复杂建设项目质量管理复杂性测度研究

彭 凌，李胜波，王欣宇方，罗智阳

（陆军勤务学院 军事设施系，重庆 401311，E-mail：57092272@qq.com）

复杂建设项目具有投资额巨大、项目利益相关者众多、建设周期长、建设环境复杂、组织网络复杂、技术要求高需求广、可造成重大社会影响等特征，通常包括基础设施项目、国防项目和公共建设项目[1]。复杂建设项目是一个各因素相互交织并相互作用循环反馈、关联性强、不断与外界交换信息和物质的复杂适应系统，具有高度不确定性、动态性、初始敏感性、自组织性、非线性反馈循环、涌现性等特点，具体表现为处于持续的内外动态变化环境中，对初始条件的微小差异和突发变化敏感性强，在非线性反馈循环中不断迭代进化[2]。复杂建设项目本质上是一个各部分之间相互作用、具有高度不确定性的开放动态自适应系统[3]。

与一般建设项目质量管理相比，复杂建设项目质量管理具有管理规模更大、管理周期更长、利益相关者更多、不确定性程度更高且不确定性因素更多、技术与方法创新要求高、受内外环境变化影响大等特点。其主要区别在于，复杂建设项目质量管理需要采用系统性管理思想及技术，注重不确定动态环境下的微小差异与突变产生的连锁反应对整个项目结果的影响；在管理过程中根据环境变化不断改进管理方法与技术，以寻求达到更高层级的一种有序并不断迭代。显然，传统的线性还原论思想指导下的建设项目质量管理方法和技术已不能从容应对复杂建设项目所面临的质量管理挑战。由此可见，复杂建设项目质量管理面临的问题更加复杂，更加具有挑战性。

从复杂系统的视角来分析复杂建设项目的质量管理问题，可以提供一个全新的视角去揭露其内在演变规律。探究质量管理过程本身存在的复杂性水平高低，采取定量分析的方法对其复杂性进行量化，能够更直观准确地反应客观状态，找到质量管理过程中的关键影响因素，从而提出更有效的质量事故防控措施。

1 复杂建设项目质量管理复杂性分析

众多学者认为，复杂系统由彼此关联的众多元素构成，这些元素之间的相互作用使得系统的整体表现大于成员表现的线性加总[4]。复杂系统通常具有不确定性、动态性、初始敏感性、自组织性、自适应性、非线性、涌现性等特性[5]。由此可知，复杂建设项目质量管理系统是一个复杂系统，具有复杂系统的一般特性。

（1）不确定性。由耗散结构理论可知，建设项目质量管理系统是一个典型的耗散结构，该系统处于动态的变化环境中，这就决定了其必然存在随机涨落，且变化最剧烈的涨落决定了该系统新的有序[6]。涨落主要来自外部环境和内部环境的变化。外部的市场经济环境、政策制度、人口结构和数质量、行业技术标准、天气等因素的变化波动都会给工程项目质量管理系统带来涨落。内部的员工工作经验和技能娴熟度、管理模式、人员更替、质量返工、意外事故的发生等因素变化也会产生内部涨落。涨落具有随机性，引起质量管理系统的不确定性。

（2）动态性。复杂建设项目质量管理过程是一个动态管理过程，它随时间的推进而不断变化。如质量管理人员与被管理人员的能力素质、人员数量、建筑材料数质量、工程机械性能、施工技术水平、自然环境等因素都会随时间动态变化。

（3）初始条件敏感性。初始条件敏感性又称累积效应，指在非线性系统中，初始条件的微小变化会导致迥然不同的结果[7]。在系统工程学中，具有相似性质的系统又被称为“紧耦合系统”。复杂建设项目质量管理过程中，气候环境、材料质量、人员管理及施工行为、施工操作技术等因素的微小变化，经过一系列的连锁反应及相互作用后，可能产生出与初始预想结果迥然不同的工程质量结果，即质量管理过程具有初始条件敏感性。

（4）自组织性和自适应性。项目质量管理过程中的自组织性和自适应性主要是指人员对变化的动态环境所采取的相应变化。如施工作业人员与其他人员沟通交流或感知到外部环境变化后，对接收到的信息作出相应反应，主动调整自己的作业行为，以适应新的动态变化环境。

（5）非线性。项目质量管理的结果并非是各种物质资源和人力资源的简单线性相加，而是各种生产要素通过一系列的相互作用，产生出比所有输入资源线性相加所得总价值更大的价值。

（6）涌现性。当遇到新的变化时，质量管理系统需要通过集成现有资源和力量实现技术或者管理创新来提升现有能力，以克服新的难题。

2 复杂建设项目质量管理复杂性测度模型

2.1 马尔科夫链-熵测度模型原理

复杂建设项目质量管理复杂性水平与影响因素（如人、材、机、法、环等）之间的动态变化关系及它们的数量规模紧密相关。因此，可以通过研究复杂项目质量管理影响因素之间的动态变化关系来揭示其不确定性和动态性，进而衡量质量管理的复杂性水平。在项目质量管理的过程中，影响因素的相对重要性是随时间变化而不断变化的。假设，在某一个时间点，质量管理影响因素的相对重要性排序可以代表它们之间的相对关系；在不同的多个时间点，影响因素的排名会发生动态变化，而这种在不同时间点的排名变化表示了不确定性和动态性，也就体现了质量管理复杂性的特性。因此，衡量建设项目质量管理的复杂性水平可以通过描述影响因素的排名变化来实现。如表1所示。

表1 影响因素的各时间点排名

由于在不同的时间段内质量管理影响因素的数量可能发生变化（见表1），假设，某一个复杂建设项目在某一个时间段Ti内质量管理影响因素有m个，可将Ti分为n个离散的时间点。在每一个时间点j，每个影响因素的相对重要性都可以被衡量，并可以对它们的相对重要性进行排序，在该时间点，排名第一的影响因素相对最重要。假设，决定复杂项目质量管理复杂性水平的因素为：质量管理影响因素的数量m、时间段Ti、影响因素之间的相互关系（即排名变化）。因此，概念模型可以表示为：

式中，F表示质量管理复杂性水平；f表示m(Ti)，g(Ti)，r(m，Ti)的函数；m表示Ti的函数；g表示Ti的函数；r表示m，Ti的函数；m(Ti)表示在时间段Ti内质量管理影响因素的数量；Ti表示某时间段。特别的，在不同的时间段Ti内，质量管理影响因素及其数量是可能发生变化的；g(Ti)表示不同时间段内由于质量管理影响因素数量的不同而对系统复杂性水平产生不同的影响；r(m，Ti)表示在时间段Ti内m个影响因素在不同离散时间点的排名变化关系，即每个离散时间点都会有一个排名集合。

2.2 质量管理复杂性马尔科夫链-熵测度模型构建

假设复杂建设项目质量管理整个周期为T，将周期T分为e个时间段，在某一时间段Tk内（1≦k≦e），质量管理影响因素存在m个，将影响因素分别设为x1，x2，…，xi，…，xm，在时间段内存在一系列的时间点t1，t2，…，tj，…，tn，在每个时间点每个影响因素都存在一个排名ri，m个影响因素的排名就形成一个排名集合Qj，时间段Tk内n个时间点有一个总的排名集合Q，可以表示如下：

其中，1≦ri≦m，1≦i≦m，1≦j≦n。ri是影响因素xi在时间点tj的排名，当获得所有影响因素在时间段Tk内各时间点的排名后，其结果可以用表2表示（其中，1≤ri，u，v，w，q≤m）。

表2 影响因素各时间点的排名

由于复杂建设项目质量管理系统时刻在动态变化，因此在相邻的两个时间点，同一个质量管理影响因素的排名可能会发生变化，一些影响因素可能会变得更加重要，一些影响因素的重要性可能会降低，还有一些影响因素的排名可能不变。实际上，影响因素的排名变化是由系统的动态变化决定的。

由离散时间马尔科夫链的定义可知，若随机变量的取值都在可数集内：X=si，si∈s，且随机变量的条件概率满足如下关系：

则X被称为马尔可夫链，可数集s∈Z被称为状态空间，马尔可夫链在状态空间内的取值称为状态，马尔可夫链的指数集被称为“步”或“时间步”[8]。

由于复杂建设项目B质量管理影响因素在时间点tj的排名状态只取决于其在时间点tj-1的排名状态，所以影响因素排名变化过程满足马尔科夫过程，即有：

（1）随机变量。第tj时间点影响因素xi的排名状态；排名状态空间：1，2，…，m；指数集：各时间点[9]。

（2）条件概率关系。即便已知影响因素xi的所有历史排名状态，其在某时间点的排名也仅与前一时间点的排名有关[9]。

（3）无记忆性。影响因素xi在某一时间点的排名仅与前一时间点有关，与其他历史状态无关[9]。

（4）停时前后状态相互独立。取出影响因素xi的排名记录，从中任意截取一段，无法知道截取的是具体哪一段，因为截取点，即停时tj前后的记录（tj-1和tj+1）没有依赖关系[9]。

经过以上马尔科夫链特性分析，影响因素排名变化满足马尔科夫链特性，而马尔科夫链中的条件概率恰好能够较好地描述这个动态变化过程。这一动态变化过程的结果可以用表3来表示。

表3 排名变化的条件概率

表3表示质量管理影响因素排名变化的概率，纵轴表示影响因素在时间点tj的排名，横轴表示其在时间点tj+1的排名，Pu，w表示排名变化的条件概率。如P7，8表示，某影响因素在时间点tj的排名为第7，其排名在tj+1时变化为第8的条件概率。

表3表示的动态系统具有双随机过程。行变量表示影响因素现时间点tj的排名在下一时间点tj+1将如何变化为任一排名的条件概率；列变量表示影响因素在时间点tj+1的排名由上一时间点tj所有排名如何变化而来的条件概率。

具体来说，第u行变量表示某个影响因素在tj时间点排名为第u名，在tj+1时间点排名变化为任一排名的条件概率，各行条件概率之和为1，即：

第w列向量表示某个影响因素在tj+1时间点排名为第w名，在tj时间点由所有排名变为第w名的条件概率，各列条件概率之和为1，即：

马尔科夫系统中的不确定性和动态性能够很好地体现在行变量和列变量中。根据熵增原理，不确定性越大，可能的状态数越多，描述所需要的信息量也越大，熵值也就越大，所以引入信息熵来描述不确定性和动态性，即采用信息熵的度量方法。由信息熵的定义公式可知，表3的熵可以表示为：

其中，0≤pu,w≤1，ln0=0，1≤u,w≤m，k为正有限实数，单位为nat。

式（4）表示在某时间段内复杂项目质量管理系统的动态变化，能够反映出系统中的不确定性和动态性，即从不确定性和动态性的角度反应系统相应复杂性水平。因此，假设式（4）得出的结果可以衡量复杂建设项目质量管理系统的复杂性。

（1）相对复杂性。由最大熵原理知，当以相等概率分布时，即当取最大值，将代入式（4）得：

由式（5）可以得出以下性质：一是系统的最大理论复杂性水平只与影响因素的数量有关，且成正相关，即影响因素越多，系统的复杂性水平越高；二是系统的复杂性水平与影响因素数量之间是非线性增加的，不是成比例增加的，而且是以比质量管理影响因素数量增加速度更快的速度增加的；三是当得知影响因素数量时，即可求得理论最大熵值。

假设在同一时间段Tk内影响因素的数量m是不变的（在不同的时间段内影响因素数量可能会随客观条件变化），则由最大熵原理可以计算出该系统在时间段Tk内的理论最大熵值。将由式（4）得出的熵值与其理论最大熵值相比，可以得出该质量管理系统在时间段Tk内的相对复杂性系数，即：

（2）排名变化幅度的相对权重。式（4）描述质量管理影响因素排名动态变化所引起的系统复杂性，并未体现出排名变化幅度大小所引起的系统复杂性。具体来说，某个影响因素重要性排名以相同概率上升（或下降）1个排名和2个排名，对系统的复杂性水平影响程度是不同的。为了描述影响因素排名变化幅度不同的影响，排名变化幅度的大小可以用权重来表示：

式中，Duw表示影响因素排名变化幅度的权重；u表示在时间点tj的排名；w表示在时间点tj+1的排名；β、θ为非负有限实数；β表示排名变化幅度的比例系数；θ表示维持排名不变的权重。如若β、θ的值被确定，它们会以相同的数值应用到每一次计算中，即β、θ可当做是已知的值。因为排名既可以上升，也可以下降，所以取（w-u）的绝对值。若不取（w-u）的绝对值，可能会出现上升两个名次与下降两个名次相互抵消的情况，也无法通过计算结果反映出真实的系统复杂性水平。因此，由式（4）可得系统权重熵为：

将式（7）代入式（8），得：

其中，0≤pu,w≤1，ln0=0，1≤u,w≤m，β、θ为非负有限实数；k为正有限实数。

式（8）既描述了排名变化条件概率所引起的系统复杂性，也体现了排名变化幅度大小所引起的系统动态复杂性。

3 实证分析

3.1 数据来源

运算所需数据来自于复杂建设项目A项目。A项目总投资金额巨大，建设周期较长，划分为3个区域，分别为飞行区、外场区、内场区。飞行区包括场道工程、助航灯光工程、消防工程、围界安防工程、通信导航气象工程等；外场区包括机库、塔台、修理区、航材库、器材库、场务区等；内场区包括办公楼、宿舍楼、保障楼等59栋单体建筑；以及相关附属配套设施，如供油工程、供电工程、供暖工程、给排水工程、消防工程、绿化工程等。A项目具有投资额巨大、建设周期长、涉及利益相关者众多、组织协调难度大、涉及技术工种多且技术标准要求高、建设规模大区域广、建设环境复杂、子项目多、各子项目功能不同且联系紧密、受不确定因素影响大等复杂建设项目的特点。此外，A项目处于持续的内外动态变化环境中，对初始条件的微小变化敏感性强，各因素间关联性强，是一个开放动态的复杂适应系统。鉴于对复杂建设项目的定义目前还没有统一的界定，A项目具有复杂建设项目的诸多典型特点，可将其作为一个复杂建设项目来研究。

为使案例清晰明了，选取A项目施工阶段中某一时间段进行数据收集，设置11个评估时间点，邀请经验丰富的专家和项目管理者评估人员（X1）、材料（X2）、机械（X3）、方法（X4）、环境（X5）5个质量管理影响因素在每个时间点的相对重要性，并对其排名。

3.2 运算

数据整理结果如表4所示。

表4 影响因素各时间点的排名

评估时间段内影响因素在任意两个相邻时间点的排名变化情况如表5所示。

表5 相邻时间点排名变化统计数量

影响因素排名变化的概率分布可由矩阵来表示，由表5结果整理如下：

概率分布矩阵为：

矩阵中包含影响因素所有可能的排名变化的条件概率。如a34表示影响因素从t时间点的第3名，在t+1时间点变化为第4名的概率为0.2。

计算A项目质量管理系统在测量时间段内的熵值：

（1）令k=1，由式（4）得，质量管理系统的熵值为：Zuw=6.724 nat。

在观测时间段内A项目质量管理系统的实际复杂度为6.724 nat，理论最大复杂度为8.047 nat，相对复杂性系数为0.836，即达到了理论最大复杂度的83.6%。

（4）由于可将β和θ视为已知值，则，令β=2，θ=1，由式（7）、式（8）得，系统权重熵值为：DZuw=31.583 nat。

（5）由式（10）得系统权重最大熵值为：DZmax=33.798 nat。

在观测时间段内A项目质量管理系统的权重实际复杂度为31.583 nat，理论权重最大复杂度为33.798 nat，权重相对复杂性系数为0.934，即达到了理论权重最大复杂度的93.4%。

3.3 结果分析

（1）A项目质量管理系统是随时间动态变化的。A项目质量管理过程本身就是一个持续动态变化过程，说明模型构建是符合客观实际的。

（2）该项目质量管理系统的不确定性很高。当系统达到最大理论权重复杂度时，即是不确定性最大时。该系统达到了理论权重最大复杂度的93.4%，说明该系统的不确定性很高。由最大熵原理推知，任何提高系统确定性的管理行为或者信息都可以降低系统的不确定性，从而降低该系统的复杂性水平；相反，任何引起影响因素排名等概率分布的变化，都会提高系统的不确定性，从而提高系统的复杂性水平[10]。

（3）影响因素排名变化的幅度大小影响质量管理系统的复杂性水平，且排名变化幅度越大，系统复杂性水平越高。由本案例知相对复杂性系数为0.836，加入排名变化幅度的权重计算得出的权重相对复杂性系数为0.934，即复杂性程度提升了9.8%。特别地，假如在观测时间段内所有时间点都没有排名变化，由计算公式得出熵值为0。此零值并不能表示此项目质量管理系统复杂性程度为0，也不能表示此项目质量管理是极其简单的；只能表示在此时间段内，各种影响因素重要性排名不变，此项目质量管理难度与其最大复杂度相比相对最简单，其质量管理本身仍然可以是复杂的。从这个角度来看，本文测量的复杂性水平均是相对复杂性。

4 结语

本文从复杂系统的视角，引入马尔科夫随机过程，试图描述复杂建设项目质量管理复杂特性中的不确定性和动态性，进一步结合信息熵理论来衡量质量管理复杂系统的复杂性水平，从而实现了对该系统的复杂性水平数量化，有助于项目决策者、管理者从数量关系上准确理解质量管理系统的复杂性，并通过运算验证马尔科夫链-熵复杂性测度模型的有效性，此方法具有实践指导意义。本文构建的马尔科夫链-熵模型可以较好地描述复杂系统的动态性、不确定性，若要全面描述复杂系统的所有特性，还需进一步完善和改进此模型。