电气化铁路动态负荷随机特性分析

赵训波，李留生

（工业和信息化部电子第五研究所，广东 广州 511370）

0 引言

随着智能电网建设的高速发展，电网中动态负荷越来越多，一方面太阳能、风能和潮汐能等分布式能源的引入，使电网中产生了呈现动态特性的电能[1]；另一方面电力电子技术的普及，使电网中动态用电负荷越来越多，如电气化铁路、电弧炉和轧钢机等[2]。目前，我国智能电能表的检定/校准都是基于稳态负荷条件下进行的[3]，无法确定其在动态负荷下的计量性能。

针对电能表的动态误差测试问题，文献[3]通过对现有电能表检定规程的不足，提出了电能表动态测量功能的试验方法和建议；文献[4]利用试验证明了不同原理的电能表对冲击负荷电能的计量具有较大的差异；文献[5]以正弦和梯形包络信号对现有的标准电能表进行了不确定度估计，并对不同的电能表进行了动态测试试验；文献[6]基于DDS信号发生器在硬件平台上产生了恒定包络的调幅、调频和调相的动态测试信号；文献[7-10]建立了OOK、TASK、m序列和正交伪随机动态测试信号模型。针对上述研究现状可知，智能电能表动态测试信号的建模及产生都没有基于实际的动态负荷模型。

本文针对现场采集的电气化铁路动态负荷非平稳随机信号，研究非平稳随机信号的分解方法和平稳化处理方法，在统计分析其数字特征的基础上，基于预测和统计学理论研究其包络信号的分布特性，为电能表动态测试信号建模奠定了基础。

1 动态负荷的随机特性分析方法

电气化铁路动态负荷的随机波动性，使测量瞬时的负荷值变得没有实际意义。有效的做法是将动态负荷过程视为随机过程，研究其数字特征和分布特性。

一般情况下，电气化铁路动态负荷随机信号具有准周期性，例如：列车在进出站过程中的加速、恒速、惰行和制动，每个周期负荷变化情况具有相似的特性。同时，动态负荷随机信号还具有一个缓慢变化的趋势，如按时间递增或按时间递减等，以及包含有随机噪声。因此，电气化铁路动态负荷电流、电压和功率随机信号都可以分解为：

式（1）中：m(t) ——趋势项，反映随机信号的变化趋势；

S(t) ——周期项，反映随机信号的周期性变化；

N(t)——平稳随机噪声项。

从长时间来看，电气化铁路动态负荷随机信号为非平稳随机过程。在工程领域的应用中，对非平稳的随机过程进行分析时，需要将其转换为平稳随机过程，但并不是所有的非平稳随机过程都能够转化为平稳随机过程，需要判断其是否满足可平稳化处理准则，对于一维的随机过程其一定能够进行平稳化处理[11]。由于本文分析的电气化铁路动态负荷为一维随机过程，因此一定能够进行平稳化处理。

现场采集的动态负荷随机信号为离散随机序列，本文采用差分剔除法对随机序列Xn（）进行平稳化处理，一阶差分算子由公式（2）给出：

其中，B是延迟算子；通过公式（3）计算得到：

2 动态负荷随机特征参数的确定与分2 析方法

2.1 动态负荷随机特征参数的确定

动态负荷受到多种因素的综合影响，呈现出一种复杂的随机特性，本文从随机过程的角度出发，确定了数字特征参量（均值、方差S2、自相关函数R（τ））和分布特性参量(概率密度函数f（x）)进行分析。其中，均值表征动态负荷随机信号的直流分量；方差S2表征动态负荷随机信号与其均值的偏离程度；自相关函数R（m）表征动态负荷随机信号两时刻之间的关联程度；概率密度函数f（x）表征动态负荷随机信号的分布特性。数字特征量计算公式如表1所示。

表1 数字特征参量计算公式

2.2 动态负荷随机信号概率密度函数分析方法

设{x1,x2,…,xn}是随机信号X的总体样本，在任意点x处的概率密度函数为f(x)，则f(x)的核密度估计为：

式（4）中：h——窗宽，h>0；

n——样本容量；

K(·)——核函数。

这就要求核函数K()·是某种分布的概率密度函数。最常用的核函数是高斯核函数

在核密度估计中，当样本容量足够大时，窗宽的大小对估计的精度起决定性作用。窗宽过小，估计的概率密度曲线会出现伪峰；窗宽过大，估计的概率密度曲线会过于平滑。下面给出一种最常用的平均积分均方误差（MISE：Mean Integrated Squared Error）最佳窗宽选取方法：

基于对f(·)和K(·)的归一化假设，可以得到：

式（7）中：o(·)——无穷小量。

AMISE表示渐进MISE，包括两个部分：

其中，对于函数g(·)，有是f(·)的二阶导数。为了得到最优窗宽，求公式（8）关于参数h的导数：

于是有：

很显然， 公式（10）不能直接用来计算h，因为式中含有未知函数f(·)和f"(·)。在实际应用中，使用高斯核函数，并采用正态参考准则时，h可由公式（11）得到：

式（11）中：σ——样本标准差。

2.3 动态负荷随机信号分布特性判别方法

度函数，定义f2(x)参考f1(x)的K-L距离为：

设f1(x)和f2(x)是连续随机信号X的两个概率密

由式（12）定义f1(x)和f2(x)之间的K-L散度为：

若两概率密度f1(x)和f2(x)越相近，则K-L散度值就越小。若连续随机变量X是正太分布N(u,σ)的概率密度函数，当n→∞时，则称f(x)服从一致渐进正态分布。

3 动态负荷随机特性分析结果

本文选取电气化铁路动态负荷为分析对象，现场采集高压计量点二次侧的瞬时电流和电压信号，对其计算处理得到电流包络和功率包络信号，采用1、2章中提出的方法，对电气化铁路动态负荷进行随机特性分析。

现场采集的电气化铁路动态负荷是工频电流、电压信号，工频周期为0.02 s，选择10 s为间隔作为一个随机样本进行分析包含动态负荷的500个工频周期，可以反映动态负荷暂态模式、短时模式和长时模式[12]的随机特性。所以将负荷数据以10 s为间隔作为一个随机样本，所有的随机样本就可以当作一个随机过程来处理。

针对山海关电气化铁路瞬时电流、功率信号及其包络信号去掉趋势项和周期项后进行随机特性分析，采集数据总时长为3 299 s，包含330个随机样本。计算每个样本的均值、方差和自相关函数3个数字特征参量，结果如图1-6所示。

图1 瞬时电流随机信号均值

图2 瞬时电流随机信号方差

图3 瞬时电流随机信号自相关函数

图4 瞬时功率随机信号均值

图5 瞬时功率随机信号方差

图6 瞬时功率随机信号自相关函数

瞬时电流和功率随机信号包给概率密度函数，以及随着随机样本量增加的K-L距离，如图7-10所示。

图7 瞬时电流随机信号包络概率密度函数

由图1-10可知：

1）动态负荷瞬时电流和功率随机信号的均值都非常小，可当作零处理；

2）动态负荷瞬时电流和功率随机信号的方差较大，可以看出动态负荷的波动较大；

图8 瞬时电流随机信号包络概率密度函数K-L散度

图9 瞬时功率随机信号包络信号概率密度函数

图10 瞬时功率随机信号包络概率密度函数K-L散度

3）瞬时电流和功率随机信号的自相关函数与起始时间无关，只与时延m有关，且均为能量有限信号；

4） 动态负荷瞬时电流和功率随机信号包络概率密度函数的K-L散度非常小，趋近于0，表明动态负荷瞬时电流和功率包络随机信号具有渐进正态分布特性。

4 结束语

首先，提出了电气化铁路动态负荷非平稳随机信号的分解方法，实现了将动态负荷瞬时电流、电压和功率非平稳随机信号平稳化处理，为非平稳随机信号的随机特性分析提供了有效的手段。

然后，提出了瞬时电流和功率随机信号包络概率密度函数的核密度估计法和K-L散度距离检测法，将两种方法有效地结合，解决了动态负荷瞬时电流和功率随机信号包络分布特征的判别机制。

最后，基于电气化铁路动态负荷现场采集瞬时电流、电压数据，分析了瞬时电流和功率随机信号均值、方差和自相关函数3个数字特征参量，以及瞬时电流和功率随机信号包络的概率密度函数，揭示了电气化铁路动态负荷瞬时电流和功率随机信号包络具有渐进正态分布特性。