基于消费者异质性偏好的制造商策略性合同设计

金 亮 吴应甲

(1.南昌大学 经济管理学院,江西 南昌 330031;2.铁道警察学院 法学系,河南 郑州 450000)

0 引言

近年来,随着消费水平的提升,市场需求愈来愈呈现多元化、个性化发展趋势[1]。根据麦肯锡咨询(McKinsey)发布的研究报告《China digital consumer trends in 2019》[2],认为我国消费者对产品质量、服务、功能等多方面均呈现异质性偏好。例如,在汽车行业中,消费者在购车时越来越注重自身的个性化需求,满足自身的异质性偏好/需求,如小排量低油耗、高品质优服务、大空间多乘用等;在调味品行业,消费者异质性偏好也促使企业推出更多细分功能产品,如佐餐酱油、烹饪酱油、特色酱油等。在此背景下,企业如何调整与其他供应链成员企业的合作策略,以满足消费者的异质性偏好/需求成为其面临的新问题。并且,供应链不同成员企业之间往往还存在不对称信息[3-4],更接近消费市场的经销商/零售商往往拥有更多的消费者偏好信息,这进一步加大了不同企业间的合作难度,易导致各个企业决策激励的失调以及绩效的损失。面对这些问题,本文通过构建两阶段动态博弈模型旨在研究消费者异质性偏好如何影响产品制造企业或者供应企业的批发价格合同选择,不同的产品批发价格合同选择会如何影响消费者福利、经销商/零售商定价策略与绩效,以及信息不对称又会对各个企业的绩效造成什么影响以及供需双方能否实现信息共享等问题。

目前,已有较多学者基于消费者行为分析来研究供应链合同设计问题,设计了批发价格、收益共享、成本分担、两部定价、数量折扣等一系列合同。在基于消费者行为分析的批发价格合同设计方面,Geng等[5]考虑消费者对增值服务估值的异质性,研究了电商平台在批发销售模式下的最优批发价格合同设计,同时还考察了增值服务对批发价格合同设计的影响;Hao等[6]考虑消费者对质量不确定性产品的策略性购买行为,研究了供应链批发价格合同设计及其对产品质量信息披露决策的影响;文献[7-9]针对电商企业/平台对批发销售模式和代理销售模式的选择问题,其中Abhishek等[7]、Li等[8]研究了批发销售模式下批发价格合同的价值;在此基础上,Zhang和Zhang[9]进一步考虑市场需求不对称,研究了供应商与电商企业选择批发销售模式时的批发价格合同设计以及电商企业的信息共享决策。上述文献结合不同影响因素研究了供应链批发价格合同设计问题,但均未涉及供应链上游制造商或者供应商的策略性批发价格合同设计,并且仅文献[6]、文献[9]考虑了信息不对称因素。在有关收益共享合同设计方面,Bhardwaj和Sajeesh[10]考虑消费者对不同产品的异质性偏好,研究了团购平台促销背景下的收益共享合同设计;陈志松[11]基于消费者策略性购买行为分析,从前景理论的视角设计了收益共享合同来协调供应链;Raza[12]考虑消费者对产品估值的异质性,设计了企业社会责任和部分需求信息下的收益共享合同来协调供应链。在有关成本分担合同设计方面,Zeng等[13]针对M/M/1和M/M/s排队系统,考虑消费者排队成本异质性,研究了企业服务能力约束下的成本分担合同;Yang和Chen[14]考虑消费者环保意识对其购买行为的影响,设计了供应链成本分担合同及其相对于收益共享合同的价值;肖迪等[15]、Fan等[16]考虑消费者对产品估值的不确定性,研究了成本分担合同对产品质量的影响以及供应链协调问题。在有关两部定价合同设计方面,金亮等[4]考虑企业通过消费者福利来承担社会责任,研究了技术供应链中的两部定价合同;金亮等[17]通过对消费者退货行为的分析,研究了O2O模式中制造商与线上零售商之间的两部定价合同设计问题;Zhou等[18]考虑产品配送服务对消费者购买行为的影响,设计服务信息不对称下的两部定价合同。在数量折扣合同设计方面,Kolay和Shaffer[19]考虑零售商销售努力对消费者购买行为的影响,设计了市场竞争下的供应链数量折扣合同;Amornpetchkul等[20]考虑消费者过度自信因素,设计了数量折扣契约来研究供应链促销与协调问题;Venegas和Ventura[21]结合消费者对产品价格敏感因素,设计了数量折扣契约来协调供应链。此外,还有部分学者研究了闭环供应链中的产品回收激励合同设计[22-24]、供应链融资合同设计[25-26]、供应链外包合同设计[27-28]、不同合同选择及其影响[29-31]等问题。

在上述文献综述中,已有较多学者基于消费者行为分析研究了批发价格、收益共享、成本分担、两部定价、数量折扣等合同设计问题,其中文献[5-9]研究了批发价格合同、文献[10-12]研究了收益共享合同、文献[13-16]研究了成本分担合同、文献[5,17-18]研究了两部定价合同、文献[19-21]研究了数量折扣合同,上述文献大多通过设计不同形式的合同来研究供应链协调问题。然而,上述文献大多基于完全信息背景来设计不同形式的供应链合同,并未考虑信息不对称因素与企业策略性批发价格合同设计及其选择条件,仅文献[6,9]考虑了信息不对称因素,但其研究的是电商企业/平台销售模式选择问题。与已有研究不同的是,本文基于消费者异质性偏好分析并考虑消费者偏好信息不对称,研究了制造商低价批发合同、固定价格批发合同、高价批发合同等策略性合同设计及其选择的条件,分析了不同合同选择对供应链均衡和消费者福利的影响以及供需双方的信息共享策略。

鉴于此,本文针对由制造商和零售商组成的供应链为研究对象,基于消费者异质性偏好并考虑消费者偏好信息不对称,研究制造商策略性合同设计及其选择问题。在此系统中,制造商需要决策的问题是如何根据不同市场条件选择批发价格合同,同时保证零售商会愿意参与合作,以实现自身利润的最大化;而零售商则需要选择批发价格合同并确定产品零售价格。本文依据消费者效用理论,建立消费者效用函数和产品需求函数,构建供应链两阶段动态博弈模型,进而分析制造商策略性合同设计及其对产品零售价格、消费福利、供需双方企业和系统利润的影响,考察零售商与制造商的信息共享策略。

1 问题描述

1.1 市场结构设计

考虑由制造商(用字符“M”表示)和零售商(用字符“R”表示)组成的系统,其中制造商生产一种标准产品并批发给零售商,然后零售商再将产品销往市场,如图1所示。这种考虑被广泛应用于近期文献中,如 Fan等[16]、Tian等[24]、Ghamat等[28]。

图1 系统结构示意图Figure 1 The system structure

在图1中,考虑市场上的消费者在购买产品过程中,不同消费者对同一产品的估值或者支付意愿存在差异[17],故假设市场上的消费者异质偏好(Consumer Heterogeneity Preference)。例如,消费者在购买手机产品时,不同的消费者可能会对大屏幕、外观设计、音质功能等具有不同的偏好。

1.2 消费者效用

根据消费者异质性偏好假设,参考Li等[8]等的设定,用不匹配成本r(Unfit Cost)来表示不同消费者对产品的偏好程度,也可以表示为产品属性(如功能、外观、颜色等)是否符合消费者偏好,且较高的不匹配成本意味着消费者对产品的支付意愿较低。根据Hotelling Model的设定,假设消费者均匀分布在长度为2n的线性城市上,且单位长度上的消费者数量为1[32],产品位于中点1/2处,则为消费者的不匹配成本[8]。由此,得到消费者效用函数u为:

在式(1)中,p为产品零售价格;为便于分析,消费者对产品的估值或支付意愿为1,可以验证:即使将v≠1代入到模型中计算,并不会改变所得结果的相对大小。消费者根据u≥0来决策是否购买产品,可求得需满足条件:(2p-2+r)/2r≤x≤(2-2p+r)/2r;否则,u＜0,消费者不会购买产品。用F(x)来表示x的累积分布函数,即可得到产品需求函数q为:

在销售产品时,考虑零售商更接近消费市场而拥有更多的市场信息,故假设消费者不匹配成本为零售商的私有信息[4],并分别用rL、rH(rL/rH＜1)来表示消费者不匹配成本较低和较高两种可能,且r=rL和r=rH的概率分别为ρ、1-ρ(0＜ρ＜1)。而对于制造商,面对不确定的市场信息需要设计合同{wi,fi}(i=L,H),其中wi、fi分别为批发价格和一次性转移支付。

2 模型构建与求解

在制造商与零售商的决策过程中,制造商率先设计合同;然后,零售商根据合同决策产品零售价格。制造商与零售商进行两阶段动态博弈,采用逆向递推方法,先求解第二阶段零售商的最优定价策略,再求解第一阶段制造商的最优合同设计。

2.1 第二阶段:产品销售阶段

在第二阶段,假定制造商设计的合同为{wi,fi}(i=L,H),零售商决策产品零售价格pi。零售商以maxπR为目标,得到如下优化问题:

在问题(3)中,πR(piwi,fi)为零售商的利润函数,等于产品销售收益pq(p)减去支付给制造商的产品批发成本wq(p)+f。 采用KT方法进行求解,得到引理1。

引理1在第二阶段,给定制造商设计的合同{wi,fi}(i=L,H)下,零售商根据产品批发价格和消费者偏好信息来决策产品零售价格,可得零售商的最优定价反应函数(wi,fi)分为两种情形:(1)当0≤wi≤1-ri时,(wi,fi)=1-ri/2;(2)当1-ri≤wi≤1时,(wi,fi)=(1+wi)/2。

证明:将q(pi)代入式(3),如果q(pi)=1,则πR(pi)=pi-wi-fi,易知1-ri/2,由约束条件≥wi得到wi≤1-ri/2;如果q(pi)＜1,则πR(pi)=2(1-pi)(pi-wi)/ri-fi,求得两种情形:当1-ri≤wi≤1时,(1+wi)/2;当wi＜1-ri时,1-ri/2。 综上所述,即可得到引理1。

在第二阶段,零售商在给定{wi,fi}下决策其定价反应函数,并存在两种情形。当0≤wi≤1-ri时,较低的产品批发价格使得零售商的定价空间较大,零售商可以根据消费者偏好信息来选择对其最有利的零售价格;并且,此时零售商通过设置为1-ri/2的零售价格使得市场上的消费者均会购买产品,如图2(a)所示;否则,若1-ri/2,则产品不能满足部分不匹配成本较高的消费者需求,如图2(b)所示。当1-ri≤wi≤1时,根据产品批发价格的变化,零售商也需要相应地调整其定价策略,易知:/∂wi＞0,此时部分对产品偏好程度较低的消费者不会购买产品,如图2(c)所示。

图2 产品需求示意图Figure 2 The product dem and

根据图2,从产品销售量的角度,随着零售商价格的变化会存在全部消费者购买产品和部分消费者购买产品等两种情形。当零售商确定的产品零售价格为1-ri/2时,产品需求为q()=1,表明市场上的潜在消费者会全部购买产品,如图2(a)所示;但如果零售商继续降低产品零售价格,并满足pi＜1-ri/2,则产品需求为q()＞1,表明产品会供不应求,如图2(b)所示;当(1+wi)/2时,产品需求为q()=2(1)/ti＜1,市场上的部分消费者不会购买产品,且这部分消费者对产品的偏好程度较低,如图2(c)所示。然而,零售商为追求最大化的利润,相较于零售价格为pi＜1-ri/2,零售商选择为1-ri/2的零售价格能够获得更多利润,且不会出现供不应求情况。

2.2 第一阶段:产品批发阶段

在第一阶段,制造商以其期望利润πM最大化为目标,设计合同{wi,fi}(i=L,H)。为了避免零售商拒绝参与合作,制造商在决策过程中需要满足零售商的参与约束(Individual Rationality Constraint,IR),即保证零售商参与合作获得的利润不能为负;同时,制造商还需要甄别零售商关于消费者异质性偏好的私有信息,即需要满足激励相容约束(Incentive Compatibility Constraint,IC)。由此,可以得到如下优化问题:

在问题(4)中,制造商的利润函数为πM(wi,fi)=wiq(pi)+f,等于批发销售收益wq(p)加上转移支付f,其中考虑制造商的单位边际生产成本为常量,为简化模型表达将其设为零[17];IR约束的作用在于保证零售商参与合作获得的利润不能低于零;IC约束的作用是约束零售商根据真实市场信息选择相应的合同,分别表示零售商谎报时获得的利润。

定理1在第一阶段,制造商在设计批发价格合同{}(i=L,H)时,会策略性地设计低价批发合同、固定价格批发合同以及高价批发合同等三种形式的批发价格合同,见下表1。

表1 最优产品批发价格合同设计Table 1 The optimal product wholesale price contract design

证明:根据第二阶段零售商的定价反应,分为以下5种情形求解。

情形1:当0＜wH≤1-rH、0＜wL≤1-rH时,πM=(2-rH)/2为常量,故由,进而可得

情形2:当wH=1-rL、0＜wL≤1-rH时,πM=(rL+(1-rL)(rL+2ρ(rH-rL)))/2rH为常量,故有=1-rL、,进而可得rL;

情形 3:当wH=1-rL、1-rH＜wL≤ 1-rL时,πM=(2ρ(rH-rL)(1-rL)+rL(2-rL))/2rH,根据最优性一阶条件,可求得,进而可得

情形4:当1-rL＜wH＜1、0＜wL≤1-rH时,πM=根据最优性一阶条件,可求得:

情形5:当1-rL＜wH＜1、1-rH＜wL≤1-rL时,πM=根据最优性一阶条件,可求得

综合上述分析结果,即可得到定理1。

在定理1中,当≤1-rH时,称为制造商设计的合同为“低价批发合同”,用字符“LC”来表示;当1-rL时,称为制造商设计的合同为“固定价格批发合同”,用字符“FC”来表示;当1-rL＜＜1时,称为制造商设计的合同为“高价批发合同”,用字符“HC”来表示。并且,HC策略成立还需满足条件ρ＞ρHC,其中ρHC=(1-rL)/(1+rH-2rL)。比较三种情形下的产品批发价格,可以知道,当消费者的不匹配成本较低时,制造商设置的最优批发价格总是更低,可以验证:≤。对于一次性转移支付而言,由于(IR-H)和约束式(IC-L)均为紧约束,故而在确定的批发价格下也是确定的,即制造商为了自身收益总是会可能提高一次性转移支付,可以得到和最后,根据制造商设计的最优批发价格合同{},代入到第二阶段零售商的最反应函数(wi,fi),即可得到最优的产品零售价格为,见命题1。

命题1针对消费者异质性偏好以及不同形式的批发价格合同,零售商的最优定价策略会受到消费者偏好与市场条件的影响,但在不同批发价格合同下,零售商决策的最优产品零售价格有可能相同,表现为:

证明:比较不同情形下的产品零售价格,易得,略。

命题1得到了零售商的最优定价策略,进而分析了消费者异质性偏好以及不同形式的批发价格合同对零售商最优定价策略的影响。可以知道,在不同形式的批发价格合同下,随着不匹配成本ri的增大,消费者对产品的偏好程度就越高,此时零售商会提高产品零售价格,即通过高价策略来获取更多利润。然而,由于制造商在不同市场条件下会策略性地设计批发价格合同,因而零售商也会相应地的调整其定价策略。具体分析:当消费者对产品的偏好程度较低时,如果制造商选择低价批发合同,零售商的定价空间较大,会选择较低的产品零售价格;随着批发价格的提高,零售商在固定价格批发合同下也会提高零售商价格();若制造商选择高价批发合同,则零售商决策的产品零售商价格最高。当消费者对产品的偏好程度较高时,制造商决策的产品批发价格相同,故零售商决策的产品零售价格也相同。

最后,根据产品零售价格的变化进一步分析产品需求的变化。结合图2,可知如果零售商确定的产品零售价格满足条件≤1-ri/2,较低的产品零售价格能够满足所有潜在消费者购买产品获得的效用非负,故市场上全部潜在消费者均会购买产品,如图2(a)、2(b)所示;而如果产品零售价格较高(1-ri/2),则部分对产品偏好程度较低的消费者不会购买产品,仅部分偏好程度较高的消费者才会发生购买行为。根据定理1和命题1,将代入供需双方的利润函数,可以得到制造商、零售商以及系统的利润分别为,见下表2。

表2 制造商、零售商以及系统的利润Table 2 The profit ofmanufacturer,retailer and system

在表2 中,γ1=(1-ρ)rL/(ρrH+(1-2ρ)rL),γ2=(2ρrH+(1-3ρ)rL)/(ρrH+(1-2ρ)rL)。

3 批发价格合同选择与信息共享策略

在上节,通过求解两阶段动态博弈模型得到系统均衡。本节将考察制造商的策略性合同选择及其对零售商和系统利润以及消费者福利的影响,然后再分析不对称信息对系统均衡的影响以及供需双方之间的信息共享策略。

3.1 策略性合同选择

定理1给出了制造商三种形式的批发价格合同,即低价批发合同(LC)、固定价格批发合同(FC)、高价批发合同(HC),本节将通过比较三种不同形式批发价格合同下的制造商利润,来考察制造商的策略性合同选择;然后,再考察不同形式批发价格合同对零售商和系统利润、消费者福利的影响。

命题2根据不同市场条件以及消费者偏好信息,制造商会策略性地选择低价批发合同、固定价格批发合同或者高价批发合同,表现为:

通过比较三种形式的批发价格合同下的制造商利润,命题2考察了制造商的最优批发价格合同选择问题。显然,制造商会根据不同市场条件以及消费者偏好来策略性地选择批发价格合同。由命题2可知,当消费者关于产品的不匹配成本较高(r=rH)时,制造商会选择低价批发合同,给予零售商较大定价空间以激励其实施低价策略来吸引消费者购买产品,如图3(a)所示。并且,随着制造商关于消费者偏好信息先验概率的变化,低价批发合同和固定价格批发合同不会发生变化,故而制造商利润也不会发生变化,但制造商在低价批发合同下获得的利润更多;而对于高价批发合同,制造商获得的利润低于其他两种合同,即制造商总是不会选择高价批发合同。该命题也表明,当市场上的消费者对产品的偏好程度较低时,部分效用较低的消费者不会购买产品,此时制造商选择低价批发合同能激励零售商实施低价策略来刺激市场需求。

当消费者对产品的偏好程度较高,即消费者关于产品的不匹配成本较低(r=rL)时,制造商会策略性地选择固定价格批发合同或者高价批发合同,而不会选择低价批发合同。如图3(b)所示,当Pr(rL)＜ρHC时,制造商仅能选择低价批发合同或者固定价格批发合同,此时固定价格批发合同是制造商的最优选择,这是因为固定价格批发合同下制造商能够通过较高的批发价格占有更多的利润份额;随着Pr(rL)的增大,并满足Pr(rL)＞ρHC时,制造商则需要比较三种形式批发价格合同下获得的利润,可知制造商应该选择高价批发合同。这也意味着,由于市场上的消费者对产品的偏好程度较高,零售商总是能够通过调整产品零售价格使得市场上的潜在消费者全部购买产品,因而制造商在不同情形总是会选择最高价格来占有更多利润份额。

图3 制造商的利润变化曲线Figure 3 Themanufacturer′s profit changesw ithρ

命题3当消费者不匹配成本较高时,零售商获得的利润不会受制造商策略性批发价格合同选择的影响,但会影响供应链系统的利润,即;而当消费者不匹配成本较低时,不同批发价格合同并不会影响供应链系统的利润,表现为:

证明:

命题3表明制造商的策略性批发价格合同选择会影响零售商和系统的利润水平。具体分析,当r=rH时,由于制造商在设计批发价格合同,为了最大化自身利润,总是会通过一次性转移支付来获取更多的利润份额,即约束式(IR-H)为紧约束,故零售商仅能获得其保留收益水平,且制造商合同选择并不会影响零售商的利润;当r=rL时,零售商设置的产品零售商价格保持不变,但在低价批发合同下,零售商向制造商支付的产品批发价格最低,故零售商在低价批发合同下获得的利润份额最大。对于系统而言,综合考虑制造商和零售商的利润变化情况,当r=rH时,不同形式批发价格合同下的系统利润变化情况取决于制造商的合同选择,即满足:;当r=rL时,制造商与零售商的利润变化情况正好相反,故系统利润在不同情形下无差异。结合命题2和命题3,当市场上的消费者对产品偏好程度较低时,在低价批发合同下系统利润能够达到最优;而当市场上的消费者对产品偏好程度较高时,制造商选择固定价格批发合同或者高价批发合同均会导致零售商的利润损失。

从零售商利润损失的视角,面对制造商的策略性批发价格合同选择,零售商有可能会存在利润损失,这取决于消费者的异质性偏好以及市场条件。当市场上的消费者对产品偏好程度较高时,分析零售商的利润损失,可知制造商会选择固定价格批发合同或者高价批发合同,而零售商却在低价批发合同下才能获得最多利润份额,因而零售商会存在利润损失。如果制造商选择固定价格批发合同,则零售商的利润损失为低价批发合同和固定价格批发合同下的利润之差;如果制造商选择高价批发合同,则零售商的利润损失为低价批发合同和高价批发合同下的利润之差。该命题也表明,在满足一定条件下,制造商的策略性合同选择并不会影响系统的利润水平,只是导致收益在供需双方之间的重新分配。

3.2 消费者福利分析

当消费者在选购产品时,消费者获得的效用为其对产品估值减去其支付的产品价格以及不匹配成本。然而,在不同形式的批发价格合同下,零售商会设置不同的产品零售价格,进而导致消费者购买行为的发生变化。本节将分析消费者购买行为、消费者福利的变化。

命题4在消费者异质性偏好下,根据产品属性与消费者偏好之间的不匹配程度以及产品定价策略,市场上的潜在消费者可能均会购买产品,表现为:当i=L或者j=LC时,=1。

证明:根据定理1,直接比较产品需求函数即可得,略。

由命题4可知,由于消费者的购买行为会受到产品价格与消费者异质性偏好的影响,因而在市场规模为2n情形下,随着制造商和零售商达成的批发价格合同形式的变化,市场上潜在消费者可能均会购买产品。具体分析,如果产品属性与消费者偏好之间的不匹配程度较低,不管制造商和零售商达成何种形式的批发价格合同,均能满足消费者效用非负的条件,即u≥0,如图4所示。但如果产品属性与消费者偏好之间的不匹配程度较高,则存在两种情形:一是供需双方达成低价批发合同,零售商会相应地选择低价策略,较低的产品零售价格能够补偿较高不匹配成本给消费者造成的效用损失,仍然能够满足u≥0;二是供需双方未能达成低价批发合同,即达成固定价格批发合同或者高价批发合同,零售商产品批发成本提高,进而导致较高的产品零售价格,此时部分不匹配成本较高的消费者,即满足r|1-2x|＞2(v-)(j∈{FC,HC})时,消费者购买产品获得的效用小于零(u＜0),该部分消费者会放弃购买产品。

图4 消费者效用Figure 4 The consumer utility

根据命题4,从市场份额最大化的视角,如果制造商或者零售商以市场份额为目标,则制造商和零售商在合作过程中,需要根据市场条件来策略性地选择批发价格合同。当市场上的消费者对产品满意程度较高或者产品功能、质量、品牌等被市场接受时,供需双方选择何种批发价格合同均能实现市场份额以及供需双方企业利润的最大化;否则,供需双方只能选择低价批发合同,此时并不一定能实现供需双方企业利润最大化的目标。

命题5用CSi(i=L,H)来表示消费者福利,则可以得到:

证明:当r=rL时,由于产品零售价格相同,故有略。

命题5表明,消费者在购买产品时,消费者福利由消费者对产品支付意愿或估值v、支付的产品零售价格p以及不匹配成本等组成,故消费者福利函数CS为:

将零售商决策的最优产品零售价格代入上式,即可得到不同情形下的消费者福利。可以知道,当消费者对产品的偏好程度较高时,在低价批发合同、固定价格批发合同以及高价批发合同下,产品零售价格依次递增,故消费者福利则依次降低;而当消费者对产品的偏好程度较低时,由于产品零售价格在不同形式的批发价格合同下相同,故消费者福利也不会发生变化。最后,结合命题2,当制造商选择最优批发价格合同时,消费者福利均能实现最优。该命题表明,降低产品零售价格能有效提升消费者福利,并且如果制造商以消费者福利最大化为目标,则仍然会选择如命题2所示的合同。

3.3 信息共享策略

本节将从信息价值的视角来考察不对称信息对各个企业和系统利润的影响,然后考察供需双方的信息共享问题。为此,本节下给出对称信息情形下的系统均衡,用 {,}(i=L,H)来表示制造商设计的批发价格合同,表示零售商决策的产品零售价格,分别表示各个企业和系统的利润,其中字符“N”表示对称信息情形。在对称信息下,制造商决策批发价格合同并不需要考虑IC约束,仅需要满足零售商IR约束,与定理1的求解过程类似,可求得两组解:当wi≤1-ri,χ1≠0,χ2=0 时,≤1-ri,(1)-ri/2;当1-ri≤wi≤1,χ1≠0,χ2≠0时,1-ri,(1)2/2ri。综合上述两种情形,即可得到制造商设计的最优批发价格合同{}、零售商决策的最优产品零售价格分别为:

由上式可知,对称信息下制造商可以同时调整合同参数和来实现自身利润的最大化。根据制造商确定的产品批发价格,零售商总是会设置较低的产品零售价格,并使得市场上的潜在消费者均会购买产品,即1;根据还可以得到制造商和零售商的利润分别为最后,与定理1不对称信息下产品零售价格和产品需求比较,可知不对称信息不一定会影响产品零售价格,但有可能会导致产品需求的降低。在低价批发合同下,供需双方的定价决策能够实现最优,即满足:;而在固定价格批发合同和高价批发合同下,存在如下关系,表明在不同市场条件下不对称信息对产品零售价格的影响存在差异。

根据对称与不对称信息下的系统均衡,分析信息价值。考虑在不对称信息下,制造商事前并不能知晓消费者的偏好信息,仅通过事前的先验概率来选择批发价格合同,故本节将通过期望利润来考察信息价值。为简化表达,设、为不对称信息下供需双方以及系统的期望利润为对称信息下供需双方以及系统的期望利润。

命题6定义:分别表示不同形式批发价格合同下的制造商信息价值、零售商信息租金以及系统利润损失。比较对称与不对称信息下制造商、零售商以及系统的利润,即可得到见下表3。

表3 信息价值、信息租金以及系统利润损失Table 3 The information value,information rent and system profit loss

在表3中,Λ1=(1-ρ)(rH-rL)(2-(rH+rL)),Λ2=(1-ρ)(2-rH)(ρrH+(1-2ρ)rL)rH,Λ3=(1-ρ)(2-rH)(ρrH+(1-2ρ)rL)2rH。

证明:在对称信息下,零售商仅能获得其保留利润(0),因而系统期望利润等于制造商的期望利润,为。在不对称信息下,当r=rL时,零售商能够获得额外信息租金(0),这一差值可以看作是制造商为了获取真实的市场信息而支付给零售商的“信息共享费S”,如果制造商不支付该费用,零售商可能谎报消费者偏好信息而造成制造商的期望利润损失;当r=rH时,零售商仅能获得其保留利润(0),因而不对称信息下的系统的期望利润为由此,可以得到制造商信息价值=零售商信息租金为供应链损失为最后,定理1中的供应链均衡代入、即可得,略。

命题6表明,在不对称信息下,制造商针对不同的消费者偏好信息设计了两组合同{wL,fL}和{wH,fH},来诱使零售商披露其拥有的私有信息,并规制零售商的定价策略。当消费者对产品偏好程度较高时,零售商信息优势体现为可以谎报消费者偏好信息,通过选择合同{wH,fH}来获取额外利润,因而制造商为了约束零售商如实选择合同,需要支付息租金＞0。对于制造商而言,不对称信息的存在会给其造成损失(＞0)。最后,考察不对称信息对系统的影响,依据表3,在低价批发合同下,制造商信息价值与零售商信息租金相等(=),系统利润损失为零(=0),此时制造商信息价值可作为制造商支付的“信息共享费”,激励零售商与制造商分享市场信息。在固定价格批发合同和高价批发合同下,零售商获得的信息租金要高于制造商的信息价值(可以验证:＞),这意味着系统利润存在损失(＞0)。该命题也表明,制造商信息劣势总是会给其造成损失,零售商信息优势总是能够为其带来额外信息租金,但供需双方的不对称信息不一定会导致系统利润的损失,有可能只是导致收益在系统成员企业之间的重新分配。

考虑在制造商与零售商的长期合作中,零售商往往拥有正的谈判力[4]。例如,京东、亚马逊、沃尔玛等大型零售商,由于长期市场经营和较大的市场规模而掌握销售渠道,因而在与上游制造商合作过程中而拥有一定的谈判力。由此,本文假设零售商拥有的谈判力为μ,制造商拥有的谈判力则为1-μ(0＜μ＜1),其中μ越大,表示零售商相对于制造商具有越大的市场主导权。为简化表达,不考虑制造商和零售商谈判的交易成本,并设定如下4个阈值:

命题7(1)当制造商选择低价批发合同时,制造商向零售商支付“S”而实现系统的最优利润,故零售商不会选择信息共享;(2)当制造商选择固定价格批发合同或者高价批发合同时,如果零售商的谈判力满足HC}),则零售商才会都愿意与制造商进行信息共享谈判。其中,S=(1-ρ)(rH-rL)/2。

证明:在FC策略下,零售商愿意共享其私有信息的条件为:,得到μ＞,即可求得;相似地,制造商愿意进行谈判的条件为:(1-μ),得到μ＜1,即可求得。同理,在HC策略下,由,可求得;由(1-μ),可求得。

命题7考察了零售商愿意共享其私有市场信息的条件。显然,零售商与制造商不一定能够达成信息共享谈判,这取决于零售商拥有的谈判力大小以及市场条件。结合命题2,制造商会根据市场条件策略性地选择批发价格合同,如果制造商选择低价批发合同,则制造商信息价值与零售商信息租金相等,表明制造商通过支付信息共享费即可实现揭示零售商私有信息的目的,其中获得额外信息租金的零售商不会愿意与制造商进行谈判;如果制造商选择固定价格批发合同或者高价批发合同,则供需双方存在的不对称信息会导致系统利润的损失,故零售商和制造商有动机进行谈判,避免系统利润损失并实现自身利润的增长。由此,可以知道,当零售商与制造商各自拥有的谈判力满足一定条件时,供需双方可以达成信息共享谈判,使得系统的利润将达到最优水平。并且,制造商与零售商通过信息共享谈判均能获得更多利润,而二者增加的利润与其各自的谈判力大小有关。

根据命题7,在固定价格批发合同和高价批发合同下,供需双方才有可能达成信息共享谈判。如图5所示,在区间RFC(RHC)内,固定价格批发合同(高价批发合同)下零售商才会愿意共享其私有信息。还可以发现,区域RFC的面积要大于区域RHC的面积,表明在固定价格批发合同下,零售商与制造商达成信息共享谈判的可能性更高;但随着Pr(rL)的增大,区域RFC和于区域RHC的面积均会减小,即零售商愿意共享其私有信息的动机在减小,这意味着对较高的Pr(rL)会减小零售商与制造商达成信息共享的可能性;最后,还存在区域RFC与区域RHC还存在重叠部分,即在此区域内无论制造商是选择固定结构合同还是选择高价批发合同,供需双方均能达成信息共享谈判,故从信息共享的视角,制造商可以选择固定价格批发合同或者高价批发合同。

图5 达成谈判的区间变化Figure 5 The area of inform ation sharing

4 数值仿真

本节将通过数值算例直观考察上述理论分析结果。设置参数:rL=0.3,rH=0.6。以ρ∈(0,1)为横坐标,绘制不同信息结构下各个企业以及系统的期望利润变化曲线,如下图6、图7、图8 所示。

图6 制造商的期望利润Figure 6 Themanufacturer′s expected profit

图6绘制了在不同情形下的制造商期望利润变化曲线,可以发现:(1)在不对称信息下,制造商的期望利润总是低于对称信息下的值,表明不对称信息的存在会导致制造商期望利润的损失;(2)比较三种形式批发价格合同下的制造商期望利润曲线,可知当ρ较小时,总是大于和,而随着ρ逐渐增大并超过某一阈值时,总是大于和,表明制造商仅在LC合同和HC合同之间进行选择,总是不会选择FC合同;(3)、、总是会随ρ的增大而减小,而则不会发生变化,说明制造商选择低价批发合同时,消费者偏好信息不会影响制造商的期望利润,在其他情形下,则消费者为L类型的概率越大,制造商期望利润越高;(4)随着ρ的增大,曲线与曲线的间距会逐渐增大,曲线与曲线或曲线的间距会逐渐较小,表明在LC(FC、HC)合同下,ρ会缓解(加剧)不对称信息对制造商期望利润的不利影响。

图7绘制了不同情形下的零售商期望利润变化曲线,可以发现:(1)在不对称信息下,零售商的期望利润总是高于对称信息下的值,表明零售商的信息优势总是能够为其带来额外的信息租金;(2)比较三种形式批发价格合同下的零售商期望利润曲线,存在关系,表明无论制造商选择哪种批发价格策略,LC合同总是有利于零售商;(3)和总是会随ρ的增大而增大,而总是会随ρ的增大而减小,表明在LC合同、FC合同下,Pr(rL)越大,零售商的期望利润越高,而在HC合同下,较大的ρ反而对零售商不利;(4)随着ρ的增大,曲线与或之间的间距增大,这意味着零售商能够获得更多的信息租金;而曲线与之间的间距会随ρ的增大减小,表明零售商获得的信息租金减少。

图7 零售商的期望利润Figure 7 The retailer′s expected profit

图8绘制了不同情形下的系统期望利润变化曲线,可以发现:(1)在不对称信息下,LC合同下的系统期望利润能够达到最优水平,表明在LC合同下,不对称信息的存在不会造成系统利润损失;(2)在FC合同和HC合同下,系统利润满足关系:,表明在FC合同或者HC合同下,不对称信息的存在会造成系统利润损失,且FC合同下的系统期望利润高于HC合同下值;(3)、(j∈{LC,FC,HC})总是会随ρ的增大而增大,表明Pr(rL)越大,系统的期望利润越高;(4)曲线与或之间的间距总是会随ρ的增大而减小,表明制造商选择FC合同或者HC合同,较大的ρ可以缓解不对称信息对系统期望利润的不利影响。

图8 系统的期望利润Figure 8 The system′s expected profit

5 结论

本文通过构建制造商与经销商/零售商两阶段动态博弈模型,研究了消费者异质性偏好下的制造商策略性合同设计及其影响问题。通过模型求解,得到了制造商设计的最优产品批发价格合同及其选择条件,分析了制造商策略性合同选择对供应链均衡的影响。论文所得结论如下:

(1)在与零售商合作过程中,制造商会设计低价批发合同、固定价格批发合同以及高价批发合同等三种形式的批发价格合同;并且,制造商会根据市场条件来策略性地选择不同形式的批发价格合同,即当消费者对产品的偏好程度较低时,制造商会选择低价批发合同来激励零售商实施低价策略;当消费者对产品的偏好程度较高时,制造商根据关于市场信息的先验概率,总是会选择固定价格批发合同或者高价批发合同。

(2)当消费者对产品的偏好程度较低时,制造商的批发价格合同选择并不会影响零售商的利润水平,但系统在低价批发合同下的利润水平最高;当消费者对产品的偏好程度较高时,制造商的批发价格合同选择会导致零售商利润的损失,但不会影响系统的利润水平;由于消费者福利取决于产品零售价格,故在低价批发合同下的消费者福利总是更高。

(3)在低价批发合同下,制造商通过支付给零售商“信息共享费”即可揭示零售商的私有信息,不会导致系统的利润损失,但此时二者不能达成信息共享谈判;在固定价格批发合同和高价批发合同下,供需双方的信息不对称会导致系统的利润损失,此时二者的谈判力在满足一定条件下可以达成信息共享谈判,制造商和零售商均能获得更多的利润,实现“双赢”。

本文考虑了消费者的异质性偏好,研究了制造商和经销商/零售商定价及策略性合同设计问题。但在现实中,消费者的异质性偏好还体现在对不同品牌产品的具有不同偏好,如在手机市场上,不同消费者可能会偏好华为手机的拍照功能、OPPO手机的音乐播放功能、苹果手机的系统安全性等。因此,在未来的研究中,可以进一步考虑市场上存在多个差异化竞争的品牌产品以及消费者的异质性偏好,来研究市场竞争下制造商或供应商的策略性合同设计问题。