多洞联合泄洪通风补气系统运行特性

马 斌， 魏建根， 王孝群,3,4， 杜帅群， 练继建,3,4

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室， 天津 300072； 2.中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司， 贵州 贵阳 550081； 3.河北工程大学 水利水电学院， 河北 邯郸 056038；4.河北工程大学 河北省智慧水利重点实验室， 河北 邯郸 056038)

1 研究背景

泄洪洞作为高坝建设运行中重要的泄水建筑物，洞内的高速水流会造成诸多安全问题，其中水流空化空蚀极易引起泄洪洞的破坏。自1935年巴拿马Madden坝输水道进口发生空蚀破坏[1]以来，Hoover坝的泄洪洞反弧段[2]、Glen Canyon坝的溢洪洞反弧段下游[3]、龙羊峡水电站底孔泄槽边壁[4]、二滩水电站泄洪洞掺气坎下游底板和边墙[5]等都遭受过较为严重的空蚀破坏。在明流泄洪洞的过流表面，科学合理地设置掺气减蚀设施是目前解决泄洪洞空化空蚀问题的一项十分成熟的技术。掺气设施的掺气效果除与其自身的结构布置条件有关以外，还与泄洪洞内的通风补气条件密切相关。若补气洞的尺寸设置过小，供气能力不足，泄洪洞内可能会产生较大的负压，导致压差不足以驱动洞顶余幅中的气体流入掺气竖井，影响掺气减蚀设施的掺气效果，从而增大了空化空蚀的可能性，同时还可能造成闸门振动、补气洞及闸室内的风速过高、噪声强度过大[6-7]等危害。因此，为了保证泄洪洞的安全运行，需要预测通风量并对通气设施的合理尺寸进行研究。针对预测补气洞通风量的相关研究，部分学者[8-10]对已有的泄洪洞原型观测资料和模型试验数据进行了整理和分析，拟合得到了预测通风量的经验公式，然而这些公式多以水流Fr作为主要参数，形式简单且精度较差[11]，通风量估算结果误差较大，这可能会导致补气洞尺寸被设置得过小；另一部分学者[12-14]则从理论分析的角度来计算通风量，对预测通风量具有重要的指导意义，但这些研究成果主要是针对小型泄洪洞且只适用于单补气洞的场景。而对于许多高水头、大流量的长泄洪洞，往往需要布设多条补气洞才能使其供气顺畅，此方法将不再适用于这些较为复杂的通风补气工程场景。除此之外，岳书波等[15]通过模型试验研究分析了泄洪洞进气量与水流Fr的关系；李美玲等[16]采用三维紊流模型分析了通风洞面积对泄洪洞通气量的影响；Salazar等[17]利用粒子有限元方法(particle finite element method，PFEM)模拟了不同开度下大坝底孔出口的水-气相互作用，并将模拟结果与原型观测试验现象进行对比；刘昉等[18]基于锦屏一级水电站原型观测试验数据分析了泄洪洞通气量的平衡特性；Lian等[19]运用通过推导建立的单泄洪洞-多补气洞供气一维理论模型，研究了泄洪洞通气流场特性并对补气洞截面尺寸进行了优化，还将模型计算的补气洞通风量、泄洪洞负压等结果与原型观测数据、三维数值模拟结果进行了对比验证。

目前，对于多条泄洪隧洞联合泄洪补气的相关研究寥寥无几，故本文以如美水电站为例，针对其多洞联合泄洪系统的布置形式，构建起如美水电站多洞联合泄洪通风补气系统的理论分析模型，研究多洞联合泄洪系统的通气特性，分析泄洪洞洞顶余幅需气量与补气洞供气能力之间的平衡关系对多洞联合泄洪系统通气特性的影响，并以此来进行泄洪洞洞身截面高度及其补气竖井截面尺寸的优化设计。

2 多洞联合泄洪通风补气系统理论模型

2.1 如美水电站工程概况

如美水电站泄洪系统由1条泄洪洞与3条溢洪洞组成，隧洞补气设施由1条主补气洞及4条补气竖井连接组合而成，如图1所示。泄洪洞与溢洪洞在PMF(probable maximum flood)工况下最大下泄流量为12 699 m3/s，泄洪最大水头为272 m，最大泄洪功率为33 400 MW，最大流速为49.07 m/s。

溢洪洞引渠底板高程为2 860.00 m，设置3个开敞式孔口，孔口尺寸为15 m×22 m(宽×高)。溢流堰采用WES曲线实用堰，WES曲线后接半径R=40 m的反弧段。1#、2#、3#溢洪洞无压隧洞段长度分别为643、719、763 m ，底坡均为3%，洞身均采用城门洞型结构，隧洞净断面尺寸为15.0 m×21.4 m(宽×高)，净断面面积为302.24 m2。泄洪洞由进水塔、无压隧洞段等组成，进水塔底板高程为2 827.00 m，其内设置弧形工作闸门，闸门孔口尺寸为7 m×13 m(宽×高)，底部设置跌坎掺气竖井。泄洪洞无压隧洞段长743 m，底坡为8.5%，洞身断面型式为城门洞型，净断面尺寸为11.0 m×16.5 m(宽×高)，净断面面积为171.34 m2。溢洪洞与泄洪洞共用1条主补气洞，主补气洞及4条补气竖井布置在溢洪洞顶部桩号0+445.000 m的位置；4条补气竖井均为圆形断面，断面半径r=2.5 m，其顶部在2 885.00 m高程处与主补气洞相连；主补气洞洞身为城门洞型断面，断面尺寸为9.0 m×12.6 m(宽×高)。

图1 如美水电站多洞联合泄洪通风补气系统示意图(单位：m)

2.2 理论计算模型及其验证

基于泄洪隧洞内的水力特性以及如美水电站多条泄洪隧洞的组合连接形式特点，分别对各泄洪隧洞无压段以及主补气洞的供气系统进行微元划分和节点设置，如图 2所示，图2还显示了各条补气竖井的供气系统简化图和洞内水-气分层示意图。

图2 如美水电站多洞联合泄洪通风补气系统微元划分和节点设置示意图

首先将洞内水流和气流的运动视为一维分层流动[19]，再对泄洪隧洞进行微元段划分，并定义各个微元段断面上的水流流速、气流流速以及气压等参数(均为断面平均值，见图 2中洞内水-气分层流)。从能量、质量守恒及气动平衡的角度出发，对泄洪隧洞任一微元段建立起水流运动方程式(1)和气流运动方程式(2)、(3)：

(1)

式中：y(i)为断面i的洞底板高程，m；pa(i)为断面i的洞顶余幅气压，Pa；hw(i)为断面i的水深，m；vw(i)为断面i的水流流速，m/s；ρw为水的密度，kg/m3；θ为洞底板与水平面之间的夹角，(°)； ΔHf为水流流经断面i和断面i+1之间的微元段产生的水头损失，m；g为重力加速度，m/s2。

(2)

va(i)Aa(i)=va(i+1)Aa(i+1)

(3)

(4)

(5)

(6)

主补气洞及补气竖井作为供气系统的重要组成部分，其通气特性主要由每条补气竖井的风速及通风量等通气参数(均为断面平均值)来测定，因此需在主补气洞与补气竖井的相连位置以及补气竖井的末端截面定义相应的节点以测定这些通气参数，详见图 2中供气系统简化示意图。由于压差作用，气流在主补气洞内汇聚，根据伯努利方程，对主补气洞进气口内、外节点的压差建立方程式(7)：

(7)

式中：p1为主补气洞与第1条补气竖井相连位置节点的断面气压，Pa；v1为主补气洞与第1条补气竖井相连位置节点的断面风速，m/s；λ为沿程阻力系数，可由莫迪图查得；L为主补气洞进口位置的节点至第1条补气竖井节点的距离，m；dz为主补气洞的等效直径，m；ξi为气流进入主补气洞产生的局部损失系数。气流经主补气洞汇入第j条补气竖井时，在主补气洞与补气竖井的相连位置从单一气源形式变为两路分流气源，对应节点间应满足方程式(8)、(9)、(10)：

(8)

(9)

vjAz=vj+1Az+vejAj

(10)

式中：pj为主补气洞与第j条补气竖井相连位置节点的断面气压，Pa；vj为主补气洞与第j条补气竖井相连位置节点的断面风速，m/s；ξj为气流在主补气洞与第j条补气竖井相连位置转弯时产生的局部损失系数；pej为第j条补气竖井末端截面的气压，Pa；vej为第j条补气竖井末端截面的风速，m/s；Az为主补气洞的截面面积，m2；Aj为第j条补气竖井的截面面积，m2；lj为第j条补气竖井的长度，m；dj为第j条补气竖井的直径，m；lj, j+1为气流由节点j流向节点j+1的距离，m。

对于主补气洞末端处的最后1条(第k条)补气竖井，已不存在气流分流问题，故将其与第k-1条补气竖井节点之间的方程简化如下：

(11)

(12)

vk-1Az=vek-1Ak-1+vekAk

(13)

式中：pk为主补气洞与最后1条补气竖井相连位置节点的断面气压，Pa；vk为主补气洞与最后1条补气竖井相连位置节点的断面风速，m/s；lk-1,k为最后两条补气竖井轴线之间的距离，m；lk为最后1条补气竖井的长度，m；dk为最后1条补气竖井的直径，m；ξk为气流在主补气洞与最后1条补气竖井相连位置转弯时产生的局部损失系数；pek为最后1条补气竖井末端截面的气压，Pa；vek为最后1条补气竖井末端截面的风速，m/s。Ak为最后1条补气竖井的截面面积，m2。

最终气流经补气竖井汇入各条泄洪隧洞(见图 2中补气竖井处的气流汇入)。利用气流能量与质量输入方程建立补气竖井末端截面的节点与泄洪隧洞洞顶余幅微元段节点之间的联系，具体方程参考文献[19]。

利用本文的理论分析模型以及文献[8]、[9]、[10]、[12]中采用的方法，分别对糯扎渡水电站右岸泄洪洞和锦屏一级水电站泄洪洞的各条补气洞通风量进行计算，并与其原型观测数据进行对比，结果如表1所示。

表1 本文及相关文献对实例工程泄洪洞通风量的计算结果与原型观测数据对比

由表1可见，相较于以往相关文献中采用的仅能预测闸后单补气洞通风量的方法，本文提出的理论分析模型不仅可以预测闸后补气洞的通风量，还能预测下游每条补气洞的通风量，且各条单补气洞通风量和总通风量的预测结果与原型观测数据基本一致。因此，对于通气设施布置较为复杂的泄洪洞，本文理论分析模型的预测结果具有一定的可靠性，可为相似工程泄洪洞的补气洞尺寸的选择提供参考依据。

3 多洞联合泄洪系统通风补气特性

当上游引渠水位为2 896.11 m时，如美水电站泄洪系统中4条泄洪隧洞闸门全开泄流，其中，泄洪洞流量为2 689.14 m3/s，3条溢洪洞流量均为3 336.62 m3/s。利用多洞联合泄洪通风补气系统理论模型，对如美水电站多条泄洪隧洞的沿程水流流速以及气流流速和气压等通气参数(均为断面平均值)进行计算分析，计算结果见图3。

图3 本文理论分析模型对如美水电站泄洪洞水流及通气参数的计算结果

如图 3 (a)所示，4条泄洪隧洞的水流流速沿程大小变化规律基本一致，均沿程逐渐增大，泄洪洞沿程的水流流速明显大于溢洪洞水流流速；溢洪洞水流流速在出口位置处稍有减小，这是溢洪洞出口附近的坡度发生变化所导致的；在主补气洞位置，由于外部气流的汇集，4条泄洪隧洞的气流流速突然增大，但随水流流速的持续增加和水深的持续减小，洞顶余幅空间不断增大，使得气流流速在整体上呈现沿程减小的趋势；4条泄洪隧洞沿程的气流流速均小于水流流速，符合隧洞内气流受到水流拖曳作用的实际情况；至于各条泄洪隧洞补气竖井的风速，泄洪洞补气竖井的风速最大，为52.67 m/s；3条溢洪洞补气竖井的风速则与隧洞长度有关，长隧洞对应的风速较大，即各溢洪洞风速大小排序为3#>2#>1#。如图 3 (b)所示，4条泄洪隧洞内的洞顶余幅最大负压均发生在起始断面，其中，泄洪洞内的负压明显大于3条溢洪洞的负压，但尚能接受；各条隧洞的负压沿水流方向逐步减小，趋近于大气压力；在主补气洞位置，4条隧洞的负压与气流流速的突增相对应，出现陡增现象。

在上述泄洪系统的通气流场特性分析中，洞顶余幅高度和补气竖井截面尺寸是影响洞内负压、通风量等通气参数的重要因素。若洞顶余幅高度太小，则可能会造成隧洞内通气不畅和负压过大等问题；若洞顶余幅高度过大，泄洪隧洞的补气效果可能会受到影响；补气竖井截面尺寸则直接影响洞内风速和通风量的大小，两者共同调节着泄洪系统的通气能力，所以选择合适的洞顶余幅高度与补气竖井截面尺寸对于改善洞内的通气条件十分关键。由于泄洪洞的负压与补气竖井的风速明显大于3条溢洪洞，因而这两处更易发生危险，所以本文后续内容将仅对泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井的截面面积进行调整，分析这两者之间的平衡关系对泄洪洞自身、3条溢洪洞以及主补气洞的影响。

4 泄洪洞洞顶余幅与补气竖井的平衡关系

4.1 对泄洪洞通气参数的影响

为分析泄洪洞的洞顶余幅高度对洞内负压、通风量等通气参数的影响，仍以库水位为2 896.11 m时4条泄洪隧洞闸门全开泄流作为基本工况。首先保持泄洪洞补气竖井的截面尺寸不变，创建以0.02H间隔递增的0.5H～3.0H的泄洪洞洞身截面高度(洞顶余幅高度)变化区间，并取泄洪洞在桩号0+122.64 m处的洞顶余幅负压、补气竖井通风量及闸室通风量等通气参数进行计算分析，结果如图 4所示。

图4 泄洪洞洞顶不同余幅下其洞顶余幅气压及通风量的变化

由图4可见，随着泄洪洞洞顶余幅高度的增大，桩号0+122.64 m处的洞顶余幅负压经历了3个区间的变化，即减小-增大-再减小，出现了极小值和极大值(图4(a))；泄洪洞补气竖井通风量、闸室通风量以及泄洪洞总通风量均呈现了先增大后减小的趋势，出现了极大值(图4(b))。具体分析如下：

在泄洪洞相对余幅到达极值点25.9%之前，其洞顶余幅空间过于狭小，洞内气流的流动受到极大的阻碍，通气十分不畅，泄洪洞整体的通气水平受到洞顶余幅空间大小的限制。随着泄洪洞洞顶余幅空间的增大，泄洪洞闸室通风量相比于泄洪洞补气竖井通风量有明显提升，说明此区间内闸室所提供的通风量就能够满足泄洪洞的需气量要求；随着泄洪洞洞顶余幅空间的继续增大(相对余幅超过25.9%)，泄洪洞的需气量持续加大，虽然闸室供气量仍在增加，但此时仅靠闸室的供气已无法满足其要求，因此泄洪洞还需通过加大洞身内外压差来驱动补气竖井进行供气，即增大洞顶余幅负压和补气竖井通风量。然而在洞顶相对余幅大于52.1%以后，闸室通风量不再增加，原因在于，洞顶余幅的持续增大导致水-气拖曳力不足以将补气竖井中的全部气流拖向下游，残余气流将流向隧洞上游形成漩涡阻扰上游气流的流动[21]，从而抑制了闸室的供气，此时通气压力逐渐移向下游的补气竖井，补气竖井通风量占比的增大导致泄洪洞总通风量增加；在洞顶相对余幅增大至55.1%以后，洞内逆向气流的形成使得水流对气流的拖曳作用受到阻碍，隧洞的断面平均风速降低，洞内负压随之减小，洞内外压差也相应减小，这时洞内总通风量本应下降，但其却在相对余幅达到58.4%时才开始逐渐减小，原因在于，泄洪洞补气竖井通风量与洞顶余幅负压的相互作用共同造成了泄洪洞总通风量极值点的偏移：在如美水电站多洞联合泄洪通风补气系统中影响泄洪洞补气竖井供气能力的因素除泄洪洞洞顶余幅及其补气竖井通风量之外，还包括溢洪洞补气竖井通风量，所以在泄洪洞相对余幅大于55.1%以后的洞内外压差减小的状态下，泄洪洞补气竖井的通气能力仍有富余来满足泄洪洞总通风量的需求，使得总通风量在相对余幅达到58.4%时才开始减小，而这种富余通风量即来自于减弱溢洪洞补气竖井的供气量(详见后文4.2节)。当相对余幅达到63.2%后，洞内逆向气流造成的极大阻碍作用才使得补气竖井的通风量不再增加。

为探究泄洪洞的补气竖井截面尺寸与其洞顶余幅高度之间的平衡关系，将泄洪洞补气竖井截面面积分别缩放至0.50A、0.75A、1.00A和1.25A，再对泄洪洞的洞顶余幅负压及其补气竖井和闸室的通风量、风速、洞顶余幅气压变化等参数进行理论计算，结果如图 5所示。

图 5表明，随着泄洪洞补气竖井截面面积的增大，其通风量极大值在不断增加(图5(a))，而相应的风速极大值变化规律则相反(图5(b))，这主要是因为泄洪洞补气竖井截面面积的扩大减小了阻力系数，使得外部气流的汇入更加通畅，在其风速减小的同时能够增大其通风量；在泄洪洞洞顶相对余幅小于25.9%时，不同泄洪洞补气竖井截面尺寸下的竖井通风量均会被过小的洞顶余幅所限制；泄洪洞的闸室风速极大值随其补气竖井截面尺寸的增加而略有减小(图5(c))；泄洪洞的补气竖井截面面积对泄洪洞洞顶余幅负压的影响较弱，两个负压极值基本不会随其补气竖井截面尺寸的增大而变化，仅在相对余幅为55.1%附近，负压会随之略微减小(图5(d))。

4.2 对溢洪洞通气参数的影响

3条溢洪洞的补气竖井通风量及其在桩号0+122.64 m处的洞顶余幅负压随泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井截面面积的变化如图 6所示。

由图6可以看出，3条溢洪洞的补气竖井通风量随泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井截面面积的增加经历了与泄洪洞补气竖井通风量变化完全相反的过程(图6(a)、6(c)、6(e))：在泄洪洞洞顶相对余幅小于25.9%时，泄洪洞补气竖井不同截面尺寸下的各条溢洪洞补气竖井通风量均没有显著的变化，随着泄洪洞洞顶余幅高度的不断增加，溢洪洞补气竖井的通气能力呈逐渐减弱后又提升的变化过程，其间通风量出现极小值。这表明泄洪洞补气竖井通风量的增大会削弱溢洪洞补气竖井的供气，且随泄洪洞补气竖井截面尺寸的增加，这种弱化效应越加明显。其中，1#溢洪洞补气竖井通风量的变化最为显著，在泄洪洞补气竖井截面尺寸增加至1.25A时，1#溢洪洞在局部余幅区间内出现气流的回流现象。这种现象会影响到1#溢洪洞下游水流自掺气的效果，致使相关水力特性发生改变，所以工程中不宜采用过大的泄洪洞补气竖井截面尺寸以避免溢洪洞补气竖井内的气流在大流量泄洪时发生倒流。泄洪洞洞顶余幅高度与补气竖井截面面积的变化对3条溢洪洞的洞顶余幅负压几乎没有影响(图6(b)、6(d)、6(f))。

图5 泄洪洞不同洞顶余幅及其补气竖井截面面积下泄洪洞补气竖井通风量、风速、闸室风速及洞顶余幅气压的变化

图6 泄洪洞不同洞顶余幅及其补气竖井截面面积下3条溢洪洞补气竖井通风量及洞顶余幅气压的变化

4.3 对主补气洞通风量的影响

主补气洞通风量为4条泄洪隧洞补气竖井的通风量之和，其大小随泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井截面尺寸的变化如图7所示。

图7表明，主补气洞通风量主要受到泄洪洞补气竖井的影响，所以其变化趋势与泄洪洞补气竖井通风量类似：在泄洪洞洞顶相对余幅小于25.9%时，不同泄洪洞补气竖井截面尺寸下的主补气洞通风量基本保持不变，这对应了在此余幅区间内4条泄洪隧洞补气竖井的通风量受限于泄洪洞洞顶余幅高度的情况；在泄洪洞洞顶相对余幅大于25.9%之后，主补气洞通风量各条曲线才相继发生偏离，出现通风量极大值，且此极值随泄洪洞补气竖井截面面积的增加而增大。

若需进行泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井截面尺寸的优化，以减小泄洪洞负压以及闸室和补气竖井的风速，则应协同考虑这两者之间的平衡关系对各条隧洞内通气参数的影响，根据如美水电站泄洪洞常用大流量工况(2 663.04 ～2 821.33 m3/s)，确定其洞顶相对余幅主要分布在51.0%左右(图4)。选择泄洪洞洞顶余幅负压极小值对应的相对余幅25.9%作为参考点，适当减小其洞身截面高度既可以降低其洞内负压，又能减小其闸室及补气竖井的风速，但风速的降低意味着通风量的下降，所以可考虑增加泄洪洞补气竖井的截面面积，这样不仅可以增大其通风量，还会进一步降低其风速。然而，采用更大的泄洪洞补气竖井截面面积会减小溢洪洞补气竖井的通风量，甚至可能会造成1#溢洪洞的气流回流，因此，为保证溢洪洞补气竖井的正常通风，泄洪洞补气竖井截面面积的选取不可过大。

5 结 论

本文基于如美水电站由1条泄洪洞与3条溢洪洞构成的多条泄洪隧洞联合泄洪系统，结合水-气分层流理论，建立了如美水电站多洞联合泄洪通风补气系统理论计算模型，对多条泄洪隧洞的沿程气流流速及负压等通风补气特性进行了研究，分析了泄洪洞洞顶余幅及其补气竖井之间的平衡特性对4条泄洪隧洞洞顶余幅负压及补气竖井通风量等参数的影响。主要结论如下：

(1)4条泄洪隧洞的气流流速沿程逐渐减小，但在补气竖井位置由于气流的汇入会导致气流流速发生突升；洞顶余幅负压沿程不断减小，在补气竖井位置会发生相应的突增；泄洪洞补气竖井的风速最大，溢洪洞补气竖井风速的大小则随隧洞长度的增加而增大，即各溢洪洞风速大小排序为3#>2#>1#。

(2)对于泄洪洞，随着其洞顶余幅高度的增加，其洞顶余幅负压经历了减小-增大-再减小的过程，出现极小值和极大值并存的3个分区；其补气竖井的风速和通风量先增大后减小，出现极大值，当采用更大的泄洪洞补气竖井截面面积时，能在降低其风速极大值的同时增大其通风量极大值。

(3)对于3条溢洪洞，洞顶余幅负压基本不受泄洪洞洞顶余幅及其补气竖井的影响；泄洪洞补气竖井通气能力的增强会削弱溢洪洞补气竖井的供气，所以溢洪洞补气竖井通风量随泄洪洞洞顶余幅高度的增加经历了先减小后增大的过程，且随着泄洪洞补气竖井截面尺寸的增大，极值点处的补气竖井通风量不断减小，甚至会造成1#溢洪洞的气流回流现象。

(4)随着泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井截面尺寸的增大，主补气洞通风量的变化趋势与泄洪洞补气竖井通风量一致，具有极大值。若要优化泄洪洞体型以降低洞内负压及风速，应综合考虑泄洪洞洞顶余幅高度及其补气竖井的截面面积对供气系统整体的影响，可选择泄洪洞负压极小值作为参考点，适当减小其洞顶余幅高度，同时增大其补气竖井的截面面积来进一步降低补气竖井的风速，但为确保溢洪洞补气竖井的正常补气，泄洪洞补气竖井截面尺寸的选取不可过大。