如何发展初中学生的数据分析观念

【摘要】在信息技术快速发展的时代，大数据影响着人们的生活。因此，发展初中学生的数据分析观念是十分必要的。数据分析是统计的核心，本文以“平均数”（第1课时）的教学为例，探究了如何在课堂教学中发展初中学生的数据分析观念，提出了几点建议，这有利于促进学生形成数据分析观念，提高学生分析数据与解决生活实际问题的能力。

【关键词】初中学生;加权平均数;数据分析观念

作者简介：区红蓝（1993—），女，广西钦州市高新区实验学校，二级教师，曾获钦州市中小学教师教学技能大赛一等奖。

引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数据分析是统计的核心。”[1]这说明发展初中学生的数据分析观念的核心是让学生在面对现实问题时能够想到“用数据说话”。“用数据说话”有两个方面的含义：其一，它的基本过程包括“收集数据—整理数据—描述数据—分析数据”。其二，它具有随机性，对于同样的事件，每一次收集到的数据可能都不一样，但可以从足够多的数据中发现规律;对于同样的数据，需要根据实际问题的要求或特征选择不同的处理方法;根据数据分析结果得到的推断虽然并不一定正确，但具有一定的可信度。

在信息技术高速发展的时代，各种大数据对人们的日常生活有着重大的影响。因此，这就对学生的数据分析观念提出了较高的要求，不再像以前那样只要求学生懂得进行简单的统计算术，还要求学生学会在真实的情境中进行统计。学生需要从传统的“一个数学问题的答案要么正确、要么错误”转变成“结论是否合理”“答案是不是最佳的”等思维方式。但是在升学率的压力下，很多一线教师在教学中仍然是以追求学生的高分数为主要目标，比如在“统计与概率”这部分内容的教学中主要还是强调让学生记住公式和计算方法，以及掌握如何在考试中取得高分的技巧，而没有真正让学生学会“用数据说话”，也不能从真正意义上让学生经历“收集数据—整理数据—描述数据—分析数据”这个完整的统计过程，这在一定程度上影响了学生的数据分析观念的发展。因此，本文以“平均数”（第1课时）的教学为例探讨如何发展初中学生的数据分析观念，以供参考。

一、基本情况分析

（一）教材分析

笔者所用的教材为人教版八年级数学下册（第111至113页）。“平均数”这节课属于“统计与概率”的范畴，是“数据的分析”第1课时的内容。初中阶段有关“平均数”的主要学习内容是算术平均数和加权平均数，对于算术平均数，学生在小学阶段就已经接触过，所以本节课重点研究的是加权平均数和权的作用，其中，加权平均数是对算术平均数的进一步拓展，是学生学会分析数据、作出决策的基础。

（二）学情分析

学生虽然在小学阶段已对平均数有了初步的认识，但是由于自身的生活经验和认知水平不足，因此对权的作用和意义的理解可能不够全面，如在分析实际问题中的数据时比较容易混淆数据和权的概念。因此，教师在教学过程中要特别注意引导学生体会权对平均数的影响，以及数据分析结果的实际意义或统计意义。

（三）教学目标

1.学生能够理解“权”和“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用加权平均数解决实际问题。

2.学生学会运用加权平均数分析一组数据的集中趋势，从而发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。

二、教学过程

（一）创设情境，提出问题

情境导入：近段时间，我们学校举办了校园十大歌手比赛，老师看了表演之后，回忆起自己上大学的时候我们学院的校园十大歌手选拔赛，当时老师是这场比赛的统分员。比赛中我的好朋友张红遇到了一位与她实力相当的选手。他们演唱完后，评委对他们在唱歌技巧和情感上的表现进行打分，然后由我对他们的成绩进行收集、整理、描述。他们的选拔赛成绩如下表所示：

问题1： 你们觉得这两位选手中谁将获得晋级的资格？评判的依据是什么？

师生活动：学生先提出自己的评判依据。当学生提出以平均分作为评判依据时，笔者适时引导学生对张红成绩的平均数的式子（92+82）÷2=87进行改写，如92×1/2+82×1/2=87或92×50%+82×50%=87。

设计意图：笔者让学生回顾自己在小学阶段学过的平均数的意义;向学生说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势）。学生通过对式子进行改写，可以掌握计算平均数的方法，并且体会到如果以平均分作为评判依据，就说明在这场比賽中唱歌技巧和情感是同等重要的，同时为接下来学习加权平均数奠定基础[2]。

问题2：从刚刚大家算出的平均数大小来看，张红的平均分略低，但实际上是张红晋级了，大家想想这是为什么呢？是不是有“黑幕”？（引出课题：20.1.1 平均数）

设计意图：笔者通过问题2，能进一步让学生投入情境中，激发学生的学习热情，同时为学生探究加权平均数的相关知识做铺垫。

（二）初步感知，形成概念

问题3：为什么是张红晋级呢？因为在这场校园十大歌手的学院选拔赛的规则中已经明确，选拔赛最看重的是参赛选手的唱歌技巧，其次是选手在唱歌时投入的情感，也就是说唱歌技巧在比赛成绩中占的比例更高。下面请同学们根据表格的数据，设计一个符合上述比赛规则的方案。

师生活动：学生开展小组合作，各小组根据表格数据讨论并设计合理的评价方案，笔者巡堂，适时给予指导。方案设计完之后，各小组派代表展示方案内容，笔者依次对方案进行点评[3]。

设计意图：学生通过教师的引导，可以根据实际问题的要求完成任务，同时也可以明白在这场比赛中唱歌技巧和情感具有不同的重要程度。笔者进而引出加权平均数的概念。

问题4：若n个数据x₁，x₂，…，x_n的权分别为w₁，w₂， …，w_n，则这n个数据的平均数该如何计算？

师生活动：笔者引导学生总结得出加权平均数的计算公式为.

x₁w₁+x₂w₂+…+x_nw_n/w₁+w₂+…+w_n

设计意图：笔者引导学生掌握从特殊到一般的思想，并归纳出加权平均数的计算公式。

（三）例题讲解，理解新知

师生活动：学生独立完成例1（教材第111页）的计算，接着在小组内对权的作用进行讨论，笔者巡堂指导。讨论结束后，学生体会到：同样的一组数据，如果权发生变化，则加权平均数也随之改变。

设计意图：笔者帮助学生找出算术平均数与加权平均数的相同点与不同点，让学生了解到，根据实际情况的要求，改变权的数值大小，可能会得到不同的答案。学生能再次体会到加权平均数中权的作用与意义。

师生活动：学生先独立阅读例2（教材第112页），接着，教师向学生提问：“题目中用了什么数据来体现这三个方面的能力的重要程度？这三个能力的权分别是什么？”教师引导学生解决问题，并板书解题过程。

设计意图：例2是比较典型的求解加权平均数的问题，能很好地体现权的作用。在笔者的引导下，学生能够独立完成阅读、分析、解决问题的任务，并且能有效发展自身的数据分析能力，逐步形成数据分析观念。另外，笔者的板书能规范学生的答题格式。

（四）当堂反馈，巩固新知

练习1：假设你是一名刚创业的老板，你需要招聘一名客户经理，对甲、乙、丙三名应试者进行了三项测试，他们的成绩如下表所示：

问题：请你为创新思维、计算机应用能力、沟通能力分别设置合理的权重，并选择能帮助公司发展的客户经理。

师生活动：学生在小组内讨论，合作完成方案，各小组派代表汇报方案，并说明本小组为何如此设计。

设计意图：这道题是开放性的题目。学生根据实际需求设置权重，有利于理解与内化权的概念，进而发展数据分析观念。

（五）课堂小结

笔者带领学生回顾本节课所学的知识，让学生回答：（1）如何计算一组数据的加权平均数？（2）权的作用与意义是什么？

师生活动：学生回顾本节课所学内容，然后回答上述问题，教师根据学生回答的情况作适当补充。

设计意图：问题（1）旨在引导学生回顾加权平均数的计算方法;问题（2）旨在引导学生回顾权的作用与意义。

三、关于发展初中学生的数据分析观念的几点建议

（一）选择现实生活中一些丰富的素材，激发学生的学习兴趣

笔者在导入教学情境时，以学生熟悉的“校园十大歌手比赛”为切入点，结合实际的数据及问题，让学生提出自己的评判依据，并根据数据进行计算。在这一情境中为什么晋级的是平均分较低的选手呢？学生对此产生疑问，并激发出解决问题的欲望以及进一步探究的兴趣，使学生积极主动地参与数据分析的过程，有利于发展学生的数据分析观念。

（二）创造机会让学生学会思考与讨论，经过多次尝试和讨论交流掌握数据分析方法[4]

在问题3中，学生在小组讨论时以表格的数据为基础，根据实际情况，设计符合比赛规则的方案。在这个过程中，教师应该主动创造机会让学生思考与讨论交流，引导学生对数据进行分析，从数据中提取有用的信息，选择合适的方法，分析晋级结果的合理性，从而提高学生思维的灵活性。教师可以设计开放性的练习题，这类题目考验学生的综合能力。本课中设置了问题3、练习1这两道开放性的题目。其中，问题3是让学生根据已知结果设计方案，方案已经有了比较明确的设计方向;练习1中没有给出公司最终选择的结果，而是让学生根据自己的理解分析哪名应试者更有利于公司的发展，这道题比问题3更有难度。学生可以在多次尝试和讨论交流的过程中加深对权的理解，有效地掌握数据分析的方法，进一步发展自身的数据分析观念。

（三）加强对学生的类比能力的训练

教师应该结合学生已有的经验，加强对学生的类比能力的训练，让学生通过类比将知识进行迁移。如教师可以让学生找出算术平均数与加权平均数的区别与联系，并且让他们明白，同样的一组数据，若权发生变化，则加权平均数也会随之改变，进而得到不同的结果。这样的训练可以使学生更容易理解加权平均数的作用，有利于学生形成数据分析观念。

（四）重视对学生分析数据与解决实际问题的能力的培养

具备良好的数据分析观念，需要学会分析和推理。学生在分析数据的过程中，应该学会选择有用的数据解决生活中的实际问题[5]。比如，学生在解决练习1的问题时，先根据已知的信息和问题的要求给每种能力设置合理的权重，然后与小组成员分享自己的设计结果，并通过对数据的分析证明自己设计的方案是比较合理的，所选出的客户经理能给公司创造价值。不同的学生所设置的权重可能都不一样，但是学生只要能讲清楚自己是如何设置权重的以及这样设置的原因，然后结合数据说明自己的方案是合理的，就都是正确的答案。这个过程有利于发展学生的数据分析观念。在此期间，学生经历了收集、整理、描述、分析数据的过程，在无形中已经掌握了权的概念。所以，教师在教学过程中要注重对学生的数据分析等能力的培养，让学生经历完整的统计过程，明白为什么要对数据进行收集、整理、描述、分析，并且真正理解权的作用与意义，从而提高学生分析数据与解决生活中的实际问题的能力。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011：6.

[2]陈燕梅，王淼生.基于MPCK視角下的初中数学概念教学：以“平均数（1）”为例[J].数学通报，2018，57（12）：5-8.

[3]刘露.数学课堂教学中适合儿童发展的有效对话组织分析[J].新课程学习：下，2013（02）：22.

[4]潘巧慧.重在悟权过程 突出统计思想：“20.1.1平均数”教学设计与说明[J].中学数学，2017（18）：22-24.

[5]丁丽.浅谈在教学中培养学生数据分析观念[J].读与写：上，下旬，2018（08）：19.