水光互补系统中混流式水轮机转轮结构稳定性研究

马腾宇 唐雯 徐连琛 刘小兵

摘要：为探究水光互补系统中混流式水轮机在非设计工况下转轮的结构稳定性，基于单向流固耦合理论，采用ANSYS软件对猛固桥水电站混流式水轮机进行了数值模拟。结果表明：转轮上较大等效应力区域出现在叶片出水边与上冠连接部分，而较大变形量分别位于叶片与下环连接处和叶片出水边靠近上冠位置;在模态分析中预应力对转轮固有频率影响较小;受导叶出口不稳定流动的影响，转轮结构极易发生径向变形，对叶片与下环连接处影响最大，易引起变形和断裂。研究成果可为水光互补系统中混流式水轮机结构稳定性设计提供理论指导。

关键词：水光互补系统; 混流式水轮机; 结构稳定性; 流固耦合; 模态分析

中图法分类号：TK733.1文献标志码：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.05.014

文章编号：1006 - 0081（2022）05 - 0078 - 07

0 引 言

为实现2030年碳达峰及2060年碳中和的目标，“十四五”期间，风电、光电以及核电等新能源将大规模接入电网，电网调峰、调频的需求不断增大;而水力发电机组具有启停快速和调节灵活等优点，对水电出力具有极强的调节能力，所以水电站发电机组将不可避免地在非设计工况下常态化运行以达到电网需求[1-3]。在这种工况下运行，可能会对水轮机造成机组水力振动、高幅值的压力脉动和结构变形等危害[4-5]。水轮机机组在运行期间，过流部件受到流固耦合作用及相互作用，这对其稳定运行具有潜在危害，尤其对于投产已久的机组而言[6-8]。在水轮机部件结构设计时，由于转轮有一定程度的刚度，其具有基本的模态和自然振动频率 [9]。史广泰等[10]基于单向流固耦合理论，研究了导叶开度对混流式水轮机转轮应力应变的影响。冯金海等[11]对偏工况下转轮结构稳定性进行了研究，发现在偏负荷工况下，转轮结构受预应力影响较小，而受水介质影响较大。丁宁[12]和何玉灵等[13]通过对混流式水轮机转轮叶片的位移变化研究，发现在机组运行过程中，叶片的位移变化最大值主要集中在叶片出水边和靠近下环位置。石祥钟等 [14]通过双向和单向流固耦合方法对转轮水力性能进行分析，发现两种方法都对结果的影响很小。張新等[15]发现预应力对转轮模态频率影响很小，可以忽略不计。本研究基于单向流固耦合理论，对水光互补系统中猛固桥水电站混流式水轮机在常态运行的非设计工况下转轮的水力振动进行数值模拟，分析了偏离最优工况下转轮的结构稳定性。

1 基础理论

1.1 流动湍流模型

2.4边界条件

根据水头条件确定进口压力，尾水管出口压力为自由出流，设置标准大气压为参考压力。根据电站运行日志分别选取常态化运行工况91 m水头下20%，40%，60%，80%的4个不同导叶开度进行数值计算。

3计算及结果分析

3.1 转轮结构等效应力

采用单向流固耦合方法，对转轮结构在20%，40%，60%，80%开度4种非设计工况下受到的等效应力及其变化规律进行数值模拟，计算得到相应导叶开度下的等效应力如图2所示。可以看出，在不同开度下，转轮上的较高等效应力分布范围并不相同。在20%开度下，转轮叶片出水边靠近泄水锥处有较大的等效应力集中;叶片根部的迎水刃处出现最大应力值。与20%开度相比，40%开度下较高等效应力在转轮上的分布位置与20%开度分布位置大体一致，但40%开度下转轮的较高等效应力分布范围比20%开度下更广，逐渐向叶片出水边中部扩散。这是由于20%开度偏离最优工况严重，流态紊乱，导致较大等效应力范围分布较小且集中。60%和80%开度下的分布范围与40%开度相比变化较小;但在较高应力分布范围内，叶片出水边迎水刃处开始出现小范围的更高等效应力区域。这是由于随开度上升，水轮机负荷变大导致叶片承受应力变大。从图2可以看出，转轮上的等效应力最大值随着导叶开度上升而上升，且最大值位置均在叶片出水边跟部迎水刃处。由此可以得出：在转轮长期处于非设计运行情况下，叶片出水边靠近上环处可能会出现裂纹和发生叶片断裂的情况。

3.2 转轮结构位移变形

计算得到4种导叶开度下的位移变化云图，如图3所示。可以看出，不同开度下转轮的位移变形分布并不一致。在20%开度下，转轮位移变形较大区域出现在叶片出水边靠近上环位置;位移变形最大值出现在叶片出水边迎水刃处。与20%开度相比，其他3种开度下转轮位移变形分布云图呈现出在叶片上沿径向从上冠到下环依次递增的规律，且最大位移值均出现在叶片与下环连接处。此外，转轮在20%开度时的位移变形量比40%开度时的变形量大54%，这是由于20%开度情况下偏离设计工况最严重，导致流态紊乱进而其变形量大于高开度下的变形量;从40%开度到80%开度的变形情况可以看出，转轮的位移变形量随开度上升而逐渐变大。

3.3 转轮结构模态分析

通过有限元计算方法分别计算了4种工况下的转轮模态。由于高阶模态能量在工程机械结构振动里占有量较低，在实际中对转轮整体的结构影响不大，所以本次模态分析只考虑前6阶。

3.3.1 固有频率分析

表4是4种非设计工况下水轮机转轮前6阶的预应力和非预应力模态固有频率。由表4可知，两种情况下转轮的固有频率相差极小，仅相差0.03～0.22 Hz。在预应力模态下，水轮机转轮固有频率随着开度变大而上升，但上升的幅度极小，可忽略不计。在每个开度情况下，转轮的模态固有频率在第2阶次和第6阶次都出现了较大的增幅，这主要是因为转轮的振型在第2阶次和第6阶次时出现了较大的改变。由于水轮机转轮的机械结构和边界条件为周期性对称设计，因此在模态分析中可能会出现相邻阶次的模态振型图和固有频率值相近的情况，如第2和第3阶次接近、第4和第5阶次接近。

通过有限元方法对4种非设计工况下水轮机转轮的模态振型进行计算。虽然4种工况下转轮的模态固有频率有所不同，但是其相同阶次的振型是一致的。根据由动静干涉引起的转轮模态振型原理 [16]，本次计算的转轮前6阶模态一共有4种振型（见表4）。如图4所示，转轮第1阶次振型为0 ND，主要表现为绕轴旋转;最大变形量为6.26 mm，出现在转轮上冠和与它靠近的叶片进水边部分;最小变形量发生在叶片出水边处。变形量从叶片靠近上冠处到叶片出水边中部逐渐减小且变形量在转轮上整体呈轴对称分布，说明转轮轴对称性很好。第2阶次和第3阶次转轮的振型相同，都为1 ND，主要表现为径向变形;最大变形量和最小变形量都出现在下环且二者呈轴对称分布。第4阶次和第5阶次模态固有频率接近且振型图相似，都为2 ND，主要表现为绕轴在2个直径方向产生弯曲变形;下环存在两处最大变形量且位于下环同一直径方向上;最小变形量在下环上的分布与最大变形量一致。转轮第6阶次振型为3 ND，主要表现为绕轴弯曲;最大变形量为35 mm，出现在叶片出水边中部;转轮的第6阶次变形对其结构性破坏最大。

3.3.3 典型激振力频率与固有频率对比

水电站机组不稳定运行、转轮叶片的裂纹和断裂等问题多因水动力不平衡和水力激振引发。

（1） 水电机组活动导叶出口不稳定流动对转轮区水流扰动的频率为

式中：n为水轮机组的转速， r/min;Z为转轮叶片数量。计算得出在4种工况下（n=500 r/min）水流对转轮叶片作用力的频率为108.3 Hz。

对比上述计算所得的两种典型激振频率与固有频率发现：转轮第2阶次和第3阶次的固有频率和活动导叶出口引起的脉动频率相近，会引发转轮共振，进而使水轮机组的振动幅度更大;而转轮的第1阶次固有频率大于水流对转轮叶片作用力的频率，所以叶片旋转频率不会诱发共振。

4结 论

（1） 不同工况下，随着导叶开度的增大，水轮机负荷上升，转轮受到的最大等效应力随之上升。不同工况下的等效应力最大值均集中在转轮叶片出口边靠近上冠处，说明此处易产生裂纹和断裂，在工程实际中要重点关注。

（2） 在20%开度下，转轮的位移变形最大值与最大等效应力出现的区域相同。转轮叶片相应部位在这种工况下运行将更易发生疲劳破坏和变形。

（3） 由于活动导叶出口不稳定流动对水轮机转轮结构的影响，转轮在运行时易发生第2阶次和第3阶次的共振;而第2和第3阶次共振易造成下环及与下环连接的叶片断裂和变形。

参考文献：

[1] GOYAL R， GANDHI B K. Review of hydrodynamics instabilities in Francis turbine during off-design and transient operations[J]. Renewable Energy，2017，116：697-709.

[2] HAN M， XIONG J， WANG S， et al. Chinese photovoltaic poverty alleviation： Geographic distribution， economic benefits and emission mitigation[J].Energy Policy，2020，144（1）： 111685.

[3] ZHANG J， ZHANG M， LI M， et al. Analysis of wind characteristics and wind energy potential in complex mountainous region in southwest China[J].Journal of Cleaner Production，2020，274：123036.

[4] 劉攀，陈学力，汪泉，等.高水头混流式水轮机的动静干涉与振动问题研究[J].水力发电学报，2016，35（3）：91-98.

[5] 毛秀丽，孙奥冉，GIORGIO P，等.水泵水轮机甩负荷过程流动诱导噪声数值模拟[J].农业工程学报，2018，34（20）：52-58.

[6] FLORES M， URQUIZA G， RODR?GUEZ J.  A fatigue analysis of a hydraulic francis turbine runner[J]. World Journal of Mechanics，2012，2（1）：28-34.

[7] 肖若富，韦彩新，韩风琴，等.混流式水轮机转轮的动力学研究[J].大电机技术，2001（增1）：41-43.

[8] RAO J， NIMBEKAR P， MISRA R， et al. Application of local stress-strain approach to predict fracture initiation of a francis turbine runner blade[C]// 7th International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery. Hawaii， USA， 1998.

[9] 刘小兵.水轮机压力脉动及水力振动[M].北京：中国水利水电出版社，2020.

[10] 史广泰，朱玉枝，刘宗库，等.导叶开度对混流式水轮机转轮应力应变的影响[J].排灌机械工程学报，2020，38（11）：1119-1124.

[11] 冯金海，凌祖光，赵子文，等.偏负荷工况混流式水轮机转轮结构稳定性研究[J].水力发电学报，2021，40（1）：107-114.

[12] 丁宁.基于流固耦合的混流式水轮机转轮应力分析[J].装备制造技术，2017（11）：163-165.

[13] 何玉灵，孟庆发，李宁，等.水轮机转轮工作过程中的流固耦合分析[J].大电机技术，2018（4）：46-50，55.

[14] 石祥钟，赵文鲁，闫雪纯，等.混流式水轮机转轮双向流固耦合力学特性研究[J].人民长江，2016，47（14）：72-75，89.

[15] 张新，郑源，张德浩，等.基于流固耦合的混流式水轮机转轮振动特性分析[J].水电站机电技术，2015，38（1）：1-4，15，78.

[16] 何玲艳. 水泵水轮机转轮动力特性研究与共振预测[D].北京：中国农业大学，2019.

（编辑：高小雲）

Research on structural stability of runner of Francis turbine based on water-light complementarity

MA Tengyu， TANG Wen， XU Lianchen， LIU Xiaobing

（Key Laboratory of Fluid and Power Machinery， Ministry of Education， Xihua University， Chengdu 610039， China）

Abstract： In order to investigate the structural stability of the runner of Francis turbine integrated into the water-light complementary system under non-design conditions， structural stability of the runner was studied with numerical simulation with ANSYS based on the theory of one-way fluid-structure interaction under the off-design conditions of Francis turbine in hydro-optical complementary system of Mengguqiao hydropower station. The results showed that： the region with large equivalent stress on the runner could be observed at the part connecting the outlet edge of the blade and the runner crown， and large deformations separately located at the connection of the blade and the lower ring as well as at the position where the outlet edge of the blade approaches to the runner crown. Moreover， the prestress had less effect on the inherent frequency of the runner in the modal analysis. Also， radial deformation was likely to occur in the runner structure due to the influence of unstable flow at the exit of the guide vane， which might exert the greatest impact on the part connecting the blade with the lower ring， resulting in deformation and fracture. The research achievement could be a theoretical guidance for structural stability design of Francis turbine in water-light complementary system.

Key words： water-light complementary system; Francis turbine; structural stability; fluid-structure interaction; modal analysis

收稿日期：2021-11-15

基金項目：国家重点研发计划 （2018YFB0905200）

作者简介：马腾宇，男，硕士研究生，主要从事流体机械研究工作。E-mail：497841025@qq. com

通信作者：刘小兵，男，教授，博士，主要从事流体机械研究工作。E-mail：Liuxb@mail.xhu.edu.cn