“错”亦有道

侯卫东

摘要：学生在学习过程中出现错误是正常的，也是不可避免的，教师要允许学生犯错，把学生的错误当成一种课堂生成，促使学生在犯错、纠错的过程中不断地深入掌握和理解知识，发展思维，锻炼能力。本文简要论述了初中数学易错题的类型、产生的原因和应对策略，以期能够让以人为本的数学课堂更加精彩。

关键词：初中数学 易错题 教学分析 应对措施

布鲁纳有一句名言：“学生的错误是有价值的。”因为知识储备、认知水平与生活背景不同，在学习的过程中学生出现错误在所难免。教师要认识到错误既是学生内化知识的象征，又是一种难得的实践性的学习体会，在教学中应该具备发展的眼光，抓住错误产生的教育契机，让学生在犯错、纠错、改错中感悟知识，学会方法，发展思维水平，提高解题能力，培养数学素养。因此如何有效应对，帮助学生掌握学习内容，提高课堂效率，值得每一位教师去探索。

一、常见易错题的类型

（一）知识类错误

学生对数学概念与性质等基础知识理解不透彻、掌握不扎实而产生的错误。

（二）运算类错误

学生在运算题过程中，由于对算理的理解与运用出现偏差，导致某一环节出现问题，从而造成了整个运算结果的错误。

（三）逻辑类错误

有些学生数学知识、能力、方法储备不足，思维发展水平低，思维品质差，概括能力、推理能力弱，推理思路不严密周全，导致得出的结论不准确。

（四）心理类错误

1.审题性错误。有些学生在审题时不严谨，没有把握住题目隐含的条件、考查方向与考查点、出题者想要的答案是什么，从而出现答非所问的情况。

2.思维性错误。由于在学习数学的过程中形成了思维定式，甚至还存在以偏概全的情况，很多学生看到某一类的题目或者条件时，想当然地利用相关的结论和求解问题的方法，而完全忽略了其中隐藏的真正含义。

3.主观性臆测。这一类的易错题，往往给出的条件比较简单，很多学生掉以轻心，未经严密运算和思考，只根据自己的直觉和主观臆测，就轻易下结论。

二、易错题产生的原因分析

（一）教师原因

有的教师在教学中没有深入研究学生学情，课堂预设不够;对习题、试题的讲评不及时，错过最佳解决问题的时机;讲题时缺乏深入思考，轻拓展、少变化，忽视必要的方法指导及思维训练;教学过程中学生的主体地位没有得到落实;讲评后没有及时对学生进行巩固。

（二）学生自身原因

1.知识水平因素：主要是对数学基础知识的掌握出现偏差，没有建立起合理的知识体系。

2.固定思维因素：主要是指原有知识与经验对新知产生逆向干扰。

3.综合能力因素：主要是缺乏发散思维，分析问题的能力较弱，不能整合题目中的相关信息，对某些知识缺乏灵活运用。

4.心理素质因素：主要表现在平时的学习中没有形成良好的解题习惯，缺乏主动钻研精神，遇到难度大、灵活点的题目不认真思考，急于求成，或者轻易放弃。甚至考试时心理紧张，看错、看漏条件、抄错数据等。

三、应对措施

（一）加强概念教学，构建知识体系

概念是数学的基石，很多学生有一种误解，认为数学学习仅仅是会做题就可以了，数学不是文科，是不需要记忆的，从而忽略对数学概念的学习。

教师要善于抓住错误本身蕴藏的教育契机，并加以合理利用，引导学生及时发现、提取错误中的合理成分，进而主动参与找错、议错、赏错，激发学生思维，让错误绽放出智慧之花。

（三）开发典型例题，培养应变能力

教师要重视典型题教学，认真钻研，适当拓展延伸，类比迁移。

案例3：原题：已知函数y=（1-k）x-3k+6是一次函数，求k的取值范围。

一变：当k为何值时，一次函数y=（1-k）x-3k+6的图象经过原点？

二变：当k为何值时，一次函数y=（1-k）x-3k+6中y随x的增大而增大？

三变：当k为何值时，一次函数y=（1-k）x-3k+6的图象经过一、二、三象限？

四变：当k为何值时，一次函数y=（1-k）x-3k+6的图象与直线y=-2x+1平行？

五变：如果两条直线y=（1-k）x-3k+6与y=4x+3相交于點M（-1，m）。

（1）求k的值;

（2）x为何值时，y<y？

（3）求直线y=（1-k）x-3k+6、直线y=4x+3与y轴围成的三角形面积。

在本例中，对一次函数y=（1-k）x-3k+6的问题进行多角度变式，层层递进，渗透了转化思想、数形结合思想，通过问题解决发展学生的思维和能力。典型题的选择与处理非常重要，教师在平时要充分研究教材，挖掘典型习题的内涵，善于将典型习题及其解法加以改进、优化、重组与拓展，在深入探索和研究的基础上精心设计，编排有层次、有针对性的练习，组织和开展变式训练，从而达到使学生“解一题，带一串，通一类”的目的。

（四）尊重学生差异，加强课堂干预

数学知识前后联系非常紧密，互相制约，同时学生的知识掌握程度、思维发展水平存在差异，导致对于新知识的学习结果出现较大的差异现象。比如，有些学生对三角形的相关知识掌握不好，在学习四边形与相似形时就会产生了困难，听不懂、做不来。对于这类知识衔接问题，可以采取以下措施：首先，每节课前，先利用面谈、大数据等有效手段了解学生对本节课所涉及的学习内容或生活实践的掌握程度;其次，在课堂教学中，要重视复习提问环节，注意新旧知识的衔接，在练习题中穿插一些类似的题目;最后，关注学困生的感受和情绪体验，创设数学学习的成功契机，逐步培养和提高学生学习数学的信心，真正践行新课标提出和倡导的“人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。

（五）注重错题收集，加强课后巩固

错误往往是最好的老师，每位学生都应该养成错题收集的习惯和自我反思的品质。教师要引导学生将讲解过的、在平时的作业和考试中容易出错的题目，及时摘抄在错题本上面，学会自我分析做错的原因，并及时整理记录。对错题要不定期地进行复习、巩固，确保下次再见到此类题目的时候，不再犯类似的错误。

长期以来，易错题都是学生学习过程中难以跨越的一块“绊脚石”，让教师与学生为之苦恼，也制约着学生数学成绩与水平的进步。教师应该通过各种方式加强对干预与探索的研究，并不断地将其落实到教学中上，从而使得学生容易出现的问题可以减少到最少，保证教学效果。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]林万湖.初中数学易错题类型及应对策略研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2018（14）.

责任编辑：黄大灿