试论数形结合在高中数学中的应用

摘要：抽象性的概念、复杂的图形是高中数学教学中的主要难点，而攻破这两大难点最重要的就是数形结合的思维方式。因此調动学生的积极性在教学过程中至关重要，根据数形关系两者结合，使学生们有兴趣且更高效的理解抽象的概念，从而大大提高了数学知识在高中生活中的利用率。因此，数形结合对于高中数学教学有着重要的意义。本文主要就高中数学中数形结合教学方式的应用进行讨论。

关键词：数形结合，高中数学，教学应用。

引言：高中数学教学中的重点在于培养学生的数形结合能力，不同于初中阶段。在初中数学教学阶段，几何和代数两者之间没有任何联系，是两个板块，分别单独教学，因此，在没有基础的前提下，高中生在数学学习过程中遇到稍微抽象复杂的概念时，理解起来就会相当困难。加之教师没有将几何和代数之间的联系进行引导，因此，学生会对学习数学产生消极心理，失去学习兴趣，所以，高中教师应该在教学时应用数形结合的方法来帮助学生理解抽象的概念，从而提高学生的学习效率和学习兴趣。

一、数形结合在高中数学中的应用价值

“数形结合百般好，隔裂分家万事休”华罗庚曾这样形容数形关系，可见数与形的结合在数学教学中的重要作用。教师在教学过程中、学生在解题过程中，利用数形结合都可以找到简洁的解题方式，不仅节省了教学和学习时间也提高了教学和学习效率，最主要的是调动了学生学习和钻研的积极性。与其他解题方式比较来说，数形结合在高中数学教学中具有相当明显的优势，因此教师在教学中运用这种方法以及学生掌握这种方法是非常有必要的。

学生对于抽象概念的理解和对内联知识点建立起逻辑关系都离不开深入理解数学概念。教师想要帮助学生建立起适合自己的学习框架可以通过引导学生对已经学习过的知识和正在学习的知识建立起联系，从而建立逻辑关系。数学概念脱离了具体事物，是由数量和几何关系建立起来的，所以，学生在学习理解过程中是有一定难度的。想要降低这些难度，解决这些抽象性问题，就需要通过数形结合的方法来使学生们建立概念与图形之间的联系，并且应用于学习中，使抽象性概念变得简洁易懂。

二、数形结合在高中数学中的应用方法

首先，由数变形。遇到抽象的数量问题时，单纯的代数方法是很复杂而且很难解决问题的，大部分学生在面对抽象复杂的数量问题时都会烦躁甚至在计算解析题目的过程中会遗落数据，所以就要利用数与形之间存在的联系，将抽象复杂的数量问题转化为直观易懂的图形问题，这样学生在解析数学题目是就可以简单多了。

然后，由形变数。当遇到比较复杂或者不太直观的图形问题时，学生需要仔细观察图形的特点，然后认真分析已知条件并且深析题目挖掘隐含条件，然后将图形问题转化为代数问题，从而更加明确问题中的所求目标，对其进行分析，然后用代数形式表达出来，最后再利用定理和公式来解析题目，这样思路会比较清晰。

最后，数形互换。其实就是前两种应用方法的结合，是指在同一数学题目中可能需要同时运用由数变形和由形变数这两种转化方法，这就对学生掌握前两种转化方法的熟练度有很高的要求。遇到这类题目时，一定要认真分析数与形的关系，做到见数变形，见形思数，这样就能轻松快捷的解决问题了。

三、数形结合在高中数学中的应用范围

首先是集合问题，高中数学中集合问题是初级数形结合的题型，借助维恩图或者数轴解决几何问题中的交集、并集、补集问题，可以将抽象问题具体化，数形结合，一目了然，提高了学生答题效率，同时学生通过这种方法可以直观的了解数量关系，从而更快更劳的掌握概念。

然后是函数问题，高中数学中函数问题应用特别广泛，因此，数形结合的方式是函数教学中必不可少的。数形结合的方式可以对函数的三个部分进行详细讲解，首先是函数的表达方式，其中包括符号、图像和文字。符号表达方式是可以通过简洁的数字来准确的表达数量关系;函数通过绘制曲线的方式来表现的是图像表达方式;而运用专业的数学语言来表达的方式称之为文字表达方式。在初中学习阶段，学生只学习了函数的符号表达方式，对于其他两种表达方式没有任何的接触，因此导致学生难以灵活运用其他形式对函数进行分析。所以教师需要利用数形结和的方法让学生们了解这三种函数的表达方式如何灵活转换以及如何应用到实际问题中。通过观察解析式和动态图的关系变化，来让学生们掌握解析式中随着变量的变化而引起的图形变化，而图形的变化能给学生们带来更直观的展示方式，从而提高学生们的学习效率。

最后是几何问题，高中数学中几何问题是最难理解的，因此，数形结合的方式应用其中更是具有意义重大。解析几何和立体几何是高中几何教学中的两大部分，在解析几何中，想要解决图形中的未知变量需要通过已知变量来使用代数的形式表达图形，然后用数量关系来解决未知变量。立体几何中，面积体积问题和空间位置问题是主要考察的，公式的灵活运用对于解析面积体积问题来说是主要方法，而空间位置问题则稍微复杂，需要考虑到夹角和线面关系，这就要求学生们不能死记硬背公式，需要发挥逻辑思维和空间想象力，学会灵活运用辅助线，善于结合图形的变化，迅速并且准确的找到解决问题的切入点。

当然除了上述三大部分，数形结合的教学思维在高中数学教学应用中的范围还是特别广泛的，这里不一一列举。

四、结束语

综上所述，数形结合的教学思维在高中数学起到了至关重要的作用。如果高中数学教学中不能应用数形结合，学生难以借助图形的绘制来对数学的整体框架进行建立，因此很难对学习数学产生积极的兴趣，更别说形成适合自己的学习模式。反之，如果数形结合的方式能够在高中数学教学中得到广泛的应用，从而可以将抽象的数学概念和直观的几何图形相结合，解决问题也更加快捷，所以，在高中数学的教学过程中，教师们应当重视数形结合的教育思想，并且充分应用到日常教学内容中，从而提高学生学习数学的积极性，促进学生养成良好的学习模式。

参考文献：

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[2] 王跃. “数形结合”思想在数学解题中的作用[J].数理化学习（高中版）. 2013（01）

[3] 徐春华. “数学思想”在高中数学解题中的应用探微[J]. 数理化解题研究. 2016（28）

[4]浅谈学生数学解题能力的培养[J]. 胡惠颜，杨毅茹. 福建中学数学. 2008（06）

作者简介：

樊扬扬（1988.09—），女，汉族，籍贯：山东菏泽人，一级教师