复杂数据半参数分位数回归模型方法及其应用

杨春华 杨 玲 胡俊山

（保山学院 大数据学院，云南 保山 678000）

社会金融发展关系国计民生，是当前人们研究的重点方向。复杂数据半参数分位数研究，在探究金融经济规律变动情况，促进社会经济发展有着积极意义。

1 构建复杂数据半参数分位数回归模型

1.1 表示复杂数据半参数分位数回归模型

复杂数据半参数分位数回归模型建立，是基于分位数回归理论，同时在将误差校正模型进行结合，在构建完成的模型中，能够得到分位数自回归分布滞后模型与复杂数据半参数分位数回归模型两者之间的联系，确定复杂数据半参数分位数回归模型与分位数自回归分布滞后模型的密度预测、诊断检验以及参数估计的等价性[1]。复杂数据半参数分位数回归模型在进行内容表现时，以数理模式为主，响应向量被定义为时间序列，其表现形式为{yt}，组成（k+1）维向量的解释变量表现形式为{x1=（1，x1t，x2t，x3t，……，xkt）}。在金融经济领域分析中，需平衡解释变量与时间序列关系，使其保持成其稳定，为达到目的，构建完成的复杂数据半参数分位数回归模型如下所示：

在公式1-1中，τ所表示的含义为分位点，其取值范围为0到1，β(τ)所表示的含义为回归系数向量值，其取值与分位点的结果有着最为直接的联系。

相比较于均值误差校对模型，复杂数据半参数分位数回归模型的不同点集中体现在以下几个方面。第一，校正误差的机制存在着差异性[2]。在复杂数据半参数分位数回归模型之中，校正误差的最佳时间仍旧是以偏离了长期平衡关系作为依据，但是所提及的长期平衡关系其表现形式并非固定不变，当分位点所处的位置出现变动的时候，其表现形式将发生变动。最为明显的便是回归系数向量值过度依赖分位点。第二，误差校正的速度值有所差异。在复杂数据半参数分位数回归模型中，在不同的分位点位置，由偏离状态快速恢复到长期平衡状态时，其速度也存在差异。最为明显的便是误差校正系数过度依赖分位点。第三，校正误差所采取的方式有所差异。复杂数据半参数分位数回归模型中，可以将调整整个条件分布的过程予以呈现，集中体现在长期均衡关系动态调整过于依赖分位点。所以，复杂数据半参数分位数回归模型可以比较显著的将不同分位点上长期处在平衡关系上的差异性问题作出展示，另外也可以将调整影响变量的方式、调整短期动态速度的差异予以揭示[3]。总而言之，复杂数据半参数分位数回归模型相比较与均值误差校正模型，可以获取更多的有价值信息，在进行金融经济决策时，能够保证决策结果的科学性。

1.2 定阶复杂数据半参数分位数回归模型

复杂数据半参数分位数回归模型中最为重要的任务之一，是选择合适的滞后阶数，AIC准则是实现最优阶数选择的依据，其定义如下：

在公式1-2中，V(τ,θ)所表示的含义为复杂数据半参数分位数回归模型可能会产生的经验损失函数。AIC的组成总共分为两部分，第一部分是将复杂数据半参数分位数回归模型拟合度作出反馈，第二部分是将复杂数据半参数分位数回归模型复杂程度作出范阔。若是构建完成的复杂数据半参数分位数回归模型具有合理性，那么首先要具备简单的结构，其次是要确保样本数据最大程度上被拟合[4]。

在选择最优滞后阶数时，可参照以下关系式完成：

在公式1-3中，m,n所表示的含义为最优滞后阶数，在实际选取期间，可借助于使用网格搜索法完成。

1.3 估计模型所需参数

想要得到复杂数据半参数分位数回归模型参数估计，最为直接的方法便是利用长期调整方程与短期动态方程进行获取。但是在实际应用中，却因为其复杂性而造成参数值需重新估计，信息损失较多。所以在复杂数据半参数分位数回归模型参数估计时，需创新思路，以复杂数据半参数分位数回归模型核心思想为出发点，得到分位数分布滞后模型和复杂数据半参数分位数回归模型之间的等价关系，同时利用数学关系式对其作出证明，验证分位数分布滞后模型可转化为复杂数据半参数分位数回归模型，通过对分位数分布滞后模型估计，获得复杂数据半参数分位数回归模型参数。在验证复杂数据半参数分位数回归模型与分位数分布滞后模型关系时，可依据以下两个定理确定[5]。

第一，就水平序列{yt}和一阶差分序列{△yt}，可以定义直至t-1时刻的信息集ℑt-1有以下关系：

第二，就经验损失函数而言，一阶差分序列的复杂数据半参数分位数回归模型与水平序列分位数分布滞后模型相同，其关系表示如下：

通过两个定理得知，在分析中，可以以分位数分布滞后模型明确复杂数据半参数分位数回归模型。此时AIC准则可以被重新定义，得到的结果如下：

2 利用数据模拟模型应用

2.1 生成数据信息

复杂数据半参数分位数回归模型应用前，可首先对一个数据生成过程作出考虑，其关系表示如下：

在公式2-1中，（2+xt）所表示的含义为复杂数据半参数分位数回归模型相应变量主体组成，对模型的动态变化趋势有着控制作用。σ(xt)ut所表示的含义为复杂数据半参数分位数回归模型随机扰动部分，对总体趋势和响应变量两者之间的距离有着一定的影响，并且va（ru）t的取值为。

假设在公式2-1中，x～U（-5,5），应独立同分布设定ut，同时对不同的三个误差分布展开综合性考量，其中误差分布有两个呈对称分布状态。三个误差分布分别为偏态分布（X2(3)）、（t3）、N（0,1）。为了对响应变量不同分布状态作出针对性分析，需合理展开讨论。将σ(xt)设定为：

通过公式2-2和公式2-3可以得知，生成这两个数据的过程中，其最大的不同点在于公式2-2体现的是位置变化，当σ(xt)ut发生变化的时候，仅仅是对响应变量的位置情况产生影响。公式2-3则体现的是位置和尺度变化。当σ(xt)ut发生变化的时候，不仅是对yt的位置产生影响，同时还会对响应变量的尺度产生影响。除此之外，公式2-2中响应变量能够满足同方差假定的条件。但是在公式2-3中，存在递增型条件异方差现象，当x增加的时候，条件方差也将随之增加。

2.2 预测评价指标

为了对所有的模型预测精准度作出评价，评价指标预测时选择使用以下三种方式[6-8]：

第一，加权平均绝对误差，其定义如下：

第二，平均绝对误差，其定义如下：

第三，均方根误差，其定义如下：

在上述公式中，T所表示的含义为预测区间的长度值。所表示的含义为在分位点位置的响应变量真实条件分位数。所表示的含义为在分为点位置的响应变量条件分位数预测值。分位点对于所有预测评价指标的取值有着着最为直接的影响，可以将在多个分位点位置的响应变量变动规律作出预测。在均方根误差与平均绝对误差的指标中，均选择应用了等权设置[9]。但是在加权平均绝对误差指标中完成加权处理，利用分位数回归损失函数构造原理。

3 模型应用仿真分析

3.1 选取数据信息

社会主义市场经济体制下，推行宏观经济管理，其最为主要的目标是实现经济发展稳定。借助于货币政策措施对货币供应量作出宏观调控，从而保证将通货膨胀问题控制住[10]。众所周知，市场上的物价水平与货币数量之间存在着尤为密切的联系，但是研究的货币数量方程目前仍旧不能对物价水平受货币数量影响情况作出明确解释。

我国在货币供应角度，按照广度差异将其划分成为三个层次，分别为狭义货币供应量M1，广义货币供应量M2以及M0。在本次仿真分析中，货币政策代理变量选择使用广义货币供应量和狭义货币供应量的同比增长率。价格水平代理变量选择应用同比增长居民消费价格指数予以表示。在分析价格水平和货币供应两者关系水平时，月度数据更具有价值，所以在本次仿真分析中，以月度数据信息作为样本。数据信息均来自于国家统计局官网，数据信息真实可靠。

3.2 模型估计与检验

解释变量定义为广义货币供应量和狭义货币供应量，综合性考量解释变量对影响变量所带来的影响。根据样本内的数据信息完成均值误差校正模型、分位数自回归模型、复杂数据半参数分位数回归模型构建，选取五个具有代表性的分位点，分别为0.1、0.25、0.5、0.75、0.9，估计参数与检验结果如下：

复杂数据半参数分位数回归模型根据AIC准则确定最优滞后阶数为1。根据表1得知，复杂数据半参数分位数回归模型误差校正系数不超过0，并且十分显著，与反向校正机制相符合，由此可以得知，从长远的角度看来，可以通过自身校正机制完成价格水平修复。

表1 均值误差校正模型参数估计与检验结果统计表

表2 分位数自回归模型参数估计及检验统计表

表3 复杂数据半参数分位数回归模型参数估计与检验统计表（M1为解释变量）

3.3 模型预测

利用分位数自然回归模型和复杂数据半参数分位数回归模型对CPI序列展开预测，并且比较实际值。当解释变量为M1的时候，首先，复杂数据半参数分位数回归模型和分位数自然回归模型在不同的分位点上的预测误差存在着显著差异，并且呈现出异质性特点。其次，复杂数据半参数分位数回归模型相比较于分位数自然回归模型而言，具有预测效果优势，特别是在0.9分位点位置，加权平均绝对误差、平均绝对误差以及均方根误差三个指标的下降幅度均超出了两位数。当解释变量为M2的时候，结果与M1作为解释变量相同，过程能够充分的表明复杂数据半参数分位数回归模型比分位数自然回归模型更具有预测优势。

在物件与货币供给两者之间的关系研究中，通过使用复杂数据半参数分位数回归模型，可以将两者之间的影响关系作出解释，另外也可以保证物价水平实现长期均衡短期动态调整。通过实验结果得知，在不同的分位点位置，复杂数据半参数分位数回归拟合优度基本上保持在70%左右，同时相比较于分为数自回归模型而言，具有较强的解释能力。在不同的分位点位置，复杂数据半参数分位数回归模型系数有着比较明显的异质负向影响，由此也表明反向校正机制存在，价格可以通过多样化的速度完成自身修复，达到长时间平衡的状态。第三，复杂数据半参数分位数回归可以比较准确的预测中位数，对整个条件分布完整信息中的响应变量作出分析，精准预测价格水平条件，便于掌握水平动态变化规律，为决策提供科学化依据。

4 结语

在社会经济发展中，如何提升预测结果准确性，保障应对方案的针对性，需研究人员结合既有知识，创新研究方法，实现研究成果突破。复杂数据半参数分位数回归模型是一般且宽泛的建模方式，可以对社会经济领域的发展态势作出准确判断。本文简要概述在金融经济领域中的复杂数据半参数分位数回归模型建设与应用，旨在为实现金融经济健康发展提供借鉴。