巧设数学实验，走进比例之美

【摘要】數学实验是用数学目标去引领学生，让学生去设计、开展数学实验，对实验结果进行数学化分析，从而达到理解数学概念、探索数学规律、解决数学问题的目的。数学实验改变了过去单一的演绎式数学学习方法，使学生可以用符合自己认知的方式去学习数学，丰富了学生的学习方式。

【关键字】数学实验;黄金比;数学基本活动经验

作者简介：邱泽宇（1993.06— ），男，江苏省溧阳市燕湖小学，中小学二级教师。

《神奇的“黄金比”》一课是苏教版六年级上册第三单元《分数除法》中“你知道吗”的拓展课文，这个板块蕴含了丰富的数学文化知识，同时其作为数学实验的素材，有助于学生了解数学、喜欢数学、研究数学。

对于数学实验，邵光华教授认为，数学实验是指为获得某种数学理论，探求或验证某个数学猜想，解决某类数学问题，运用一定的物质技术手段，经由数学思维活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动。曹一鸣教授认为，数学实验是指为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行探索、研究的活动。我们把这些定义进行比较，可以提取出一些共同点：数学实验的目的是获得知识、发现结论、解决问题;数学实验是一种探究式的活动;数学实验需要借助一定的物质条件。基于以上认识，我们可以这么理解数学实验：数学实验是用数学目标去引领学生，学生设计数学实验，开展数学实验，对实验结果进行数学化分析，从而达到理解数学概念、探索数学规律、解决数学问题的目的。

本课用数学实验的方法来进行设计，结合数学故事了解“黄金比”的起源，使学生经历自己设计解决具体问题的实验方案，再加以实施的过程，尝试发现和提出问题。在这个过程中，教师将引导学生用数学眼光欣赏美，用实验的方法体验和创造比例美，用数学文化升华美，发展学生的数学学科核心素养，帮助学生积累数学基本活动经验。下面笔者根据《神奇的“黄金比”》一课的教学设计及其重构方式来谈一谈自己的看法。

一、借助数学实验，积累活动经验

教学片段：

1.故事：长方形选美。（以费希纳的实验进行）

师：如果请你来做评委，你会选择哪一个？

（学生说出来之后让他说明理由）

预设①：参加展会的人的想法和你不谋而合！

预设②：参加展会的人的想法可能和你的不一样，我们一起来看看他们选的是哪一个？

师：这3个长方形得到的认可最多了，那么这3个最受欢迎的长方形背后藏着什么奥秘呢？你觉得美的背后可能与什么有关系呢？（让学生猜想）

引导：这些长方形的形状都不一样，形状是由长和宽决定的，会不会和长宽有关呢？

预设①：宽与长的和。

预设②：宽与长的差。

预设③：宽与长的积。

预设④：宽与长的商。

师：那么我们今天就从数学的角度来揭开它的神秘面纱。

2.小组合作（提出实验要求）

①算一算：根据提供的数据计算，完成表格。

②想一想：有什么共同的地方？

③说一说：和你的同桌说一说你的发现。

（学生汇报数据及自己的发现）

师：你的数据和这组计算结果一样吗？你发现了什么？

思考：在本段设计中，教师先用费希纳的实验进行引入，以数学故事引发学生的思考，然后给学生提出实验要求，最后用数据进行验证。但是，笔者不禁提出了疑问，以数学实验为载体，学生最终要掌握的究竟是什么？学了这节课有什么用？学生参与数学实验，要经历选题、试验、观察和探究的过程，其基本要求是要有鲜明的实验目标、合理的实验设计、规范的实验操作、数学化的分析。为此，笔者对实验环节进行了重构，设计如下。

重构：

师：接下来，我们要来做数学实验，请看实验要求。

①量一量：量出长方形的长、宽，填入表格。

②算一算：根据猜想，完成计算。

③说一说：仔细观察，把你的发现和同桌说一说。

（学生汇报数据及发现）

师：你的数据和这组计算结果一样吗？你发现了什么？

（学生的问答略）

师：我们在刚才的实验中使用了哪些实验方法呢？

生：猜想;算一算;量一量;比一比。

师：我们经历了一个怎么样的过程？

生：我们为了寻找“最美长方形”背后的奥秘，提出了可能与长宽有关系的猜想。为了验证我们的猜想，我们用数学实验的方法进行了研究，得到了结论，原来和“黄金比”有关系。

教师板书实验步骤：发现问题→提出猜想→实验验证→得出结论。

学生调动各种感官，参与数学实验，抽取共性，得出结论。学生在经历“提出问题—引发猜想—设计实验—动手实验—发现结论—实验应用”的实验学习过程中，积累了丰富的数学活动经验，并把实验方法、实验过程和实验结论延伸到设计美的研究中去。学生获得的不再是一个简单的数学结论，在丰富的实验活动中，学生的数学实验能力得到了提高，积累了数学实验的学习方法，积淀了数学实验的学科素养。

二、发掘活动经验，设计数学实验

教学片段：

1.艺术作品的“黄金比”

师：当古人发现“黄金比”这么神奇、这么美丽后，艺术家和工程师便用它创造了很多不朽的作品，这些作品一直留存到今天，或许你也见过，让我们一起来欣赏一下。

展示：埃菲尔铁塔（它的建造充分利用了黄金分割的概念）、古希腊帕特农神庙（由于高和宽的比是0.618，因此它被称为完美建筑，按照这样的比例设计殿堂，会显得更加雄伟、壮丽）、古埃及金字塔、维纳斯雕像。

师：欣赏完这些艺术品，你有什么感想？

2.自然中的“黄金比”

师：“黄金比”虽然是我们人类发现的，但是大自然的生物在进化的过程中，为了适应环境，它们身上也存在着很多的“黄金比”。

展示：蝴蝶，更美观，更利于飞行; 叶子，这样枝叶重叠最小，暴露最大，有利于叶子充分进行光合作用。

3.生活中的“黄金比”

师：生活中还有地方存在“黄金比”吗？你在生活中见过了吗？学习这节课之前我们或许不知道，学了之后，我们就可以带着“黄金比”的知识，用数学的眼光去找一找。

师：生活中当然有了，它就藏在我们不经意的地方，自打“黄金比”被发现以来，就不断地被运用到我们的生活中，运用它可以让我们的生活变得更健康，变得更美，老师给你们准备了一些素材，看你们能不能把它认出来。

活动：完成“最美的声音”。（找歌曲中的黄金分割点，介绍音乐家莫扎特。莫扎特的每段钢琴曲都可以分成两部分，如果计算一下节拍数，就会发现第一部分和第二部分节拍数的比与黄金分割完全一致）

思考：本段内容一共为学生呈现了来自艺术作品、自然界和生活中的“黄金比”，给学生以美的感受，使其了解“黄金比”中蕴含的数学文化价值，知道了原来“黄金比”不仅存在于数学书本上，还可以用发现的眼光去寻找生活中的“黄金比”，这对发展学生的数感大有裨益。设计的意图是好的，但是笔者回过头来思考发现，实例之下缺少了学生的理性思考沉淀，缺少了用实验去验证的过程，学生的认可是因为老师是这么说的，并非真正的认可。不如就用数据来说话，根据提炼出来的数学实验方法，让学生自己动手设计一个数学实验证明“黄金比”的存在。基于此，笔者对本段的内容进行了重构，在后面增加了设计数学实验的环节。

重构：

师：欣赏完这些具有“美”的图形，找到了它们的“黄金比”，现在老师把这些数据提供给你们，你们能设计一个数学实验方案来证明“黄金比”的存在吗？

（以维纳斯雕像为例，教师提供真实的数据）

师：请一位同学介绍一下他的数学实验方案。

生：实验目的，寻找维纳斯雕像中的黄金比;提出问题—哪两段相比的结果接近0.618;实验验证，用提供的三个数据—上半身、下半身和全身长进行计算;得出结论。

师：请参考这位同学的实验设计方案，进行方案修改和具体实验。

虽然教师在之前“体验美”的环节中帮助学生提炼了数学实验的方法，积累了一定的数学活动经验。但是，数学活动经验是内隐的，数学思考和规划设计是外显的，教师通过让学生自己设计数学实验去解决实际问题，更好地了解学生对知识的掌握情况及其实验思维拓展能力。

操作经验是小学生积累的数学活动经验中最常见的，也是最容易被忽视的。而数学实验就是要利用这种操作经验，让学生在操作前有思考，是因思而动，不是为动而动;在操作后有表达，对实验过程中的思考进行语言的整理与呈现。这样调动全身心去参与数学实验，才能从多次操作的“量变”中积累有效的数学活动经验。

三、 运用数学实验，感受比例之美

教学片段：

问题：你可以自己设计一个具有“黄金比”特征的作品吗？（提出要求）

①试一试，动手设计出一个具有“黄金比”特征的作品。

②算一算，设计一个数学实验方案去证明其是否具有“黄金比”。

③说一说，和同桌分享你的想法。

交流：向全体同学展示自己的设计想法以及是如何用数学实验来验证的。

在之前的教学中，教师第一次布置的要求是让学生设计出一个具有“黄金比”特征的图形，可以是长方形，也可以是人像，然后组织学生进行集体交流。但是这样的设置方式使学生缺少了对数学实验的整体感知。因此在最后一个环节，教师不妨给学生一个充足的空间，使其去架构一个完整的数学实验，去自己发现问题并解决问题，把对数学实验的感悟沉淀下来。

四、重构之后的思考

经过《神奇的“黄金比”》一课的重构和思考，笔者对于数学实验有了新的思考。数学实验是一种数学教学的活动方式，它的目的是让学生发现数学问题，理解数学知识，验证数学结论。这种学习方式对学生的要求较高，需要学生手脑并用。数学实验还需要教师的引导和启发，学生设计数学实验，教师要能预设学生的实验目标，并且要关注实验中的生成性目标，指导学生进行实验操作，带着学生一起对实验结果进行数学化的分析，整个过程要以学生为主体、教师为主导。

数学实验的价值显而易见。数学实验作为新型的学习方式，其学习素材需要教师进行开发，需要教师对数学知识有著深刻的理解，对小学数学知识脉络有着清楚的认识，不仅要明确知识点之间的抽象关系，还要能挖掘出隐藏在知识点背后的数学思想方法、数学知识的现实背景、数学知识的历史元素等数学文化成分，只有这样才能设计出符合教学实际的数学实验，才能有效地开发出课程资源。对学生而言，数学实验呈现的是一个完整的教学过程，是让学生进入知识的生成情境，经历知识由不确定到确定的渐进过程，这样的探究充斥着猜想与证伪、成功和失败，是一种能让学生的知识和情感真正得到发展的学习方式。

在研究过程中，笔者发现数学实验对学生数学思维的发展有很大帮助，学习者在数学实验的活动中，经历深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动过程。因此，教师要在具体的实验中引导学生，使其学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维思考世界，学会用数学的语言表达世界。

【参考文献】

[1]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.

[2]林振强 .小学数学实验教学实践与研究[J]读与写（教育教学刊），2019（08）：158