工件圆柱度误差智能评定算法研究

商建平

(兰州石化职业技术大学 机械工程学院，甘肃 兰州，730060)

在化工装备中，具有圆柱面的零件有着非常广泛的应用，如各种回转机械的主轴、定位轴套、滑动轴承、滚动轴承内外圈和密封环等零件。这些零件的圆柱度误差将会严重影响化工装备的工作精度、联接强度、运动平稳性以及密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等使用性能。因此，为确保石油化工装置能够安全、稳定、长周期、满负荷和最优化的运行，在加工上述具有圆柱面的零件时，必须保证被加工的工件达到较高的圆柱度公差要求。快速、准确、定量的对工件的圆柱度误差进行评定，可以为工件的加工工艺分析提供一定的信息和依据，完善工件的加工工艺，从而提高工件的圆柱度精度和其它方面的机械加工质量。所以，精确评定圆柱度误差对具有圆柱面的工件加工生产至关重要。精确评定圆柱度误差的核心是寻找包容最小区域的两个同轴理想圆柱面的轴线。根据国内外标准规定的有关形状误差评定的条件可知，圆柱度误差的评定常用最小二乘圆柱法(LSC)、最小外接圆柱法(MCC)、最大内接圆柱法(MIC)和最小区域圆柱法(MZC)四种算法。但是，这些算法都对理想圆柱轴线有约束，不能真正得出更小的、真实的工件精确圆柱度误差，不仅不能为加工工艺分析提供真实信息和依据，而且还降低了工件的合格率。为提高工件圆柱度误差评定的精确度，本文采用鲸鱼优化算法(WOA)、改进粒子群优化算法(IPSO)、改进人工蜂群算法(IABC)和遗传算法(GA)等智能评定算法对工件圆柱度误差评定进行了研究。

1 工件圆柱面提取点的测量

1.1 三坐标测量机简介

三坐标测量机(Coordinate Measuring Machine，简称CMM)是20世纪60年代发展起来的一种新型高效的精密测量仪器，它能够对工件三维空间中的复杂尺寸进行高效、精确和稳定地测量，具备使用方便、通用性强等优点，已经被广泛地运用在科学技术研究和先进制造领域。三坐标测量机不仅可以对工件在三维空间中的尺寸进行测量，还可以直接测量并快速分析出工件的各种几何公差的误差值。三坐标测量机一般由主机、测头、控制盒和计算机软件系统等所组成。图1所示为桥式球形接触式测头三坐标测量机主机结构简图。

图1 桥式三坐标测量机主机结构简图

1.2 工件圆柱面的测量

如图1所示，三坐标测量机主机内部有三个相互垂直的运动导轨，分别为X轴运动的导轨、Y轴运动的立柱导轨和Z轴运动的主轴导轨。测头可以在空间沿X、Y、Z 三个轴向移动，建立笛卡尔坐标系后可以得到圆柱面上各个测量点的坐标。实际测量时，测头是在不同高度的平面内移动，每一个平面其实就是被测量圆柱面的截平面，测得的各个测量点就在被测量圆柱面与截平面相交的截交线上，如图1和图2所示。用户可以根据需要选择要输出的结果文件和格式[1]。

图2 工件圆柱度误差评定图

2 圆柱度误差及其评定过程

国家标准规定评定几何误差时，拟合组成要素的位置按最小条件确定[2]。最小条件是指拟合组成要素位于实体之外且与提取组成要素相接触，使提取组成要素相对于拟合组成要素的最大变动量为最小[3]。圆柱度误差是指被测实际圆柱面对其理想圆柱面的变动量[4]，如图2所示，就是同轴的内、外包容圆柱面之间的距离。若同轴的内、外包容圆柱面的方向和位置发生改变，必然会引起圆柱度误差大小的变化，然而同轴的内、外包容圆柱面的方向和位置是由两包容圆柱面的理想圆柱轴线方向和位置确定。因此，圆柱度误差评定过程就是寻找最优的理想圆柱轴线，使同轴的内、外包容圆柱面之间的距离最小，从而得出最精确的圆柱度误差。

3 传统圆柱度误差评定算法

3.1 圆柱度误差评定的数学模型

由矢量矢积可知：

(1)

由直角三角形Δp0pijc和上式可知，提取点pij到理想圆柱轴线的垂直距离Rij为

所有评定算法的圆柱度误差评定值f均为：

f=Rmax-Rmin

(3)

其中，Rmax和Rmin分别为在提取点到理想圆柱轴线所有距离中的最大距离和最小距离。

3.2 最小二乘圆柱法(LSC)

最小二乘圆柱法是使各测量点距其理想圆柱轴线的径向距离与其理想的圆柱面半径之差的平方和为最小的条件下，拟合得到最小二乘理想圆柱面，再计算出各测量点到理想圆柱轴线的距离，由最大距离减去最小距离得出圆柱度误差值。

3.3 最小外接圆柱法(MCC)

最小外接圆柱法是寻找到一个包容并外接于实际圆柱面的最小理想圆柱面。圆柱度误差值即为其被测要素至其理想圆柱面的圆柱轴线的最大半径与最小半径之差。

3.4 最大内接圆柱法(MIC)

与最小外接圆柱法评定原理相反的是，最大内接圆柱法评定圆柱度误差的实质问题是找到一个内接于其实际被测圆柱面的可能最大理想圆柱面。

3.5 最小区域圆柱算法(MZC)

最小区域法是符合国家标准规定的圆柱度误差评定方法，被测要素由两同轴理想圆柱面相包容，当这两个理想圆柱面的半径差最小时，它们之间的区域就是最小区域圆柱度误差值。但是求解多变量、非线性函数的最优化问题时，往往采取了化简函数的方法，降低了精度。

3.6 评定结果

在数据处理系统中提取的测量点坐标如文献[5]所示。四种传统算法得出的评定结果如表1[5]所示。

表1 四种传统算法评定结果/mm

由表1可知，四种传统评定算法中，最小区域圆柱法(MZC)得出的圆柱度误差评定值最小，为0.0335。由此可看，四种传统评定算法中的最小区域圆柱法(MZC)是最优的传统圆柱度误差评定算法。

4 圆柱度误差智能评定算法

4.1 智能评定算法决策变量的选取

4.2 智能评定算法初始种群取值

4.3 目标函数和适应度函数

四种智能评定算法的目标函数均为圆柱度误差评定值，即

J=f=Rmax-Rmin

(4)

改进人工蜂群算法和遗传算法所用到的适应度函数可取以下算式[6]

(5)

4.4 种群的迭代运算

四种智能评定算法都按照各自的迭代运算规则进行迭代运算，使下一代新产生的种群个体都以当代为止最优目标函数的个体为目标改变自身的决策变量成为新个体，期间新个体又按照各自算法规则改变自身的决策变量，既提高了收敛性又增强了搜索性，直到迭代代数为止，最终保证得到全局最优目标函数和全局最优个体，继而得出精确的圆柱度误差、理想圆柱轴线方向幺矢和经过点。

4.5 运算结果分析

本文算例中用到的测量点数据也采用文献[5]中的数据。工件圆柱度误差评定值仿真模拟运算程序采用MATLAB软件编制。

4.5.1 跟踪图

图3 四种智能算法种群当代为止最优目标函数值的跟踪图

由图3可知，鲸鱼算法(WOA)、改进粒子群算法(IPSO)和改进人工蜂群算法(IABC)的当代为止最优目标函数值在较少迭代代数下接近了零值，说明它们收敛较快，其中改进粒子群算法(IPSO)最快。但是，遗传算法(GA)相比之下收敛最慢，并且最终全局最优目标函数值较大。由此可以得出，前三种智能评定算法对工件圆柱度误差的评定是有效的。

4.5.2 评定结果

四种智能评定算法搜索得到的最终全局最优理想圆柱轴线方向幺矢分量值和经过点坐标，以及最终全局最优工件圆柱度误差评定值，见表2。

表2 四种智能算法评定结果 /mm

由表2可知，在四种智能评定算法得出的最终全局最优工件圆柱度误差评定值中，改进粒子群算法(IPSO)和改进人工蜂群算法(IABC)得出的圆柱度误差评定值最小，均为0.0318301054，均小于最优传统算法得出的圆柱度误差评定值0.0335。由此可得，改进粒子群算法(IPSO)和改进人工蜂群算法(IABC)得出的圆柱度误差评定值最接近工件圆柱度误差的真实值。

4.5.3 种群决策变量分布图

为进一步检验智能评定算法的有效性，编制了四种智能评定算法中初始种群和终了种群理想圆柱轴线方向幺矢分量值和经过点坐标的分布图程序。由于改进粒子群算法(IPSO)收敛快，并且得出的圆柱度误差评定值最小，为了减少篇幅，只列出了改进粒子群算法(IPSO)初始种群和终了种群理想圆柱轴线方向幺矢分量值和经过点坐标的分布图，如图4所示。

图4 改进粒子群算法初始和终了种群分布图

从图4中上两图形可看出，初始种群理想圆柱轴线方向幺矢的取向几乎占据了全部上半区域，而终了种群基本上收敛为向上的一条幺矢，但从测量结果来看，并不完全垂直于测量工作台面；从下两图形可看出，初始种群经过点X和Y坐标的取值几乎占据了半径为30的圆内，而终了种群收敛在很小的范围内。以上两方面的运算结果进一步说明了改进粒子群算法(IPSO)，包括改进人工蜂群算法(IABC)，在工件圆柱度误差评定中均是有效的算法。

5 结束语

传统的圆柱度误差评定算法总是将理想圆柱面限定在某一规定中，这样理想圆柱轴线方向幺矢和经过点就被约束，不能自由地去选择，将会错过最优的轴线方向幺矢和经过点，终将得不到精确的圆柱度误差。智能评定算法可以无约束地选择理想圆柱轴线方向幺矢和经过点，在迭代运算过程中具有极强的收敛性和搜索性，最终能够保证寻找到全局最优的理想圆柱轴线方向幺矢和经过点，得出更精确的圆柱度误差。运算结果表明，改进粒子群算法(IPSO)和改进人工蜂群算法(IABC)是最适合应用于工件圆柱度误差评定中的智能评定算法，均可以求解到最为精确的圆柱度误差评定值。