基于VMD和灰色综合关联度的谐振接地故障选线

岳 昕，张新慧，王敬华，于 毅

(山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255000)

1 引言

我国绝大多数配电网和大型工矿企业的供电系统使用小电流接地系统，据统计80%左右的电网故障都是由单向接地故障导致的。电能已经成为人类社会生活中最重要的能源之一，配电网中一旦出现接地故障，并且长时间内没有进行排查，很容易造成设备损坏的情况，造成经济损失。所以需要及时进行排查，以免造成更严重的后果[1]。

苏小青[2]等人提出基于暂态零序电流波形特征的谐振接地系统故障选线方法，构建接地故障暂态零序网络，运用该网络分析得出暂态零序电流波形一致性程度较高，根据该结论选取故障选线方案。实验结果显示，该方法能够有效识别故障线路，具有良好适用性，但是受非线性与非平稳性的信号频率的影响，选线结果存在一定的偏差。程启明[3]等人提出基于优化双稳态去噪的小电流接地系统故障选线方法，在暂态零序电流去噪中引入遗传算法和双稳态系统，分析故障后系统零序电流特征，根据特征分析结果调整线路零序电流，并依据故障线路与健全线路零序电流差异性，设计故障选线方案。实验结果表明，该方法可以有效识别故障线路，但是随着故障接地次数的增多，结果准确性会受到一定程度的影响。根据上述分析可知，传统的故障接地选线方法，虽然能够克服单次谐波信号对信号提取产生的影响，但是不能解决信号频率波动问题，导致精准性较差，并且计算过程较为复杂，很难满足实际要求。

为此本文提出一种基于VMD和灰色综合关联度的谐振接地故障选线方法，该方法首先对VMD原理以及灰色综合关联度原理进行阐述，再利用VMD对低阻和高阻的接地故障进行分析，分解所有馈线零序电流的序列，获得高频模态的IMF2和低频的模态IMF1。根据分解结果利用灰色综合关联度测试馈线之间的关联度，并得出相应结论，以此完成故障选线。

2 VMD和灰色综合关联度算法

2.1 VMD方法计算过程

VMD(变分模态分解)的实质为变分问题，使每一个模态估计带宽之和为最小，即把实际值输入信号分解成离散的数量子信号，这些子信号存在特定的稀疏性。在对供电系统振动信号进行处理的过程中，因为非线性与非平稳性的信号频率，会随着时间特征发生变化，因此将信号局部信息加入到瞬时频率中[4]，使其存在实际的物理意义。

假设X(t)代表时域中一个连续的信号，a(t)代表幅值时间的函数，φ(t)代表相位信息，则具体的瞬时频率公式为

X(t)=a(t)cosφ(t)

(1)

通过Hilbert变换求出X(t)的共轭信号(t)，具体公式为

(2)

将信号X(t)与(t)组成复共轭对，能够获得解析信号、瞬时振幅和瞬时相位，分别为

Z(t)=X(t)+j(t)

(3)

(4)

(5)

结合式(4)和式(5)，利用Ville分布将VMD方法内各分量定义成调幅调频信号，具体公式为

(6)

通过式(6)得出瞬时频率

(7)

式中，φ(t)代表振幅。

依据上述方法解答约束变分问题，在初始信号内分解出K个满足式(7)所需要的分量[5]。

初始信号求解后得到k个窄信号的分量，具体过程如下

2)实现迭代n=n+1，执行整体循环。

3)初始：k=0，

Fork=1：K

(8)

(9)

持续此过程一直到结束。

4)不间断更新噪声容限的参数λ，设置λ=0，能够在超强噪声环境中起到去除噪声效果。

2.2 灰色综合关联度分析法

依据供电系统的实际情况，利用序列曲线和几何形状相似程度，确定最佳序列曲线，以此来判断馈线之间的关联程度。几何形状与曲线越是接近，说明关联度越大，则方案就越理想。根据关联度的尺寸排序，对方案的优劣进行判断[7]。

假设有n个对象，所有对象都有m项指标，能够规范处理评价指标数据，经过规范化之后数据为x1，x2，…，xm，xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]，i=1，2，…，m。使x0代表理想方案，那么x0和xi对于第k个元素关联的系数公式为

(10)

式中，ρ代表分辨系数，取值区间是[0，1]。

理想方案和第i个评价方案的关联度，具体公式为

(11)

灰色关联分析法具有数据量要求小、计算简单、直观、不要求对比序列等优点。不过依据式(10)和(11)证明：式(10)内的分辨系数ρ取值在某些程度上能够影响方案排列顺序和关联度大小。式(11)内wk取值能够直接影响方案排序以及关联度大小。选取合理的分辨系数ρ与权重wk数值，能够提升综合决策结果的准确性[8]。

3 谐振接地故障选线

利用变分模态分解(VMD)法以及灰色综合关联度法能够很好地对接地故障进行排查，根据排查结果，将VMD与灰色综合关联度结合，实现对电力系统谐振接地故障的准确选线。

3.1 VMD与灰色综合关联度使用

假如母线存在N条馈线，把它们标记成1，2，…，N，在各馈线出口位置的零序电流互感器中得到零序电流i1，i2，…，iN。当产生故障时，采集故障出现后一个周期中所有馈线信息，以此获取所有馈线在不同时刻t的同步零序电流序列，具体公式为：

i1(t)=[i1(1)，i1(2)，…，i1(m)]

i2(t)=[i2(1)，i2(2)，…，i2(m)]

……

iN(t)=[iN(1)，iN(2)，…，iN(m)]

(12)

1)在出现低阻接地故障时，利用VMD分解所有馈线零序电流的序列，获得高频模态的IMF2，即重新得到所有馈线不同时刻下零序电流高频模态的序列[9]，具体公式为

(13)

对所有馈线的零序电流IMF2序列之间的灰色综合关联度进行计算，以此获得R1矩阵，具体公式为

(14)

(15)

产生线路故障时，若灰色关联度的数值比较低，证明和其它馈线关联的程度较低，可以说明该线路为故障线路，而当灰色关联度的数值比较高时，证明和其它馈线的关联程度较高，可以说明该线路为正常线路。在母线出现故障时，全部馈线之间的关联程度相对较高[10]。

3.2 谐振接地的选线

根据上述分析，得出谐振接地的选线的具体步骤为：

1)启动选线装置：持续监测系统的母线零序电压U0，在U0超出0.3倍母线的零序电压UN时，要启动选线装置，且对各出线故障的零序电流波形进行记录[11]。

2)对发生故障的线路为低阻接地还是高阻接地进行确认。

3)分解零序电流：把所有出线的零序电流波形依照上述方式完成低频高频两层分解。

4)将阈值设定成0.05，判定故障线路。

4 仿真证明

为了证明基于VMD和灰色综合关联度的谐振接地故障选线方法的有效性，利用EMTP软件对一个10kV，具有18条线路(电缆架空的混合线、电缆线以及架空线各6条)的配电网按照高阻接地与低阻接地进行实验。

4.1 实验参数设置与实验指标设置

表1为具体的电网参数。

表1 电网参数

通过上表1能够看出，该选线方式未涉及电流相位关系以及零序电压，在接地选线装置进行安装时，没有必要保证零序电压以及电流的相位关系，仅需要确认各线路上所安装的电流互感器在同一方向即可，通过安装时的“自检电路”进行验证是否在同一个方向。而不同于利用零序有功的电流方向选线，在安装时需要做一次接地测验，以此验证零序电压或者电流是否已经确定相位关系，利用本文方法提出的电流选线方法保护安装装置时，不用再进行接地测试。

实验测试指标：

1)零序电流波形提取，能否获取各馈线的电流波形图。

2)选线准确率，准确率较高有利于及时对故障电路进行判断，有利于保障接地系统的正常运行。

4.2 实验结果分析

当发生接地故障时，需要从接地系统中提取有效波形，其中包含了大量的故障分量，需要对每一个零序电流进行提取，运用本文设计方法得到各馈线零序电流的波形图，如图1所示。

图1 各馈线零序电流波形图

根据图1可知，本文设计方法能够准确反映该接地系统中各馈线的零序电流波形变化，满足合实际要求，能够反应谐振接地故障状态。说明本文设计方法利用VMD分析低阻和高阻接地故障，能够分解出所有馈线的零序电流序列，并得出相应波形图，为电力系统安全运行提供保障。

为了进一步证明本文设计方法的效果，将基于暂态零序电流波形特征的谐振接地系统故障选线方法(文献[2]方法)和基于优化双稳态去噪的小电流接地系统故障选线方法(文献[3]方法)在同一条件下进行对比，得出不同方法的选线准确率对比结果，如下图2所示。

图2 不同方法选线准确率对比

根据上图2能够看出，文献[2]方法和文献[3]方法的故障选线准确度低于本文设计方法的准确度。本文设计方法的选线准确度最高可达70%左右，能够获得较为可靠的选线结果。这是由于灰色综合关联度可以反映各个因素之间的关联程度，并依据因素之间发展的相异或者相似程度，来实现故障分析，从而完成谐振接地故障的准确选线。

通过上述实验可以证明，本文设计方法对于故障选线具有较高的准确性，且过程简单，鲁棒性良好。该选线方法只应用补偿电流融合与本线路测量的零序电流融合量，对故障线路进行判断，不和其它线路测量的零序电流相位作对比，而零序电流互感器的特性非一致性造成测量误差被抵消，能够有力地提升选线设置精确度。

5 结束语

传统的故障接地选线精准度较差，且过程较为复杂，很难达到实际要求，为此本文提出一种基于VMD和灰色综合关联度的谐振接地故障选线方法。通过VMD和灰色综合关联度原理得出馈线零序电流序列和馈线之间的关联程度，通过数值分析得出馈线之间的关联度。实验结果证明：与传统方法对比，本文设计方法的选线精度较高，能够得出相应的馈线零序电流波形图，为接地系统正常运行提供保障。虽然该方法实现了对接地故障的准确选线，但是由于采用的故障信号暂态分量过于理想化，忽视了实际环境中干扰因素，因此，还有待进一步提高。