频率捷变雷达的扩展目标检测

2022-05-23黄天耀刘一民

系统工程与电子技术 2022年6期

刘祥, 黄天耀, 刘一民

(清华大学电子工程系, 北京 100084)

0 引言

不同于传统的脉冲多普勒雷达,频率捷变雷达的发射脉冲频率可以在一定范围内随机变化,因此具有抗干扰能力强、截获概率低、能够抑制海杂波等特点,在军事领域具有重要的应用价值。然而,脉间频率捷变会破坏脉冲之间的相位相参性,给频率捷变雷达的相参积累和目标检测带来了一定的挑战。

作为一种新的雷达体制,频率捷变雷达的信号处理也不同于传统雷达。本文研究频率捷变雷达的目标检测问题。针对这一问题,现有文献的主要研究思路是先对雷达回波在待检测距离和速度分辨单元内进行相参积累,然后使用传统的恒虚警检测算法进行目标检测。文献[1,3-4]通过对脉冲间的相位偏移进行补偿来实现相参积累,文献[5]基于参差脉冲重复间隔消除脉间相位偏移,文献[6-7]通过非均匀快速傅里叶变换实现相参多普勒处理。另一种研究思路是利用压缩感知理论,根据雷达目标的稀疏特征,对频率捷变雷达的目标进行稀疏恢复,并完成目标检测。文献[9,12]从给出了频率捷变雷达稀疏恢复性能的理论保障,文献[10]提出了存在格点失配的情况下的恢复算法,文献[13]研究了目标的块稀疏特性对恢复性能的提升。

传统的恒虚警检测方法假设目标是点目标,位于一个距离-速度分辨单元内,然而点目标假设对于频率捷变雷达不一定成立。频率捷变雷达的合成带宽很大,具有较高的距离分辨力,使得目标散射点分散在多个连续的距离分辨单元内,成为扩展目标。频率捷变雷达的扩展目标检测方法,以及目标扩展对检测性能的影响,还是一个有待研究的问题。

针对扩展目标场景,本文研究了频率捷变雷达的扩展目标检测问题,并且设计了基于广义似然比的检测器。为了提升雷达的抗干扰能力和频谱利用效率,我们考虑雷达只发射可用频带内的一部分频点,也就是存在频点缺失的情况。本文首先根据频率捷变雷达的信号模型,建立扩展目标检测问题,然后推导了对应的广义似然比检测的检验统计量。雷达检测概率和虚警概率通过数值仿真得到。仿真结果表明,频率捷变雷达的点目标检测性能不如窄带雷达。对于扩展目标,在低信噪比下,频率捷变雷达的检测性能不如窄带雷达,但在高信噪下,频率捷变雷达的检测性能优于窄带雷达,而且使用频点越多,合成带宽越大,检测性能越好。

1 信号模型

1.1 发射信号

考虑一个起始载频为,跳频点数为,跳频间隔为Δ的频率捷变雷达。用≥表示雷达的发射脉冲个数,第个发射脉冲的中心频率为

=+()Δ,=0,1,…,-1

(1)

在本文中,频率捷变雷达的基带发射信号为矩形脉冲,射频发射信号可以表示为

(2)

式中:是脉冲重复间隔;是脉冲宽度;(·)表示矩形窗函数,定义为

1.2 接收信号

对于一个到雷达的距离为,相对雷达径向速度为的点目标,在第个脉冲重复周期内,目标到雷达的距离可以近似为

()=(0)+≈+

(3)

式中:≤≤(+1)。在没有噪声的情况下,雷达的接收信号可以表示为

(4)

式中：表示信号强度。在第个脉冲重复周期,下变频后的接收信号为

(5)

其中,≤≤(+1)。

在第个脉冲重复周期,按照采样间隔对接收信号进行采样,采样时刻为

(6)

对任意0≤≤-1成立。那么,在采样时刻=+,得到的采样为

(7)

频率捷变雷达的发射信号的合成带宽为Δ,对应的高分辨距离单元大小为1(Δ),一个粗分辨距离单元内的高分辨距离单元个数为

特别地,本文设定脉宽为=1Δ,于是有=。假设目标位于第个高分辨距离单元的中心,也就是说2c=+(Δ)。根据式(7),采样信号可以表示为

(8)

在式(8)的信号表达式中,包含4个相位项,其中第1项取决于目标速度,第2项和第4项取决于高分辨单元序号,第3项取决于粗分辨单元序号。其中,第4项不随脉冲序号变化,可以跟合并,第3项是已知的,可以予以补偿,补偿后的信号可以表示为

(9)

式中:

2 扩展目标检测

在本文中,我们依次对每个粗分辨距离单元进行目标检测。频率捷变雷达具有较大的合成带宽,对应的距离分辨率较高。因此,雷达目标一般会变成扩展目标,包含多个散射中心,分布在多个高分辨距离单元内。同时,频率捷变雷达的速度分辨率和传统窄带雷达相当,因此可以认为目标在速度维没有扩展,也就是说目标的所有散射中心都位于同一个速度分辨单元。在下文中,基于上述假设,我们建立第个粗分辨距离单元内的扩展目标检测问题。

(10)

为了简单,我们将式(10)表示为矩阵形式。定义

维速度导引矢量():

(11)

以及×维观测矩阵:

(12)

式中:0≤≤-1; 0≤≤-1。

根据式(10),可以得到矩阵形式的观测模型

=()∘

(13)

式中:符号∘表示向量的逐元素乘积。

下面我们给出扩展目标检测的假设检验。在H假设下,是未知参数,=,没有目标。在H假设下,≠,有目标。在式(13)中,加上雷达接收机的噪声、干扰以及杂波,表示为维向量。于是扩展目标检测的假设检验可以表示为

H∶=
H∶=()∘+

(14)

式中:是未知参数;服从零均值、协方差为的复高斯分布。

3 广义似然比检测

3.1 检验统计量

使用广义似然比检测推导检验统计量。首先写出在和假设下的似然函数:

(15)

式中:在(;)中,和是未知参量。检测问题(15)的对数广义似然比可以写作

(16)

根据式(16),我们把

(17)

作为广义似然比检测的检验统计量。给定检测阈值,当≥时,判定为有目标;当<时,判定为没有目标。

3.2 检验统计量的计算

式(17)给出的检验统计量的表达式中含有两个待优化变量:目标速度以及高分辨距离像。为了计算检验统计量,下面我们基于式(17)中的优化,估计出和,然后计算对应的检验统计量。

为了简单,首先我们把检验统计量等价表示为

(18)

式中:(·)表示共轭算子。注意到其中包含两层优化,外层优化的含义是速度估计,而内层优化的含义是在补偿掉速度造成的相移后对目标距离像进行最小二乘估计。当给定时,内层优化的最优解为最小二乘估计

(19)

(20)

其中,目标函数()的表达式为

(21)

这里我们可以进一步简化上述表达式。注意到矩阵的秩等于发射频点个数,用,,…,-1表示的非零奇异值,并且将的奇异值分解表示为

(22)

式中:是×维列单位正交矩阵;是维酉矩阵;维对角矩阵=diag(,,…,-1)。根据式(21)可以得到

(23)

因为是一维实变量,在式(20)中可以通过一维遍历搜索确定其最优值。忽略跳频的影响,频率捷变雷达的速度分辨率为

将作为搜索间隔,检验统计量可以根据下面的公式进行计算:

(24)

3.3 检测概率和虚警概率

给定检测门限,检测概率为H假设下≥的概率,而虚警概率为H假设下≥的概率。式(24)给出的检验统计量是个非独立的随机变量的最大值,其概率密度一般没有解析表达式,导致检测概率和虚警概率也无法直接计算。因此,我们只能通过数值模拟去近似计算。具体来说,我们基于独立重复实验,产生大量的检验统计量的样本,通过统计样本大于阈值的比例,来近似计算检测概率和虚警概率。对应的数值计算结果将会展示在下一节。

4 数值结果

=40=15625 m/s

为了产生目标强度回波,需要对雷达目标进行统计建模。为了使结果更具有一般性,我们考虑了几种不同的目标模型:

下面我们比较不同发射频点个数下的恒虚警检测性能。对第1类目标,图1和图2分别展示了在高信噪比SNR=20 dB和低信噪比SNR=10 dB下的ROC曲线。从图1可以看出,在高信噪比下,使用频点个数越多,检测性能越好。从图2可以看出,当信噪比较低时,使用更少的频点可以得到更好的检测性能。原因在于,使用频点较少时,检测信噪比更高,而当使用频点较多时,对目标的分辨率更高。当信噪比较低时,制约检测概率的主要影响因素是信噪比,因此使用较少的频点更有优势。而当信噪比较高时,信噪比对检测性能的影响变弱,使用更多的频点可以更好地对目标进行分辨,检测性能更好。在信噪比比较高的条件下,相比窄带雷达,频率捷变雷达虽然使目标从点目标变成了扩展目标,但是并没有导致检测概率下降,反而能够增大检测概率。

图1 第1类目标检测概率和虚警概率的关系(SNR=20 dB)

图2 第1类目标检测概率和虚警概率的关系(SNR=10 dB)

图3和图4分别给出了第2类目标在高信噪比和低信噪比下的ROC曲线。可以看出,对于第2类目标,同样可以得出在高信噪比下频率捷变雷达检测性能更好,而在低信噪比下窄带雷达检测性能更好的结论。这说明我们对检测性能的分析可以适用于不同的目标类型。

图3 第2类目标检测概率和虚警概率的关系(SNR=20 dB)

图4 第2类目标检测概率和虚警概率的关系(SNR=10 dB)

最后,我们再展示对第3类目标,也就是点目标的检测性能。当目标尺度较小时,目标位于一个高分辨距离单元内,可以看成一个点目标。图5和图6分别展示了SNR=20 dB和SNR=10 dB下的ROC曲线。可以看出,如果目标是点目标,无论是在高信噪比还是低信噪比下,都是使用频点个数越少,检测性能越好。由于始终只有一个高分辨距离单元内有目标,不需要对目标进行分辨,增加发射频点个数带来的分辨率提升对于改善检测性能意义不大,但是却会导致检测信噪比下降,最终导致检测概率降低。