管棚挠度及内力在超浅埋暗挖工程中的计算研究

张 伟，许锦锦,，冯阵图，高永红，王 巍，黄 旭

(1.河南科技大学 土木工程学院，河南 洛阳 471023；2.军事科学院 国防工程研究院，河南 洛阳 471023；3.洛阳市轨道交通集团有限责任公司，河南 洛阳 471023)

0 引言

随着以地铁、地下快速通道及地下商业中心为代表的地下基础设施建设力度加大，我国城市地下空间资源的开发利用得到了快速发展。浅埋暗挖法是在距地表较近的地下进行工程施工的一种方法，目前该方法已成功应用在地铁联通道和城市繁华地带道路下等不便于明挖的区域修建地下工程建设中[1-4]。文献[5]根据北京地铁地质、隧道尺寸和埋深深度推导出竖向土压力荷载计算公式，论证了北京地铁4、5、10号线标准段的安全性。

浅埋暗挖法中超前管棚及小导管注浆是超前支护中的主要初支结构，是控制围岩(土)稳定的主要措施，管棚、注浆小导管等超前支护始于比利时地铁站[6]。管棚在地下工程施工中，除了对围岩变形和地表沉降起到有效控制作用外，同时也增加了掌子面稳定性，从而保证暗挖施工的顺利实施[7-10]。文献[11]基于弹塑性应变理论，对管棚作用进行了数值模拟分析，发现随着管棚直径的增大，抑制地面沉降效果愈明显。文献[12]通过将管棚简化为梁-弹簧模型进行了结构分析。文献[13]通过考虑土拱效应，给出管棚合理间距的计算方法，进一步发现管棚间距与管棚直径和土体黏聚力成线性增长关系。文献[14]对管棚超前支护体系在Pasternak弹性地基梁理论基础上的力学行为进行了研究，通过与现场实测数据分析比较，得到管棚临界长度约为1.5倍开挖高度。文献[15]提出了超浅埋围岩压力的极限平衡求解方法。浅埋隧道研究颇为丰富，且多为拱形隧道断面，常采用梁理论、Winkler弹性地基梁理论和双参数Pasternak弹性地基模型[16]对管棚进行结构力学分析，但对于超浅埋管棚挠度及内力估算方法有待进一步探讨。

超浅埋暗挖工程是指洞室上部覆土厚度小于0.6倍洞室跨度的浅埋工程。在超浅埋暗挖工程中，洞室上部土层荷载及地面附加载荷均完全作用在初期支护结构上，超前管棚及小导管注浆支护结构受力、变形复杂，缺少有效计算方法。因此，本文依托某城市道路下地下商业街超浅埋暗挖工程，基于Winkler弹性地基梁理论，建立管棚超前支护系统受力分析模型，推导出超浅埋暗挖管棚挠度及内力的计算方法。然后，与实测数据进行对比，验证了利用该方法求解超浅埋暗挖管棚挠度和内力的合理性，对指导超浅埋暗挖隧洞的设计和施工提供了可参考的理论依据。

1 管棚、小导管支护作用机理

在超浅埋暗挖地下工程挖掘施工中，管棚、小导管等预支护加固机制及受力状态是相同的[17]，都是通过向沿洞室环形密排的钢花管内注入纯水泥浆或水泥浆-水玻璃二液浆等灌浆材料，以减少土体空隙率，增加土体密实度和强度，使管棚、浆体和土体共同作用，进而可将上部土体及地面附加荷载传递到格栅钢架上及未开挖的土体内,减少因洞室土方开挖引起的应力集中及地面变形，提高土方开挖时洞室的安全稳定性。管棚与小导管不同之处是小导管一次性加固长度一般小于6 m，常为3 m，故又称短管棚，而管棚长度可达50 m，又称长管棚。

管棚一般在洞室开挖前搭建，施工完成后，其末端需要钢筋混凝土(或型钢)支撑拱架。管棚的两个支点由支撑钢拱架和开挖前部土体构成，故在洞室开挖段按梁式结构受力来考虑[18]，将管棚开始端看作具有一定竖向位移的固定端，未开挖段采用Winkler弹性地基梁理论分析，以此来确定管棚受力变形分析模型。

图1 隧道开挖过程中管棚受力模型

洞室开挖分为开挖段与未开挖段。在洞室开挖支护段,新实施的初期支护在一定时间后才能提供支护力，在隧道开挖未支护段，管棚仅承受上部覆盖土压力和附加地面荷载的组合压力，传递给初始支护和前围岩。在隧道未开挖的扰动部分，管棚不仅承受上部荷载作用，同时也承受下部弹性地基反力作用；在隧道未开挖扰动区域以外，管棚仅承受下部管棚与围岩发生变形引起的地基反力。隧道开挖过程中管棚受力模型如图1所示。图1中：q表示管棚所承受上部荷载作用；h表示隧道开挖高度；P(x)表示管棚与围岩发生变形引起的地基反力。该图未考虑两点：其一，超前管棚的倾斜角度一般为1°～5°，为了分析简便，计算时没有考虑角度的影响，由此引起的误差在工程允许范围之内；其二，在开挖支护段，管棚下方的土体一般都不保留，而且管棚需要与钢桁架相接形成初期支护；在开挖未支护段，管棚下方无土体可看作梁受力；在未开挖段扰动区域，管棚存在于土体(围岩)中，土体对管棚的作用按弹性地基抗力考虑。

对于浅埋暗挖初期支护结构，采用等效方法将浆体和钢管的弹性模量等效成综合弹性模量[19]，计算公式如下：

E=Ec+SgEg/Sc，

(1)

其中：E为管棚注浆后的综合弹性模量，MPa；Ec为注浆浆体弹性模量，MPa；Sg为钢管截面面积，m2；Eg为钢管弹性模量，MPa；Sc为注浆浆体截面面积，m2。

2 管棚挠度及内力计算方法

2.1 管棚受力模型的建立

根据洞室开挖过程中施工经验及相应设计原则，可分为如图2所示的两种管棚受力分析力学模型。图2中：a表示洞室开挖进尺；le表示开挖面前方土体中管棚的残余长度；lc表示距离开挖面前方的土体破坏面长度，即lc=htan (45°-φ/2)。

(Ⅰ)当掌子面位于管棚起点和中部，远离管棚前端时，随着开挖距离的增大，底面反力逐渐趋近于零。此时，管棚可视为半无限大，管棚结构受力分析模型简化为图2a。

(Ⅱ)当掌子面接近管棚前端时，此时视为有限长基础梁模型，管棚结构受力分析模型可简化为图2b。

(a) 模型1

2.2 洞室上部覆土荷载确定

超浅埋暗挖上部覆土层较薄，不能形成压力拱，故洞室上部覆土荷载可按上部土体质量和地面附加荷载组合取值[20]，计算公式见式(2)，土压力计算模型如图3所示。图3中，ea表示侧向土压力，此处不计。

q=q0+∑(γnhn-2Tn)，

(2)

其中：q为竖向压力，kN/m2；q0为地面附加荷载，kN/m2；γn为第n层土的容重，kN/m3；hn为第n层土的厚度，m；Tn为滑动表面上的第n层土壤剪切力，当土壤层非常薄时通常可以被省略，kN/m2。

2.3 微分方程建立与求解

对于截面相等、宽度为b的基础梁(此处为管棚间距)，取出一微小段dx，有均布荷载q的作用和地基反力ky，以及截面弯矩M和剪力Q共同作用。Winkler弹性地基梁模型认为地基上某点的压力P(x)与沉降值y成正比，即P(x)=ky。因此，建立的计算简图如图4所示。

由竖向静力平衡条件∑Y=0得：

图3 土压力计算模型

图4 Winkler地基上梁的计算简图

Q-(Q+dQ)+bkydx-qbdx=0，

(3)

令λ4=kb/4EI，整理式(3)可得：

(4)

其中：k为基床系数，kN/m3；E为等截面梁材料的弹性模量，kN/m2；I为等截面梁的惯性矩，m4；λ是与梁、地基的相对刚度有关的参数。

对于模型1，取管棚连接端部或与初始支撑为一体的坐标系原点的起始端，并用x表示在梁自坐标系原点到计算部分的距离，y表示梁上某点处的挠度。那么各部分挠曲线微分方程为[21]：

(5)

根据欧拉伯努利梁理论可得管棚每一部分的挠度、转角、弯矩及剪力计算公式，这里不再赘述。把模型1边界条件：y3|x→∞=0，θ3|x→∞=0；y1|x=0=y0,θ1|x=0=θ0;y1|x=a=y2|x=a,θ1|x=a=θ2|x=a,M1|x=a=M2|x=a,

Q1|x=a=Q2|x=a代入其中，进而可得如下方程组：

(6)

结合超浅埋暗挖工程实例参数：掘进步长a、特征值λ、管棚与支架连接端初始位移y0、初始转角θ0、基床系数k、作用于管棚上的均布荷载q、宽度间距b、抗弯刚度EI，可求出全部待定系数Ci，其中C1=C2=0，然后将其代入方程组的解，即可获得当把管棚结构受力分析模型简化为模型1时，超浅埋暗挖管棚的挠度计算公式与内力计算方程。

对于模型2，取管棚与初期支护的连接端A为坐标原点，并让x表示在梁自坐标系原点到计算部分的距离，y表示梁上某点处的挠度。那么各部分挠曲线微分方程为：

(7)

根据欧拉伯努利梁理论及模型2边界条件：M2|x=a+le=0，Q2|x=a+le=0；y1|x=0=y0，θ1|x=0=θ0；

y1|x=a=y2|x=a，θ1|x=a=θ2|x=a，M1|x=a=M2|x=a，Q1|x=a=Q2|x=a，假定a+le=l，进而可得如下方程组：

(8)

结合超浅埋暗挖工程实例参数：掘进步长a、特征值λ、管棚与支架连接端初始位移y0、初始转角θ0、基床系数k、作用于管棚上的均布荷载q、宽度间距b、抗弯刚度EI及扰动区域长度lc，可求出全部待定系数Ci，再将其代入方程组的解，从而可以获得管棚结构受力分析模型简化为模型2时，超浅埋暗挖管棚的挠度计算公式与内力计算方程。

3 工程实例

3.1 工程概况

某城市道路下地下商业街工程由于受到环境限制，需要在不影响地面交通和周边环境的情况下采用浅埋暗挖法施工。浅埋暗挖主体部分地面覆土厚度是2.8 m，结构轴线跨度是7.5 m，外墙的厚度是0.4 m，覆土厚度与跨度比为0.35，为超浅埋暗挖，底板顶标高为-8.20 m。底板底开挖深度为8.9 m，地下室顶板顶至底板底高度为8.9-2.8=6.1 m。

3.2 工程水文地质情况

暗挖段基底位于地下水位以上，不需考虑降水，但在开挖时受地面上层滞水及雨水等影响，同时周边有地下管网，可能存在渗漏水情况，因此施工时还应有必要的止水及排水措施。该场地内土层分布及力学参数如表1所示。

表1 支护设计土层分布和物理力学参数表

3.3 监控量测及测点布设

图5 测点平面布置图

表2 测点地面沉降值 mm

考虑到该工程顶部覆土只有2.8 m，形不成拱，故可将地面竖向沉降测量值近似认为管棚弯曲挠度值，测点平面布置见图5，同时观察掘进过程中土体变化及地下渗漏水等情况。1#～7#测点地面沉降值见表2。

3.4 短管棚加固效果分析

选取浅埋暗挖部分作为研究对象，隧道开挖循环进尺0.75 m，管棚与钢架连接A端初始位移y0=12.1 mm，初始转角θ0=0°；土体上台阶开挖高度为2.2 m，开挖面前方土体破裂面长度lc为1.5 m，导管在土体中的剩余长度le也取1.5 m；采用直径60 mm、壁厚4 mm、长度3.0 m小导管，沿顶板周边布置，导管横向间距b为0.3 m，截面惯性矩I为0.64×10-6m4；往钢管内注入复合硅酸水泥，弹性模量Ec=23 GPa，钢管的弹性模量Eg=210 GPa，则注浆小导管综合弹性模量为：

E=Ec+SgEg/Sc=54.07 GPa,

那么：

参照表1，杂填土厚度0.9 m，黄土状粉质粘土层厚度2.8-0.9=1.9 m，土体内摩擦角取值为20°，考虑基床系数k=3.0×104kN/m3，地面附加荷载q0取15 kPa，且考虑1.3倍的安全系数，则作用在管棚上的均布荷载为：

q=1.3×(0.9×18.0+1.9×18.9+15)=87.24 kN/m2。

将以上各参数代入式(6)和式(8)中，通过MATLAB软件编程求出两种管棚受力分析力学模型中的全部待定系数Ci，见表3。

表3 管棚受力分析力学模型中全部待定系数值

将表3待定系数值Ci代入管棚挠度计算方程中，即可求得在洞室开挖1个进尺时，小导管不同长度下的挠度值，见表4。从表4中选取在小导管0～0.75 m长度下的计算挠度值，与1#、2#、3#、4#测点地面沉降值相比较，如图6所示。

表4 小导管不同长度下的挠度值 mm

当开挖进尺到1.5 m时，管棚与钢架连接A端初始位移y0=11.7 mm，其他参数不变，将其代入式(6)，通过MATLAB编程，求出管棚受力分析力学模型1中的全部待定系数；管棚与钢架连接A端初始位移y0=15.8 mm，其他参数不变，将其代入式(8)，通过MATLAB软件编程，求出管棚受力分析力学模型2中的全部待定系数Ci，见表5。

表5 管棚受力分析力学模型中全部待定系数值

将表5待定系数值Ci代入管棚挠度计算方程中，即可求得在洞室开挖第2个进尺时，小导管不同长度下的挠度值，见表6。

表6 小导管不同长度下的挠度值 mm

图6 洞室开挖1个进尺(0.75 m)时，小导管挠度曲线图 图7 洞室开挖2个进尺(1.5 m)时，小导管挠度曲线图

图7为洞室开挖2个进尺(1.5 m)时，小导管挠度曲线图。结合表4、表6、图6和图7可以看出：模型1数值比模型2小，故相比之下模型1的计算结果优于模型2，与实际监测结果更接近。监测数据呈先减小后增大的趋势，可能是由于在对小导管进行注浆过程中，引起地面反弹变形，导致钢管有上拱趋势；而在计算中未考虑其因素，呈先增大后减小趋势，待支护稳定后，两者挠度值变化曲线比较一致，但在距管棚与钢架连接端0.5 m处两者偏差幅度最大，计算值比实测值大39.5%，挠度值均小于20 mm，从而验证了本文所建立的超浅埋暗挖管棚结构受力变形模型及推导出的超浅埋暗挖管棚挠度及内力计算方法是科学合理的。

通过说明推导出的超浅埋暗挖管棚挠度及内力的可行性后，结合表3、表5及管棚内力计算方法，求得在洞室开挖2个进尺时，小导管不同长度下的弯矩值，见表7。并绘制出如图8所示的导管弯矩曲线图。

表7 小导管不同长度下的弯矩值 kN·m

图8 洞室开挖2个进尺(1.5 m)时，小导管弯矩曲线图

首先，从洞室开挖2个进尺时小导管的弯矩曲线图(见图8)及弯矩值(见表7)可以看出：模型计算弯矩在钢管的允许范围之内。其次，计算弯矩值先增大后减小并逐步趋于零，在0.75 m时，弯矩值达到最大，在此处出现反弯点，模型1较模型2的弯矩小32.7%，说明洞室开挖到0.75 m时，管棚受力变形最大；在0.50～1.25 m时，管棚受力变化较大，说明在此时开挖，需多注意施工安全。

4 结束语

(1)基于在浅埋隧道工程中常采用的Winkler弹性地基梁理论对管棚进行结构力学分析，推导出超浅埋暗挖管棚挠度及内力的计算方法。与实测数据进行对比，变化规律比较一致，挠度值均小于20 mm，最大偏差幅度39.5%，验证了利用该方法求解超浅埋暗挖管棚挠度和内力的合理性，对超浅埋隧道暗挖提供了理论支撑。

(2)进一步通过推导出的计算方法对管棚弯矩进行求值，弯矩值先增大后减小逐步趋于0，在钢管弯曲的允许范围之内。在距管棚与钢架连接端0.75 m处出现反弯点，弯矩值达到最大，说明洞室开挖到0.75 m时，管棚受力变形最大。同时在0.5～1.25 m时，管棚受力变化较大，说明在此时开挖，需多注意施工安全。

(3)由此计算方法确定合适的管棚间距、管棚刚度、洞室掘进步长等参数，可在隧道开挖过程中达到最优支护效果，用于指导工程设计，对提高地下工程的建设水平具有较为重要的工程价值。

(4)通过分析计算得到的挠度曲线与超浅埋暗挖监测的数据可知，在建立管棚受力分析模型时，应考虑注浆加固区整体性的影响，使其更加接近管棚的实际受力状态。

(5)本文忽略了钢拱架刚度变形及初期支护滞后效应，将在后期研究中对钢拱架-管棚结构受力整体变形进行深入分析研究，为超浅埋工程计算分析提供更为合理的计算方法。