聚焦数学思维，让核心素养在课堂落地

江苏盐城市聚亨路小学（224008）周永娟

会用数学的眼光来观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述世界，是数学核心素养的重要内容，那么，怎样才能使学生的数学思维得到培养与发展呢？

一、在发现中培养学生的数学思维

在小学数学教学中，教师以变化的视角引领学生进行数学探究学习，可以拓展学生的探究空间，使学生感受到数学知识之间的联系，实现深度学习。

1.在变化中发现不变的共性

在数学教学中，教师要引领学生就要研究的问题进行认真观察、比较，以帮助学生发现哪些变了，哪些没有变，使学生能够透过现象看到数学内容的内隐规律，凸显出问题的本质。

【例1】五年级下册“解决问题的策略——转化”教学片段。

师：大家认真观察图1，两个图形中涂色部分的面积是否相等，为什么？你能用自己学过的面积计算方法算出它们的面积吗？怎样才能比较出两个图形的面积是否相等呢？

图1

（学生动手操作，得出计算面积的方法）

生1：我用数方格的方法分别数出两个图形中的涂色部分的面积再进行比较。

师：这个方法不错，需要注意的是不满整格的要按照半格来数。

生2：我用割补法。在不改变图形面积的情况下，用改变涂色部分的位置的方法把不规则图形转化成规则图形。

师：第一个图形与第二个图形中涂色部分的面积是否相等？

生3：相等。

师：由第一个图形涂色部分的转化过程，你发现转化前后的图形有什么变化？

生4：位置变了，大小不变。

师：刚才我们为了比较两个图形涂色部分的面积是否相等，通过割补法把不规则的图形转化成了三角形，从而得出两幅图的涂色部分的面积相等，这种解决问题的方法就是转化，它可以让复杂的数学问题变得简单。

由上面两个图形涂色部分的面积的比较可以看出，学生运用转化的策略来解决数学问题，可以激活思维，并真切地感受到转化前后变化的是什么、不变的是什么，从而对所学问题的认识更加深刻。

2.在探索中引导新的发现

在学生发现数学规律、总结表达规律的基础上，教师还要根据需要不断提出新的问题引领学生学习探索，以激发学生新的思考，使他们在主动探索中解决数学问题，提升学习品质。例如，在“两、三位数加减一位数”教学中，教师就需要创设适宜的学习探究情境，鼓励学生多观察、多分析、多思考，以利于学生从中获得新发现、新思考，从而加速学习的进程，让他们的学习活动更加简洁、高效。

【例2】“两、三位数加减一位数”教学片段。

师：看看屏幕上的画面（画面略），从中你能收集哪些有意义的数学信息呢？

生1：黑猫警长在路上巡逻执勤，它在收集公共汽车上的乘客情况。在起点站梅花路站时，车上有35人，到达湖西路站时，有15人下车了，接着又有18人上车。这个时候公共汽车上有多少人？

生2：这个问题不难，一步步地计算就可以了。先计算有人在湖西路站下车后的情况，有人下车就得从原来的人数中减去下车人数，35-15=20（人）。这时候又有18人上车，就得在20人的情况下加上18人，是20+18=38（人）。

生3：可以再简单一点儿，下车就是减去，上车就是加上，这不就是35-15+18吗？

生4：这个算式简单，容易看出来。不过该如何计算这样的算式呢？

师：生4的问题提得非常好！这也是老师想问大家的，该如何计算呢？

生5：就像生2想的那样，先算35-15，得出的结果再加上18，得到38。

“两、三位数加减一位数”是小学阶段一个较为重要的知识点，因为是初步向学生展示加减混合算式，对学生思维的综合性的要求也就有所提高，这就需要教师更为精准的引导了。因此，在教学中，教师需要立足学生的学习积累，根据他们对“两、三位数加减一位数”的笔算方法的掌握情况，灵活地创设相应的学习情境，给学生较为强烈的刺激，让他们有兴趣去观察、思考，实现学习的不断深入。

教学案例中，教师从设计一个动画情境开始，引导学生去观察、分析与思考，并提出自己的观点，进而让学生在不同的思维碰撞中更好地感知加减混合运算的计算方法，也帮助学生更好地厘清计算思路，使得他们的知识学习与思维发展同步。从中可以看出，在解决问题的教学中，鼓励学生在平常的解题思路上去主动发现新的想法与思路，可以拓宽学生的解题思路，使学生的思维能力得到有效的培养与发展。

二、在辩论中培养学生的数学思维

辩论是培养思维最好的触媒。教师要善于抛出有争议的话题供学生思考辩论，以培养学生的数学思维。

1.搭建辩论平台，引导辩论，培养学生思维的深刻性

在概念教学中，教师为学生搭建辩论平台，引领学生进行辩论，可以强化学生对概念的认知，发展学生的思维，提升学生概念学习的质量。

【例3】“有余数的除法”教学片段。

师：看着屏幕上的画面（画面略），你有什么想和大家交流的呢？

生1：这是小羊们在做除法算式，同样是20÷6，它们的计算结果不一样。还真是奇怪！

生2：我认为喜羊羊做得对。它的商是3，余数是2。因为3×6+2=18+2=20，与被除数是一样的。

生3：懒羊羊的计算不也是对的吗？你看商是2，余数是8，验算得2×6+8=12+8=20，也是20。

生4：8比6大，说明还有1个6，错了！

生5：我明白了，这样有余数的除法计算，不只是看验算后的结果，还得看余数的大小，余数要小于除数。

“有余数的除法”是小学阶段除法中的一个核心点，也是学生难以理解的关键点，对于余数的认识和把握则是难点中的难点。因此，在这个课题的教学中，教师需要把学生的主要精力聚焦到思考上，使学生的批判性思维得到较好的发展。

结合案例可以看出在“有余数的除法”的教学中，教师让学生就余数能不能等于或者大于除数进行辩论，在正反两种意见的辩论中，学生成了数学知识的主动建构者，对余数应该小于除数的认识逐渐由表面走向了深入，提升了思维的深刻性。

2.借助活动比较，引导辩论，培养学生思维的缜密性

在数学教学中，教师提出适宜话题引领学生辩论，在学生就所学问题发表自己见解和看法的过程中，学生对数学知识的感受也更加深刻，比起教师反复强调的效果要好得多。

【例4】“角的大小比较”教学片段。

师（出示图2）：我们进行活动一，大家操作活动角，观察角的大小与什么有关？

图2

（学生大都能够准确地得出“角的大小与角的两边张开的程度有关”的结论）

师（出示图3）：我们进行活动二，请比较这组角的大小。

图3

（虽然学生已经有了活动一中“角的大小与角两边张开的程度有关”的学习经验，可是在这组角的大小比较中，学生仍然产生了争议，有的学生认为∠3=∠4，有的学生认为∠4＞∠3，经过操作验证，学生发现两个角两边张开的程度相同，这两个角是一样大的）

为什么有学生会觉得∠4＞∠3呢？这主要与学生的习惯性经验有关，他们主观地觉得从视觉上来看，∠4的边看起来比∠3的边长。通过辩论验证得出结论的做法，不仅可以启发学生深入思考，而且学生对“角的大小与角两边张开的程度有关，与边长无关”的感受也会更加深刻。

三、在解题中培养学生的数学思维

在数学教学中，教师以变化的眼光引领学生发现数学问题，可以使数学教学价值最大化，从而取得显著的教学效果。因此，教师要能够就习题进行深度挖掘，引领学生深度辨析，以使学生思维的独创性与灵活性得到培养与发展。

1.鼓励一题多解，培养学生思维的独创性

在数学教学中，鼓励一题多解不仅可以使学生巩固所学知识，而且也有助于学生归纳总结出解决数学问题的最优方法，开拓学生的解题思路，使学生思维的独创性得到培养与发展。

【例5】“两位数加一位数、两位数”的连加计算教学片段。

师（出示问题“计算8+18+28+38+48（每个数字都可以移动，可以移动数字来找‘伙伴’计算）”）：这里有一道算式，请采用多种方法来计算。

生1：8+18+28+38+48=8+10+8+20+8+30+8+40+8=8×5+（10+20+30+40）=140。

生2：8+18+28+38+48=10-2+20-2+30-2+40-2+50-2=（10+20+30+40+50）-2×5=150-10=140。

生3：8+18+28+38+48=28+28+28+28+28=28×5=140。

教师让学生采用多种方法进行计算，可以让学生充分发挥自己的才能，在动脑筋想办法的过程中培养学生思维的灵活性，开发学生的大脑，使学生解决问题的能力得到提升。

2.倡导一题多变，培养学生思维的灵活性

所谓一题多变就是指教师以一道数学习题为例，通过增加或者删减某个数学条件的方式来帮助学生建构数学问题的一种数学学习方式，倡导一题多变可以从多角度、多层次、多方位深化学生对数学内容的认知，经常引领学生进行一题多变训练，可以使学生思维的灵活性得到培养与发展。

【例6】“求比一个数多（少）几的应用题”教学片段。

师：跳绳的学生有76人，比踢毽子的多8人，踢毽子的有多少人？

生1：76+8=84（人）。

生2：跳绳的有76人，踢毽子的有84人，可题目不是说跳绳的比踢毽子的多8人吗？

生3：我明白了，是跳绳的人比踢毽子的人多，也就是跳绳的人多一些，踢毽子的人少一些，那得出的数字肯定要比76小。

生4：我们可以画一画图，踢毽子的人的线段短一些，比76人要少8人，所以是76-8=68（人）。

生5：我还可以把问题变一下，变成“一共有多少人跳绳和踢毽子？”。

小学数学教学的目的是很明确的，那就是在帮助学生积累数学知识的同时，发展他们的数学思维，提升他们的数学核心素养。为此，在教学中，教师既要尊重教材编者的意图，又要创造性地使用教材，把学生的思维发展放在首要位置。案例中，教师设计了思辨的学习场景，让学生学习思考、辩论，从而夯实知识基础，也促进思维的发展。鼓励学生利用数学信息设计数学问题，是把他们的思维发展当成最主要的目标。由此可见，在数学教学中，看似简单的数学问题实则蕴含着丰富的学习资源，教师鼓励学生以多变的思维看待数学问题，可以使学生用联系的眼光去发现数学、观察数学，从而发展学生的思维，提升学生的数学学习能力。

综上所述，培养学生的数学思维对培养学生的问题意识或者解决数学问题的能力具有重要作用。因此，在小学数学教学中，教师要能够从变化、辩论、辨析等方面对学生进行数学思维的培养，以促进学生数学核心素养的形成，全面提升学生的数学学习能力。