π介子谱的电荷依赖性

张 勇，丁慧强，王诗瑶

（1.江苏理工学院 数理学院，江苏 常州 213001；2.大连理工大学 物理学院，辽宁 大连 116024）

高能重离子碰撞早期所产生的致密物质的性质一直备受研究者关注。碰撞所产生的系统时空尺度极小（系统寿命约为10-24秒量级，系统空间尺度约为10-15米量级），当前无法直接探测碰撞所产生物质的性质，只能通过分析观测到的末态粒子信息，还原碰撞产生的系统演化情况及各阶段的物理性质。

粒子的横动量谱是高能重离子碰撞中重要的末态可观测量，它被用来研究碰撞所产生系统的热化及膨胀[1-4]。研究表明，化学冻出后的粒子受到介质效应会发生质量偏移，从而对粒子的动量谱产生影响。之前，笔者研究了质量偏移对φ介子谱的影响，得知由于φ介子的反粒子是其自身，因此正反φ介子处于介质中的质量相等[5]。带电粒子与其相对应的反粒子同介质的相互作用是不同的，因此介质中带正电粒子的质量与带负电反粒子的质量不相等[6-12]。介质中正反粒子的质量差异可能会导致其粒子动量谱的不同，因此有必要进一步深入研究。

高能重离子碰撞产生的带电粒子的净电荷数是实验和理论界十分关注的观测量，目前人们利用净电荷数对碰撞能量的依赖关系来研究碰撞产生致密物质的相变临界点。在高能重离子碰撞中，π介子的产额是最大的，因此带电的正反π介子粒子数的差异对净电荷数的贡献就非常大。按所带电荷性质的不同，π介子可以分为带正电的π+、带负电的π-及电中性的π0。真空中π+和π-的质量相等，都是139 MeV；π0的质量比前两者略小，为135 MeV[13]；其中，π+和π-互为反粒子，π0的反粒子是其自身。π0对净电荷数是没有贡献的，因此本文只研究介质质量差异对π+和π-动量谱的影响。

1 基本公式及研究方法

1.1 基本公式

定义a′†k和a′k分别为处于介质中动量为k的正粒子的产生算符和湮灭算符，定义b′†k和b′k分别为处于介质中动量为k的反粒子的产生算符和湮灭算符。介质中正反粒子由于电荷差异会受到不同的介质效应，因此它们在介质中的能量不相等。假设介质中正反粒子的能量差异为2δ，则自由粒子的产生算符（）与湮灭算符（ak、bk）与介质中准粒子的产生算符（）与湮灭算符（a′k、b′k）可以由波戈留波夫变换联系起来[14]，见式（3）～（7）：

介质中正反粒子的质量分别表达为式（8）和（9）：

公式（8）、（9）中的m′为当δ=0时正反粒子处于介质中的质量。对于一对正反粒子，m′a表示的是介质中质量较大的粒子，m′b表示的是另一粒子。

欧洲的大型强子对撞机所实现的对撞能量较高，对撞产生的系统会在极短时间内（约0.5 fm/c）达到局域平衡。达到局域平衡后，系统的演化理论上可由相对论流体力学来描述。对于流体力学演化源，正反粒子的动量谱[14]可由式（10）～（14）计算：

由于本文所研究的对象是π介子，因此n′a,k′，n′b,k′的形式为玻色分布，见式（15）和（16）：

公式（10）和（11）中的gi是标号i强子的简并因子，d4σμ(r)为四维流体冻出曲面元。公式（13）～（16）中的uμ(r)和T(r)分别为动力学冻出点的四速度和温度；为粒子的四动量，是局域系下的量，对应质心系的量为。π0的反粒子是其自身，因此正反π0处于介质中的质量相同（δ=0），Na(k)=Nb(k)；π+和π-互为反粒子，此时正反粒子处于介质中的质量不同（能量差异δ>0），因此Na(k)≠Nb(k)。

1.2 研究方法

在本研究中，粒子发射源的空间分布采用球对称高斯型[15]，见式（17）：

式中，C为归一化因子，R是粒子发射源的半径参数。粒子发射源的膨胀速度取如下形式[15]，见式（18）：

式中h为速度参量。采用粒子瞬时冻出假设[15]，正反粒子的动量谱可改写为式（19）与（20）：

当速度参量h、发射源半径参数R、π介子冻出温度等相关物理量确定后，可利用公式（19）、（20）计算正反π介子的粒子谱。在计算中，π介子冻出温度选取130 MeV，粒子发射源的半径R取5 fm（高能重离子碰撞中金核-金核对心碰撞和铅核-铅核对心碰撞所产生系统的半径约为5 fm）。

2 结果

图1展示了偏移质量相等时（δ=0）正反π介子的横动量谱。δ=0时，π+和π-的粒子谱相同，因此图1中的谱表示的是π+或π-的动量谱。图中的横坐标k T为横向动量（实验测量π介子谱时，通常以横向动量为变量作图），图1（a）为静态源的结果（h=0），图1（b）为源膨胀速度h=0.5时的结果。其中，黑色实线表示的是没有质量偏移时的结果，彩色虚线表示有质量偏移时的结果，图中的δm=m′-m。结果表明，质量偏移效应会提升大横动量区域的π介子产额，这种效应随着偏移质量δm的增加而增加，但随着源膨胀速度的增加而减小。

图2为偏移质量不等时正反π介子的横动量谱，此时的源膨胀速度h=0.5。图中，Na表示介质中质量较大π介子的动量谱，Nb表示介质中质量较小π介子的动量谱。结果表明，当偏移质量不等时，正反π介子的横动量谱出现差异，并且这种差异随着正反π介子质量差异的增大而增大。

图1 偏移质量相等时正反π介子的横动量谱

图2 偏移质量不等时正反π介子的横动量谱

为了定量地研究正反π介子横动量谱之间的差异，定义如下参量，见式（21）：

从公式（21）可以看出，F可以定量地反映出正反π介子横动量谱之间的差异。

图3展示了F随δm和δ变化的三维图。其中，图3（a）、3（b）表示横动量为0.8 GeV/c的结果；图3（c）、3（d）表示横动量为1.6 GeV/c的结果；图3（e）、3（f）表示横动量为2.4 GeV/c的结果；图3（a）、3（c）、3（e）为源膨胀速度h=0.3时的结果；图3（b）、3（d）、3（f）为源膨胀速度h=0.5时的结果。从图中可以看出，正反π介子横动量谱之间的差异随着δ增加而变大。在小横动量区域，δm对正反π介子横动量谱之间的差异没有明显影响，见图3（a）、3（b）。在大横动量区域，正反π介子横动量谱之间的差异随着δm的增大而减小，表现出一定的依赖关系；这种依赖关系随着横动量的增大而变大，但随着源膨胀速度的增加而减小，通过比较图3（c）、3（d）、3（e）、3（f）可以看出。

图3 参量F随δm和δ变化的三维图

图4展示了参量F随着横动量和δ变化的三维图。图4（a）、4（b）表示δm=5 MeV时的结果；图4（c）、4（d）表示δm=10 MeV时的结果；图4（a）、4（c）表示h=0.3时的结果；图4（b）、4（d）表示h=0.5时的结果。从图中可以看出：在小横动量区域（小于1.5 GeV/c），正反π介子横动量谱之间的差异与源膨胀速度、δm以及横动量无关；在大横动量区域，正反π介子横动量谱之间的差异随着动量的增加而减小，这种依赖关系随着源膨胀速度的增加而减小。

图4 参量F随横动量和δ变化的三维图

图5为参量F随着横动量变化的二维图。其中，图5（a）为δm=5 MeV时的结果，图5（b）为δm=10 MeV时的结果。从图中可以看出，在大横动量区域（大于1.5 GeV/c）正反π介子横动量谱之间的差异与横动量存在依赖关系，并且这种依赖关系随着源膨胀速度的增加而减小。

图5参量F随横动量变化的二维图

近年来，高能重离子碰撞所产生粒子的净电荷数（核-核碰撞所产生的带正电的粒子数目减去带负电的粒子数目即为净电荷数）是实验和理论界都在关注的重要观测量。π介子是每次核-核碰撞所产生的带电粒子中数量最多的，因此正反π介子粒子数的差异对净电荷数的影响是可观的。图2~图5的结果表明，由介质效应造成的正反π介子的介质质量差异会导致正反π介子动量谱产生差异，从而导致正反π介子粒子数出现差异，并进一步影响带电粒子的净电荷数。

3 总结

粒子的横动量谱是高能重离子碰撞中重要的末态可观测量。化学冻出后的粒子受到介质效应会发生质量偏移，从而对粒子的动量谱产生影响。正反带电π介子的电荷存在差异，其与高能重离子碰撞所产生环境的相互作用是不一致的，因此介质中正反带电π介子的质量不相等。本文研究了介质中正反π介子质量差异对其动量谱的影响，结果表明：正反π介子介质质量差异会导致正反π介子动量谱存在差异，出现电荷依赖；正反π介子谱的差异随着介质质量差异的增大而增大；在小横动量区域，正反π介子谱的差异对源膨胀速度和横向动量没有依赖性；在大横动量区域，正反π介子谱的差异随着横动量的增加而减小，但随着源膨胀速度的增加而增大。

高能重离子碰撞所产生带电粒子的净电荷数是目前实验和理论界十分关注的观测量，人们利用净电荷数随碰撞能量的依赖关系来研究碰撞所产生致密物质的相变临界点。π介子是每次核-核碰撞所产生带电粒子中数量最多的，因此正反π介子粒子数的差异对净电荷数的影响是可观的。本文研究表明，正反π介子的介质质量差异会导致正反π介子动量谱产生差异，并进一步影响带电粒子的净电荷数。因此，在计算π介子动量谱时需要考虑正反π介子介质质量差异的影响。