固定翼无人机航迹跟踪抗风性研究*

刘玄冰，周绍磊，肖支才，祁亚辉，代飞扬

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

近年来，随着我国国防建设与无人机技术的迅速发展，无人机开始广泛应用于目标跟踪、情报侦察、空中加油、定点打击等作战场景［1-3］，这对无人机的航迹跟踪能力提出了较高的要求。同时现代战争作战环境复杂多变，无人机在执行作战任务时将面临更多未知的环境干扰［4］，无人机航迹跟踪控制极易受到影响，从而使无人机偏离预设航线，存在安全隐患。其中，环境干扰大部分是来自侧向风场的影响［5-6］，侧向风场主要包含常风和紊流2 种风场。一般来讲，紊流干扰可以通过无人机内环控制中的增稳控制快速消除［7］，而常风干扰始终会使无人机机身受到一个大小不变的侧力，从而影响无人机的长周期运动。因此，无人机航迹跟踪抗风性研究主要是针对风场中的常风干扰。

目前，已有大量文献针对无人机航迹跟踪问题提出了不同的算法。其中，文献［8］基于比例导引法设计了一种航迹跟踪算法，实现了无人机的动态避障。文献［9］利用视场制导法实现了无人机的航迹跟踪，但其稳定性与所选参数有关，仍存在一定的航迹偏差。文献［10］将控制理论与神经网络相结合，利用PID（proportional integral derivative）控制算法来实现航迹跟踪，对简单航迹具有较好的跟踪效果。文献［11］结合2 种不同的向量场法实现了无人机的航迹跟踪，具有较高的跟踪精度，但计算相对复杂。以上几种算法都是在无风环境下进行的仿真，并未考虑飞行过程中存在的侧风干扰。

在飞行控制系统中，用于实现侧风状态下飞行的方法主要是侧航法和侧滑法［12］。其中，侧航法是通过控制无人机改变航向角的大小，从而产生相应的偏航角来抵消侧风的影响，使得无人机速度方向与期望航迹保持一致；而侧滑法则是通过控制无人机滚转一定的角度来平衡侧风作用于无人机上的侧力，但是当飞行环境中存在较大的常风干扰时，无人机将始终保持一个较大的滚转角，因此侧滑法并不适合无人机执行长时间飞行任务。

文献［13］提出了一种视场制导法与追踪制导法结合的航迹跟踪算法，通过仿真实验证明了该算法可以有效减小风扰带来的航迹偏差。文献［14］提出了一种利用目标点导引的非线性跟踪算法，并利用无人机验证了该算法的可行性。文献［15］在文献［14］的基础上进一步改进，减小了风扰条件下转弯时的航迹偏差。文献［16］提出了一种利用状态信息积分补偿的向量场法，解决了常规向量场法跟踪航迹受风扰影响严重的问题。上述算法针对飞行环境中的侧风干扰均采用了侧航法的抗风策略，而侧航法是根据侧风对无人机速度方向的影响来控制无人机转向的，但在实际飞行过程中，侧风干扰不仅会使无人机速度发生改变，还会对无人机机身有一个力的作用，从而使得跟踪算法输出的控制指令与无人机实际飞行状态产生偏差，目前多数算法并未考虑侧向力的影响。综上所述，目前提出的航迹跟踪算法在处理侧风干扰方面仍存在一定的不足。

为解决无人机航迹跟踪过程中受侧风干扰的问题，本文针对无人机需要稳定跟踪预设航线的作战需求，利用非线性导引法的原理提出了一种无人机航迹跟踪算法。该算法实现了固定翼无人机在侧风条件下的航迹跟踪控制，相比之前算法进一步减小了侧风对无人机跟踪精度的影响，对于无人机完成实际作战任务具有参考意义。最后，给出了该算法在侧风条件下的仿真曲线，并将其进行对比分析，以此验证该算法的可行性以及抗风性能。

1 无人机模型建立

1.1 无人机在风场中的运动模型

本文所研究的对象为固定翼无人机，要研究无人机受到的侧风的影响，首先要建立其运动模型。由于无人机航迹跟踪控制主要是针对位于同一平面内的航迹，因此本文只讨论无人机在二维水平面内的运动情况，无人机在风场中的运动模型如图1所示。

图1 无人机在风场中的运动模型Fig.1 Motion model of UAV in wind field

图1中，vw为 侧风干扰，v为空速向 量，vg为地速向量。在侧风干扰作用前，v和vg方向相同，数值相等，空速v与机体轴之间的夹角β为侧滑角。由于侧风干扰作用，地速向量vg相对其原来位置转动了一个角度βw，该角度可由式（1）近似计算得到：

式中：βw为无人机受风速影响形成的等效侧滑角，此时空速向量v与地速向量vg的关系可表示为

由航向角和偏航角的定义可知，地速与惯性坐标系x轴之间的夹角Ψs为无人机的航向角，机体轴与惯性坐标系x轴之间的夹角Ψ为无人机的偏航角。在侧风干扰作用下，航向角和偏航角之间的关系可表示为

在通常情况下，固定翼无人机在惯性坐标系内的运动方程可表示为

式中：θ为无人机的俯仰角；ẋ，ẏ，ż分别为无人机沿惯性坐标系的轴向速度。

由于本文主要针对无人机在二维水平面内的运动情况进行研究，因此可以假定无人机在飞行过程中始终处于水平状态，此时俯仰角θ保持为0，则式（4）可进一步简化为

将侧风对无人机的干扰沿x，y轴方向分解，由式（2）可知，无人机在侧风干扰作用下的运动方程可表示为

式中：vwx，vwy分别为风速沿x轴和y轴的分量。

1.2 航迹跟踪控制系统

无人机的航迹跟踪能力主要取决于航迹跟踪控制系统，该控制系统主要负责生成导航控制指令以及实现无人机的姿态控制。目前无人机航迹跟踪控制系统的主流设计方案是将整个系统分为外环导航控制回路和内环姿态控制回路进行分别设计，这种方案的优点是结构简单，物理意义明确且易于实现。无人机航迹跟踪控制系统，如图2 所示。

图2 无人机航迹跟踪控制系统结构图Fig.2 Structure diagram of UAV path tracking control system

其中，外环导航控制回路需要通过无人机当前位置实时计算跟踪期望航迹所需的控制指令，内环姿态控制回路则根据外环给出的控制指令来实现无人机的姿态控制。目前，固定翼无人机主要是采用倾斜转弯的方法来调整航向角，因此外环导航控制回路输出的控制指令一般为无人机的滚转角。

为实现侧风干扰下的无人机航迹跟踪控制，本文在不改变内环姿态控制回路的情况下，针对外环导航控制回路设计了一种航迹跟踪控制算法，并进一步验证该算法的抗风性能以及跟踪精度。

2 航迹跟踪控制算法

2.1 非线性导引法基本原理

非线性导引法的基本原理是，在期望航迹上假定一个与无人机相距l的虚拟目标点，并利用该目标点来牵引无人机飞行，从而使无人机收敛至期望航迹上来，非线性导引法示意图如图3 所示。

图3 非线性跟踪算法示意图Fig.3 Schematic diagram of nonlinear tracking algorithm

图3中，l为无人机到虚拟目标点之间的直线距离，vg为无人机的地速向量，η为无人机地速向量vg与直线段l之间的夹角，a为无人机跟踪期望航迹所需的横向加速度。期望航迹上虚拟目标点的选取主要由无人机的当前位置和给定的l所决定，虚拟目标点在期望航迹上随着无人机位置变化而变化，且与无人机的直线距离始终为l。

由于无人机在倾斜转弯的每一时刻都可以视为做半径为R的圆周运动，因此横向加速度a也可视为圆周运动的向心加速度，根据几何关系可以求得无人机圆周运动的半径r为

将式（7）带入向心加速度计算公式，即可求得无人机转弯所需的横向加速度为

由式（8）可以看出，无人机跟踪期望航迹所需横向加速度a的大小只与地速向量vg，无人机距虚拟目标点的直线距离l以及这两者之间的夹角η有关，且方向只取决于夹角η的正负。根据几何原理可以看出，横向加速度a会使无人机向期望航迹靠拢，当无人机收敛至期望航迹时，夹角η为0，此时横向加速度a也为0，无人机将沿期望航迹继续飞行。

2.2 航迹跟踪控制指令计算

由式（8）可知，要计算横向加速度a，需要知道无人机的速度、无人机距虚拟目标点的直线距离以及夹角η。其中，速度信息在飞行过程中实时获取，无人机距虚拟目标点的直线距离l需要综合考虑无人机自身特性以及速度大小来选取。对于不同的飞行速度来说，距离l也需要进行适当的调整以保证航迹跟踪具有相对稳定的精度，具体计算公式为：

式中：kl为比例系数；vg和l为该无人机的一组参考值。当无人机速度变为v′g时，可由式（9）计算得到相 应 的 距 离l′。

最后，只需求得速度向量与直线段l之间的夹角η即可得到横向加速度，这里直接给出夹角η的计算公式为

由于导航控制回路最终输出的控制指令为无人机的滚转角，因此还需要进一步计算，将无人机横向加速度a转换为滚转角指令φ。

首先，对无人机飞行过程中的受力情况进行分析。无人机在倾斜转弯的过程中受到空气的升力，在保持水平飞行的过程中，无人机所受的空气升力在纵轴的分量与自身重力相互平衡，受力分析如图4 所示。

图4 无人机倾斜转弯受力示意图Fig.4 Schematic diagram of force on UAV incline turn

从图4 中可以看出，无人机自身的重力与横向的向心力之间有如下关系：

式中：g为重力加速度。由此可以得到滚转角指令φ与无人机横向加速度a之间的关系为

将式（8）带入式（12）即可得到滚转角指令的最终表达式为

式（13）便是导航控制回路最终输出的控制指令，姿态控制回路通过滚转角指令来进一步实现对无人机的升降舵、副翼以及方向舵的控制。

3 抗风性分析及改进

根据非线性导引法，可以得到跟踪期望航迹所需的滚转角指令。首先，对其进行抗风性能的分析。由式（2）可知，地速vg可以表示为无人机的空速和风速的叠加，因此侧风干扰对无人机速度的影响将直接通过地速vg的变化表达出来。从式（13）中可以看出，滚转角指令φ是通过无人机的地速vg以及夹角η实时计算出来的，其中夹角η又与vg的方向有关，因此滚转角指令φ随着vg的变化而改变。由此可知，根据式（13）计算得到的滚转角φ考虑了侧风干扰对速度的影响，滚转角指令会随风速的变化而做出相应的改变，可以适应侧风的干扰，故该方法具有一定的抗风性。

但在实际飞行过程中，侧风干扰对无人机的影响不能仅视为改变了无人机的速度，侧风干扰还会对无人机机身产生一个力的作用，这会使得无人机产生侧滑，从而使得跟踪算法输出的控制指令与无人机实际飞行状态产生偏差，导致无人机偏离航迹，与期望航迹之间将始终存在一个静差。为消除风力作用产生的影响，需要在外环中额外引入航迹偏差的积分项作为反馈，改进之后的横向加速度的计算公式为

式中：k为比例系数；Δd为无人机当前的航迹偏差。由式（14）可以计算得到改进后的滚转角指令为

改进之后的滚转角指令φ引入了航迹偏差作为反馈，可以有效解决传统抗风策略中存在静差的问题，同时也提高了无人机跟踪期望航迹的收敛速度。

4 仿真校验

为检验该算法的可行性，本文首先在无风环境下对非线性导引法的航迹跟踪能力进行仿真验证。仿真实验的初始条件设置如下：无人机的初始位置为（0，100），初始航向角Ψs= 0°，无人机的飞行速度v= 40 m/s，令无人机跟踪一段斜率为1 的直线轨迹，航迹跟踪效果如图5，6 所示。

图5 无人机在无风条件下的航迹跟踪效果Fig.5 Path tracking effect of UAV under windless condition

图6 无人机在无风条件下的航迹偏差Fig.6 Path deviation of UAV under windless condition

根据图5，6 所示，无人机在飞行过程中不断靠近期望航迹，在经历短暂的超调之后便收敛至期望航迹上，稳定之后航迹偏差几乎为0，证明该算法在无风条件下具有较好航迹跟踪能力。

接下来，针对非线性导引法的抗风性进行仿真验证。仿真实验的初始设置与上述相同，侧风干扰设置为正东方向的常风。为更好地观察无人机受侧风干扰的影响，令无人机跟踪一段边长为1 000 m的正方形轨迹，并分别在有风和无风的环境下进行对比仿真，仿真结果如图7 所示。

图7 无人机在风扰条件下的航迹跟踪效果Fig.7 Path tracking effect of UAV under wind disturbance condition

从图7 中可以看出，受到侧风干扰之后，无人机的飞行轨迹明显偏离了期望航迹，在垂直于侧风南北方向的航迹上始终存在无法抵消的静差，与无风条件下的跟踪航迹相比具有更大的航迹偏差。由此可以说明，该方法在抗风性方面还存在一定的不足。接下来在风场条件下对改进之后的算法进行仿真验证，并与改进前的算法进行对比，仿真结果如图8，9 所示。

图8 改进后算法在风扰条件下的航迹跟踪效果Fig.8 Path tracking effect of the improved algorithm under wind disturbance condition

从图8 中可以看出，改进之后的航迹跟踪算法在侧风干扰的情况下能够正常跟踪期望航迹。图9则给出了南北航向上2 种算法所产生的航迹偏差，可以看出，改进后的算法相比于改进前消除了南北航向上存在的静差，具有更好的抗风性能。

图9 南北航向上的航迹偏差对比Fig.9 Comparison of path deviations on north and south heading

5 结束语

本文针对无人机在航迹跟踪过程中受侧风干扰的问题提出了一种新的解决方案，充分考虑了侧风干扰对无人机飞行带来的影响。利用非线性导引法的原理，设计了新的航迹跟踪算法，引入航迹偏差作为反馈，使得无人机导航控制系统具有更好的抗风性能。通过仿真验证，该算法在无风条件下具有较好的航迹跟踪效果，并且在侧风干扰的情况下能够消除静差收敛至期望航迹，实现较好的抗风效果。