边底水油藏注水开发条件下水平井临界产量研究

杨 明，雷 源，吴晓慧，马 栋，李 扬

(中海石油(中国)有限公司 天津分公司，天津 300459)

由于水平井比直井泄油面积大，生产压差小，能够有效地减缓底水脊进趋势和推迟见水时间，同时在相同条件下，水平井临界产量显著高于直井[1-12]，因此水平井广泛应用于边底水油藏开发中。在实际生产过程中，产量过大造成生产压差过大，容易造成底水脊进过快，降低最终采收率，产量过小则不满足采油速度需求，因此必须制定合理产量以达到最好开发效果。目前对于底水油藏的水平井产能公式研究较多，Chaperon[13]和Giger[14]分别提出气顶和底水油藏的临界产量计算公式；Kuchuk等人[15]利用余弦变换的方法推导了水平方向无限延伸水平井的产能公式；范子菲[16-17]考虑了油藏封闭和恒压边界、渗透率各向异性及水平井垂向位置对水平井势的影响。上述文献中都没有考虑水平井临界产量随水脊高度变化而产生的影响。印桂琴等[18]应用等值渗流阻力法结合底水驱动垂向临界速度，研究了底水油藏水平井临界生产压差。吴克柳[19]根据物质平衡原理推导了底水气藏的水平井临界生产压差的变化规律。上述研究未完全考虑生产压差对应的合理产量。本文综合应用等值渗流阻力法和势的叠加原理，考虑垂向与平面的非均质性、油水密度差、油水黏度比等参数的影响，得到了边底水油藏水平井的合理产量，并定量地确定其与采出程度变化规律，这对延长水平井无水采油期、提高底水油藏采收率具有重大的现实意义。

1 模型建立与公式推导

1.1 模型的建立

BZ油田边底水油藏有地层倾斜幅度小、油水过渡带面积大、油柱高度低等特点，采用水平井布置在高部位采油，定向井边外注水的开发形式。实际开发过程中，由于油水密度差的影响，注入水一般会沿油藏底部突进形成次生底水，进而产生底水脊进。当水脊发生后，可将上述油藏简化为图1的油藏模型，油藏底部为次生底水区，上部为纯油区，中部为水脊进区。

1.2 水脊高度与累产油量的关系推导

在水平井开发边底水油藏过程中，形成次生底水，并形成水脊，水脊形状可视为水平井正下方的棱柱和水平井两端的半锥形组成，其体积为：

(1)

式中，V为水脊体积，m3；hw为水脊高度，m；hp为原始含油高度，m；a为水平井到注入井的距离,m；L为水平井长度，m。

假设开发过程中地层压力保持平衡并保持在地层压力以上开发，则水侵入的孔隙体积等于产出油的孔隙体积：

(2)

(3)

式中：φ为孔隙度；ED为驱油效率；Bo为原油体积系数，m3/m3；Np为累产油，m3；Swc为束缚水饱和度，%；Sor为残余油饱和度，%。

由(1)～(3)式即可得到累产油量与水脊高度的关系式：

(4)

1.3 合理产量的推导

对于边底水油藏，水平井通常布置于油层上部，已达到更长的无水采油期和更好的开发效果。忽略毛管力作用，油藏中油水界面中存在两种力：流体流动的黏滞力和油水两相密度差异引起的重力差。根据底水驱动垂向的临界速度和等值渗流阻力的方法，可以得到不同水脊高度下底水维持稳定时的水平井临界生产压差：

(5)

式中：ρw为地层水的密度，kg/m3；ρw为原油的密度，kg/m3；g为重力加速度，N/kg；Kh、Kv分别为水平和垂向渗透率，10-3μm2；μo、μw分别为地层原油和地层水的黏度，mPa·s；K′ro、K′rw分别为束缚水饱和度和残余油饱和度下的端点相对渗透率。

假设次生底水油水界面处为定压边界，油藏上部为封闭边界，则由镜像反映原理可以将油层映射为无限大平面的井排，如图2所示。

当上述模型考虑重力势的影响[20]时，设势函数为：

φ=p+ρogzcosα

(6)

式中：φ为某点的势；z为油藏剖面某点的纵坐标，m；α为地层倾角，rad。

根据势的叠加原理，可得到水平井的临界产能公式[17]：

(8)

因此由公式(4)可以得到任意累产油的所对应的水脊高度和油柱高度，由公式(5)进一步得到不同水脊高度下底水维持稳定的水平井临界生产压差，并根据(8)式则可以进一步得到边底水油藏的水平井不同时刻的临界产量。

2 实例分析

以BZ油田边底水油藏注水开发的一口水平井A1H为例，注水井位于油水界处进行注水保持能量，水平井开发一段时间后见水，氯根化验证实产出水为注入水和产出水的混合，表明生产后生成了次生底水并进一步形成了水脊最后突破至井底。油藏各项计算参数见表1。

表1 油藏基础参数数据表

根据公式(4)、(5)和(8)绘制了不同累产油条件下水脊高度与水平井临界产量的关系图，如图3所示。从图3可以看出，随着水平井累产油增加，水脊高度逐渐上升，含油厚度逐渐减小。由于次生底水距离水平井井底越来越近，油水密度差造成的重力影响减弱，维持该水脊高度稳定所需的水平井的临界产量越来越小。

图4为水平井初期临界产量与油藏各向异性系数的关系曲线。从图4中可以看出，随着地层各项异性系数β的增大，即垂直渗透率相比水平渗透率更小时，由于纵向渗透性变差，次生底水至水平井的渗流阻力变大，更不容易形成水脊而突破至水平井，水平井的初期临界产量可达到较高的水平。

图5为水平井初期临界产量与水油密度差的关系曲线。从图5中可以看出，水平井初期临界产量随着水油密度差的增加呈线性增加，因此对于轻质油藏开发时水平井可初期采用较高的产量开发。

图6为水平井初期临界产量与水平井位置关系曲线。从图6中可以看出，水平井越靠近油层中上部，距离次生底水位置越远，临界产量越高，当水平井位置逐渐接近与油层顶部时，临界产量提高幅度减缓。

根据水平井A1H的地质油藏参数，计算该井初始的临界产量为198 m3/d，该井初期配产100 m3/d，无水采油期320 d，累产油3.4×104m3，井控区域无水采出程度达到10%，起到了良好的开发效果，也验证了该方法的合理性。

3 结论

1)本文利用物质平衡方法得到了累积油与水脊高度的关系式，根据底水驱动的临界速度，结合势的叠加理论及镜像反映原理，得到了考虑重力势条件下的边底水油藏水平井的临界产量计算公式。

2)在边底水油藏注水开发过程中，底水界面抬升，水脊高度增加，水平井临界产量逐渐减小。并且随着油藏水平渗透率与垂向渗透率比值的减小，水油密度差的增大和水平井垂向位置的增高，水平井初期临界产量增加。

3)本文分析了影响边底水油藏注水开发时水平井的临界产量的计算方法，可为水平井的产能设计提供理论依据。