“研学后教”理念下初中数学解题教学的思考

梁建文

【摘要】本文从教师深入研究学情;教师精心设计研学问题;学生静心充分研读题等三方面的“研学”，从教师精讲解题思路的探索过程;设计学生分享环节;引导学生反思提炼等三方面的“后教”。对“研学后教”理念下初中数学解题教学进行思考。

【关键词】初中数学;研学后教;解题教学;数学问题

广州市番禺区“研学后教”课堂教学改革的三大关键是研学案、学科与课型、小组学习;三个核心理念是：“把时间还给学生，让问题成为中心，使过程走向成功”，本文基于“研学后教”理念下的学科与课型对初中数学解题教学展开思考。

一、研学——教师深入研究学情

教师准备解题教学前，不仅要熟知教材和理解《课标》，更要从学生的角度出发，懂得以初学者的心态，分析学生已掌握的知识技能和数学思想方法，预估学生需解决的问题，对学生的学习兴趣、学习状态、学习方式、数学基础、认知能力等做到心中有数，进而采取切实措施帮助学生克服学习中的困难，实施针对性的学法指导。

二、 研学——教师精心设计研学问题

在解题教学前，教师要依据《课标》精神，研究好近几年广州市学业考试题，认真研究分析教材的典型例习题，横向综合梳理分类各章节例习题内容，再结合学生的自身实际情况，把数学知识和方法梳理归类，各章节中相对独立的知识点连成线、汇成片、集成网，精选一批有代表性的问题，将数学知识，思想方法融入其中，在知识的交汇点处设计问题，并且注意难易度，遵循学生思维共性、循序渐进，激发学生的探索热情和学习兴趣。

三、 研学——学生静心充分研读题

读题是正确和快速解题的重要一步。在实际教学中常常有学生反馈 ：“没有看清题目的条件，审题失误。”所以“研学后教”理念下的数学解题教学首先让学生用充分的时间读懂题目，培养学生认真阅读、仔细审题的习惯。此外，在出示题目后，教师不可立即让学生讨论解法，应让学生独自学会获取题目关键字词所蕴含的有用信息，明确题目所给的已知条件（包括图形与图表） 和结论。并把文字语言、图形图表语言等转化为数学含义，然后进行适当的解题联想：由已知条件能推出什么结论？ 要求的结果通常需要满足什么条件？在此基础上运用解题分析法与综合法，从而激活相关的数学知识技能，调动相近题型的解题经验。

四、后教——教师精讲解题思路的探索过程

在学生“研学”的基础上，教师的“后教”策略应在精讲上着力，在讲透下功。大部分学生已经理解、掌握的知识方法只需略讲;学生初步了解但需不断深化的内容需细致地讲;学生理解不深、掌握不熟练的内容要深入地讲;学生不理解的难点需从学生角度精心地讲。重点是暴露解题思路的探索过程，核心是要教学生“怎样想到这种解法”而不是演示“具体的解题步骤”。

五、 后教——设计学生分享环节

“研学后教”的解题教学中，教师要设计民主、轻松的课堂分享环节，给学生充分表达的机会。让学生自主地实施解题过程，并把解题过程说给同伴听，接受同学的质疑和建议，以此来不断内化和优化自己的解题方法。教师可用心聆听学生想法，对有创新思维的学生及时赞赏;对于不成功的思路客观分析后充分肯定其合理部分，保护学生热情和思维火花。

六、后教——引导学生反思提炼

解题后的回顾与反思，是“后教”中十分必要的环节。笔者认为要做到这三点：第一，检验解题过程是否规范，计算是否正确，推理是否严密;第二，复习巩固解题时所用知识，总结提炼解题过程中的思想方法和解题策略;第三，解题思路是怎样想出来的？ 通过解题过程的反思，梳理知识点，帮助学生将隐含在解题过程中的数学思想方法显性化。

案例：（新人教版 九年级上册 P85）

圓周角定理： “在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半”的证明。

学生常把目标放到解决这个问题上，而不是通过解决这个问题学习怎样思考新问题，所以教师要引导学生进行总结与提升，把渗透在解题过程中的数学思想方法提炼、梳理归纳后呈现给学生。

（一）什么情况下对解题进行分类讨论？

如上图，当弧AB 确定后，所弧AB对圆心角∠AOB 就确定，而弧AB所对的圆周角∠ACB 的位置是不确定的，这是由 C 点的运动而产生的，同时导致图形的位置也跟着变化。因此对于一些动点问题，不确定问题等等解题时往往要分类讨论。

（二）为什么要这样作辅助线（作直经或半径），如何想到的？

学生开始时往往是错误地连结 AB或 CO，没有明确的思考方向。在图形1得以解决的情况下，面对图 2和图 3 的新问题，要用转化的思想方法引导我们探求思路。把新图形转化为旧图形，复杂图形转化为简单图形。

把未知转化为已知是数学思考的指引，同时在解决圆的问题中，常常要根据圆的对称性画出直径（半径），这是惯用的解题方法。

综上所述，“研学后教”理念指导下的初中数学解题教学，需要用心研究数学的本质，知识的体系和学生的认知。做到精心设计研学问题;让学生有足够的时间审题研题; 精讲、讲透解题思路的探索过程;尊重学生解法，给学生充分表达的机会;引导学生在解题过程中提炼数学思想方法，并在反思中形成良好的数学认知结构，有效地提高数学问题解决的能力。

【参考文献】

[1]波利亚.怎样解题[M].上海科技教育出版社，2007，5.

[2]喻平.数学教育心理学[M].北京： 北京师范大学出版社，2010.

[3]林群.数学[M].人民教育出版社，2007.

[4]史宁中.义务教育数学课程标准（2011 年版） [M].北京师范大学出版社，2012.

（责任编辑：洪冬梅）