基于ABAQUS 裂缝相互作用规律研究

寇园园，孙 晨，魏奔驰

（1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065；2.陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室，陕西西安 710065）

页岩气作为一种典型的非常规油气资源，因其探明储量大，并且是一种清洁、高效能源，使其成为全球开发的热点[1]。近几年在裂缝扩展延伸方面，我国取得了历史性的重大突破[2]。针对页岩储层的开发，目前所使用的主要手段为水力压裂技术，储层被压裂后，储层内预先存在的天然裂缝与水力裂缝相互作用之后，在天然裂缝储层中不对称的或以多股或多段的形式传播[3]，进而导致页岩储层中裂缝的相交作用机制复杂，从而对采收率产生影响。

为了能有效地提高页岩储层的最终采收率，早在1947 年，在美国Kansas 西南部的Hugoton 油田[4]，人类进行了前所未有的第一次水力压裂试验，取得了历史性的进步；室内实验主要采用真三轴压裂装置系统来实现，如：侯振坤等[5]利用真三轴物理模拟实验机，采取监测裂缝动态的方式来分析裂缝的扩展延伸规律，最终分析讨论了复杂缝网形成机制，其结果对页岩水平井的分段压裂开采提供了重要依据。数值模拟：宋晨鹏等[6]利用裂缝相互作用模型，最终得出裂缝扩展的影响因素；薄江伟等[7]在使用有限离散元法（FDEM）对致密砂岩的压裂效果进行研究，通过真三轴水力压裂物理模拟实验验证，表明有限离散元数值模拟的实用性。Chen P 等[8]对基于扩展有限元方法（XFEM）在裂缝相交点处建立复杂水力压裂模式传播模型，研究结果表明，裂缝模式的复杂性受到四种因素的强烈控制。龚迪光等[9]基于扩展有限元法，通过建立数学方程来模拟射孔孔眼、模拟流体与岩石之间的相互作用，得出压裂液排量、射孔角度、水平地应力差对裂缝起裂压力以及缝宽的影响规律。

由此得出，国内外大多数学者都采用室内实验和数值模拟方法对裂缝之间的相互作用进行研究，但是对于裂缝转向或延伸所发生的定量条件尚不明确。本文以断裂力学、岩石力学、弹性力学、损伤力学等理论知识为指导[10]，考虑储层和流体的可压缩性以及裂缝相交情况，基于ABAQUS 有限元分析软件对模型进行求解，从而得出不同的应力差、不同的水力裂缝与天然裂缝倾角、不同的岩石抗拉强度情况下的裂缝相互作用规律，最终对现场压裂和缝网形态预测具有一定的理论指导和借鉴意义。

1 模型建立

1.1 物理模型建立

水力裂缝与天然裂缝相互作用油藏模拟区域尺寸为：20 m×20 m。为了更好地研究天然裂缝与水力裂缝之间的相互作用，需要在裂缝相交部分做局部加密处理。以天然裂缝长度为6 m，裂缝倾角为60°为例，建立的模型（见图1）（注：黑色的部分为水力裂缝，红色的部分为天然裂缝）。

图1 水力裂缝与天然裂缝相互作用模型

1.2 数学模型建立

1.2.1 假设条件

（1）假设地层是均质且各向同性的；

（2）假设裂缝内充满了流体，无滞后效应；

（3）假设裂缝内的流体是不可压缩的，且流体类型为牛顿流体；

除了归化、异化等翻译策略，萧乾还在翻译时大幅删减认为与主旨关系不大的细节，注重文章的简洁，这是萧乾自译过程不同于译他的鲜明特点。

（4）岩石和流体的流动是等温过程；

（5）假设地层的孔隙度和饱和度均为1，且为静水压力系统。

1.2.2 数学模型

1.2.2.1 岩石应力平衡方程 在本文的假设条件下，简化任意时刻的岩石应力平衡方程，即：

其中：σ′、pw-岩石孔隙介质的有效应力和孔隙压力，Pa；I-单位矩阵；δε、δv-虚应变；t、f-单位面积的表面外力和单位体积的体积力。

1.2.2.2 流体流动方程 假设缝内流体不可压缩，计算流入裂缝内基于牛顿流的切向流动公式为：

其中：q-Cohesive 单元的体积流量，m3/s；μ-流体黏度，mPa·s；d-裂缝所张开的厚度，m；-流体压力，Pa。

流入孔隙内基于达西渗流的法向流动公式为：

其中：pt-裂缝顶部界面相邻孔隙弹性材料中的孔隙压力，Pa；pb-底部界面相邻孔隙弹性材料中的孔隙压力，Pa；pi-流体在Cohesive 单元内的压力，Pa；ct-裂缝上表面的滤失系数；cb-裂缝下表面的滤失系数；qt-Cohesive 单元顶部界面体积流率，m3/s；qb-Cohesive 单元底部界面体积流率，m3/s。

1.3 边界条件

（1）位移边界条件：在模拟的过程中，需要固定模型边界，所以设置模型边界的位移为0，即：

（2）孔隙压力边界条件：采用静水压力系统，即：

2 模型求解

2.1 基本参数

水力裂缝与天然裂缝相互作用油藏模拟模型采用的基本参数（见表1）。

表1 模型基本参数表

2.2 求解结果

2.2.1 应力差 为了深入研究不同应力差条件下的裂缝相互作用规律，保证其他条件不变，只需要改变水平应力差，将HF 与NF 相互作用部分的夹角设置为60°，最小水平主应力设置为8 MPa，改变最大水平主应力，依次设置为8 MPa、10 MPa、12 MPa。通过ABAQUS 软件进行模拟计算，所得结果（见图2～图4）。

图2 应力差为0 时，裂缝相遇分布图

图3 应力差为2 MPa 时，裂缝相遇分布图

裂缝的相遇过程表现为：当水力裂缝慢慢向前推进的时候，就越容易接近与天然裂缝的交点，HF 在接触NF 时，它将打开并带动流体在相交点处形成压力。当裂缝相交点处的压力远远超过作用在天然裂缝上的有效正应力时，形成图2、图3 所示的裂缝相遇分布，可知：当应力差大于0、小于2 MPa 时，HF 将会打开NF，首先向小倾角方向的一端延伸，然后再向另一端反方向延伸；而当最大、最小水平应力之间的差值大于2 MPa、小于4 MPa 时，HF 与NF 相遇之后，由于其中一部分影响被减弱了，因此裂缝只向着小倾角方向延伸；当两个裂缝的相交点处的压力远远小于作用在天然裂缝上的有效正应力时，形成了图4 所示的裂缝相遇分布，可知：当应力差大于4 MPa 时，HF 与NF 相遇之后，直接贯通或穿过天然裂缝。为了进一步研究不同的应力差下注入点孔隙压力和裂缝宽度的变化规律，通过对软件模拟得到的结果进行绘图处理（见图5、图6）。

图5 不同的应力差下注入点孔隙压力随时间的变化

图6 不同的应力差下注入点裂缝宽度随时间的变化

当从注入点向前推进的时候，裂缝宽度会随之发生变化，从而引起压裂液的相应变化，最终引起孔隙压力发生变化，即图5 和图6 表现出：随着水平应力差的逐渐增加，位于同一水平应力差下的孔隙压力和裂缝宽度的变化大体上是一致的。但在裂缝相遇之前，注入点孔隙压力和裂缝宽度随时间的增加而增加；在HF与NF 裂缝相遇之后，NF 张开，随之压裂液进入到NF中，使得HF 内的压裂液量降低，导致注入点处的孔隙压力降低，进而裂缝的宽度减小，即在图上表现为：注入点孔隙压力和裂缝宽度突然降低，但在之后呈现线性增长，又由于HF 直接穿过NF，没有NF 打开的过程，即在应力差为4 MPa 时突降不明显。

2.2.2 裂缝倾角 为了深入研究不同裂缝夹角下的裂缝相交行为，保持其他条件不变，只改变裂缝倾角，将应力差设为0，模拟在不同裂缝倾角下的HF 与NF 相遇后的情况。在ABAQUS 软件中模拟后得出了裂缝倾角分别为50°、60°、70°、80°、90°时，水力裂缝与天然裂缝相遇后所得到的结果（见图7～图11）。

图7 裂缝倾角为50°时的裂缝分布

图8 裂缝倾角为60°时的裂缝分布

图9 裂缝倾角为70°时的裂缝分布

图10 裂缝倾角为80°时的裂缝分布

图11 裂缝倾角为90°时的裂缝分布

裂缝的相遇过程表现为：当水力裂缝慢慢向前推进的时候，就越容易接近与天然裂缝的交点，水力裂缝在接触天然裂缝时，它将打开并带动流体在相交点处形成压力。当裂缝相交点处的压力超过作用在天然裂缝上的有效正应力时，形成图2、图3 所示的裂缝相遇过程，可知：当应力差为0、裂缝倾角小于80°时，所表现出的行为：水力裂缝与天然裂缝相遇后，先开启位于天然裂缝小倾角的一端，随后开启天然裂缝大倾角的一端。当裂缝相交点处的压力小于作用在天然裂缝上的有效正应力时，得出：当应力差为0、裂缝倾角大于90°时，水力裂缝直接穿透天然裂缝。

2.2.3 岩石抗拉强度 为了深入研究岩石抗拉强度对裂缝相交行为的影响，保持其他条件不变，只改变岩石抗拉强度，在ABAQUS 软件的property 模块中设置抗拉强度依次为3.0 MPa、4.0 MPa、5.0 MPa、6.0 MPa，模拟运行后所得结果（见图12～图15）。

图12 岩石抗拉强度为3 MPa 的裂缝分布

图13 岩石抗拉强度为4 MPa 的裂缝分布

图14 岩石抗拉强度为5 MPa 的裂缝分布

图15 岩石抗拉强度为6 MPa 的裂缝分布

从上述图中可以明显看到裂缝宽度的变化，裂缝的相遇过程表现为：当水力裂缝慢慢向前推进的时候，就越容易接近与天然裂缝的交点，HF 在接触NF 时，它将打开并带动流体在相交点处形成压力。裂缝相交点处的压力小于作用在天然裂缝上的有效正应力时，由图12 可知：当岩石抗拉强度小于3 MPa 时，HF 直接穿过NF；而裂缝相交点处的压力超过作用在天然裂缝上的有效正应力时，由图13～图15 可知：当岩石抗拉强度大于3 MPa 时，水力裂缝均沿已开启的天然裂缝转向并延伸。

本文基于Cohesive 单元建立水力裂缝与天然裂缝相互作用模型，利用ABAQUS 软件对模型进行求解，得出如下结论：

（1）当应力差小于4 MPa 时，水力裂缝被捕获，进而沿着已开启的天然裂缝转向并延伸；在应力差大于4 MPa 时，水力裂缝直接穿透天然裂缝；

（2）对于不同应力差下注入点的孔隙压力和裂缝宽度随时间的变化：裂缝相遇之前，注入点孔隙压力和裂缝宽度随时间的增加而增加；裂缝相遇之后，随着应力差的不断增加，注入点孔隙压力和裂缝宽度突然降低，在之后呈现线性增长；

（3）在水平应力差保持恒定的情况下，当裂缝倾角小于80°、岩石抗拉强度大于3 MPa 时，水力裂缝沿已开启的天然裂缝扩展并延伸；当裂缝倾角大于80°、岩石抗拉强度小于3 MPa 时，水力裂缝直接穿过天然裂缝。