基于仿射分析法的复杂电路容差分析
2022-05-14李华府
李华府
（中国空空导弹研究院第十六研究所，河南 洛阳 471009）
0 引言
电路性能参数f（xi）受其组成部分xi（的相关量参数值的约束，所用的元器件容差能力在一定的程度上决定了电路的性能稳定性和可靠性水平。
通常，电路的容差能力用于对某参数的灵敏度表征；电路性能参数对某元器件参数的灵敏度是指在电路其他元器件参数值不变的情况下该参数值变化对电路性能的影响程度。灵敏度有大小和方向，若灵敏度为正，则元器件参数值变大（变小）时电路性能参数值变大（变小）；若灵敏度为负，则元器件参数值变大（变小）时电路性能参数值变小（变大）。参数灵敏度绝对值越大，表明元器件参数值变化对电路性能参数值的影响越大。
开展电路容差分析时，首先要确定电路性能函数的单调性，然后进行灵敏度计算。
设某性能参数为元器件参数x1x2…xn的函数，表达式为：
式（1）中：y ──电路性能参数。
求f对xi（的偏导数，并在给定xi（的参数区间ab,[ ]内解如下所示的方程：
若方程无解，则性能参数y为元器件参数（xi在区间[a,b]内的单调函数；否则，性能参数y为元器件参数（xi在区间[a,b]内的非单调函数。
性能参数y对参数（xi的灵敏度si为函数f对（xi的偏导数，即：
式（3）中，在各个参数x1x2…xn的 均值处取值。
若某电路性能参数y为元器件参数xi（的非单调函数，求解在（xmin，xmax）内性能函数的极值点及其极值。对非单调性能函数，极值点可能不只一个。在最坏情况分析中，对不同的情况应分别处理。
a）只有一个极值点，记极值点为xj1。若灵敏度在（xmin，xmax）内由（+）变（-），在f（xmin）
b）多个极值点，极值点为xj1、xj2、… 。其中，在min（f （xmin）、f（xmax）、f（xj1） 、f（xj2）、…）所对应的参数值x处取最坏情况最小值；在max（f（xmin）、f（xmax）、f（xj1）、f（xj2）、…）所对应的参数值x处取最坏情况最大值。
常用的电路容差分析的方法主要为Monte Carlo 法、最坏情况分析法和矩法。其中，矩法在描述大型电路模型时具有局限性，工程实用性较差；最坏情况分析法（Worst-Case Analysis）[1]是通过分析目标电路各个组成单元的参数，假定已对恶劣情况的各个性能参数指标同时出现极限偏差进行分析的一种方法，在GJB 450A—2004《装备可靠性工作通用要求》中明确地将其列为电路容差分析的一项分析内容，并在 GJB/Z 89—1997[2]《电路容差分析指南》中给出了具体的分析方法和实施流程，但是它是一种非概率统计的技术方法，假设所有的元器件出现最劣值情况的极限时，研究系统就会响应，把所有的元器件都取最大误差值，其缺点是过分强调元器件对系统的影响，不符合实际；Monte Carlo法是目前计算机辅助电路容差分析中主要使用的方法，在产品研制早期应用得较为广泛，但是，随着产品研制的深入，实际试验、生产及使用数据的不断积累，其局限性就较为明显了，主要体现在缺乏可充分描述元器件性能变化的模型，在分析时常需对元器件统计模型进行人为假定，会造成分析结果不够准确。
为此，不少学者不断地尝试新的途径，在工程应用中提出并实践了一系列新的容差分析技术，如增量分析方法[3]、基于混沌理论的分析法[4]。这些方法在一些特定的领域中解决了产品的实际问题，但也存在一定的局限性，如增量分析方法主要是利用数学分析的知识判断电路的特性函数在所分析区间内是否为单调函数。如果是单调函数，则特性函数的极大极小值在分析区间的顶点上；如果不是单调函数，则把区间划分成两个子区间来判断其单调性是否成立；如果还不满足，则继续划分；直到所有的区间都满足单调性为止。因此，该方法对于复杂电路或特性函数单调性判断较复杂的电路难以适用。基于混沌理论的分析法主要是基于混沌理论来开展最坏情况分析的，它通过在粒子群算法中利用混沌技术优化初始种群，并对位置更新时引入混沌扰动项和位置更新后进行边界约束，进行仿真，在准确性、稳定性和全局搜索能力方面效果显著；但是，它缺乏对误差概率分布的考虑，对于概率分布的电路容易造成信息的丢失。
本文在国内外电路容差分析理论和技术的基础上，结合某种典型航空产品电路设计的情况和特点，对复杂电路系统容差分析技术进行了研究，形成了较为完善的容差分析关键电路确定原则，并考虑电路的线性与非线性问题，基于仿射分析技术，研究了考虑随机因素影响的一种容差分析方法。最后，以某型电路为对象进行了应用。
1 容差分析关键电路确定原则
GJB/Z 89—1997《电路容差分析指南》中规定了需要进行容差分析的关键电路确定的一般准则，主要是根据任务的重要性、经费与进度的限制条件，以及FMEA或其他分析结果来确定各个研制阶段需要进行容差分析的关键电路[4]。主要有：
1）严重影响产品安全性的电路；
2）严重影响任务完成的电路；
3）昂贵的电路；
4）采购或制作困难的电路；
5）需要特殊保护的电路。
在实际的工程应用中，对精度要求比较高的电路在电路系统中通常会作为重点被设计师关注，它对参数波动的容差能力在某种意义上决定了整个电路系统的容差水平；同时，对外界环境如电磁环境等影响较为敏感的电路，在测试过程中经常超差的电路都应该在设计过程中予以考虑。因此，在实践中还需要以下3种电路：
1）较敏感的电路，主要是易受到外界振动、噪声、温度和电磁辐射等环境因素影响且响应较为明显的电路，多出现在飞机、舰船及复杂运输平台上的相关设备电路；
2）精度要求比较高的电路，主要是指包括调试、装配和集成等环节对精度要求较高，且指标超差对上一级产品影响较大的电路；
3）测试时经常超差的电路，通常会出现在新研成件或设备上，不一定会很复杂，或许因为工艺成熟度较低而导致生产成品率低的电路。
2 仿射分析法的基本原理
仿射分析法[5]是一种保守预估方法，主要优点在于能够对预测目标进行区间估计，即以一种浮动范围的形式预测目标电路及系统级产品可能出现的问题。该算法基于区间算法理论演变而来，并设置了噪声系数，用于判断不同仿射单元之间的关联性，相同的噪声系数越多，说明它们之间的关联性就越强。由于变量之间的关联性用噪声系统明确地表示，在计算过程中可以较为明确地辨识不同变量参数之间的依赖关系，用于变量抵消，提高计算效率、结果精度。
为了区别表示，区间符号[x]被所代替。x0为区间的中心值，xi（为区间的偏离分量，ξi是噪声系数（ξi∊-[1,1]）。在仿射分析法的运算操作中，应尽量地保证参与运算的每个区间的独立性。仿射分析法的运算可以分为两大类，即线性运算和非线性运算。
a）线性运算
在仿射分析法中，运算之后的结果仍然能以同样的噪声系数来表达。设:
定义它们的线性运算如下：
式（7）中：α∊R。
b）非线性运算
运算后的结果不能以原来的噪声系数来表达，必须添加其他的噪声系数。设需运算的区间，则非线性运算结果可以表示为：
在仿射分析法中，zi的取值依赖于中相同的噪声系数ξi所对应xi（和yi的大小。zNN++11ξ代表新生成的噪声系数表达式，噪声系数ξN+1和ξi互相独立。用zN+1ξN+1代替exp(na) (ξ1,ξ2,…ξn)会产生一定的误差，但是，只要选择方法适当，就可使误差很小。
3 案例分析
以文中所设定的判断容差分析关键电路准则，选定某型产品电路系统中的二阶无限增益多路反馈滤波电路为对象进行应用验证，电路如图1所示。
图1 无限增益多路反馈滤波电路
该电路的传递函数为：
ω0,——中心角频率，
f0——中心频率，
利用Saber建立容差分析仿真电路模型，如图2所示。
图2 仿真电路模型
通过仿真计算（如图3所示），电路在实验过程中实测结果如下：
图3 仿真计算
根据仿射分析法的基本原理，可得二阶无限增益多路反馈带通滤波电路中心频率f0和带宽B的容差：
4 结束语
针对复杂电路系统开展了容差分析，并对其对象选取及容差分析过程中所存在的不确定性问题，研究了容差分析关键电路的确定原则及方法，给出了该方法的理论基础和实施步骤。结合某型产品电路系统中的典型电路进行了应用验证。与实测结果相比，仿射分析法所得的结果是有效的，不仅易以实现，而且分析误差较小，具有较好的适用性。
