离散型随机变量考试命题四角度

王佩其

离散型随机变量的分布列、均值与方差，历来是各级各类考试命题的重点，一般以解答题的形式出现。俗话说：知己知彼，百战百胜。那么这个考点主要有哪几个命题角度呢？本文举例说明，供同学们参考。

命题角度一、超几何分布及其均值与方差

例1 某商店进行为期5天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动，店庆期间每位顾客一次消费满40元，可得10元代金券一张;活动二，活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包。根据前一年该店的销售情况，统计了200位顾客一次消费的金额数（元），频数分布如表1所示。

以这200位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布。

（1）预计该店每天的客流量为200人次，求这次店庆期间商家每天送出代金券金额数的期望。

（2）假设顾客获得一元或两元红包的概， 率相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续5天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得5元的“店庆幸运红包”一个。若公布的幸运数字是“8”，求店庆期间一位连续5天消费的顾客获得红包金额总数的期望。

解析：（1）依题意，顾客一次消费满40元的概率为55+19+6=0.4。

记商家每天送出代金券金额数为5，則E（ξ） = 200X10X0.4=800。

因此，商家每天送出代金券金额数的期望为800元。

（2）

店庆期间一位连续5天消费的顾客获得红包金额总数的期望为元。

点评：1.超几何分布的应用条件及实质。

（1）条件：①考查对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布

（2）实质：古典概型问题

2.超几何分布的均值与方差。