基于深度学习理论的教学提问研究

胡 芳

一、“坐标法” 一课的教学意义和教学内容

（一）教学意义

从宏观上看，数学的核心是空间几何和抽象代数几何。要实现几何与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解，学生需要学习坐标系相关知识。教师引导学生在平面直角坐标系中研究平面几何，在空间直角坐标系中研究立体几何，把几何推理与代数运算紧密联系在一起，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，能够使学生形成对世界的正确认知，激发学生的学习兴趣，满足学生的学习需求。

从微观上看，几何与代数是高中数学课程的主线之一，坐标法是解决几何推理与代数运算问题的重要方法，用坐标法推理论证和求解，不仅可以使几何与代数相互为用、相得益彰，还可以增强学生思维的系统性、结构性、逻辑性，使数学的发现更具必然性。坐标法微单元不仅仅是平面向量微单元的复习与巩固，也是平面解析几何微单元的开篇与前奏，更是这两个微单元紧密联系的纽带和自然过渡。在必修课程与选择性必修课程中，坐标法向量理论具有深刻的数学内涵和一定的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。

（二）教学内容

坐标法的重要性在高中数学教材中有三次明显体现：第一次是在高中教材《数学》必修第二册第六章“平面向量线性运算的应用”一节，坐标法在平面几何证明中发挥了重要作用；第二次出现在高中教材《数学》 选择性必修第一册第一章“空间向量及其运算”一节，坐标法成为解决立体问题的利器；第三次出现在高中教材《数学》选择性必修第一册第二章“坐标法”一节，该章节为学生在平面直角坐标系中解决平面解析几何问题拉开了序幕。站在单元的角度分析，将坐标法三次出现的内容进行整合，组成坐标法微单元（见图1）。

图1 坐标法微单元整体设计

二、“坐标法” 一课教学理念与创新点

（一）从几何与代数角度开展教学

第一，站在几何与代数的角度上将高中数学教材中坐标法相关内容进行整合，设计成坐标法微单元，使几何与代数成为一个完整的、有机的整体。第二，将课堂作为课题研究的主阵地，在课堂上进行课题研究，从“小课”开始，打造有价值的课堂。第三，调整教学方式方法，努力把大多数数学题转化成可供学生思考的问题，提高学生学习的积极性。第四，将解析几何的重要方法（坐标法）、思维融入各个微单元教学中，引导学生学习平面解析几何的基本知识，以实现学生知识与能力的螺旋式上升（见图2），提升学生的综合能力。

图2 坐标法教学中平面解析几何的学习逻辑

（二）利用平面向量解决平面几何问题

新版高中教材《数学》选择性必修第一册中“坐标法”一节的核心内容是平面向量与平面解析几何衔接，这部分内容是坐标法微单元的开篇，是平面向量与平面解析几何两个大单元的衔接内容，不仅仅是借助几何问题对已有平面向量知识进行回顾，更是平面解析几何研究思路建构的开始，学好这部分内容，有利于学生以后在直角坐标系中解决几何问题。

此次教学设计强调平面向量与平面解析几何紧密联系，在突出坐标法和向量工具性的同时将平面解析几何的研究脉络自然引入，因此对新教材中“坐标法”一节教学内容进行微调。在教学过程中，教师用向量方法推导平面直角坐标系中的基本公式。

三、“坐标法” 一课的教学提问

为检验教学效果，提高基于深度学习理论的单元教学质量，本文着眼于引发学生深度学习的教学提问，对“坐标法”一课的课堂实录进行数据分析。笔者从45 分钟的“坐标法”第一课时课堂实录中人工搜集了所有教学提问，分析该课教学提问设计。

（一）教学提问设计

教学提问设计包括设计教学提问类型、预设学生回答方式、研究问题深度等。

教学提问类型包括常规管理性问题、记忆性问题、推理性问题、创造性问题和批判性问题。若要引发学生的深度学习，那么课堂上记忆性问题应尽量减少，有利于学生深度思考的推理性、创造性和批判性问题应增多[1]。“坐标法”一课的教学设计中共提出63 个问题，其中需要学生明确回应和思考的问题有54 个，根据引发学生思考的深度将教学课堂提问分为不同梯度，其中常规管理性问题、记忆性问题共有8 个，推理性问题有32个，创造性问题有6 个，批判性问题有8 个。根据计算得知：教学设计中记忆性问题占所有提问的14.81%，低于32.81%的常模数据占比，说明教师的提问不以机械性记忆问题为主；推理性问题占比59.26%，批判性问题占比14.81%，两项指标远高于常模数据占比，这样的提问类型分布说明教学提问设计有利于学生深度思考。

教学提问设计不仅包括问题设计，还包括问题回答方式的设计。课堂教学中教师挑选学生回答问题的方式主要包括点名提问、让学生齐答、叫举手者答、叫未举手者答和鼓励学生提出问题。如果课堂上叫未举手者答和鼓励学生提出问题的问题回答方式占比高，则说明教师在课堂上照顾到了没有勇气举手的学生，同时鼓励学生提出问题，有利于引发学生深入思考。常模数据中叫未举手者答的占19.7%，鼓励学生提出问题的占0.86%，而“坐标法”课堂实录中这两项指标分别是53.85%和7.69%，远高于常模数据。这说明“坐标法”一课的课堂教学设计照顾到了大部分没有勇气回答问题的学生，鼓励学生深入思考。

在教学过程中，为了引发学生深度学习，有必要研究教学提问的深度。教师可以进行“四何”问题设计。“四何”问题指的是以下四类问题：“是何”问题（引导学生直接从数学定义出发给出解答的问题）、“为何”问题（引导学生思考问题背后的原因的问题）、“如何”问题（学生需要给出解决方案的问题）、“若何”问题（引导学生深入思考还能怎么办的问题）。“坐标法”课堂上具有深度的“如何”问题和“若何”问题占比分别是22.22%和7.41%，都高于常模数据占比，这说明“坐标法”一课的教学设计优于普通教学设计，教学提问的质量比常规课堂教学提问质量要高。例如，在引导学生分析和解决与圆有关的数学问题时，设计这样的教学提问：“看到这样的代数结构同学们想到了什么？同学们还能设计哪些数学问题？”这样的教学提问能够帮助学生养成学习和研究数学的基本习惯，形成由数想形、以形助数的数形结合思想。

（二）教学提问方式改进策略

第一，提高追问占比。根据教师对学生回答问题的态度，可以将教师回应态度分为肯定回应、否定回应、无回应、打断学生回答、代答、追问。鼓励学生积极回答、进行高质量的追问能够促进学生深度学习，也是教学提问的重要内容。在“坐标法”一课的教学中，教师追问的占比为23.08%，虽然高于常模数据占比，但是不足30%，因此教师可以提高追问的质量，增加追问的数量，改进教学设计。在具体教学中，教师可以把学生的观点进行串联，进行追问：“其他同学有需要补充完善的吗？同学们还有什么不同意见和建议吗？”把一种知识同其他知识串联起来，把昨天学到的知识同今天学习的知识串联起来，把这个学生和那个学生的想法串联起来，不断训练学生的思维，使学生去比较、发现和分享，从而真正引发学生深入思考。

第二，精研“深度指导”。所谓“深度指导”是指课堂上教师对学生的回答予以肯定，并且能向学生提出更好的解决方案或可行的改进、提升方案。“坐标法”这节课上的“深度指导”仅占5.26%，低于常模数据，这说明教师需要在“深度指导”方面进一步改进教学设计。针对此种情况，可以从两个方面改进：一是注重倾听，倾听包括师生之间和生生之间的倾听，教师应以“学”为中心，构建课堂上的“学习共同体”，去倾听每一个学生的心声，只有用心倾听学生真实的想法和思路才有可能实现共同进步、彼此促进、思维火花的迸发与碰撞；二是反思，反思包括对提问和回答两个方面的反思，教师需要分析好的提问和优秀的回答到底好在哪里、是否可以更好、怎样可以更好，不断总结提炼，对提问进行完善，提升教学效果，促使学生不断进步。例如，在“坐标法”这节课的导入部分，教师可以设计这样的问题：“同学们用坐标法研究点与点的关系得到了平面直角坐标系中重要的两个基本公式，那么同学们能否用同样的方法解决更多的几何关系问题呢？”教师通过这样的教学提问引发学生思考，倾听学生的回答并进一步肯定学生的可行方案，最终使学生思维得到不断发展。

第三，提升课堂师生对话深度。课堂教学离不开师生之间的对话，而课堂提问是常见的对话形式。教师可以开展小组教学活动并设置相应问题以提高自己与学生之间的对话深度。例如，设计小组交流分享的环节，让学习中遇到困难的学生可以更好地观察和借鉴已经达成目标的学生的学习方法与思维方式，让学优生通过与其他学生的对话巩固所学知识。学生在学习中，既进行着各种认知活动（感知、记忆、思维等），又要对自己的各种认知活动进行积极的监控和调节，这种对自己的感知、记忆、思维等认知活动本身的再感知、再记忆、再思维就称为元认知。在教学过程中，教师应为学生提供更多思维碰撞的机会，让学生进行动手实践、自主探索，在合作交流中获得知识，还要对学生进行正向引导，引导学生评价自己的学习，反思解剖自己的学习过程，自我调节学习策略，从而提高学生的元认知能力。此外，教师应以学生为中心，巧设问题，引发学生思考，激发学生探究问题的兴趣，并促进生生之间交流互动，引导学生亲身经历知识的形成过程。