基于BSO的动车组列车节能操纵模式研究

李天骥，武晓春

（兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

0 引言

高速列车运行速度高，且发车间隔短，随着我国高速铁路运营里程快速增加，高速铁路的总牵引能耗也不断提高，高速列车的节能优化问题逐渐受到了学者们的广泛关注。

随着智能优化理论和计算机技术的发展，越来越多的学者开始使用遗传算法、粒子群算法(PSO)等智能优化算法，将目标速度或工况转换点作为优化变量，求解最优的ATO驾驶策略[1]。宋文婷等[2]将线路长度按坡段进行离散化，规定列车在同一坡段上加速度最多变化一次，使用遗传算法优化各个坡段的目标速度。曹佳峰[3]依据“四阶段”操纵模式，使用PSO算法搜索列车运行的巡航速度、巡航时间和进入惰行工况的位置，得到列车的速度距离曲线。纪云霞等[4]提出一种引入捕食搜索策略的遗传算法，以工况转换序列为遗传个体，优化列车节能运行的目标速度曲线。

在采用工况转换点模拟列车操纵过程时，基于不同的工况转换点设置方式，既有研究提出了不同的节能操纵模式，研究在分析这些节能操纵模式的基础上对其进行了改进，建立多质点列车运动学模型，基于不同的节能操纵模式建立列车驾驶模型，在相同的线路条件下，使用天牛群优化(BSO)算法对各节能操纵模型分别求解，并对比优化结果。

1 动车组列车能耗模型

多质点列车运动学模型将每辆车视为一个质点，依据列车的长度，每辆车的质心与动车组车头的相对位置及车辆的质量，将列车分解为多个质点构成的质点链。

1.1 列车运动学模型

在计算列车在运行方向上所受合力时，通常考虑4个力的作用，合力计算公式为

式中：C为列车所受合力，N；Fa为最大牵引力，N；Fb为最大制动力，N；F0为基本阻力，N；Fj为附加阻力，N。

多质点列车受力分析图如图1所示。

图1 多质点列车受力分析图Fig.1 Force analysis diagram of multi-particle train

Fa和Fb由具体车型的牵引制动特性决定，F0和Fj可表示为

式中：v为列车当前速度，km/h；A，B和C为具体车型对应的经验常数；M为列车总质量，kg；n为列车编组数；i(xk)为第k辆车所处位置坡度千分数；R(xk)为第k辆车所处位置曲线半径，m；ls(xk)为第k辆车所处位置隧道长度，m；g为重力加速度，m/s2；Mk为第k辆车的质量，kg。

为了将列车连续的运动过程转换成便于计算机计算的离散过程，以距离为基本单元离散化列车运行过程，最小的距离单元为一个步长dx。在一个步长内，列车的速度变化量dv的微分方程表示为

式中：a为列车在步长始端的加速度，m/s2；v为列车在步长始端的速度，m/s。加速度由列车此时所受合力决定，可表示为

式中：γ为动车组的回转质量系数。

在一个步长内，列车的时间变化量可表示为

在确定列车在线路任意位置工况的前提下，利用公式 ⑶ 和公式 ⑸ 在线路范围内从起点向终点递推，即可得到列车运行至线路任意位置时的速度和运行时间。

1.2 列车牵引能耗计算

在列车运行过程中，将列车工况划分为5种，分别为最大牵引(TC)、巡航(CC)、惰行(IC)、最大电制动(BC1)和最大空气制动(BC2)。列车在不同工况下运行时的能耗计算方式不同。各工况条件下，动车组列车在一个步长内的能耗计算公式为

式中：η为动车组传动总效率；μa和μb为牵引力系数和制动力系数，当列车维持巡航状态时，有μa=0，μa∈(0，1)或μb= 0，μb∈(0，1)；λ为再生制动利用率。

当列车速度过低时，再生制动的制动力不足，需将制动方式切换为空气制动，此时制动系统不进行能量回收。

2 节能操纵模式

在研究列车节能驾驶策略时，可将列车驾驶过程视为一组工况转换点构成的向量，作为问题的优化变量。

2.1 节能操纵模式分析

由于列车实际运行过程中产生的工况转换序列随机性较强，计算机难以处理，因而在建立列车节能操纵模型时需要按照一定的规则对工况转换序列做出限制。

节能操纵模式示意图如图2所示。现有研究通常依据“四阶段”操纵模式控制列车运行，限制列车运行过程的工况转换点数量为2个，节能操纵模式1示意图如图2a所示。列车运行过程按照“加速—巡航—惰行—最大常用制动”的顺序依次切换工况[5]。由于列车在起点处加速，在起模点处制动，因而使用模式1设置工况转换点时，只需对最优巡航位置Xs和惰行位置Xc进行优化，优化变量可表示为向量(Xs，Xc)，由于优化变量维度较低，容易产生较好的优化效果，但“四阶段”控制方式难以适应长且复杂的线路条件。

部分研究采取的节能操纵模式规定了工况转换点的数量，并给定一组较为合理的工况顺序控制列车运行过程，如“加速—惰行—加速—惰行—最大常用制动”[6]，节能操纵模式2示意图如图2b所示。使用模式2控制列车运行时，只需优化各工况转换点的位置，不优化工况顺序，优化变量可表示为向量(X1，X2，…，Xn)，Xn表示第n个工况转换点的位置。采用模式2控制列车，可以适当增加工况转换点数量以适应复杂线路条件下的列车驾驶需求，但人工分析最优工况顺序仍较为困难。

图2 节能操纵模式示意图Fig.2 Schematic diagram of energy-saving operation modes

2.2 节能操纵模式改进

为了进一步提高复杂线路条件下的节能驾驶策略优化效果，应采用更为灵活的工况转换点设置方法。为此，研究提出节能操纵模式3：仅设定站间运行过程的工况转换点总数i，不限制工况转换点分布范围和工况顺序，对工况转换点位置和工况顺序同时进行优化，优化变量表示为(X1，X2，…，Xi，P1，P2，…，Pi)。其中Xi表示工况转换点的位置，Xi∈(0，s)，Pi为列车在位置Xi处转换到的工况。若Pi+1与Pi相同，则保持工况Pi运行，不进行工况转换。

与模式1和模式2相比，模式3更容易针对特定线路进行针对性地优化，得出更符合实际列车驾驶过程、节能效果更加优越的节能驾驶策略。

3 基于BSO的列车节能操纵优化算法

基于列车运行过程的牵引能耗和时间，设计适应度函数，考虑线路限速、精确停车等限制，设计约束条件。在3种节能操纵模式下，分别采用BSO算法优化工况转换序列。

3.1 适应度函数和约束

由于优化目标是在准点的前提下减小牵引能耗，因而构建适应度函数时，考虑列车运行过程的总运行时间和总运行能耗，利用罚函数的方式，将计算列车最优节能驾驶策略的问题转化为求函数极小值的问题，适应度函数表示为

式中：α为惩罚因子；t(s)为列车实际运行总时间，s；T为列车预期运行总时间，s。

根据公式 ⑺，评价函数的值越小，则说明对应个体的优化效果越好。

列车站间运行过程还应满足精确停车、速度不超过限速等约束条件，表示为

式中：v(0)为列车初速度，m/s；v(X)为列车末速度，m/s；v(x)表示列车在位置x处的实际运行速度，m/s；vlim(x)为列车在位置x处的限速，m/s；Xr为列车实际运行距离，m；X为计划运行距离，m。

3.2 天牛群算法原理

天牛觅食时，可根据左右两根触须的气味强度差异，向气味较浓的方向移动，从而快速准确地找到食物的位置。Jiang等[7]根据天牛觅食原理的启发，将函数的适应度值看作食物的气味浓度，把三维空间的移动推广到多维空间，提出了天牛须搜索算法(Beetle Antennae Search，BAS)。相比PSO算法、遗传算法等仿生优化算法，BAS算法具有运算量较小，收敛速度快的特点，但BAS算法的移动步长随着搜索的进行衰减速度较快，容易过早收敛，且BAS算法在优化多极值函数时容易陷入局部最优[8]。

为了克服以上不足，在BAS算法中引入PSO算法群体学习的思想，利用BAS算法中的天牛代替PSO算法中的粒子，得到BSO算法[9]。在迭代过程中，种群中的个体会同时依据PSO算法中粒子学习行为和BAS算法中天牛觅食行为进行移动。BSO算法结合了PSO算法的全局搜索能力和BAS算法的邻域搜索能力，收敛速度较快，且不容易陷入局部最优解。

3.3 算法优化过程

将工况转换点序列作为优化对象，使用BSO算法优化列车运行过程的步骤如下。

（1）初始化线路和列车参数，计算速度防护曲线。

（2）选取节能操纵模式，按照设定的种群规模随机生成n组工况转换序列(a1，a2，…，an)，构成初代天牛种群。

（3）依据天牛个体的工况转换序列，模拟列车驾驶过程，依据公式 ⑺ 对列车驾驶过程进行评价，作为天牛个体的适应度值f。

（4）确定天牛两须距离d0和天牛朝向o，依据公式 ⑺ 分别计算天牛左须适应度值f(left)和右须适应度值f(right)，若f(left) ＞f(right)，天牛在原位置a的基础上向左须移动1个步长step，得到移动后的新位置anew=a+step×o，反之天牛向右须移动，anew=a-step×o。

（5）计算天牛的适应度值f，和历史最优值适应度f(gbest)、全局最优值适应度f(zbest)作对比，再次移动到新位置anew=a+ωvi+c1(gbest-a) +c2(zbest-a)，ω为惯性权重，vi为天牛在上一次迭代中的移动向量，c1，c2为移动因子。

（6）更新所有天牛个体移动向量vi，以及天牛的历史最优位置gbest和种群的全局最优位置zbest。

（7）迭代次数加1，若迭代次数未达到设定的最大迭代次数，则返回步骤 ⑶，否则进入步骤 ⑻。

（8）迭代结束，输出最优天牛个体的工况转换序列和对应的能耗和运行时间。

4 仿真计算案例

将上述方法运用到实际线路的节能优化仿真计算中，以成渝高速铁路(成都东—简阳南) 51.936 km的线路数据作为实例进行仿真，线路最大坡度13.2‰，固定限速300 km/h，计划站间运行时间(1 140 ± 30) s。以4M4T的CRH3型动车组实际参数为例进行计算。优化实例均设置算法的种群规模为20个，迭代次数为150代。

4.1 节能操纵模式对比

基于模式1、模式2和模式3，分别在正常线路条件下和有临时限速区段条件下，采用BSO算法，进行节能运行优化仿真，不同节能操纵模式下BSO算法优化效果对比如图3所示，y轴坐标0，1，2分别对应模式1、模式2、模式3。将正常线路条件下，模式2的工况顺序确定为“加速—惰行—加速—惰行—制动”，实际可优化的工况转换点为3个；在临时限速条件下，由于线路条件较为复杂，为了提高工况转换序列对线路的适应性，将模式2的工况顺序设定为“加速—惰行—加速—惰行—加速—惰行—制动”，实际可优化的工况转换点为5个。为对比优化效果，使用模式3时也分别将工况转换点设置为3个和5个。不同节能操纵模式优化结果对比如表1所示。

表1 不同节能操纵模式优化结果对比表Tab.1 Comparison of optimization results of different energy-saving operation modes

（1）线路无临时限速情景。由图3a可知，线路无临时限速时，基于节能操纵模式3优化所得实际工况顺序与模式1相同，采用模式1和模式3操纵列车时，列车分别在距离线路起点4 370 m和4 165 m处进入巡航工况，在20 795 m处和21 893 m处进入惰行工况，驾驶策略较为接近。

根据表1数据，在区间不设置临时限速区段的情况下，采用3种节能操纵模式操纵列车时，均可满足准点运行的要求，牵引能耗仅相差0.27%。采用模式2操纵列车时，由于在中间运行过程中进行了再次加速，牵引能耗比模式1和模式3分别增加了1.16%和1.43%。仿真结果表明，在正常线路条件下，基于节能操纵模式3进行优化，算法可自行搜索到理想的工况顺序，并生成节能效果较好的驾驶策略。

（2）线路存在临时限速情景。临时限速情况下，假定距线路起点15 ~ 21 km范围内存在限速为160 km/h的临时限速区段。由图3b可知，基于模式1的优化结果中，为避免超速，列车会在临时限速区段前方，距线路起点10 950 m处强制制动；基于模式2的优化结果中，列车在进入临时限速区段之前，距线路起点4 029 m处提前通过惰行降低列车速度，并在合适的位置加速，避免了不必要的制动对能耗的影响；基于模式3的优化结果中，列车在进入临时限速区段之前提前惰行，在距线路起点14 962 m处转入巡航工况匀速通过临时限速区段，并在距线路起点21 710 m处加速，运行过程中加速距离比模式2更短，速度波动更小。

图3 不同节能操纵模式下BSO算法优化效果对比图Fig.3 Optimization effect comparison of BSO algorithm under different energy-saving operation modes

根据表1数据，若参照模式1的优化结果驾驶列车，列车无法按照计划运行时间进站停车，且牵引能耗较正常线路条件下增加了15.6%，采用模式2和模式3的优化结果操纵列车，牵引能耗增加较少，且运行过程均能满足准点性要求，而模式3相比模式2优化结果进一步节约牵引能耗1.18%。仿真结果表明，在线路增加临时限速时，基于节能操纵模式3进行优化，相比于模式1和模式2，优化所得的节能驾驶策略可以更好地适应线路条件的变化，节能效果更为显著。

4.2 算法优化效果验证

为验证算法的优化效果，基于节能操纵模式3，设置工况转换点数目为5个，分别使用BSO算法和PSO算法优化驾驶策略。PSO与BSO算法优化结果对比如表2所示，PSO与BSO优化效果对比如图4所示。

图4 PSO与BSO优化效果对比图Fig.4 Comparison of optimization effect between PSO and BSO algorithms

表2 PSO与BSO算法优化结果对比表Tab.2 Comparison of optimization results of PSO and BSO algorithms

根据表2数据，在种群规模较小的情况下，PSO算法与BSO算法均可在70代左右收敛，2种算法得到的优化结果都能满足准点运行要求，BSO算法较之于PSO算法能耗降低2.79%。对比优化结果可以看出，由于BSO算法结合了个体搜索和群体学习的优势，因而在较小的种群规模(20)下，能够有效避免搜索过程陷入局部最优，优化效果较PSO算法更好。

5 结束语

针对既有研究中使用的节能操纵模式限制条件多、灵活性差的问题，提出一种改进的节能操纵模式，将工况转换点位置和对应工况同时进行优化。基于BSO算法优化各节能操纵模式下的最优驾驶策略，验证了不同节能操纵模式的优化效果，并将BSO算法和PSO算法的优化效果进行了对比，验证了BSO算法的有效性。结果表明，使用研究提出的节能操纵模式，结合BSO算法优化高速列车的节能驾驶策略，在线路条件正常和线路条件发生变化时，均可得到较好的优化效果。为了进一步提高研究成果的应用价值，在后续研究中应考虑实际运营环境中高速列车追踪运行的场景，研究多列车协同优化的节能驾驶策略。