直流无刷电机中齿槽转矩的能量分析

成俊康，尹海韬，陈 晨，许志城

(西安航天动力测控技术研究所，西安 710025)

0 引 言

齿槽转矩(Cogging Torque)，是齿槽类无刷永磁电机的固有指标，在定子绕组断电状态下，由永磁体的永磁场与定子铁心的齿槽结构相互作用形成电磁力，进而在圆周方向产生周期性的固定转矩。齿槽转矩是永磁体与定子齿槽结构之间切向的电磁力形成的，使永磁无刷电机的转子在由旋转趋势的情况下，与定子有沿磁轴线对其的趋势，试图阻止转子旋转，进而产生的一种周期性转矩[1]。电机运行中齿槽转矩会造成转矩/转速波动增大、运行不平稳等问题；但在某些特殊应用工况中，也可将齿槽转矩代替制动器，达到降低机构重量，提高可靠性的目的。本文从能量守恒角度出发，分析了齿槽转矩的电机机械周期内的能量分布，为抑制或利用齿槽转矩提供了理论依据。

1 齿槽转矩分析

1.1 齿槽转矩产生的原因

由于齿槽的存在，齿槽永磁电机的电枢铁心与转子之间形成均匀的气隙。一个齿距内的磁通在齿部密集，导致气隙磁导在不断地变化。转子在运动过程中会影响气隙磁场存储的能量，因此形成了齿槽转矩。铁心和转子的相对位置影响齿槽转矩，所以当转子进行相对运动时，出现转矩脉动的现象[2]。此外，齿槽转矩还与槽极比S/2p(其中S为槽数，p为极对数)、转子结构尺寸、气隙的尺寸、齿槽的结构、磁极的形状和磁场的分布等都是影响齿槽转矩的重要因素，但与槽中的绕组放置方法、电机绕组中输入的电流值等方面无关。

1.2 齿槽转矩对无刷永磁电机的影响

齿槽转矩的公式是磁场能量E在电机断电的情况下，相对转子位置角θ的导数[3]，即：

(1)

式中，θ为定子齿部中心线与转子磁极中心角的夹角，即定子、转子之间的相对位置角。

电机转矩的波动是由于齿槽转矩造成的，这会导致转速的波动形成振动及噪声进而影响电机工作的鲁棒性，使电机的性能下降。在变速驱动中，转矩脉动频率和定子或转子的机械共振频率接近时，振动及噪声将变大；电机的转矩波动是控制中一个重要的参数，齿槽转矩降低使转矩波动也会随之降低，在控制系统中导致电机的低速性能和定位能力的精度受到影响。

1.3 齿槽转矩与电机内部能量的关系

作如下合理假设分析齿槽转矩与电机内部能量的关系[4]：

1)μFe=∞，即电枢铁心的磁导率无穷大；

2)同一电机中永磁体形状尺寸相同、性能相同、均匀分布；

3)永磁材料的磁导率与空气相同；

4)铁心叠压系数为1。

则电机内部能量存在如下关系：

(2)

即电机内部存储能量为电机气隙磁场能量与永磁体磁场能量之和。

而气隙磁密沿电枢表面的分布可表示为

(3)

将式(3)代入式(2)中，可得

(4)

(5)

由式(5)可得出如下结论，当电机定子、转子结构确定，同一位置的齿槽转矩与转子的极对数相关。

从能量的角度分析，电机处于静止状态时，内部能量守恒。故当电机定子、转子结构确定时，不同的极对数在一个机械周期(即电机转动一周)内，其齿槽转矩产生的能量应守恒。

2 基于能源守恒的齿槽转矩案例分析

现以同一结构，选择不同极对数的两款电机为例(以下简称A电机、B电机)，分析其齿槽转矩产生的能量。选择电机槽数为18槽，电机A极对数选择3对极，即6极；电机B极对数选择6对极，即12极。电机在一个机械周期内的齿槽力矩点数为极数和槽数的最小公倍数，因此A电机在一个机械周期内共18个齿槽力矩点，B电机在一个机械周期内共36个齿槽力矩点。其中A电机模型如图1所示。

图1 电机A模型

A电机设计参数如表1所示。

表1 电机A设计参数

其转矩-转速曲线如图2所示。B电机模型如图3所示。

图2 电机A转矩-转速曲线

图3 电机B的模型

B电机的指标及设计参数如表2所示。

表2 电机B设计参数

其转矩-转速曲线如图4所示。

图4 电机B转矩-转速曲线

一个机械周期内，电机A应有18个齿槽转矩点，电机B应有36个齿槽转矩点；且一个机械周期内电机A与电机B的齿槽转矩所产生的能量应守恒。应用Ansoft Maxwell有限元电磁仿真软件对上述两个电机的齿槽转矩在2D下进行仿真模拟计算，分析一个周期内齿槽转矩的变化，结果如图5～图8所示。

图5 电机A齿槽转矩波形

图6 电机A单个齿的转矩-角度波形

图7 电机B齿槽转矩波形

图8 电机B单个齿的转矩-角度波形

3 结 论

本文研究了永磁电机齿槽转矩产生的原理及理论表达式，通过对齿槽转矩能量守恒的案例分析可知，同一槽数不同极数的齿槽转矩在一个机械周期内能源守恒，可根据实际工况中电机的具体参数，设计合适的齿槽转矩点数量以及各点的能量实现电机断电制动的功能。在某样机采样机械臂关节电机的设计中，依据了本文的理论方法进行机械臂关节所需制动力矩能量的分析，合理地设计电机齿槽转矩作为制动力矩，该方法实现了电机的自锁功能，代替了传统的制动器环节，有效降低了机构重量、简化了关节结构且提高了系统的可靠度。