合理利用，直击本质

徐超

【摘要】有效的数学学习应在操作、分析和探索中体味数学，从而内化数学思维，直击内涵本质。本文从“利用矛盾冲突，让圆回归‘源’”和“借助拼搭体验，发展空间观念”两个方面谈谈在利用学具方面的思考与实践。

【关键词】数学活动;学具;操作;内涵;本质

一、利用矛盾冲突，让圆回归“源”

在《圆的认识》教学实践中，教师往往把圆规定位在画圆的层面，更多关注圆规画圆的工具性，很少关注圆规产生与圆的本质的必然联系。学生利用圆规画圆时，更多关注两脚张开的角度大小，很少关注两脚间这段“无形”的等长距离，也就难以真正建立对半径和直径的直观认识，实现对圆的概念本质的真正理解。

为此，笔者设计了四种特殊的画圆工具（如图1），学生利用学具画圆，再引导画圆失败的学生呈现自己的作品并交流“画不圆”的原因，在对比、交流中体会到“定点”与“定长”是画成圆不可或缺的兩个条件。最后通过圆规画圆，沟通按的点、绳的长与圆规两脚及其之间距离的对应关系，使圆规两脚间这段“无形距离”变得“有形可见”，把学生夹生的“无形”感觉倒回到可见的“有形”原点，而这个原点正是对圆的本质进行抽象的立足点。

二、借助拼搭体验，发展空间观念

学生在学习《长方体和正方体的认识》之前，在生活中积累了大量的直观经验，并对它们的明显特征有一定的了解。基于这样的学情，笔者尝试改变教材的“先认识长方体的特征，再利用动手拼搭长方体进行验证”的教学思路，而是一开始就让学生动手拼搭，在实践中思考、验证，通过小组合作探索出长方体的特征。

【教学片段】拼搭长方体框架

1.小组合作，拼搭框架

（1）小组内交流想法：选择合适的小棒拼搭一个长方体框架。

（2）小组内动手操作：解决拼搭框架时遇到的问题。

（3）小组内互动交流：探索长方体的特征。

2.小组汇报，互动交流

预设1：20cm的小棒4根、15cm的小棒4根、12cm的小棒4根

我们发现，长方体一共有12条棱，4条为一组，共3组;有8个顶点;6个面，相对的面都是同样大小的长方形。

预设2： 20cm的小棒8根、15cm的小棒4根

我们发现，有一种特殊的长方体，其中的8条棱长度相等，相对的两个面是正方形，其余4个面是长方形。

预设3：20cm的小棒8根、12cm的小棒4根

我们发现，这样的特殊长方体，还有另一种拼法。

预设4：20cm的小棒12根

我们发现，选择同样长度的小棒12根，可以拼搭成一个正方体。它也有8个顶点，它的6个面都是正方形。

“搭→拆”表面上是一个搭建、拆卸的过程，实质是学生对长方体特征主动建构的过程。由于各个小组选择的小棒不同，有的不能搭成，有的搭成了，还有的搭成了不同的形状，教师适时地引导学生进行对比，及时地给予点拨，理清“成”与“不成”之间的关系，辨清两种不同长方体框架的“棱”和“面”，学生就能透过差异，看出真相与本质，将活动经验再一次提升与发展。

这一环节，将特征认识与操作活动紧密结合在一起，在操作中再现长方体的表象，理解长方体的基本特征。学生通过自主选材，在操作体验中认识特征，在“做”中不断地质疑、反思、交流。

【参考文献】

[1]金奎.抑圆规画圆，逼“圆”回归“源”—“圆的认识”教学中用尺画圆的价值分析[J].小学数学教师，2017（04）.

[2]崔瑜.妙用数学学具，成就残缺美的创新课堂[J].小学教学参考，2013（12）.

（特约编辑：罗良英）