APP下载

平行四边形面积“变形记”

2022-05-27刘骐祯

初中生世界·八年级 2022年5期
关键词:绕点中心对称变形记

刘骐祯

在学习了“中心对称图形——平行四边形”这一章后,我们认识了旋转运动与中心对称,深入了解了平行四边形的定义、性质与判定。为什么说是“深入了解”呢?其实,我们在小学就已经初步认识了平行四边形及其面積的计算方法,并在平行四边形面积公式的基础上,推导出了三角形的面积公式,即用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。可是,我们并没有看见具体的证明过程。下面,我就借助平行四边形来重新证明三角形的面积公式S=[12]×底×高,并借此感受上面提出的问题。

如图1,在△ABC中,AH是△ABC的高,O为△ABC的边AC的中点,将△ABC绕点O旋转180°,B的对应点为B′。

如图2,连接OB、OB′。∵O为AC的中点,∴OA=OC。∵△ABC绕点O旋转180°,∴B、O、B′三点共线且BO=B′O,∴四边形AB′CB是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。∵△ABC绕点O旋转180°得到△AB′C,∴△ABC≌△CB′A,∴S△ABC=S△AB′C,∴S△ABC=[12]S▱AB′CB=[12]BC·AH。因此,三角形的面积公式为S=[12]×底×高。

孔子云:“温故而知新,可以为师矣。”在今后的数学学习中,我们要学会放慢脚步,尝试用新的高度、新的角度和新的思路来回顾所学的知识,将未知转化成已知,激发新的火花。这也是我们学习数学必须持有的态度哦!同学们,不妨和我一样再尝试重新推导梯形的面积公式吧!

教师点评

小作者善于思考,勇于提问,思维严谨,通过将三角形转化为平行四边形,重新推导了三角形面积公式,完善了知识体系。愿你坚持善思、善问、善辩、善证,演绎数学精彩!

(指导教师:薛丽萍)

猜你喜欢

绕点中心对称变形记
让思维在动态的情境中延伸
变形记
甜甜圈变形记
变形记
“去”字变形记
《旋转》单元测试题(二)
矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解
巧分割 妙拼图