模糊矩阵用于地下水质量评价的探讨

王世真

（大连市生态环境事务服务中心，辽宁 大连 116041）

关于地下水质量评价，目前较多有主成分分析法、模糊数学法、指数评价法、灰色聚类法等，其中国家《地下水质量标准》（GB/T14848-1993）中的评价方法是F 值评分法。本文采用模糊矩阵方法对地下水数据进行综合评价[1]，探讨模糊矩阵在地下水质量评价方面的可行性，结论准确性等问题，为今后评价地下水质量提供一种新方法的可能作出判断。

1 建立模糊矩阵模型

1.1 选择因素论域和评价论域

根据某地区近年实测的地下水数据，选取总硬度、硫酸盐、氨氮、硝酸盐氮等监测指标构成评价因素集合[2]：

U={氯化物，高锰酸盐指数，氟化物，氨氮，硝酸盐氮，铁，总硬度，溶解性总固体，硫酸盐}

根据《地下水环境质量标准》（GB/T14848-1993），建立地下水质量评价集合：

V={Ⅰ类标准，Ⅱ类标准，Ⅲ类标准，Ⅳ类标准，Ⅴ类标准}

1.2 创建隶属度函数计算得到模糊矩阵

根据评价标准创建隶属度函数，之后与实际监测得到的各项环境指标计算得到模数关系用矩阵R 来表示：

uij是第i 种环境指标的数值，在以j 类标准为评价参考的隶属度。

模糊矩阵的首行u11～u1j是某种环境指标对1 类～j类环境评价标准的隶属度，首列u11～ui1是环境指标中的1～i 种分别对Ⅰ级环境评价标准的隶属度，其它以此类推。

1.3 计算权重

环境指标集中每个因子对评价结果贡献不同，因此需要对各单个环境指标赋于不同的权重，组成评价因子的矩阵B，

其中：b1，b2…bi表示单个指标ui在所有环境指标中的权重系数（表示各单项指标对于总体污染作用的贡献大小）。

本文使用超标加权法对权重进行计算。权重的计算结果可能直接影响评价结果，且因为环境质量因素一般都会有确定的标准值，所以超标加权法更适合于本方法的权重计算要求。权重的计算公式为[3]：

式中：Ci为第i 评价因子的实测数据；Si为第i 评价因子的归一化标准值。

Si的归一化公式如下：

Si为i 种环境要素的归一化标准值；j 为标准级别；S1、S2…Sj为环境要素1～j 级评价标准。

1.4 矩阵复合运算得出结论

根据隶属度函数和权重计算公式进行计算，可以得到两个模糊矩阵，即关系模糊矩阵R 和权重模糊矩阵B。所谓关系模糊矩阵R 就是隶属度矩阵。接着进行矩阵复合运算，用矩阵B 乘以矩阵R，运算结果就是综合评价结果。模糊矩阵复合运算基本上类似于普通矩阵乘法，只是将矩阵乘法运算中的“×”号改为“∧”号，将“+”号改为“∨”号。“∧”表示两数之中取小的，“∨”表示两数之中取大的。算式如下：

Y=BοR

根据矩阵复合运算结果，最终可得出地下水各项监测结果的各个指标，总体上对标准限值各个类别的隶属度，从而得到最终的评价结论。

2 模糊矩阵评价地下水质量

根据《地下水环境质量标准》要求和某地区往年的实测地下水数据，选取氯化物，高锰酸盐指数，氟化物，氨氮，硝酸盐氮，铁，总硬度，溶解性总固体，硫酸盐九项具有代表性的污染因子构成评价因素集合。

论域U 上的1～24 行分别表示某地区24 个地下水点位上述九项指标的监测值。

参照国家《地下水质量标准》（GB/T14848-1993）建立评价集V=｛Ⅰ类标准，Ⅱ类标准，Ⅲ类标准，Ⅳ类标准，Ⅴ类标准｝，则：

论域V 上的1～9 行分别是上述九项指标的Ⅰ～Ⅴ类评价标准。

逐项建立评价因素每一项指标的隶属度函数，用来进一步计算模糊关系矩阵R。

式中：i = 1, 2,……9 表示各个监测指标；

j = 1, 2, 3,4,5 表示各类地下水标准；

K = 1, 2, ……24 表示各个点位。

接下来，分别把每个点位的监测结果（ui）和各类浓度标准限值（vij）代入隶属度函数公式（2-1）～（2-5），得到模糊关系矩阵RK，K =1, 2, ……24，分别表示24 个不同的地下水监测点位。

……

利用权重计算公式，可得权重模糊矩阵BK, B 的上脚标与R 上脚标意义相同。结果示例如下：

B1=（0.33 0.03 0.05 0.05 0.05 0.05 0.21 0.22 0.01）

B2=（0.23 0.06 0.04 0.07 0.14 0.01 0.23 0.15 0.08）

B3=（0.18 0.04 0.03 0.05 0.29 0.01 0.18 0.14 0.06）

……

B22=（0.18 0.02 0.01 0.20 0.23 0.03 0.14 0.12 0.08）

B23=（0.09 0.08 0.03 0.33 0.14 0.08 0.14 0.06 0.04）

B24=（0.17 0.03 0.03 0.12 0.28 0.00 0.17 0.13 0.07）

将权重模糊矩阵BK和模糊关系RK进行复合运算，得出如表1 结果。

表1 各点位数据对各类地下水标准隶属度表

3 结果与分析

从各点位数据对各类地下水标准隶属度表（表1）可见，第一行中，DX1 点位地下水质量Ⅴ类标准的隶属度最大为0.33，所以该点位的地下水质量应属Ⅴ类；同理，第二行中，DX2 点位地下水质量Ⅱ、Ⅲ类标准的隶属度均最大为0.23，但与Ⅱ类相邻的Ⅰ类隶属度为0.08，大于Ⅲ类相邻的Ⅳ类标准隶属度0，因此，该点位的地下水质量应属Ⅱ类。以此类推，其它各个点位评价结果分别为Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ类等。

与实际情况比较，被评为Ⅳ、Ⅴ类水质的点位一般为海水倒灌区或地质条件特殊区，评价结论与实际符合性较好。

4 与F 值评分法比较

再使用相同的数据，利用《地下水质量标准》（GB/T14848-1993）中规定的F 值综合评价方法，选取23个地下水监测项目（包括采用模糊矩阵评价方法时选取的9 个项目），评价结果见表2。

表2 F 值评分法对各地下水点位评价结果

将两种方法的评价结果进行量化，如评价结果为“Ⅰ类”、“优良”量化值为1，“Ⅱ类”、“良好”量化为2，依此类推，并根据量化结果作图1。由图1 可见，两种方法的评价结果量值得分图高度一致，说明模糊矩阵评价地下水质量方法可行，且可以选取更少的项目指标。

图1 评价结果量值得分图

5 结论

可以利用模糊矩阵对地下水质量进行综合评价，评价结果与实际符合程度较好，与传统的F 值评分法评价结果基本一致。与其它方法相比，模糊数学评价方法优点是能够更好地利用检测数据，对评价对象得出综合性结论，且评价结果更加科学且与现状符合较好，缺点是不能直观看出每个点位的超标指标，不能直接确定影响地下水质量的主要因素。