数形结合方法在高中数学教学中的应用

甘小林

摘 要：数形结合思想利用“精确数”来阐明“形属性”，或者借助形的直观来阐明数的关系，能够将复杂的问题简化，将抽象思维、形象思维有机融合，实现提高解题效率的目的。高中数学教师在渗透数形结合思想时，应当寻找合适的习题，采取合适的方法进行讲解，高度契合高中生的认知能力发展规律，使之从中获得良好的学习体验，不断提升透过现象看本质的能力。

关键词：数形结合;高中数学;解题;教学策略

引言：数形结合是一种重要的解题思想，用于解答高中数学习题可简化解题过程，提高解题效率，因此，教学中要引导学生掌握数形结合思想，促进学生解题能力的提升。

一、教学时应用

在教学时应用数形结合的思想，能够帮助学生快速的理解新知识的概念，比如在教学函数的时候，我们通常会将函数的图像与定义式一起进行教学，这就是数形结合的体现。我们在教学函数的过程中，会引导学生关注函数的图像。对于还是模块的学习而言，图像是研究函数的一大利器。所以在学习一项新的函数时，我们通常会要求学生先利用五点描线法，将图像画出来。而在图像上找寻其他的特点，总结出函数的其他条件与特性。而教师之所以会选择利用函数的图像去研究，就是因为图像更加直观的表现了函数的性质。如果根据代数的定义去分析，即便是定义域和值域，这样简单的问题都要用大量的运算去解决。而如果绘制了图像，我们不仅可以简化许多步骤，还能够通过图像的特点，快速的找到其他信息。比如在教学三角函数的时候，我们先绘制了三角函数的图像，然后才发现了三角函数的对称性。而根据三角函数不同的对称性，我们又可以总结出其他的性质。而这些不仅对于学生快速的理解函数知识有所帮助，还会培养学生的识图能力，当学生在解决实际问题的时候，可以借助函数的模型，再利用函数模型的图像模型去解决更加具体的问题。这一项能力看似微不足道，却是学生完成数学知识迁移到现实生活解决问题必需的能力。

二、数形互变，培养解题习惯

数形互变是应用数形结合思想的有效策略，这种方法强调的是数与形之间的相互转化，实现数变形，形变数，将其应用到不同的题目当中，将会得到不一样的学习效果。这种方法对于任何能力等级的学生都同样适用，针对能力一般的学生而言，教师引导他们见数思形，使其看见不同的函数定义和概念性质，都能联想到相应的图像，以此帮助他们记忆学科知识，完成基本的问题解答。针对能力较强的学生，教师带领他们见形思数，能够分析出题目当中的数形关系，找到隐含的条件，在解决基本问题的基础上实现思维拓展，培养思维能力。比如，在进行“双曲线的标准方程”的知识学习时，教师可以通过多媒体创设出双曲线的运动轨迹，借助动画实现思维“再现”，引导学生大胆思考，反复实践，在小组的合作氛围下完成问题探索，运用数形互变的思维处理双曲线问题。首先引导大家在已经学习过“椭圆”知识的基础上，思考“假设圆O1、圆O2外离，圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，动圆圆A与圆O2外切，与圆O1内切，则动圆A的圆心A的运动轨迹是一条什么样的曲线？”与此同时，在大屏幕上完成相应的条件展示，将圆O1、圆O2与圆A之间的关系还原出来，通过这样的数学文字与图像的结合，学生不难看出，动圆A有无数个，所以无法画出其运动轨迹，其开口方向向左。那么当改变圆A与圆O1、圆O2之间的内外切关系时，则会得出一条开口向右的曲线，由此在习题的引导下，认识双曲线，了解双曲线的定义，带领学生通过建立平面直角坐标系的方法，以O1、O2所在的直线为x轴，线段O1O2的中垂线为y轴，完成双曲线方程的推导，再次应用数形结合思想提升解题效率。

三、突破三角函数最值习题

解三角函数最值习题时运用数形结合思想画出三角函数相关的图象，能直观地看到函数定义域、值域，进而经过简单的运算找到正确答案.

四、巧解方程根类的习题

数形结合思想在求解方程的根相关问题，应先认真分析函数表达式，找到函数图象的规律，通过绘制函数图象，找到参数之间的内在联系，以顺利求解.

五、练习时使用

教师可以引导学生在练习习题的时候用数形结合方法。不仅可以大大缩短学生的练习时间，还能够大幅度的提高学生做题的准确率。并且这种方式还会更加符合我们现阶段教学改革下学生培养的目标，即能力与思维的培养。教师可以准备大量的数形结合的习题，让学生进行分类的训练。并且在训练之前规定好学生的做题时间，一方面利用时间的紧迫感让学生更快的完成相应的题目，另一方面，通过时间的缩短，促使学生不得不选择更加快捷高效的解题方式。比如在学习函数的时候，我们会遇到非常经典的题目，就是比大小。在比大小的题目中，会给出不同类型的函数，并且不会给出完整的函数表达式。如果学生选择使用代数的方法，将每一个函数的表达式求出，并将题目给的数字代入的表达式求出每一个选项的大小，通过比较选项的大小来选出“最佳答案”。这种情况不仅答题会非常慢，解题的难度也是非常大，因为题目所给的信息并不足以学生求出表达式，即便可以，也是需要好幾步的运算，才能够完成相应的比较。但是如果使用数形结合的办法的话就会简化求解的过程，并且在思考的逻辑上也会非常的简单。教师可以在练习开始之前，通过一道题目的示范，如选取一道题，引导学生观察教师的操作，教师将图像画于黑板上的一个数轴中，通过比较图像上的信息选出最佳答案。这是为了让学生有一个思考的方向，在学生“有样学样”练习下，量变也可以成质变，也会初步培养起学生的数形结合思想的。

六、结语

为提高运用数形结合解答高中数学习题的意识与能力，不仅要做好数形结合相关理论的学习，还应注重提高数形结合解题的意识，并做好解题的总结.

参考文献：

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