箱梁桥断面优化设计分析

刘漳，胡捷

（浙江交工集团股份有限公司设计院分公司，杭州310000）

1 引言

我国公路交通设施经过多年的快速发展已逐渐成型，桥梁工程的建设规模也逐年增加。桥梁结构断面形式多样，其中的箱梁桥具有良好结构性能，在桥梁工程中应用数量最多。传统的箱梁桥设计往往是基于工程类比法，参考邻近项目或类似桥梁的设计图纸，往往忽略了项目本身的实际情况，可能造成一定程度的资源浪费，甚至发生交通安全事故[1]。为了在确保桥梁结构使用功能的前提下节约工程造价，国内外很多学者和工程人员开始研究箱梁桥的优化方法，但目前没有形成系统性的理论和规范来指导箱梁桥断面形状、尺寸、配筋等设计。因此，研究箱梁桥断面优化设计方法具有十分重要的工程意义。

2 桥梁结构优化设计的基本理论

2.1 桥梁结构优化概念

所谓优化设计就是选择系统性的、目标性的理论方法来替代传统试验纠错，以确定最经济、合理的设计方案。传统的桥梁结构设计（如桥梁断面形状、尺寸、配筋等）往往是依靠工程经验，随着计算机技术的进步，可以高效、准确地完成桥梁结构的优化。

断面设计是桥梁结构设计的关键环节之一。断面尺寸的拟定直接影响了桥梁的强度和承载能力，比如断面形式不合理可能造成桥梁构件应力安全度过大或不足。什么样的桥梁断面是最优的，目前并没有一个统一的标准，常见的评价指标有工程量最小、造价最低、工期最短等，需要结合每个项目的具体情况和投资人需求进行分析。

根据相关学者研究成果，桥梁结构的优化步骤可总结如下[2]：（1）选择桥梁优化目标，比如强度、稳定、尺寸等；（2）提出优化模型，确定目标函数、约束条件和设计变量；（3）手动或利用计算机软件对模型求解，得到桥梁结构最优方案。

2.2 桥梁结构优化要素

目标函数、约束条件、设计变量、荷载条件等是桥梁结构优化的基本要素，分别阐述如下。

2.2.1 目标函数

目标函数就是箱梁桥断面优化的目标，即广义上的性能指标，主要作用是评价优化后桥梁方案的好坏。常见的桥梁结构目标函数主要是关于变形量、承载性能、工程造价等。箱梁桥断面优化函数有单一目标函数和多目标函数，前者只优化唯一目标，后者同时优化2 个及以上目标，并忽略多个目标间冲突性，以得到优化设计的“最优解”。

2.2.2 约束条件

约束条件是箱梁桥断面优化设计过程中应当遵循的条件，包括应力约束、位移约束、稳定性约束。约束条件应满足设计规范、运输、施工安装等方面的要求。桥梁结构优化的约束条件可采用不等式表示，如式（1）所示：

式中，x为设计变量的向量。

2.2.3 设计变量

箱梁桥断面方案由若干个参数组成，如构件截面尺寸、面积、惯性矩等，这些参数均可视为优化设计的变量。通常情况下，桥梁结构优化设计变量多既有优点，也有缺陷。优点就是设计变量越多，自由度越大，优化效果越好。缺点是设计变量越多，优化难度越大，优化效率低，优化时间也更长。箱梁桥断面的优化变量分为连续变量和离散变量，其中离散变量更符合箱梁桥断面的实际情况，多采用近似解法（枚举法、分支定界法、遗传算法等）。

2.2.4 荷载条件

桥梁结构设计过程中所涉及的荷载类型有静荷载、风荷载、地震荷载、混凝土温度收缩荷载及各种作用的不利组合。

3 箱梁桥断面优化内容和优化参数选择

3.1 箱梁桥断面优化内容

箱梁桥优化内容可分为截面尺寸优化、形状优化等，随着箱梁桥断面优化内容的改变，优化难度也逐级加大[3]。

3.1.1 截面尺寸优化

桥梁截面尺寸优化就是在保证箱梁桥结构使用功能的前提下，得到结构各单元的最优截面尺寸，使结构最轻，造价最低，这也是断面优化的最基本要求。截面尺寸优化期间，设计变量和刚度矩阵通常呈线性，关键环节就是选择合适的优化算法。

3.1.2 形状优化

箱梁桥断面形状优化主要是对边界形状或内部几何形状进行优化设计，以降低构件应力集中现象，改善桥梁的应力分布特性，避免桥梁构件发生疲劳、断裂破坏。形状优化难度较大，一方面是因为桥梁断面形状优化时需要不断重绘模型和网格划分，工作较为烦琐；另一方面，刚度矩阵和设计变量属于非线性关系，计算量更大。

3.2 箱梁桥断面优化参数

3.2.1 桥跨布置

合理布置箱梁桥的桥跨就是使桥长、桥高及各个桥跨跨径分配达到最佳组合。对于预应力混凝土连续箱梁桥而言，有关文献研究中要求其最大理论跨度是250～300 m，经济跨度是100～240 m，如果桥长超过经济跨度就需要进行经济性比选。同时连续箱桥是连续变形的，边跨和主跨比值会对桥梁结构的受力产生直接影响。边跨和主跨比值不能过大或过小，前者会导致箱梁桥结构的整体刚度偏小，导致桥梁在各种荷载作用下边跨产生较大的主拉应力；后者容易造成边跨支点产生向上拉应力和桥梁主墩受力不均衡。

3.2.2 腹板、底板、顶板厚度

箱梁桥的腹板厚度增加不进会提高其断面的抗剪强度，还有利于腹板钢筋的布置。但是，增加箱梁腹板的厚度，会大幅提高桥体自重。在优化箱梁桥的腹板时，要确保腹板最小厚度构造需要。

国内外的桥梁设计规范往往只给出了预应力管道最小净距、保护层厚度等，并未明确腹板最小厚度。但相关学者推导出箱梁桥墩上和跨中的腹板厚度计算方法，公式如下[4]:

式中，twp为墩上腹板厚度总和；hp为墩上梁高；b为桥面宽度；Lmax为桥梁最大跨径；twm为跨中腹板厚度总和；hm为腹中梁高。

箱梁桥底板厚度应满足桥梁结构在施工和运营期间的受压要求，底板厚度通常是梁高的1/10～1/12，跨中底板厚度通常为200～250 mm。

箱梁桥的顶板的最小尺寸不仅要满足桥面板受力，还应当满足力筋的构造要求，因此确定箱梁桥截面顶板厚度需要考虑2 个因素：（1）桥面横向弯矩；（2）纵、横向预应力钢筋布置。笔者结合多年工程经验，提出了箱梁桥不同位置截面顶板、底板厚度的参考值，如表1所示。

表1 箱梁桥顶、底板厚度参考值

3.2.3 横隔梁（板）

横隔梁（板）是设置在箱梁腹板间的构件，主要是用来提高箱梁桥的横向刚度，承受支承反力。如果构件设置在墩台截面属于横隔梁，设置在其他截面属于横隔板。如果箱梁桥结构设置横隔梁（板），必然会提升施工难度，同时会影响施工工期，尤其是设置多个横隔板的桥梁。因此，施工单位往往是不愿意在箱梁桥上来设置横隔梁（板）的，但是设计人员为了减少支座附近的主拉应力，提高安全系数储备，是愿意设置横隔梁（板）的，这就是设计与施工的矛盾所在，在进行箱梁桥断面优化时必须结合项目实际情况来考虑。

4 箱梁桥预应力筋优化方法

4.1 纵向预应力筋

传统的箱梁桥纵向预应力筋配置方案往往是参考受弯梁弯矩包络图来确定，这是符合受弯梁的受力变形规律的。但是随着市场环境的变化，设计人员也要进一步优化设计理念，提高施工便利性，减少预应力损失，降低钢筋用量和工程造价，以实现桥梁标准化施工，否则设计单位就容易失去市场竞争力。

4.2 竖向预应力筋

根据弹性力学中的相关研究成果可知[见式（4）]，竖向应力的存在可减小主应力，但对箱梁的剪应力影响不大。

式中，σ 为主应力；σy、σz为分别为纵向和竖向主应力；τyz为剪切应力。

虽然竖向预应力能够降低箱梁桥断面腹板主拉应力，但抗剪强度才是控制箱梁断面尺寸的关键性因素，也就是说竖向预应力筋对截面影响较小。同时，根据目前箱梁桥结构的施工反馈可知，竖向预应力筋的预应力损失比较大，主要原因在于：（1）箱梁高度有限，使得竖向预应力筋长度较大，锚固时容易造成钢筋回缩量偏大；（2）预应力筋在孔道中黏结质量较差，这是因为灌浆料抗剪强度差，预应力在结构内传递难度大或孔道压浆时砂浆含水率高，导致压浆不充分，从而使预应力筋难以有效发挥作用。

相关学者认为可以取消竖向预应力筋，通过增大断面尺寸、配置腹板钢筋和抗剪钢筋的方法来改善箱梁桥的抗剪能力和抗拉能力。

4.3 底板预应力筋

箱梁桥底板预应力钢筋是为了增强底板抗拉强度。但是由于箱梁桥边跨跨度小、中间跨度大（正弯矩大），底板预应力筋难以通长布置，通常是在靠近中跨的支座位置断开，导致底板预应力筋损失过大。同时底板预应力筋布置过密，也会使混凝土不易振捣密实，产生构造性裂缝。

由于箱梁桥腹板是主要受力构件，在对其底板进行优化时，可通过增加腹板截面尺寸来增加腹板所分担的荷载，以减少底板的受力。设计人员也可以通过合理布置底板预应力钢筋间距来提高其抗裂能力，防止底板出现构造性裂缝，提升桥梁结构运营期间的安全性。

5 结语

本文详细探讨了桥梁结构优化设计的基本理论、箱梁桥断面优化内容和预应力筋的优化方法，主要得到以下结论：（1）桥梁断面的最优解并没有一个统一的标准，常见的评价指标有工程量最小、造价最低、工期最短等；（2）箱梁桥断面优化步骤为先选择桥梁优化目标，再提出优化模型，确定目标函数、约束条件和设计变量，最后对优化模型求解，得到桥梁结构最优方案；（3）箱梁桥优化参数包括桥跨布置、腹板、底板、顶板厚度、横隔梁（板）及其他细部尺寸；（4）箱梁桥应优化纵向预应力筋、竖向预应力筋、底板预应力筋等来提高梁体的抗剪强度和抗拉能力。