毗邻沙漠地区微分博弈模型与宏观环境治理策略研究

孙佳艺， 谭德庆

(西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031)

0 引言

随着各国或地区工业化的迅速发展，给人们生活水平带来巨大提高的同时也导致生态环境遭到破坏，如生态环境污染、湿地消失、草原荒漠化、森林遭破坏和土地沙化等。据统计，我国沙漠化土地面积约130.8万平方公里，占国土面积13.5%，主要分布在新疆、内蒙、甘肃和青海等地区。气候变化、过度放牧、开荒、水资源利用不合理、重工业高热量排放等原因都会造成土地沙漠化，但对于以工业生产为主要经济来源的地区，尤其具有高热量排放企业地区，工业生产是造成土地沙化的一个关键因素。农民日报曾报道，乌珠穆沁草原上建设的很多煤炭企业，生产作业过程中的高热量排放导致工厂附近寸草不生，工业生产造成的土地沙漠化远远超过牛羊啃食草场对土地沙漠化的影响，由此可见工业生产是造成部分地区土地沙漠化的重要原因之一。我国部分地区由于多年来以经济效益作为首要目标，急于建设了技术水平较低的工业和不适宜本地发展的产业，造成了本已脆弱的土地因水资源稀缺而进一步沙化，当沙化土地达到一定规模时，若不加以治理，沙化面积会迅速扩散越来越大。这不仅制约了本地区经济发展和生产生活还影响到毗邻地区甚至更远地区，如内蒙某些地区在草原上开矿采煤和建设了一些排放较高的企业造成了土地沙漠化严重，不仅破坏本地生态环境，还增加了京津冀地区的沙尘天气。因此，中央政府和地方政府近几年加大了土地沙漠化治理力度，使土地沙漠化得到了一定的遏制，但我国目前还属于世界上沙漠化较严重的国家之一。

近年来，生态环境治理研究成为了学术界一个热点，并取得很多成果。但这些成果主要集中在生态环境污染问题，如水污染问题、空气污染问题、废弃物污染问题等。如Dockner和Long[1]通过建立微分博弈模型研究了跨界污染合作与非合作两种情况下的最优策略。Jørgensen和Zaccour[2]设计了能够促进两国合作治理污染的支付转移机制。胡震云等[3]建立中央政府、地方政府以及多家企业共同参与的水污染治理博弈模型，分析影响企业均衡污染物产量的影响因素以及环保政绩考核水平对政府治污努力水平的影响。李寿德团队[4～6]基于排污交易权，构建微分博弈模型研究价格不确定性对厂商污染治理投资的影响和两地区治理跨界污染问题，对比分析了合作与非合作两种情况下的不同策略以及污染治理创新投资策略。Jiang等[7]研究了基于生态补偿的上下游水污染博弈问题，为设计跨区域水污染冲突环境的治理政策提供了一种有效的方法。Yi等[8]研究了含有污染排放税的减排研发投入博弈，证明随着市场竞争加剧，非合作研发投资更合适。Menezes和Pereira[9]研究了在具有研发补贴和排放税的动态环境中，两个生产差异化产品的企业竞争时的最优策略。以上研究都是通过建立博弈模型分析了治理污染策略问题。

通过大量阅读文献发现，关于沙漠治理、沙尘排放方面的文献多集中在从沙漠地质、治理技术角度研究较多，而从宏观管理、建模分析以及社会科学角度的研究很少。如An等[10]对宁夏荒漠草原表层土壤中的碳化硅和有机碳随荒漠化发展的变化情况进行了研究，以便人们更好的进行沙漠化防治。Dong等[11]研究了治理风沙的技术，研究结果表明芦苇棋盘、栅栏、尼龙网围栏等物理方法以及化学固化剂、粘土固化剂等化学方法都是控制风沙的有效手段。Jury[12]以多卫星测量的AOD和ECMWF气象分析领域为基础分析了影响沙尘排放的气候因素，并证明雨林、绿植覆盖增加有利于减少沙尘排放。姚洪兴和周飞[13]研究了通过构建无线传感器网络实时监测沙漠风力、风向、风速、温度、湿度、风沙浓度等指标，有效的治理维护沙漠。Zhang等[14]研究表明荒漠土壤水力性质变化与生物炭性质有关，添加生物炭可以改善水力性能，为防治荒漠化提供一个新的解决方案。Wang[15]研究了荒漠草原碳通量动态及其环境控制，并以内蒙为例进行了实证研究。Rajabi等[16]研究了环境友好型的土壤改良技术用于控制沙尘暴，证明生物渗碳控制沙尘暴的有效途径。王睿等[17]介绍了三种库布齐沙漠的治理模式，并提出治理沙漠不能过分强调经济效益，应从生态、经济、社会效益等角度综合考虑治理模式是否具有可持续性。樊胜岳等[18]针对生态政策对沙漠化的影响进行了定性分析，为治理政策绩效评价以及新政策制定提供了理论指导。李江南[19]描述了沙尘暴治理的国际间合作，指出沙尘暴不仅是环境问题更是经济问题。樊胜岳等[20]从分析沙漠成因的角度出发，建立了沙漠化的数学模型及定量分析方程，并以定边县为例进行了实证分析。马衣拉·木沙江等[21]从绿洲——沙漠交错带的环境演变入手，将沙漠变化率看作关于时间变化的函数，建立微分方程组模型，用数值模拟的方法预测沙漠扩散趋势。

众所周知，沙漠地一旦达到一定规模就形成自然扩散特点，并且因风向等自然原因会对下风地区的沙漠扩散和生产生活产生较大影响，因此沙漠治理是一个长期和投入庞大的过程。本文针对以工业为主的两个毗邻地区为研究对象，在考虑工业生产对土地沙漠化产生较大影响的情况下，通过构建毗邻地区土地沙漠化的经济产出微分博弈模型，分析两地区在均衡情况下沙漠治理投入策略等问题。

1 博弈模型

考虑毗邻的两个地区都因工业化产生了一定的土地沙漠化现象，并且已经形成了一定规模的沙漠。地区2处于地区1的下风位置，因此地区1因自然原因对地区2产生单向影响。

1.1 基本假设

1.2 模型构建和求解

考虑每个地区的总收益由工业产出产生的经济收益和沙漠地产生的环境负效应构成。因此地区1目标函数为

其中σ表示本地区沙漠地规模对本地收益的影响系数。地区2的目标函数为

其中μ表示地区1沙漠地规模对地区2收益的影响系数。假设两个地区均进行理性决策，在任意时刻t具有相同的贴现率r，并且r>δ。可构成如下微分博弈模型:

地区1和地区2的目标函数和约束条件分别如下:

(1)

(2)

上述M1(t),M2(t),S1(t),S2(t)都是关于时刻t的变量，引入的协状态变量λ1(t),λ2(t)也是关于时刻t的变量，为了书写方便，下面省略记号t。

地区1和地区2目标最大化问题的哈密顿函数分别为:

(3)

λ2(hM1-bvM2+βS1+δS2)

(4)

则地区1和地区2的最优一阶条件分别为

(5)

(6)

地区1和地区2的协状态变量应分别满足条件：

解上述微分方程可得

(7)

将(7)式分别代入(4)式和(6)式中可得均衡状态下地区1和地区2的工业最优产出水平

(8)

(9)

则应满足

因此，以下讨论均需在满足上述条件下进行分析。

2 均衡结果分析

由(8)和(9)式，易观察得到以下结论1。

结论1在均衡情况下，地区1沙漠地规模对地区2沙漠地规模变化的影响系数β与收益影响系数μ均不影响两个地区的经济生产水平。

结论2在均衡情况下，当工业产出的经济收益较高(A>A*)时，提高治理沙漠的投入水平对经济产出有负向影响，当环境损害系数较大(σ>σ*)时，提高治理沙漠的投入水平对经济产出有正向影响。并且延长计划期能够增大沙漠治理投入水平对均衡经济产出水平的影响。

结论3地区工业生产排放对土地沙漠化影响越小(即g变小)，均衡经济产出水平越高，而沙漠治理投入水平对沙漠规模变化的影响越大(即b增大)，均衡经济产出水平越高。提高工业生产排放技术比提高沙漠治理技术能更有效提高均衡经济产出水平，并且计划期T越长，提高排放技术与提高治理技术对均衡产出水平的影响差异越大。随着延长计划期T，提高工业排放技术和沙漠治理技术都对提高经济产出水平的影响具有边际递增特征。

结论3表明，沙漠地区政府或企业注重提高工业生产排放技术水平或向绿色低碳产业转型更有利于提高经济产出水平。

结论4在均衡情况下，当政府治理沙漠的技术水平较高(即b>b*)或工业生产排放水平较高时(即g

结论4说明，对于生产排放技术水平和沙漠治理技术水平较高的地区，延长地方政府官员任期更有利于沙漠治理和生态环境治理，但对于生产排放技术水平和沙漠治理技术水平较低的地区，通过延长领导任期不能实现对本地沙漠的有效治理。因此对于工业生产排放水平和沙漠治理水平较低的地区，可以通过其他方式实现地区治理效果，例如将每年对沙漠治理的硬性投入作为地方领导者的考核指标。

结论6当两个地区的沙漠规模均处于稳定状态时，地区1的沙漠规模对地区2沙漠规模变化的影响系数β会影响地区2的沙漠治理投入水平，并且在地区1沙漠还未实现完全治理情况下，其提高沙漠治理投入水平能够带动地区2治理投入的增加。沙漠彻底治理情况下控制土地再沙化的治理投入低于控制沙漠处于稳定规模下的治理投入。

结论6说明，由于沙漠有自然扩散效应，当沙漠完全治理后，沙漠自然扩散效应消失，政府只需投入控制工业生产产生的土地沙漠化成本。而把沙漠控制在一定规模时，政府不但要投入控制工业生产产生的土地沙漠化成本，还要投入控制沙漠自然扩散产生的治理成本。因此，完全治理沙漠后控制土地再沙化的投入成本比把沙漠控制在一定规模的投入成本低。

3 数值模拟

考虑到数理推导的某些结论不够直观，本部分通过Matlab 2017和Maple 2019数值模拟进一步验证各参数对地区1工业均衡产出水平以及沙漠治理投入的影响机制(地区2与地区1相似)。为不失一般性，满足约束条件下，假定生产成本系数c=2，贴现率r=0.1，沙漠地规模对效用的影响系数σ=0.05，沙漠的自然扩散系数δ=0.02。并且考察某个因素的影响时，非考察因素为固定值。

图1 地区1沙漠治理投入对均衡产出水平的影响

图2 沙漠治理投入对均衡产出水平的影响随计划期长度变化情况

图4 沙漠治理技术水平对均衡产出水平的影响

由图1、2数据显示可知，当经济效用系数大于临界值A*时，均衡产出水平随着治理投入水平提高而降低，但当经济效用系数小于临界值A*时(也即沙漠产生的负效用系数σ>σ*时)，工业均衡产出水平随着治理投入水平提高而提高，并且上述两种影响机制都随计划期延长而增强。

由图3、4可知均衡产出水平随着排放技术水平提高(g变小)而提高，随着治理技术水平提高(b变大)而提高，并且计划期越长影响越强。数据显示当排放技术水平提高一个单位时(g由2变为1)，均衡产出水平变化值为0.134，而治理技术水平提高一个单位时(b由1变为2)，均衡产出水平变化值为0.0402，由此可见提高排放技术对于均衡产出水平的影响更大，能更有效地促进沙漠治理投入增加。

由图5可见当沙漠治理技术水平高于临界值b*时(也即工业生产排放对土地沙漠化影响系数g

由图6显示，沙漠治理投入水平随治理技术水平b提高而提高，且变化趋势边际递增。而沙漠治理投入水平虽然也随排放技术水平g提高而提高，但变化趋势是线性递增的。当治理技术水平b和排放技术水平g同时提高时，图6中的曲面递增特征表明排放技术与治理技术之间存在正的交互作用，且排放技术水平g对治理技术水平b的促进作用比治理技术水平b对排放技术水平g的促进作用强。

图6 生产技术与治理技术对治理投入水平的影响

4 结论

通过构建两地区政府的微分博弈模型研究了在均衡情况下沙漠治理投入策略。研究结果可以得到以下启示：(1)在工业化导致土地沙漠化严重地区，地方政府通过加大治理沙漠技术或生产排放技术研发可以实现均衡经济产出水平的提高，并且在工业经济收益系数较大时也有利于两地区的沙漠治理投入水平的提高，延长地方政府官员的任期和保持政策连续性更能促进技术研发对经济产出的提高。(2)地方政府要注重两种技术同步提高，充分利用两种技术作用的交互效应，这样更利于沙漠治理投入的提高。(3)当地区生产排放技术水平和沙漠治理技术水平较高时，延长地方政府官员的任期更有利于地区沙漠治理，也更有利于地区的可持续发展。(4)上风沙漠地区要有大局观，优先带头加大沙漠治理投入，这样才能有效带动下风沙漠地区的沙漠治理投入，实现全域地区沙漠更好治理。(5)沙漠地区尽早实现沙漠完全治理能更有效减少因沙漠治理产生的投入。通过研究，能够为我国具有毗邻沙漠地区的政府如何更有效地治理沙漠，实现区域沙漠全面治理提供决策参考。