对称六相PMSM反串联系统的虚拟多电机等效模型

刘陵顺，闫红广，孙 旭

（1.海军航空大学，山东烟台 264001；2. 92407部队，山东烟台 264003）

0 引言

多相电机因其具有转矩密度高、转矩脉动小、效率高和容错性强等优点，在舰船、飞机、电动汽车以及机车牵引等领域都得到了广泛地应用。利用多相电机控制自由度冗余的特点，可以将多台电机定子绕组按特定串联规则联接，实现同一逆变器控制下的串联解耦运行。

文献[5]指出，串联系统电机必须是正弦波电机，否则谐波将产生耦合，导致电机的运行状态互相影响；文献[6]分析了这种串联驱动系统特点，总结了解耦变换矩阵的选取原则，指出相数足够多的逆变器理论上可以实现任意多台多相电机的串联解耦运行；文献[7]研究了对称六相与三相电机串联系统的运行规律，但这种多电机串联系统能够独立运行的基本条件是要求电机的反电动势必须按正弦规律分布；文献[8-9]研究了对称六相PMSM 与三相PMSM 串联系统的反电动势谐波效应及补偿方法，针对谐波耦合量，设计了去耦补偿环节，仿真实现了串联系统的解耦运行。

对称六相与三相PMSM 串联系统，更适用于1 台大功率六相电机和1 台小功率三相电机的应用场合。而对于需要2 台相同功率电机同时运行的场合，根据对称六相电机相电流相位的对称性，可以将传统的对称六相串联三相系统转换为2台对称六相电机的反串联方式。

本文分析了对称六相PMSM双电机的串联规则，根据定子相电流的对称性，构建了2 台对称六相PMSM的反串联方式，推导了对称六相永磁同步电机的虚拟多电机耦合等效模型，建立了2 台对称六相永磁同步电机反串联系统等效模型，总结了实现解耦运行的条件，最后通过动态仿真验证了反串联系统的解耦控制。

1 2台对称六相PMSM反串联联接规则

与奇数相多相电机不同的是，偶数相多相电机存在对称相位。因此，在偶数相电机串联驱动系统中，可以将多个电机的某些相进行反向串联。基于多种串联系统的串联方式及其解耦控制情况，串联电机间的相位转换角可以是2π的倍数，因此，令是常数并为整数，可定义相位转换角为：

因为多相旋转电机的相位是循环分布的，所以β与±2π 完全相同，其中为整数。当电机的联接相大于电机相数时，实际联接相为-，因此，取值在1 到之间。表1 给出了2 台六相电机之间所有可能的联接方式，选择合适的值并将电机按照对应的联接方式串联起来，可以实现对每台电机的独立控制。

表1 2个六相电机的不同串联Tab.1 Different series connection for two six-phase machines

表1表明，对于3个值中的任何一个，M2都用不到全部相，当和有公约数时就会发生这种情况。

根据反串联规则，从表1中还可以看出，和的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）等于连接到M2同一相的M1的相数，对于2个六相电机的串联，当=2 时，因为2是2和6的GCD，所以M1有两相连接到M2的同一相，如图1所示。

图1 六相电机串联三相电机Fig.1 Six-phase machine series-connected to a three-phase machine

因为偶数相电机的相位对称性，所以电机相与(+/2 )相的相电流是对称的，互为反向电流：

因此，反向联接就是不将M1的两相直接连接M2的相，而是将其中一相反串联M2 的(+2 )相。考虑反串联情况时，可以更新表1，获得表2，带有“*”的值表示反串联，进行反串联的各相带有负号。

表2 考虑反串联的2台六相电机的不同串联Tab.2 Different series connection for two six-phase machines taking into account the inversed-series connection

按照表2中4*实现2台电机反串联方式，如图2所示。

图2 2台对称六相PMSM反串联系统Fig.2 Two symmetrical six-phase PMSM inversed-series connection system

2 2台对称六相PMSM反串联系统等效模型

2.1 对称六相PMSM的多电机耦合模型

每1台多相PMSM都可看作是多台虚拟的同轴两相PMSM 组合，虚拟电机之间没有磁耦合，只有电气及机械上的耦合关系，它们的电压、电流是通过原PMSM映射到不同正交子空间上的谐波族得到的，谐波族之间相互无关。

对称六相永磁同步电机最终虚拟为2 台两相电机，即主电机（MM）和辅电机（SM），这2 台电机各自对应着不同子空间上的谐波族，如表3 所示。因此，MM的电磁转矩主要由EMF的基波形成，SM的电磁转矩主要是由EMF中的二次谐波形成。

表3 虚拟电机的谐波组Tab.3 Harmonic characterization of fictious machines

转换后的MM 和SM 各自的电压和电流表达式为：

因此，机械耦合是通过MM 和SM 的力矩相加运算实现的，电气耦合是通过式（4）～（7）的运算实现的。对称六相PMSM 驱动系统的耦合关系，如图3 所示。

图3 对称六相PMSM驱动系统耦合关系图Fig.3 Coupling relationship of symmetrical six-phase PMSM drive system

2.2 反串联系统多电机等效模型

2台串联PMSM的联接关系可表示为：

式（18）中的2 对电流分量分别对应控制MM 和SM，分别记为：

即：

这样，2 台双Y 移30六相PMSM 串联系统可等效为4台虚拟的两相PMSM，其中MM2与SM1 串联，SM2与MM1串联。

对于电压也可作与式（18）同样的变换得出：

由式（9）（10）和（20）（21）可得：

对于电压源VSI 的主电机电压值分量，串联系统表示如下。

总的电阻表示为：

具体的等效关系，如图4所示。

图4 串联系统的多电机耦合关系图Fig.4 Multi-machine representation of series-connected system

对于这4台虚拟的两相电机而言：主电机MM1的基波电流分量将与辅电机SM2 的反电动势的2 次等偶次谐波分量耦合；辅电机SM1反电动势中的2次等偶次谐波分量将与主电机MM2 的基波电流分量耦合，从而在2台串联电机中产生脉动力矩。

对于对称六相PMSM，在转子结构对称的情况下，反电动势中的偶次谐波将自然消除，从而实现了反串联系统中2 台对称六相PMSM 的独立解耦运行，而不需要消除谐波的辅助控制策略或者复杂的电机设计工艺。

3 仿真分析

为进一步验证2台对称六相PMSM反串联系统的动态性能，下面进行单电机的变载的动态仿真分析。基于=0 的电流滞环PWM 控制策略，只要控制、就能实现对2台电机的转矩控制，转子结构对称，不存在偶次谐波。

电机参数如下：==2 ，==117 mH，==046 mH，==083 mH，==1 Ω，==02 Wb。

在稳态运行的基础上，0.4 s 时将第1 台对称六相PMSM 的负载转矩从4 N·m 变为0 N·m。0.6 s 时再将其从0 N·m 变为4 N·m，仿真结果，如图5所示。

图5 第1台电机的负载转矩突变时反串联系统的仿真结果Fig.5 Simulation results of the inversed-series connection system with sudden changes in load torque of the first motor

当第1台电机变载运行时，

1）由图5a）、b）可知，在变载的瞬间，第1 台电机有加速或减速的过程，而第2 台对称六相PMSM 的转速和转矩不受第1 台电机变载的影响，仍然可以准确地跟踪给定值并保持稳定。

2）由图5c）、d）可知，反串联系统采用的=0 的控制策略成功地将旋转坐标系中d1、d2轴电流、控制在0 附近，因为2 台对称六相PMSM 的转矩由旋转坐标系中q1、q2 轴电流、控制，所以第1 台电机的转矩和同时发生变化且规律相同，负载转矩为0期间，第1台电机的转矩和都为0。

3）由图5e）、f）可知，第1台对称六相PMSM在静止坐标系下的电流当负载转矩不为0 时为正弦波，当负载转矩变为0 时变为0。而第2 台对称六相PMSM在静止坐标系下的电流不受第1 台电机变载的影响，一直保持为正弦波。

4）由图5g）、h）可知，2台对称六相PMSM在自然坐标系下的各相电流均不为理想正弦波，当第1 台电机的转矩和变为0 时，2 台电机的各相电流也相应地发生了变化，但是没有变为0，这是因为各相电流中包含了2 台电机的电流成分，而第2 台电机的转矩和不为0。

4 结论

本文构建了2 台对称六相PMSM 的反串联规则，利用虚拟多电机耦合方法，建立了2 台对称六相PMSM反串联系统的虚拟多电机耦合模型，探究了第1台电机反电动势偶次谐波产生的辅助电机SM1与另1台电机主电机MM2相互作用产生的转矩耦合问题，指出永磁转子结构的对称性设计可以消除反电动势中的偶次谐波，从而消除该反串联系统中的耦合量，实现2台对称六相PMSM的反串联解耦控制。