16 bit量化误差对正弦参数拟合影响的误差界

梁志国

(航空工业北京长城计量测试技术研究所 计量与校准技术重点实验室，北京 100095)

正弦波形在计量测试中的应用极为广泛，是动态测试及校准中应用的基本波形。首先，被应用到波形记录仪性能指标的定义及评价中[1]；相应地，曲线拟合方法研究获得了发展[2-3];进而，误差与不确定度研究被等同推进[4-6];其后，A/D转换器的性能评估也使用了正弦曲线拟合[7-9]，并引出了相应的不确定度评估[10-12]，以及其他应用案例[13-14]。

随着应用的深入，依赖于正弦曲线拟合，人们发展出了残周期拟合方法[15-17]、非均匀采样测量方法[18]、抖动测量方法[19]、失真测量方法[20]等。

由于正弦曲线的幅度、频率、相位、直流分量等参数均已被工程应用。因而，各个参数的精确测量与评估成为人们极为关心的基本问题之一。由此，以四参数曲线拟合方式为特征的各种精确估计算法获得广泛应用。

伴随着大规模集成电路技术的发展进步，A/D转换器的位数、速率均在不断提高，目前已有32 bit的A/D转换器芯片产品面世。而在众多的宽频动态波形采集系统中，以16 bit A/D芯片为核心的数据采集系统渐成主流。因而，其采样量化给正弦参数拟合所带来的影响成为了人们特别关注的对象。由于影响因素众多，关系错综复杂，很难从简单的枚举方式中确切估计出其各种条件影响及其变化规律。不同的A/D位数、测量条件、拟合软件对拟合所带来的影响尚无简单规律，只能以个案形式单独处理。

通常，人们会主观认定量化误差给拟合正弦幅度和直流分量带来的影响小于量化误差本身，但到底小到什么程度，并不确知。而其给拟合频率和拟合相位带来的误差有多大，更加无从知晓。笔者的主要目标即是对量化误差给四参数正弦曲线拟合带来的影响进行定量研究，以便彻底解决这一问题。

此前，美国NIST的科学家曾试图解决这一问题[4]，使用的是谐波、抖动、正态噪声模型表征采样测量误差，并给出了噪声带来的拟合误差与序列长度成反比的定量结论。而实际上，量化噪声并非正态噪声，其给正弦拟合的误差影响随采样序列长度增加并不能呈现反比规律。另外的研究[21-22]涉及到量化噪声估计的不确定度和其对失真测量的影响，也未涉及对拟合参数的误差影响问题。

笔者将以仿真参数搜索方式，寻找出其各种条件影响下各个拟合参数的误差界及其变化规律，以期能够给16 bit A/D的数据采集系统在正弦参数拟合中的不确定度水平估计提供参考和借鉴。并用于指导正弦拟合方法的精确测量工作。

1 机理分析

量化误差对正弦拟合参数误差的影响，有多方面因素，其起因归结为以下几个方面的问题。

1.1 峰值量化码问题

数据采集过程，实质上是一种针对被测波形的时域抽样和幅度量化过程，并以抽样量化后的数据序列表征被测量的波形。其中，若采集量程为E，所用A/D的位数为b，则全量程范围内的所有量值被分成2b个均匀的小区间，称为2b个量化码值。每个小区间的宽度用LSB(Least Bit)表示，1 LSB=E/2b。任何一个被测量值都被用其所落在区间的量化码值定量表征。被测量值与表征其所用量化码值所代表的理论值之间的差被称为量化误差。

曲线拟合是用含有量化误差的采样序列逼近并复现原始信号波形的过程，各个抽样点量化误差的大小、出现几率等均会对拟合参数的误差造成影响。

当被测信号为正弦波时，其最大的问题是，它并非一个值域上等概率密度的函数波形，峰值附近的概率密度最大。因而，在量化后，其峰值和谷值码在理论上可以有远高于其他码值的出现概率。若其峰值幅度为A，当其恰好覆盖全量程时，峰值码(谷值码)出现的概率为

零值码出现的概率为

由此可见，峰值码出现的概率远大于其他码值出现的概率，导致峰值码在曲线拟合中的权重远大于其他码值。

通常，被测正弦波不可能恰好覆盖全量程范围，由此导致实际使用的量化码数少于2b个，且峰值码和谷值码均有可能不完整，即其宽度低于理论值，使得其码宽度、量化误差值的分布，以及在曲线拟合中的权重都会产生变化，从而影响曲线拟合参数误差。

由于正弦波幅度和直流分量的变化均能造成峰值码和谷值码的量化宽度的变化，由此，对波形拟合误差造成影响。需要在量化码量级细度上进行扫描搜索，以定量呈现该影响。

1.2 初始相位的影响问题

任何一个用于曲线拟合的测量序列都是有限长采样序列，以只含有一个周期的正弦波采样序列为例，在任何其他因素都不变的情况下，仅根据初始相位发生变化所呈现的波形序列，就可以呈现出“中点对称性波形”、“中点反衬性波形”和一般波形等情况，而含有量化误差的测量序列，其在“中点对称性波形”和“中点反衬性波形”等不同状态下，拟合误差将产生明显变化。因而，初始相位的变化对曲线拟合将造成明显的影响，需要通过深度相位扫描的方式予以定量表征。

1.3 波形陡峭度问题

正弦波形数据采集中，信号频率的变化和采样速率的变化最终归结为每个周波内采样点数的变化问题。每个周波采样点数越少，信号序列的陡峭程度越高，其他条件不变时，波形的陡峭程度将对参数拟合误差造成影响。以其他条件不变，序列中含有的信号周波数来表征该陡峭程度，周波数越多，则陡峭程度越高。本文以1～21个周波为研究对象。

1.4 序列长度问题

正弦波采集中，序列长度的变化主要从两个方面影响拟合误差。当与量化码个数相比，序列长度很短时，由于采样量化误差不能达到依理论概率分布呈现的状态，不同的采样条件将给参数拟合造成较大波动。此时，单点测量值的权重较大、峰值码宽度不完整等因素和量化误差的变动将给参数拟合结果造成较大影响。

当序列长度到达一定长度以上后，量化误差分布更加趋近于理论分布，单点测量值在整体中的权重下降，导致其变化时对参数拟合误差造成的影响降低，拟合将更加稳定。本文的序列长度选取范围为100～16000。

1.5 整周期问题

实际工作中的数据采集序列很少是整周期采样序列，其拟合参数的误差规律也更加复杂和多样。为降低工作量，并使过程更加稳定，通过截取序列方式可保证其近似在整数个周期的状况下工作。本文以1～21个周波为研究对象。

1.6 幅度变化问题

对于波形采样序列而言，当其不能覆盖全量程时，将导致量化阶梯的使用数量减少。一般，对于量程为E、A/D位数为b的采集系统而言，半量程与满量程的幅度区间是主要考察对象区间，属于b位A/D的应用范畴；而在1/4～1/2量程的幅度区间，应该是量程为E/2的b-1位A/D的系统的考察区间。因而，过低幅度的误差特征在实际应用中并无太大实际意义和价值。

本文研究的主要目标是定量展示上述各种条件要素变化时，正弦参数拟合误差的变化情况。

2 基本思想

2.1 测量条件

正弦波形的数据采集中包括主观条件和客观条件，其被测波形及其各种参量属于无法改变的客观存在，很难被干预和调整。但测量条件，例如测量系统的量程、A/D位数、采样速率、存储深度等，可通过主观选择而变化。

实际的正弦波采样测量中，通过控制采样速率与信号频率两者之比确定每个周波包含的采样点数；在此基础上，以采样序列长度确定其所包含的周波数。

通过采集量程，控制信号幅度与量程的占比；以不同A/D位数的测量系统，调控量化误差水平;最终，用于调整和控制正弦波拟合参数误差界。

综合各方面因素，筛选出具有相互独立性和系统完备性的可展现量化误差影响的测量条件如下。

① 量程及A/D位数，用于确定量化误差水平。

② 采样序列包含信号周波数，用于确定周波数的影响。

③ 序列样本点数，用于确定存储深度的影响。

④ 信号幅度，用于确定幅度变化及量化带来的影响。

⑤ 初始相位，用于确定相位变化带来的影响。

⑥ 直流分量，用于确定直流分量变化及量化带来的影响。

经四参数正弦曲线拟合，获得指标特征参量如下。

① 有效位数误差界，以bit表述。

② 拟合幅度误差界，以LSB表述。

③ 拟合频率误差界，以相对误差表述。

④ 拟合相位误差界，以度(°)表述。

⑤ 拟合直流分量误差界，以LSB表述。

2.2 误差界搜索

正弦拟合参数的误差界是在上述6项测量条件下，固定其中的5项，变化1项，搜索出该条件变化时，四参数正弦拟合所获得的有效位数、幅度、频率、相位、直流分量5项指标的误差界。

3 仿真实验及数据处理

3.1 仿真实验条件

为方便参数调控，不失一般性，设定包含6项测量条件的仿真实验条件如下。

① A/D位数为16 bit。

② 信号幅度。未特别说明时，幅度为95.00%×量程。作为主变化因素时，幅度宏观变化范围为量程的3.052%～ 99.99%，1.977 LSB步进。作为辅助变化量时，在95.00%×量程点处，其微观变化范围为-0.5～0.5 LSB，0.1 LSB步进。

③ 采样序列包含周波数。未特别说明时，为20个周波。作为主变化因素时，变化范围为0.90～21.00个周波，0.01周波步进。作为辅助变化量时，变化范围为1～20个周波，1周波步进。

④ 初始相位。未特别说明时，初始相位为0°。作为主变化因素时，变化范围为-180°～180°，0.1°步进。作为辅助变化量时，范围不变，20°步进。

⑤ 直流分量。未特别说明时，直流分量为0。作为主变化因素时，变化范围为-2～2 LSB，0.01 LSB步进。作为辅助变化量时，变化范围为-0.5～0.5 LSB，0.1 LSB步进。

⑥ 序列样本点数。未特别说明时，序列样本点数为16000点。作为主变化因素时，变化范围为100～16000点，1点步进。作为辅助变化量时，变化范围为1000～ 16000点，1000点步进。

3.2 仿真实验结果

按照上述仿真实验条件，分别以1种参量为主变化因素、1种参量为辅助变化因素生成实际的仿真条件，考察各指标要素的误差变化情况。

3.2.1 幅度作为主变化因素

① 周波数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图1所示。均为1～20个周波(步进1个周波)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图1 幅度与周波数同时变化时的参数拟合误差界

② 相位作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图2所示。均为初始相位在-180°～180°(步进20°)范围内的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图2 幅度与相位同时变化时的参数拟合误差界

③ 直流分量作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图3所示。均为直流分量变化范围为-0.5～ 0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图3 幅度与直流分量同时变化时的参数拟合误差界

④ 数据点数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图4所示。均为1000～16000数据点数(步进1000点)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图4 幅度与数据点数同时变化时的参数拟合误差界

由图1～图4可知，不同条件下各个拟合参数的误差界均有随着信号幅度增加而降低的趋势。主要是由量化误差峰值恒定，随着幅度增加，其在拟合中与幅度的占比呈下降趋势造成。其中，半量程以上的误差带呈缓慢收窄趋势。

3.2.2 周波数作为主变化因素

① 幅度作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图5所示。均为幅度在95.00%×量程点处、微观波动范围为-0.5～0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图5 周波数与幅度同时变化时的参数拟合误差界

② 初始相位作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图6所示。均为初始相位在-180°～180°(步进20°)范围内的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图6 周波数与相位同时变化时的参数拟合误差界

③ 直流分量作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图7所示。均为直流分量变化范围为-0.5～ 0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图7 周波数与直流分量变化时的参数拟合误差界

④ 数据点数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图8所示。均为1000～16000数据点数(步进1000点)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图8 周波数与数据点数变化时的参数拟合误差界

由图5～图8可知，除了频率误差以外，其他各个参数的拟合误差界随周波数的变化呈平稳状态，唯有频率拟合误差随周波数增加呈反比下降趋势。应该是拟合估计波形长度误差与其他参数一样，误差界平稳，而随着周波数增多，相当于分配给每一个小周波的误差带变窄造成的。

3.2.3 初始相位作为主变化因素

① 幅度作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图9所示。均为幅度在95.00%×量程点处、微观波动范围为-0.5～0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图9 初始相位与幅度同时变化时的参数拟合误差界

② 周波数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图10所示。均为1～20个周波(步进1个周波)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图10 初始相位与周波数变化时的参数拟合误差界

③ 直流分量作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图11所示。均为直流分量变化范围为-0.5～ 0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图11 初始相位与直流分量变化时的参数拟合误差界

④ 数据点数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图12所示。均为1000～16000数据点数(步进1000点)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图12 初始相位与数据点数变化时的参数拟合误差界

由图9～图12可知，各个参数的拟合误差界随初始相位的变化与波形所含周波数有关，单周波时其拟合频率误差界波动较大，随着周波数上升为2个以上后，各个拟合参数误差界呈平稳状态。其原因应该是单周波时，初始相位的变化影响到波形的对称和反称状态，从而给频率拟合带来更大的影响。

3.2.4 直流分量作为主变化因素

① 幅度作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图13所示。均为幅度在95.00%×量程点处、微观波动范围为-0.5～0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图13 直流分量与幅度变化时的参数拟合误差界

② 周波数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图14所示。均为1～20个周波(步进1个周波)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图14 直流分量与周波数变化时的参数拟合误差界

③ 初始相位作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图15所示。均为初始相位在-180°～180°(步进20°)范围内的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图15 直流分量与相位变化时的参数拟合误差界

④ 数据点数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图16所示。均为1000～16000数据点数(步进1000点)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图16 直流分量与数据点数变化时的参数拟合误差界

由图13～图16可知，各个参数的拟合误差界随直流分量的变化呈周期性特征，其各个拟合参数的误差界或呈对称、反称特征，其波动较大，但波动范围稳定，可以认定各个拟合参数误差界呈平稳状态。其原因应该是直流分量在量化误差尺度变化时，对峰值码和谷值码的完整性产生周期性影响造成了各个拟合参数误差界的周期性特征。

3.2.5 数据点数作为主变化因素

① 幅度作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图17所示。均为幅度在95.00%×量程点处、微观波动范围为-0.5～0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图17 数据点数与幅度变化时的参数拟合误差界

② 周波数作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图18所示。均为1～20个周波(步进1个周波)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图18 数据点数与周波变化时的参数拟合误差界

③ 初始相位作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图19所示。均为初始相位在-180°～180°(步进20°)范围内的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图19 数据点数与相位变化时的参数拟合误差界

④ 直流分量作为辅助变化量，获得误差变化曲线波形如图20所示。均为直流分量变化范围为-0.5～ 0.5 LSB(步进0.1 LSB)的测量曲线相重合所形成误差的包络。

图20 数据点数与直流分量变化时的参数拟合误差界

由图17～图20可知，各个参数的拟合误差界随数据点数的增加呈降低趋势。其原因应该是数据点数增加时，每一采样点的拟合权重降低，导致单点量化误差在曲线拟合中的影响降低，拟合模型值更趋于稳定。

3.3 仿真实验结果分析

将图1～图20中各个拟合参数误差界整理归纳形成表1所述的量值及测量条件。每一个拟合参数都可以选取其误差界最大者进行误差估计和使用。

表1 正弦拟合参数的条件误差界(16bit A/D)

3.3.1 有效位数误差界

由图1(a)～图20(a)可知：

① 数据点数是影响有效位数误差界(误差包络线)的最重要因素，总体而言，在6000点以下，数据点数的增大可以导致有效位数误差界的单调变窄。6000点以上的数据点数，误差带比较平稳，没有明显的总体变化趋势，此时，可以获得有效位数误差界下界为-0.05 bit，上界为0.05 bit。

② 当幅度在量程范围内大尺度变化时，有效位数误差界随幅度增加呈缓慢下降趋势，由±0.1 bit下降到±0.05 bit。当幅度量程比在50%以上时，误差界趋于平稳，其误差下界为-0.05 bit，上界为0.05 bit。幅度在LSB量值尺度的微观进行变化时，有效位数误差随幅度变化呈局部周期性变化，变化范围为±0.01 bit，变化周期为1 LSB。

③ 有效位数误差没有随周波数的变化而变化的趋势，其误差带平稳，但存在离散跳动点，误差带下界为-0.02 bit，上界为0.02 bit，少数离散跳动范围为±0.04 bit。

④ 初始相位因素对有效位数影响的误差带波动平稳，但是，其他因素，例如幅度、周波数、直流分量等会影响误差带宽度和位置。其波动的误差下界为-0.04 bit，上界为0.04 bit。

⑤ 直流分量在LSB量值尺度微观变化时，有效位数误差随其变化呈周期性变化，幅度周期为1 LSB；其波动的误差下界为-0.03 bit，上界为0.03 bit。在直流分量变化时，其他因素的变化对误差界也有影响，按照影响由大到小排列，它们依次为数据个数、初始相位、周波数、幅度。

3.3.2 幅度误差界

由图1(b)～图20(b)可知：

① 数据点数是影响幅度误差界的重要因素，在5000点以下时，数据点数的增大可以导致幅度误差界的单调变窄。

当周波数为2以上，超过5000点后，其误差界趋于平稳，误差界下界约为-0.04 LSB，上界约为0.04 LSB。

② 在量程范围内大尺度变化时，幅度误差界随幅度增加呈平稳趋势，下界为-0.05 LSB，上界为0.05 LSB；其他对其影响的因素按重要性排列依次为数据个数、直流分量、初始相位、周波数。

幅度在LSB量值尺度微观变化时，幅度误差随幅度变化呈局部周期性变化，下界为-0.022 LSB，上界为0.04 LSB，变化周期为1 LSB；不同幅度将改变幅度误差的量值。

③ 周波变化给幅度误差界带来的影响比较平稳,下界约为-0.01 LSB，上界约为0.01 LSB。

④ 初始相位因素的影响处于平稳波动状态，不同初始相位的波动带可能有明显的宽窄和位置差异，其下界为-0.024 LSB，上界为0.03 LSB。

⑤ 幅度误差界随直流分量的变化呈周期变化，周期为1 LSB，其下界为-0.024 LSB，上界为0.024 LSB。

3.3.3 频率误差界

由图1(c)～图20(c)可知：

① 数据点数与周波数的结合是影响频率误差界的最重要因素，数据点数的增大可以导致频率误差界的变窄，但并非单调变窄。6000点以上的数据点数，1/2量程以上的幅度，2个以上的周波数，可以获得频率误差界下界为-1.0E-7，上界为1.0E-7；更窄的误差界需要更多的数据点数，以及更多的周波数。

② 频率误差随幅度增加呈衰减下降趋势，但不单调下降，主要由幅度、周波数的变化确定，半量程幅度以后，其频率误差下界为-1E-7，上界为1E-7。

③ 周波数增大时，频率误差随周波数增加呈衰减趋势，其中，与初始相位结合的影响比其他因素显著，10个周波以上时，频率误差下界为-2E-8，上界为2E-8。

④ 周波数大于2时，初始相位、直流分量因素的影响小于1E-8，可以忽略。

3.3.4 初始相位误差界

由图1(d)～图20(d)可知：

① 数据点数与周波数的结合是影响初始相位误差界的最重要因素，数据点数的增大可以导致初始相位误差界的变窄，但并非单调变窄。2个周波以上的波形，5000点以上的数据点数，其误差界下界为-1.5E-4(°)，上界为1.5E-4(°)；更窄的误差界需要更多的数据点数。

② 初始相位误差随幅度增加呈衰减下降趋势，但不单调下降，主要由幅度、周波数的变化确定，半量程以上幅度，下界为-1.5E-4(°)，上界为1.5E-4(°)。

③ 当周波数变化时，初始相位误差界比较平稳，下界为-5E-5(°)，上界为5E-5(°)；在数据个数较低时，会有较大跳变，下界为-4E-4(°)，上界为4E-4(°)。

④ 初始相位误差界，随初始相位本身、直流分量等各种因素影响而变化的规律均比较平稳，下界为-6E-5(°)，上界为6E-5(°)；当数据个数较少时，会有增加，下界为-4E-4(°)，上界为4E-4(°)。

3.3.5 直流分量误差界

由图1(e)～图20(e)可知：

① 数据点数是影响直流分量误差界的重要因素之一，在4000点以下，数据点数的增大可以导致直流分量误差界的变窄。4000点以上，其误差界比较平稳，下界为-0.02 LSB，上界为0.02 LSB。

② 0值的直流分量误差界随幅度增加呈缓慢上升趋势，主要由于幅度上升后，接近0值的直流分量与其相差悬殊，运算舍入误差造成；下界为-0.014 LSB，上界为0.014 LSB。非0值的直流分量误差界量值由幅度、直流分量组合变化确定，幅度大尺度而变化时，误差界呈平稳下降趋势，下界为-0.06 LSB，上界为0.06 LSB；随着直流分量的不同，误差界宽度与位置呈较多的变化。

③ 周波数变化时，直流分量误差界随周波数增加呈平稳趋势。

④ 初始相位因素对直流分量误差的影响可以忽略，下界为-5E-5 LSB，上界为5E-5 LSB。

⑤ 直流分量在LSB尺度的微观变化将导致其自身误差变化较大，局部具有周期性特征，以1 LSB为周期，下界为-0.014 LSB，上界为0.014 LSB。

4 问题讨论

上述过程是以幅度、周波数、相位、直流分量和数据点数5个条件作为变动条件参量，用有效位数误差、幅度误差、频率相对误差、相位误差和直流分量误差作正弦拟合结果的指针参量。

以1个参量作为主变动条件因素，其他4项参量作为辅助变量的情况进行二维搜索，揭示其在双变量组合变化情况下的各个指针参量误差界的变化情况，获得不同组合实验条件下的误差界测量曲线。结果表明：

① 拟合序列的数据点数是最重要的测量条件，也是影响拟合结果的误差界的主导条件，若想获得更高准确度的拟合结果，通常需要更多的数据点数。

② 波形幅度指的是其相对量程范围的占比。实验表明，超过半量程以后幅度的信号波形拟合误差界趋于平稳。因此，测量活动应尽量选择半量程以上覆盖率的幅值，至少是覆盖四分之一量程以上的幅度值进行测量。

③ 周波数的影响实际上体现的是采样速率和信号频率比的影响。实验表明，频率拟合误差界随周波数的增加呈衰减趋势，并且周波数越小，变化趋势越显著；在10个周波以后，变化趋势趋于平稳。若想获得较小的拟合误差，则应适当提高拟合序列周波数，至少应为2个周波以上；和多周波条件相比，2个周波以下时拟合误差显著升高。对于频率以外的其他指针参量，误差带的总体趋势平稳，没有随周波数变动的明显趋势性变化。

④ 初始相位变化时，当其他因素固定时，仅由初始相位变化导致的各个参数误差带波动平稳。但其他因素变化后，由初始相位与其他因素联动变化导致的各个参数误差带宽度和位置可以有较大变化。其对于有效位数误差带的影响约为±0.04 bit；对于幅度拟合误差带的影响约为±0.03 LSB；当周波数为2个以上时，对于初始相位拟合误差带的影响约为±6E-5(°)；对于直流分量拟合误差带的影响约为±0.026 LSB；当周波数为10个以上时，对于频率拟合误差带的影响约为±2.0E-8。

⑤ 直流分量的变化，本文只关注到了LSB量值范围的变化带来的影响。在该尺度上，它的变化给每一个参量的误差带均带来周期性影响。给其他参量误差带的影响均呈现明显的对称性，而给直流分量自己的误差带的影响则具有反称性特征。

配合其他因素的变动，直流分量的微观变化可对有效位数造成的误差带的影响约为±0.05 bit；对于幅度拟合误差带的影响约为±0.04 LSB；对于初始相位拟合误差带的影响约为±0.00015°；对于直流分量拟合误差带的影响约为±0.032 LSB。当周波数为2个以上时，对于频率拟合误差带的影响约为±3.6E-8；

⑥ 在实际工作中，如果并不需要获得全部上述5个参量，而仅仅需要其中某一个参量的高精度结果，例如有效位数，则可以根据该参量的影响因素显著程度，只注意调控和构建所需要的影响量条件即可，其他可以自由选取，不必全盘考虑，这会使得实验设计更加容易。

5 结束语

综上所述，通过仿真，对使用16 bit A/D转换器的测量系统所得正弦测量序列，在波形拟合中获得的幅度、频率、初始相位、直流分量和有效位数5个参数的拟合误差界进行了搜索研究，给出了误差界随波形幅度、周波数、初始相位、直流分量、数据点数等不同组合条件而变化的曲线，揭示出其变化规律。例如，频率拟合误差界随幅度宏观上升变化而呈现出总体下降的趋势，随幅度和直流分量在LSB尺度的微观变化呈现出周期性变化的规律，随周波数、数据点数上升而呈现出总体下降的趋势。

总结出了显著影响量和非显著影响量。对正弦拟合参量的不确定度评估和误差界定具有重要意义和价值。另外，对于拟合参数误差有明确要求的场合，可以通过构筑相适应的测量条件获得预期结果。

由于16 bit A/D转换器的数据采集系统是动态波形测量的主流设备，而正弦拟合逐渐成为高精度测量分析的重要手段，因而，获得的结论将拥有良好的实际应用前景。