双三相永磁同步电机合成电压矢量直接转矩控制

邸琪深，张志锋

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110000)

0 引 言

由于多相电机的控制系统在转矩脉动、系统稳定性、功率密度等方面比三相电机更有优势，使多相电机在航空航天，风力发电等领域受到更多的关注[1-3]。同时，由于双三相电机能够从结构上抑制六次谐波，并且可有很大程度的把现有的三相电机控制算法应用到多相电机上，所以得到了广泛应用。

在多相电机的控制方法中，磁场定向控制是应用范围最广的方法[4]，但是与其他方法相比，这种方法是在旋转坐标系下进行计算的，需要在电机运行过程中对转子的位置进行检测，硬件上需要安装转子检测装置。模型预测控制作为一种新的控制策略被应用于多相电机[5]，模型预测控制主要通过电机的各种物理量的计算公式对物理量进行预测和控制，如转矩、电流、磁链等物理量。在每一个控制周期内对各个物理量进行测量，同时对需要进行控制的变量在每一个电压矢量下进行预测，根据设计的判断函数来选择一个合理的电压矢量，所以模型预测控制需要大量的计算，控制器需要很强的计算能力。同时对电阻电感等物理量的精确度要求很高。与磁场定向控制相比，直接转矩控制算法简单，但电流谐波较大[6]。相比于传统的三相电机，多相电机的控制系统基础电压矢量的数量更多，对直接转矩控制算法开关表和滞环控制器的设计提出了更高的要求。文献[7]通过使用空间矢量调制技术，来改进传统的直接转矩控制。但是失去了传统直接转矩控制算法计算量小的特点。文献[8]通过对直接转矩控制算法的转矩脉动的分析，重新设计了一种和传统控制器不同的转矩控制器，通过在线调节控制转矩的滞环带宽减小电机稳定运行状态下的转矩脉动，但需要在线计算，同时多增加一个PI调节器，增加了设计难度。文献[9]使用基础电压矢量构造了新的电压矢量，可以很好地抑制了谐波电流。

为了减小双三相永磁同步电机在运行过程中存在的问题，结合合成电压矢量的优点，本文提出了一种改进的直接转矩控制算法。使用合成电压矢量与多级滞环控制器，以达到减小转矩脉动和谐波电流的目的。首先设计了直接转矩控制系统中的七阶滞环控制器，同时使用合成电压矢量替代基本电压矢量，最后通过仿真分析了电机在运行过程中动态情况和稳态情况下的转矩和相电流波形图，验证了此方法的有效性。

1 六相电压空间矢量及电压矢量合成方法

本文将以双三相永磁同步电机为研究对象，其定子线圈的结构如图1所示，驱动电路如图2所示。

图2 六桥臂逆变器结构

图3 有效电压矢量分布

在图3所示的两个子平面中，只有αβ空间的电压矢量会产生电机转动所需的旋转磁动势。在电机运行过程中，z1z2平面的电压矢量会增加电流谐波，所以要尽量的减小z1z2平面的电压分量。从图3的两个电压矢量分布图可以找到V27和V10这两个基础电压矢量。这两个电压矢量在αβ平面上幅值不等、方向相同，而在z1z2平面上幅值不等、方向相反。根据电压矢量的幅值大小，在一个采样周期T内，通过控制V27和V10的作用时间T1和T2，使V27和V10在z1z2平面内的电压矢量V27-z1z2和V10-z1z2的合成量相加为零，即

T1×V27-z1z2+T2×V10-z1z2=0

(1)

根据上述计算公式，可以计算出第一个合成电压矢量Vm1，通过选择不同的电压矢量，共可画出四类幅值不等的合成电压矢量：

(2)

图4为合成电压矢量在αβ平面的空间分布图。根据式(2)给出的电压幅值可以看出，Vn和Vx的幅值相差较小。式(3)给出了电压矢量对电磁转矩的作用效果。可以看到，电压矢量的幅值与电磁转矩的变化率正相关。为方便后续滞环控制器的设计，本文将使用电压幅值为Vm、Vn和Vy的电压矢量作为系统的控制集。

(3)

式中，p为极对数，ψs为定子磁链，ψf为转子磁链，δ为转矩角，Vsy为电压矢量在旋转坐标系下的垂直分量，ωr为电角速度，θuψ为磁链与电压矢量的夹角。

图4 合成电压矢量空间分布

2 基于合成电压矢量和高阶滞环控制器的改进算法

相比传统直接转矩控制，基于高阶滞环控制器的直接转矩控制算法主要有两种不同：

(1)使用高阶滞环控制器替代传统滞环控制器，用来减小转矩脉动。

(2)使用合成电压矢量替代基本电压矢量，用来减小相电流谐波。

基于传统算法，控制转矩的滞环控制器主有三种输出结果。其中，需要增加转矩用“+1”表示，需要减小转矩用“-1”表示，不需要改变转矩用“0”表示。

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由于传统的直接转矩控制算法只能判断系统需要增加或者减小转矩，不能判断增加或减小的幅值，所以在电机运行过程中会有很大的转矩脉动。同时，根据空间矢量解耦思想可以知道，基于基本电压矢量的传统多相电机直接转矩控制系统没有有效的抑制电机运行过程中的电流谐波。

为了改进传统算法中存在的这两个缺点，利用图4所示的合成电压矢量分布图设计高阶滞环控制器，公式(4)给出了本文设计的七阶滞环转矩控制器：

(4)

式中，BT_I、BT_II、BT_III依次为七阶滞环转矩控制器的最外环、中间环和最内环的带宽。other代表零电压矢量。BT_I、BT_II、BT_III代表的电压矢量：

BT_I∈{Vm1,Vm2,…,Vm12}
BT_II∈{Vn1,Vn2,…,Vn12}
BT_III∈{Vy1,Vy2,…,Vy12}

对于滞环磁链控制器，公式(5)给出了输出信号。

(5)

图5给出了本文设计的高阶滞环控制器的原理，从图中可以看出：高阶滞环控制器的最外环、中间环和最内环的带宽大小决定了系统选择的矢量。其中3、2、1分别代表可以使转矩增加或减小的三种幅值不等的电压矢量。

图5 高阶滞环控制器原理图

从图4可以看出，由于BT_I、BT_II、BT_III代表的三个幅值不等的电压矢量方向相同，而电压矢量对转矩的作用效果与幅值是正相关的，所以结合式(2)设计的带宽满足如下数量关系：

BT_I∶BT_II∶BT_III=|Vm|∶|Vn|∶|Vy|=1∶0.575∶0.268

(6)

在具体数值的设置过程中应注意，最外环的带宽BT_I不能设计的太小，否则滞环控的中间环和最内环容易失去作用，只输出最外环。同时，最内环的带宽BT_III不能设计的太大，否则会在电机运行过程中出现较大的转矩脉动，导致高阶滞环控制器的设计失去意义。图6为本文设计改进的系统框图。其中，转矩控制器使用七阶滞环控制器替代为传统的三阶滞环控制器，同时使用合成电压矢量替代了基础电压矢量。控制系统的转矩和磁链幅值为

(7)

式中，θs为定子磁链与α轴的夹角，通过图6可以看到，转矩滞环控制器和磁链滞环控制器的输出信号与定子磁链角度来确定开关表。图7以幅值为Vm的电压矢量为例给出了定子磁链的扇区划分。

图6 改进的直接转矩控制系统框图

图7 定子磁链的扇区划分

3 仿真分析

为了验证本文所提算法的可行性，下面在Matlab/Simulink中进行仿真分析，本节将主要对传统的直接转矩控制算法、基于合成电压矢量的高阶滞环控制算法进行对比分析。本文所使用的双三相永磁同步电机的参数如表1所示。

表1 电机参数

为了确保仿真环境相同，在仿真过程中，将本本所提算法最外环的宽度BT_I和传统的滞环控制器的带宽BT设置成相同大小，则：

(8)

由于多相电机电压矢量丰富，一个滞环控制器的输出信号可以对应着多个电压矢量。通过图7可以看到，假设定子磁链位于S1扇区且逆时针旋转，此时若需要增加转矩和磁链，可选择的电压矢量为Vm1、Vm12和Vm11，为了更好地提升转矩的控制性能，本文将设计以转矩响应最快的电压矢量开关表，表2以第一扇区为例给出了对应的开关表。

表2 电压矢量开关表

仿真参数的设置如表所示，系统的动态和稳态仿真结果分别如图8和图9所示。仿真设置如下：系统采样周期为5×10-5s，转速为400 r/min，起动转矩为2 Nm，0.5 s时变为4 Nm，定子磁链为0.75 Wb，仿真时长为0.8 s，开关频率设置为1 kHz。

图8 电机起动和突加负载时的转矩、转速波形

从图8和图9可以看出，在相同的仿真环境下，本文所提的算法和传统算法相比，系统的动态性能变化不大，但是转矩脉动减小很多。在转矩稳定的情况下，本文所提的算法将转矩脉动的最大值从0.2 Nm减小到0.05 Nm左右。为了验证开关频率对控制性能的影响，图10给出开关频率为5 kHz情况下的稳态转矩图。

图9 开关频率为1 kHz时稳态电磁转矩波形对比

图10 开关频率为5 kHz时稳态电磁转矩波形对比

可以看出开关频率从1 kHz变到5 kHz，两种控制算法的转矩性能都有所提高，下面给出相电流稳态下的波形图。

图11 传统直接转矩控制相电流波形

从图11可以看出，由于本文设计的电压矢量开关表以转矩响应最快为控制目标，所以对电流的控制效果较差。同时，开关频率对传统直接转矩控制算法的电流影响较小，图12给出基于高阶滞环控制器的直接转矩控制在不同开关频率下的A相电流波形图。

可以看到，由于使用了合成电压矢量，基于高阶滞环控制器的直接转矩控制算法的电流控制效果要明显好于传统的直接转矩控制。在为了精准的分析所改进算法的效果，给出稳态运行时转矩误差计算公式和转矩波动率的计算公式：

(9)

式中，Ts_j为转矩的采样瞬时值，Ts_av为转矩的采样平均值，Ts_ripple为转矩的误差平均值，Ts_e转矩波动率,Te表示转矩给定值。图13给出了不同开关频率下稳态时A相电流的谐波分析。由于在传统的直接转矩控制中，没有抑制谐波平面的电压分量，本文使用的合成电压矢量方法只能保证最终和合成电压矢量在谐波平面的分量为零，其在一个控制周期内的谐波分量幅值是先增加后减小的，即无法保证在每一个时刻都是零谐波分量，所以，电流的5次和7次谐波较大。同时，表3给出了两种算法抑制转矩脉动和谐波电流的数据。

图13 相电流谐波对比

表3 两种算法的效果对比

4 结 论

本文以双三相永磁同步电机为研究对象，提出了一种合成电压矢量和高阶滞环相结合的直接转矩控制算法。使用合成电压矢量替代传统电压矢量来改善电机运行过程中的电流谐波问题，使用高阶滞环改善转矩脉动的问题。由于本文设计的电压矢量开关表是以转矩相应最快为目标，转矩的动态性能较好，但是对电流谐波的控制效果一般。仿真结果表明，与传统直接转矩控制算法相比，基于高阶滞环控制器和合成电压矢量的直接转矩控制的转矩脉动和谐波电流都有一定程度的减小，其中，对电流谐波的改善效果很明显。由于使用了合成电压矢量，本文提出的算法对开关频率的要求较高，而开关频率对普通的直接转矩控制的影响较小。经过仿真分析，本文所提算法的正确性和有效性均得到了验证。