层登记有效，电梯若在3层以下，则置位上行信号；以此类推，将所有情况并联在一起，实现电梯上行方向置位。该方法简单有效，但是需要将所有楼层登记均列写出来。

图3 枚举法计算电梯上行程序

令Mup表示上行信号是否有效；Mdown表示下行信号是否有效；X1表示1层登记信号是否有效，包括上呼、下呼和内选3类信号是否登记；X2表示2层登记信号是否有效，包括上呼、下呼和内选3类信号是否登记；以此类推，X6表示6层登记信号是否有效，包括下呼和内选2类信号是否登记；Y2表示电梯所在楼层是否小于2层，Y3表示电梯所在楼层是否小于3层，同样，Y6表示电梯所在楼层是否小于6层。得到逻辑表达式为：

采用枚举归纳法，可通过计算实现该功能。总结归纳如下，在没有下行方向前提下，电梯当前层及当前层以上的上呼信号和高于当前层的下呼信号、内选信号都能产生电梯上行的信号。因而，只需要判断当前楼层以上是否有这些信号，就能判断电梯是否上行。令Mup表示上行信号是否有效，Mdown表示下行信号是否有效，X表示当前层和大于当前层的上呼信号是否存在，Y表示大于当前层的下呼信号是否存在，Z表示大于当前层的内选登记信号是否存在。可得：

其中，各楼层的信号记录参见表1，对于X、Y、Z的获取可通过对表1变量进行移位获得。如当前楼层是3层，则将上呼记录字节变量向右移位3次，再向左移位3次，3层以下的上呼信号就消失，得到X。将下呼记录字节变量向右移动4次，再向左移位4次，则3层和3层以下的下呼信号消失，得到Y。同样处理内选信号的Z。

具体程序如图4和图5所示。

图4 归纳法计算X、Y、Z

图5 枚举归纳法计算上行信号

由图4、5可看出，枚举归纳法得到的表达式简单明了，且具备一定通用性，便于电梯程序的升级。

2.3 上行目标平层处理

在电梯上下行过程中，需要判断是否平层停梯。此时如使用枚举法计算停梯条件的话，需要列举所有的条件。

为描述方便，以当前电梯在1层，只有4层下呼叫信号为例进行说明。前一小节已经详述运行方向的判断方法和程序，本例应该计算出向上运行。在向上运行的过程中，4层的上呼叫信号有效应该可以直接将电梯停止在4层，而4层下呼叫信号停止电梯就需要5层、6层没有呼叫信号，包括内选与上下呼叫信号，才能将电梯停止在4层。

令Mstopup表示上行停止变量；Mup表示上行是否有效信号；X1表示1层信号是否登记，包括上呼、下呼和内选登记；X2表示2层信号是否登记，包括上呼、下呼和内选登记；以此类推，X6表示6层信号是否登记，包括下呼和内选登记；Xup1代表1层上呼信号是否有效，Xsel1代表1层内选信号是否有效，Xdown1代表1层下呼信号是否有效（此处只是定义变量），以此类推，可定义其他5层的内选信号、上呼信号和下呼信号。Y1表示电梯所在楼层是否为1层，Y2表示电梯所在楼层是否为2层，同样，Y6=电梯所在楼层是否为6层。得到上行停梯逻辑表达式为：

由此可见，楼层越多，所需要罗列的条件也就越多，虽然概念明确，逻辑简单，但是程序书写与后期调试都是很大的工作量。依据前述的枚举归纳法，对上行停梯问题进行分析，看是否能简化问题表述。这里提出当前楼层和上行目标楼层2个概念。当前楼层是依据平层传感器自动计算出当前电梯所处的楼层，而上行目标楼层是依据不低于当前楼层的内选信号、上呼信号、下呼信号计算出来的上行目标楼层。在分析上行停梯过程，优先分析不低于当前楼层的内选信号和上呼信号，选择内选与上呼信号中，距离当前楼层最近的楼层当作目标楼层。这可以通过类似图4所示的移位指令，将低于当前层的内选和上呼信号消除，然后再将剩余楼层通过移位指令恢复到相应楼层位置。将二者进行或运算，得到总的上行信号组合。再通过PLC指令提供的编码指令（具体指令功能，可参阅相关文献），可将运算结果数值按照二进制表示，依据表1的定义方法，用编码指令取出右侧第一个不为0的位转换对应数值，该数值即为目标楼层的楼层数。依据表1的定义方法，该数字即为目标楼层的楼层数。在上行的条件下，比较当前楼层与目标楼层是否一致，如果一致，则停止上行运行。

刚才讨论只讨论内选与上呼信号，没有涉及下呼信号，这是因为如果有内选和上呼，在上行过程，优先响应内选与上呼。如果没有内选和上呼信号，则响应下呼信号。此时，如果当前电梯在1层上行，按文中假设，只有4层有下呼，则移位处理低于当前层信号后，保留4层信号信息，信号排列如表1所示，只在4层下呼位置有数值。通过译码指令，可将处理后下呼记录变量编码为数值4，即为目标楼层数值4，可与当前层数值进行比较，相同则满足停止电梯上行的条件。令Mstopup表示上行停止变量，Mup表示上行是否有效信号，Num_C表示平层开关计数的当前楼层数，Num_Tag_up表示内选、外呼计算出的上行目标楼层数，则逻辑关系为Mstopup=Mup×（Num_Tag_up==Num_C）。

简单描述为上行前提下，如果当前楼层等于上行目标楼层，则停梯信号有效。

这时有的读者会提出问题，如果没有内选和上呼信号，但4层和5层都有下呼信号，电梯在1层上行，应该去哪层呢？按照运行高效原则应该先去5层，然后运行方向向下，再去4层。细心的读者会发现，编码指令会把带有4、5层下呼标记的变量编码为4，因为编码指令的功能是从最低位开始编码的，这时需要将下呼变量的排列变成逆序，这样层数高的信号，就会排列到低位，通过编码指令，才能优先计算层数高的信号。具体过程，这里不赘述了，希望感兴趣的读者亲自尝试，体会下编程思考的乐趣。

依照此计算方法，随着楼层的增加，只需要将存储楼层的字节，扩大为字、双字即可解决楼层增加的问题，算法和程序不用改动，而上面的简单枚举法需要增加极大的书写代码的工作量，因而应用枚举归纳法，可将解决问题的方法通用化。

3 结语

通过对程序设计中的枚举法和枚举归纳法比较，可以看出，枚举法简单实用，便于理解，但书写繁多；枚举归纳法表达简单，通用性高，需要经过总结抽象分析，有一定难度。经过一定的总结分析与有一定枚举归纳意识的实战，能掌握程序设计中的归纳法，实现程序算法的通用性与代码的简化升级。通过2种方法比较，使学生掌握案例中程序的设计方法，引发学生主动思考，提升案例教学效果。