基于GDOP的安徽省闪电定位网探测精度分析

张广元，董德保，宋佳军，朱亚宗，周先锋

(1.安徽省大气探测技术保障中心，合肥 230061；2.中国科学院电工研究所，北京100190)

0 引言

闪电灾害是常见自然灾害之一，雷暴活动常与大风、暴雨、冰雹等中小尺度的致灾性强对流天气伴随发生[1]。气象部门主要通过建设闪电定位网，开展地基闪电监测预警业务。闪电定位网的探测精度与定位算法、几何位置、中心站选择和站点间距等因素密切相关[2]，科学合理的站点布局能有效提升定位精度。文章在深入了解定位原理和算法推导的基础上，引入几何稀释精度因子(GDOP)作为量化指标，对安徽省闪电定位网探测误差分布进行仿真，评估闪电定位网的定位效果[3]；此前，夏伟[4，5]等介绍了无源定位系统中影响布站精度的因素；周成[6]等进行了时差定位最优布站方法的研究；梁华[7]等采用仿真的方法实现了对甘肃省闪电定位误差和探测效率的评估。

安徽省作为雷电灾害较为频发的省份[8]，已初步完成三维闪电定位系统建设，但仅运行数月，尚未开展探测效能的评估。田彩霞[9]、朱传林[10]等分别采用仿真的方式，先后对江苏、湖北的三维闪电定位网建设方案和探测误差进行了评估；冯民学[11]主持编制了有关国家标准，用于指导国内三维闪电定位技术发展。文章在有关研究的基础上，提出安徽省闪电定位网探测效能的评估方法和结果，为进一步完善安徽省三维闪电定位网的建设，满足当今社会对于闪电定位精度、探测效率及闪电监测预警等日益提升的需求提供有益参考。

1 安徽省闪电定位网概述

安徽省于2010年建成省级闪电定位网(ADTD-I型，共7个站点)，2020年底更换为三维闪电定位系统(DDW1型)[12，13]。目前，安徽省闪电定位组网的布局和探测精度等问题亟待解决。

2 闪电定位原理及定位精度分析

2.1 地基闪电定位方法及GDOP概述

地基闪电定位技术基于无源定位理论，以雷电辐射的VHF、VLF/LF频段的电磁脉冲信号作为目标，利用闪电定位系统，采集电磁信号的到达时间和角度信息，计算得出闪电发生位置。主要方法包括磁定向法(MDF)、时差法(TOA)和测向时差混合法(IMPACT)[14]。

在空间定位领域，通常使用GDOP(几何稀释精度因子)来表征三维位置精度因子和钟差精度因子对定位结果的综合作用，衡量定位站点的空间几何分布对定位精度的影响，其数值越小，表明定位精度越高。

DDW1型三维闪电定位系统基于时差法定位，一般认为，由1个中心站和3个以上副站组成的多站定位系统，才能保障探测精度。文章以4站组网的形式，对闪电定位时差算法和误差分析进行详细推导。

2.2 时差法定位原理及精度分析

2.2.1 定位原理

如图1所示，假设闪电发生位置位于D(x，y，z)，探测站D1，D2，D3，D4的站址坐标为(xi，yi，zi)，i=1，2，3，4，闪电辐射的电磁脉冲信号到达各站的俯仰角、方位角和时间分别为(φi，θi，ti)，i=1，2，3，4。将D1站选为中心站，其他站作为副站，中心站与各副站之间构成3对时差基线。选用中心站测得的雷电电磁脉冲方向信息和各站测得的雷电波到达探测站的距离差等参数(φ1，θ1，Δ2，Δ3，Δ4)来定位目标，其中Δj=C(t1-tj)，j=2，3，4，C为电磁信号传播速度[15，16]。

图1 4站闪电定位系统几何模型

以云地闪定位为例，三维闪电时差法定位方程为[17，18]：

(1)

式中，Ri=[(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2]1/2，i=1，2，3，4。

化简可得：

(2)

将式(2)写为矩阵形式：

AX=F

(3)

用伪逆法求得闪电发生位置：

X=(ATA)-1ATF

(4)

求解过程中，出现无解或模糊解的情况，参照文献[17]和[18]相关方法处理。

2.2.2 闪电定位精度分析

假定闪电定位误差为dx，dy，dz，各站站址误差及其误差分量dxi，dyi，dzi互相独立，对式(1)中ΔRj=Rj-R1(j=2，3，4)等号两边求微分，化简得到：

(5)

式中：

式(5)写成矢量矩阵为：

dΔR=CdX+dXs

(6)

其中，测量误差：

dΔR=[d(ΔR2)，d(ΔR3)，d(ΔR4)]T

定位误差：

dX=[dx，dy，dz]T

站址误差：

dXs=[k1-k2，k1-k3，k1-k4]T

用伪逆法，求得闪电定位误差估计值：

dX=(CTC)-1CT[dΔR-dXs]

(7)

令

(CTC)-1CT=B=[bij]3X3，

则

dX=B[dΔR-dXs]。

定位误差协方差为：

(8)

式中：

闪电定位几何精度因子表达式为：

3 安徽省闪电定位网探测精度分析

3.1 工具软件开发

为便于多次仿真，使用Matlab GUIDE工具，开发了直角坐标系下误差分析软件；大地坐标系与空间直角坐标系换转公式为：

(10)

(11)

式中，将地球近似看为一个椭球，a为长半轴，b为短半轴，e为地球第一偏心率，N为卯酉圈曲率半径；X，Y，Z表示在直角坐标系上三维位置；B，L，H表示坐标点在大地坐标系上的经纬度和海拔高度。

3.2 安徽省闪电定位网精度分析

通过分析当前布站方式下GDOP在可探测区域内的分布，对闪电定位网进行探测精度评估。

仿真条件：闪电高度5 km；

时钟误差：0.02 μs，σΔ=0.006 km；σθ=σφ=2′，σs=0.005 km。

综合分析安徽省闪电定位网布站现状，可得出以下结论：

1)密度明显偏低：存在探测盲区；

2)布局有待优化：皖中区域布站方式明显比其他图示模糊区范围小，定位精度较高区域比例高，说明整体布站方式仍有优化的空间。

4 三维闪电定位组网优化策略研究

4.1 组网策略研究

三维闪电定位精度与站点组网方式密切，各站点之间的几何关系、基线距离、中心站位置、海拔高度差等对闪电定位结果均有影响。

4.1.1 定位精度影响因子仿真分析

仿真条件：时钟误差：0.025 μs；站址误差：0.005 km；相关系数：ηij=0.35；

仿真区域(中心站探测范围)：x：[-300 km，+300 km]，y：[-300 km，+300 km]；

1)不同几何关系时定位精度仿真分析站点坐标及分析结果分别如表1和图2所示。

表1 不同几何关系时各站点坐标(基线距离：120 km) km

图2 不同几何关系时定位精度分析结果

对比结果表明：在大范围、全向定位时，“Y”形布站效果在误差分布和定位精度方面，均明显优于其他4种组网方式。

2)不同基线距离对定位精度影响仿真分析

站点坐标及分析结果分别如表2和图3所示。对比结果表明：基线距离在一定范围内(如：30～180 km)，长度越长，定位精度越高；但超出一定长度(如：240 km)后，长度越长，定位效果越差。

图3 不同基线距离时定位精度分析结果

表2 不同基线距离时各站点坐标 km

3)中心站在不同位置时定位精度仿真分析

对比结果表明：“Y”形组网时中心站位置因素，对探测精度影响相对较小；在中间时，定位效果最佳。

4)站点不同海拔高度差对定位精度影响分析

对比结果表明：“Y”形组网时，海拔高度差对定位精度影响并不显著；差值越大，大部分定位区域精度得到一定提升，但副站3周边区域精度降低。

4.2 三维闪电定位网建设方案设计

根据仿真结果和国内相关研究进展，安徽省三维闪电定位组网优化的基本选址原则为：

1)平原人口密集、雷电灾害易发区基线距离建议60～100 km，人口稀疏、缺乏布站条件的丘陵和山区建议100～180 km；

2)宜采用“N-1”原则设置探测站数量，闪电多发区、灾害易发区应适当加密；

3)各站点具体站址宜在国家级气象站，相邻站网形状以“Y形”(星状)布局为宜。

依据设计原则，并结合安徽省实际情况，三维闪电定位网可布设16个站点。

4.3 三维闪电定位网探测精度分析

设定闪电发生高度为5 km，导航系统时钟误差是0.1 μs，电磁脉冲辐射传输误差为0.003 μs-1km，随机误差在区间[-50 ns，+50 ns]，对安徽省三维闪电定位网定位误差进行评估；结果显示，大部分地区水平、高度误差均在区间[100 m，300 m]，小部分区域误差在区间[500 m，1000 m]，水平误差和高度误差基本达到国家标准，即定位精度低于1000 m的要求。

5 结束语

文章在完成闪电定位算法和探测精度分析数学推导的基础上，使用Matlab软件建立数学模型，对安徽省闪电定位网做了探测精度仿真，得出以下结论：

1)安徽省闪电定位网站点密度偏低，布站方式有待改进；

2)闪电定位网各站点之间的几何位置、基线距离、主站选择、海拔高度差及闪电高度等均对探测精度有影响，通过分析总结，确定了“时差定位，Y形为主，分区规划，间距科学”的三维闪电定位网优化建设原则；

3)根据优化组网原则，完成安徽省三维时差闪电定位网方案设计；基于该方案的安徽闪电定位误差评估结果，符合国家标准相关要求。