线上线下混合教学模式在概率论与数理统计课程中的应用

宁桂英

（柳州工学院，广西 柳州 545616）

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类专业的重要课程之一，是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，与其他学科联系紧密，是近代数学的重要组成部分。近年来，该课程发展迅速与应用广泛，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已被广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，比如预测和滤波被应用于空间技术和自动控制，时间序列分析被应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析被应用于地震预测等方面并向基础学科、工科学科渗透。与其他学科相结合发展成为边缘学科，是概率论与数理统计发展的一个新趋势。概率论与数理统计课程的传统教学采用面对面的班级授课方式：课前教师布置预习内容，学生通过看课本预习；课中教师对上次课的内容进行知识点回顾，对上次课的作业进行评价评讲，然后讲解新内容，以教师讲授为主，学生被动学习；课后布置作业，学生参加期末笔试即完成课程学习。多年的教学实践证明，采用这种教学模式不能将这门与我们生活紧密联系的、应用广泛且信息量丰富的课程教好。学生往往是学完后不知道怎么去运用它，因而调动不了学生学习的积极性，特别是位于学习基础两端的学生。基础好的学生感觉“吃不饱”，太容易了；基础差的学生感觉“吃不完”，学起来吃力。总之，教学效果不理想。近年来，大规模在线开放课程在世界范围内蓬勃发展，网络的开放性正在促使现有的教学内容、方法、模式和管理机制进行革新，这些也给高等教育教学改革发展带来了新的机遇和挑战。2015年，教育部出台了《关于加强高等学校在线开放课程建设应用与管理的意见》，着眼于遵循教育教学规律，推动信息技术与教育教学深度融合，主动适应学习者个性化发展和多样化终身学习需求，注重优质教育资源应用共享。为适应新时代的教育需求以及提升高校概率论与数理统计课程的教学效果，笔者在所在学院进行了教学改革，探索将线上线下混合教学模式应用于概率论与数理统计课程中。

一、线上线下混合教学的内涵

混合教学（blended learning）的概念是由斯密斯·J与艾勒特·马西埃将传统学习理念与e-learning 纯技术学习理念相结合提出来的，是在信息时代伴随着教学经验的不断积累和教学方式的逐步变革而产生的。它将传统面授教学（face-to-face learning）与网络在线学习（online learning）有机结合起来，形成自主学习和教授学习相融合的教学模式。这种线上线下结合的混合教学，能够让学生除了参加面对面的课堂学习，还可以利用线上丰富的教学资源进行自主学习，实现个性化的学习目标。混合教学的线上部分和线下部分是一个统一的教学整体，无论是学生的线上自主学习，还是教师的线下面授答疑，都是整个教学环节的一部分，二者缺一不可。

二、线上线下混合教学实施过程

笔者对概率论与数理统计课程进行的教学改革采用的是“雨课堂+中国大学慕课”线上线下混合教学模式。

雨课堂是学堂在线与清华大学在线教育办公室共同研发推出的一款智慧教学工具，旨在连接师生的智能终端，将课前、课中、课后的每个环节进行有效连接，最大限度地释放教与学的能量，推动教学改革。雨课堂将复杂的信息技术手段融入PowerPoint 和微信中，在课外预习与课堂教学间建立沟通桥梁，让课堂互动永不下线。使用雨课堂，教师可以将带有慕课视频、习题、语音的课前预习课件推送到学生手机，师生及时沟通交流；课堂上可实现实时答题、弹幕互动，为传统课堂教学师生互动困难提供了比较理想的解决方案。雨课堂科学地覆盖了课前、课中、课后的每个教学环节，为师生提供完整立体的数据支持，个性化报表、自动任务提醒，让教与学更便于了解。笔者在此之前已单独将雨课堂成功地运用于概率论与数理统计的大班教学中，并取得了很好的效果。

慕课（MOOC）即大规模开放在线课程，是Massive Open Online Course 的缩写，它是“互联网+教育”的产物，是方兴未艾的一种在线课程开发模式。中国大学MOOC 是由网易与高教社携手推出的在线教育平台，承担教育部国家精品开放课程建设任务，向大众提供中国知名高校的MOOC 课程。它有一套类似于线下课程的作业评估体系和考核方式，整个学习过程包括观看视频以及参与讨论、作业测试、提问和期终考试等环节。在视频部分，教师可根据学生情况自己录制或者精选已有的优质视频资源或PPT 并将其推送给学生观看学习。在讨论部分，教师可以设置一些与教学内容相关的知识点，比如相关概念产生的背景、数学家的成长经历、数学知识如何解决当下实际问题等让学生讨论，学生也可以在讨论区提出在学习中产生的疑问，教师和学生都可以参加讨论回答。在作业部分，教师将章节测试题和单元测试题推送给学生，并设置完成时间，以检测学生学习效果，巩固学生学习内容。最后，教师还可针对课程内容设置期中期末考试试题，让学生在线完成检测。中国大学MOOC 平台既可以在PC 端使用，也可以在手机、平板上使用，而且操作简单，只要有网络信号就不受时间和地点的限制。学生进行实名认证后，任课教师可以对班级学生进行分组管理，对学生的学习情况进行线上跟踪。所有学生的在线学习活动，都可以导出相关数据，方便教师对其进行过程性考核。

笔者结合雨课堂和中国大学MOOC 平台的优点，开展了概率论与数理统计课程的线上线下混合教学改革，这个教学流程如下：课前预习→课中授课→课后完成作业、回看视频、参与讨论等。

（一）课前阶段

这个阶段采用线上教学方式，调动学生学习的主动性和积极性。首先，教师根据授课内容，列出预习任务清单，并通过雨课堂推送给学生。所推送的内容可以是教学内容的重要知识点，也可以是编辑好的带有语音的PPT 课件，还可以是中国大学MOOC 中指定的教学视频或者教师自己录制的视频。其次，学生根据上述预习任务清单，按要求对教学核心内容进行自主在线学习，学习过程中可以反复学习知识点或观看教学视频。学生按要求预习后需要完成相应的练习，以检测预习效果。学生在开展线上学习时如果遇到不懂的问题，可以自行查看各种教学资源，开展探究式学习，也可以在雨课堂讨论区或者中国大学MOOC 讨论区中进行提问交流，教师也可参与其中进行答疑解惑。师生、学生之间在开放的平台进行学习、交流，可提高学生学习的积极性。教师通过雨课堂或者中国大学MOOC 后台查看线上教学平台了解学生学习情况，根据学生学习效果进行教学内容的优化与调整，以提高教学效果。

（二）课中阶段

课中阶段是线下教学部分，是学生到课堂与教师面对面进行理论学习的过程。在这个过程中，教师根据学生线上预习内容设置相关检测题，以雨课堂直播PPT 的形式进行课堂检测，学生在课堂规定时间内及时提交答案，教师再根据学生存在的问题进行分析解答。此阶段主要采用讲授法、问题驱动法、小组协作探究法等多种教学方法详细分析课程内容的重难点和学生的疑难问题。同时，教师还可通过PPT 展示学生在线上讨论部分中对问题分析的优秀案例，以学生引领学生，提高学生学习积极性和参与度，优化教学效果。因此，推送给学生参与讨论的问题，提倡设置一些既与教学内容相关又是学生感兴趣的实际问题，比如在讲授小概率事件时，可推送问题让学生利用所学知识分析在当前新冠肺炎疫情下，国家采取联防联控、群防群控措施的有效性并发表看法，让学生学会学以致用；在学完数学期望和方差概念之后可推送课后作业，让学生举例分析该知识在保险业、投资理财等方面的应用，学会用所学知识分析生活中与我们密切相关的实际问题。同时，还可在概率论与数理统计教学中开展课程思政，比如学习正态分布时可在课前推送“为什么正态分布也称为‘高斯’分布”，让学生去了解高斯的成长过程及其对数学的贡献，并准备好在课堂上发言，通过数学家的励志故事激励学生；在讲授统计部分的内容时，可强调统计知识的一个有趣的应用即助力于文学著作分析，让学生自行查阅资料举例说明《红楼梦》的作者问题，并在课堂上给出自己的看法，让学生明白如何用辩证的方法去思考和分析问题，等等。这些与教学内容有关但又容易完成的任务都可以在课前或课后推送给学生，让学生带着问题去预习和复习并将自己的学习结果带回课堂讨论，这样可以极大地调动学生学习的积极性；还可以结合雨课堂的在线直播功能，对课堂内容进行实时录制，让学生课后可以反复回看学习复习。

（三）课后阶段

这个阶段主要是在线上进行，教师在课堂教学结束后可在雨课堂或者中国大学MOOC 发布作业，要求学生在规定时间内完成。雨课堂的“新建试卷”功能可以设置客观题，包括选择题、填空题、投票题等题型。学生做完客观题后可立即看到答案，查看相应得分。学生做错了的题目可以通过回看教学视频去进行理解，也可通过交流群咨询同学、老师。另外，作业部分还可设置主观题。主观题由学生提交其答案后教师批改。教师登录雨课堂网页版，通过微信扫码登录即可批改相应班级的作业，方便快捷。教师通过学生的线上作业情况，可以及时了解学生对相关知识的掌握程度，分层次地对学生进行线上跟踪和指导，对表现差的学生可进行提醒、引导，并建议或要求其观看指定的慕课视频，回看课堂直播的知识点等。

三、线上线下混合教学课程考核体系

在传统教学中，学生的期末考试成绩通常是以卷面考试成绩为主，采用“卷面成绩的60%+平时成绩的40%”或者“卷面成绩的70%+平时成绩的30%”等方式进行统计。平时成绩主要包括考勤、作业完成情况、课堂表现等。采用线上线下混合教学模式后，学生成绩由线上和线下两部分组成，因此成绩计算方式改为“线上成绩的50%+线下成绩的50%”。其中线上成绩分布为：观看视频占15%；线上作业占25%，主要有完成慕课指定的单元测验、单元作业（10%），参与网上讨论至少2次（5%），提交雨课堂作业（10%）；在线课程期末考试的成绩占10%。所有在线学习部分都支持数据导出，过程清晰完整。线下成绩包括期末考试成绩以及平常上课出勤、参与课堂互动情况等。新的课程考核体系增加了过程性考核指标，注重考查学生平时学习情况，有效避免了期末考试“一锤定音”的情况，可以更客观地反映学生学习的情况。笔者通过一个学期的教学实践发现，采用新的教学模式与采用传统的线下教学模式相比，学生期末考试通过率提高了10%左右，这说明在新的时代背景下，线上线下混合教学的模式值得提倡。

四、线上线下混合教学效果调查统计

笔者在授课人数为130人的大班级开展概率论与数理统计课程的线上线下混合教学，经过一个周期的教学实践后对授课班级进行了问卷调查。通过统计调查结果发现，86.05%的学生表示能接受这种混合式教学，89.54%的学生表示能接受这种线上学习的交流方式，大部分学生认为采用这种教学方式能使学生提高解决问题的能力和拓宽知识面，32.56%的学生认为自己提高了学习兴趣。其具体调查结果如图1至图3所示。

图1 线上线下混合教学学生接受度统计

图2 线上线下混合教学中师生交流学生满意度统计

图3 线上线下混合教学中学生个人收获统计

五、结束语

随着网络技术和新媒体的不断发展，教育信息化已成为“互联网+”时代的新趋势，在提倡信息共享、积极优化教学资源的大背景下，线上线下混合教学模式必将成为新的教学模式并将持续发展下去。如何根据课程内容合理地进行混合教学设计，优化教学资源，更好地给线下课堂减负,激活更多教育能量，这是值得每个教育工作者思考的问题。笔者也将在以后的教学实践中不断修正、完善线上线下混合教学模式，并为其他课程提供参考。