数学核心素美下证明不等式的探究

张永平

不等式选讲是高考的必考内容，解绝对值不等式是高考中的重点考查内容，其中以解含有两个绝对值的不等式为主。不等式的证明以考查综合法、分析法、放缩法的应用为主，另外应用基本不等式、柯西不等式求函數的最值也是高考考查的一个趋势。下面通过对两个例题的讲解，有意培养同学们数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养。

例1

例2

证明：

方法总结：从上面两个例题的整理中发现，证明不等式其实就是求最值及在哪个地方取得最值的问题。在运用柯西不等式时一定要注意“凑”，主要是凑成左边两个括号（各，项均为平方和的形式）内均为正数的和，不等号右边是括号的平方的类型，还需要注意等号成立的条件，及等号能否成立。

（责任编辑徐利杰）