TBCC译码辅助的短数据块盲帧同步技术

李智鹏 窦高奇

（海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430033）

1 引言

随着物联网（Internet of Things，IoT）等无线网络的快速发展，超可靠低延迟通信（Ultra-reliable Low Latency Communication，URLLC）和大规模机器类型通信（Massive Machine-type Communication，mMTC）等新型服务类别成为近年来研究热点。物联网关键任务要求能够以极低的延迟传输时间敏感的短块控制信息。为了实现（～100 bit 左右）短数据块的高可靠传输，近年来，人们对短数据块高效编码的兴趣再度升温，基于现有编码方案的短块编码设计和分析工作层出不穷［1-5］。

TBCC 作为短数据块传输中的一种高效编码，利用最后m个信息比特填充起始状态寄存器，保证了编码开始和结束时的状态相同，从而消除传统卷积码状态归零带来的码率损失，特别是构造大约束长度的高可靠短码方面，相比传统归零卷积码可以获得明显的编码效率优势。咬尾编码在中短码长时可以实现最佳最小距离编码［6］，并且TBCC 可以看作是一种循环编码方式，自身循环特性在执行绕维特比译码（Wrap-Around Viterbi Algorithm，WAVA）时等效于增长码长，在一定程度上能够缓解码长变短带来的损失。研究表明，对于较短的数据长度（～100 bits），TBCC 的性能显著优于二进制和非二进制迭代编码方案，其块错误率非常接近有限块长编码的理论界［7］。因此TBCC 作为超可靠低延迟通信场景下的短码传输的首选码型。

在短数据块传输中，接收机为了能识别数据的起始位置，需要在编码序列前加入一段训练序列用于帧同步。对于长数据块的通信系统中，帧同步训练开销相比数据长度而言可以忽略不计，但对于数据较短情况中，用于帧同步的训练导频将占用短数据块很大的开销，减少帧同步开销对于提高短数据块传输效率具有重要意义。一种解决办法是采用码辅助的盲帧同步［8-11］。通过利用编码序列的自身特性来捕获正确的帧边界。盲帧同步的好处在于保证传输速率不损失的前提下实现盲帧同步和译码联合处理，特别是在短数据块传输情况下这种优势表现的更为明显。其代价是增加了接收机的解码复杂度。

近些年来，盲帧同步的研究一直集中在LDPC码和Turbo 码［12］等长数据块编码上，对于短数据块的TBCC 盲帧同步未涉及。文献［8］针对LDPC 码，采用了和积算法输出比特似然比绝对值的平均值来捕获帧边界的盲帧同步方案，同时可以消除了软相位带来的误差。在文献［9］的盲帧同步方案将信道输出的符号与LDPC 码译码的软符号相关联，从而找到正确的帧偏移量。文献［10］中，提出了基于最大后验概率（Maximum A Posteriori，MAP）盲帧同步算法，该方案根据码字的奇偶校验矩阵计算校验节点的对数似然比，并成功运用到LDPC 码和卷积码的盲帧同步中。文献［11］中在文献［10］的基础上，将盲帧同步拓展到准循环LDPC 码，提出了具有低复杂度有利于硬件实现的同步算法。

上述文献中的码辅助盲帧同步算法主要针对的是长数据块编码，同步开销相对较小。而对于未来URLLC 和mMTC 等短数据块传输应用场景，同步将占据很大的资源开销，研究短数据块下盲帧同步具有更加现实的意义。为了将盲帧同步适用于短块传输，本文利用TBCC校验矩阵约束结构，将校验矩阵中关联码元的可信度纳入当前比特真实度量的计算范围，并与TBCC译码相结合，累加节点矩阵中所有变量节点的真实度量作为该次帧同步度量，最后帧对齐位置会出现峰值，从而完成TBCC同步检测和可靠译码。

本文组织结构如下：第2 节介绍了盲帧同步的系统模型；第3 节结合应用在LDPC 和Turbo 码上的盲帧同步算法，对TBCC 的帧同步方式进行优化，提出了针对TBCC 短数据块传输的软判决盲帧同步算法；第4节是实验仿真，验证了本文算法相比于以往算法的优越性；第5节为全文总结。

2 系统模型

2.1 TBCC咬尾网格结构

TBCC 可以用(n，k，m)表示其基本参数，其中，k个比特通过约束长度为m的线性移位寄存器输出n位信息，其码率为ρ=k/n。因为TBCC 可以看作是线性分组码，这样一个系统通常也可以用(M，K)块码的形式表示，其中K表示信息位，M表示块长。TBCC 在状态间的转移形式可以用网格图来表示，设输入信息比特长度为kL*，通过编码器后产生序列长度为nL*，L*表示输入信息的分组数量。每个时刻l都会产生2m个状态，其中1 ≤l≤L*+1。与卷积码不同的是，TBCC 网格是一个循环网格，由2m个子网格组成，每个子网格开始和结束于2m中任意一种状态。图1 展示了一个L*=8，四状态的咬尾网格结构。网格图的重要性在于可以借助非常成熟的卷积码译码算法。对于TBCC 译码可以采用经典的WAVA 算法，它是一种复杂度较低的次优最大似然译码方式，采用迭代译码的思想在循环网格上进行多次拓展，通过遍历所有子网格来连续探索序列的初始状态，最终找到一条度量最大且首尾状态相同的路径作为译码输出。

2.2 盲帧同步准则

信道选用均值为0，方差为N0/2 的AWGN 信道。调制方式采用BPSK 调制。将原始信息的长度表示为K，编码后信息序列帧长设置为M。接收序列的N个采样点表示为r=[r0，r1，…，rN-1]，(N＞M)。接收机从接收序列r中提取译码序列：

其中，wu是截取接收信号的滑动同步窗口。长度为M，其中u表示在接收信号中同步窗口的偏移位置。

原始编码序列经过AWGN 信道后，假设接收机已完成定时同步。盲帧同步的同步规则如图2 所示。图中粗边框的表示受到随机噪声干扰后的编码序列，每次同步窗口通过滑动截获长度为M的码字，执行一次解码并提取出有用信息。由图可见，在u=t0时，同步窗口捕获到正确的帧边界。盲帧同步就是利用TBCC 分组准循环码的特性，通过校验矩阵约束条件，找到TBCC 的起始点位置，从而完成帧同步识别和译码，无需增加额外同步序列。

2.3 校验矩阵约束

为了实现盲帧同步，首先利用TBCC 准循环码结构，得到TBCC 的校验矩阵H。设用同步窗口截断并经过二进制判决后的序列为。则校验子s可以表示为：

其中转置矩阵HT的大小为M×(M-K)。在无噪声信道中，式（2）对应的校验子全为零，即s=0。显然不同步时，输入式（2）的校验结果不全为零，此刻可以判断捕获到了错误的帧头。基于这简单判定规则，可以把它应用到现有的TBCC盲帧同步中。

2.4 TBCC译码软输出

TBCC可以采用传统卷积码的SOVA 算法，在完成译码的同时输出比特软信息。

设原始发送的信息码字为c=[c1，c2，…，cK]，接收的码字为w′，其对数似然比（Log-likelihood Ratio，LLR）为：

其中k=1，…，K。L(ck)的正负号代表硬判决值，其具体规则如下：

L(ck)的绝对值代表可信度，绝对值越大，硬判决的可信度越高。

3 TBCC盲帧同步算法

3.1 硬判决盲帧同步算法

TBCC 盲帧同步方案如图3 所示。信息比特经TBCC 编码交织后进行BPSK 调制，通过信道缓存满M个码字后解交织，在译码的同时计算出似然度并验证校验方程，最后识别出正确的帧序列，输出译码。

信息比特经过TBCC 编码后，调制之前需要通过一个随机交织器。这主要是为了消除同步识别位置附近的斜坡现象［9］，以便识别器能更精准捕获同步位置。因为只有在帧对齐的位置解交织才能恢复到发送前的比特顺序。

对于每段经过硬判决后的缓存序列，计算其校验方程，对应的校验子可以表示为

转置矩阵HT的每一列可以看作是M维向量，当它与缓存序列相乘后，如果满足约束条件，则校验为0；否则结果为1。如果缓存序列连续满足K个校验方程，可以判断捕获到正确的信息。因此，满足约束方程的数量可以作为盲帧同步的依据。图4展示了TBCC 在理想信道下的不同偏移量与满足约束所占比的关系，满足约束所占比等于满足约束方程的数量除以检查约束方程的总量。可见，在正确帧偏移量的位置会出现一个尖锐的峰值。

与文献［9］中提到的方法对比发现，在中长码的情况，基于校验矩阵检测满足约束所占比的方法，在无噪声信道中，帧不同步时满足约束所占比总是维持在0.5左右。而当码长度缩短为原来的十分之一后，满足约束所占比发生了剧烈的起伏，这种过大的起伏在噪声信道中显然会对同步检测带来干扰。因此，这种方法已不适短TBCC 盲帧同步。

借鉴文献［8］和文献［9］所提到的方法，能初步解决TBCC 对于未知序列帧边界的确定问题。具体策略则是通过累加满足校验方程比特可信度的方式估计同步位置，具体计算公式如下：

由此捕捉正确的帧边界。

3.2 软判决盲帧同步算法

上一节提到的硬判决方案运用了比特可信度，因为正确比特的数量和对应可信度大小可以作为判定是否对齐的标志。但由于采用的是硬判决，单纯利用分组码校验矩阵的检错特性，却忽略了卷积码码字之间的相关性，自然会带来同步性能的损失。采用硬判决译码辅助同步的TBCC 由于码长较短，检验方程的数量偏少，造成同步识别性能大幅降低。因此本文利用卷积码SOVA 提出基于软判决盲帧同步算法，结合可信度充分挖掘出校验矩阵中的软信息。

TBCC 的编码方式具有记忆性，显然之前提到的方法仅仅依靠硬判决得出的码字是不可靠的。这时候就需要译码器将一段连续的码字关联起来，通过译码器寻找出TBCC 的最佳咬尾路径，恢复出编码后的信息位和冗余位，再送入校验矩阵进行后续操作。利用咬尾路径来恢复发送端TBCC 编码后的信息位和冗余位称为软判决。图5是一个四状态的路径回溯网格图，P1是最佳咬尾路径，软判决已在它的路径上已标出，软判决得到的序列将用于后续同步位置估计。

基于软判决的同步算法如下：

步骤1根据WAVA 算法译码路径，对截获序列进行软判决。

步骤2将软判决后的序列与HT逐列点乘后得到节点矩阵Q。可以用公式（7）形式化表达为

其中qk和hk分别是Q和HT的列向量，即

步骤3由下列公式依次计算

当前比特的真实度量为：

bk表示Q矩阵中第k列中1元素的个数，kj表示第k列第j个元素为1的位置，表示向上去整。

公式（12）将每一帧的各码字的真实度量累加求平均值，得到了当前偏移位置的帧指示值。最后根据公式（13）很容易找到正确的同步指示位置。

将Q矩阵的每一列相加再作模2 运算，即可简化为公式（5）定义的校验子形式。不难发现，相比于硬判决方案，软判决方案一定程度上能降低帧边界判定的模糊性。

3.3 算法分析

盲帧同步算法的思想是逐一对单个码元的所有约束节点进行检验，每个码元需要校验的约束节点包括当前码字和编码时的m个状态位，如果所有的校验方程都满足，则会得到一个有效的解码信息。转置矩阵HT中等于1 的元素可以理解为允许该位置的码元输入校验方程。

节点矩阵Q是由软判决序列与HT矩阵中每一列点乘得到的，因此矩阵中只含有0和1元素。Q矩阵中1 元素表示该位置的码字（即1 元素的横坐标对应位置的码字）对当前码字（当前纵坐标对应的码字）校验产生了影响，由于校验矩阵校验的方式是奇偶校验，当Q矩阵同一列1 的元素的个数为奇数时，则说明校验错误。此时用负数来表示当前码元的不可信程度；当1元素的个数为偶数时，说明满足校验，因此应该对当前码元关联的约束节点的可信度进行累加作为该码元的真实可信度，最后再对该次解码所有变量节点的真实度量求和。通过对所有可能序列逐一检测，正确同步时会比未同步时拥有更大的帧指示值，由此分离出真实的信道观测符号。

4 仿真结果与分析

对TBCC 盲帧同步在短数据块传输中的性能进行蒙特卡罗仿真。本文编码方式采用的是递归系统TBCC，并引入帧同步错误率（Frame Synchronization Error Rate，FSER）作为衡量同步性能的标准，它等于同步漏掉的帧数除以测试的总帧数。在本节中，我们将在AWGN 信道模型下，将本文提出的软判决同步算法与硬判决方案进行比较，分析不同约束长度m和不同码长情况下的TBCC 的同步性能。最后与理想同步的帧错误率（Frame Error Rate，FER）进行比较，得出结论。考虑到接收机对于接收信号是完全未知，本文采样点选取N=3M，并且为了更好的识别出帧同步指示值，设置了一个判决门限γ，在一定偏移量搜索范围内，当时判定为找到了此刻帧同步位置。判决门限的确定可以根据以下推导：设φa(γ)表示在非帧同步位置的虚警概率，φb(γ)表示在帧同步位置时的漏检概率，两者的大小都与门限γ的设置有关，可以表示出理论的帧同步错误率为

要得到最优门限值γ，应该使得FSER最小，即

图6 给出了（192，96）的TBCC 在m=4 和m=8 时漏同步100帧的FSER 曲线，码率ρ=1/2，其中m=4和m=8 使用的生成多项式用八进制的形式表示分别为（23，35）和（515，677）。可以发现基于软判决的同步方案明显好于硬判决，在FSER 等于10-3时，m=4的TBCC能有大约0.4 dB的增益，m=8时增益能达到0.6 dB。甚至在Eb/N0大 于2.5 dB 时，m=8 的TBCC 使用软判决同步方案，得到的FSER 比m=4 的硬判决同步方案低。可以看出约束长度的增加会明显降低盲帧同步正确捕获帧边界的概率，这是由于盲帧同步自身判定同步规则决定的，因为TBCC约束长度的增加，在译码性能得到提高的同时，非同步位置的码字相关性也会增强，最后在每个偏移位置计算得到的似然比信息最大的概率也会提升，即使这一帧译码是错误的。也就是说，m增加的同时帧边界的捕获难度也会加大。

图7显示了在不同信息长度K下，ρ=1/2，m=4和m=8 的TBCC 的软判决方案漏同步100 帧的同步性能，随着码长增加，FSER 有着大幅度降低。说明增加码长，在一定程度上能减少捕捉到错误同步位置的概率，其代价是盲帧同步需要耗费更多的时间来找到正确的帧对齐位置。

为了验证软判决方案在理想通信系统中的可行性，图8 仿真了盲帧同步和理想同步下错50 帧的FER。m=4，K=96，ρ=1/2的TBCC在Eb/N0大于2.5 dB时，软判决的同步方案与理想同步得到的曲线几乎相同。当m=8时，由图7可知，其盲同步错误的帧数将会增加，在Eb/N0大于4 dB 时，可以达到与理想同步一致的性能。

综上看出，采用盲帧同步译码会导致实际译码性能在一定程度上的下降，下降的程度与约束长度m有关。但盲帧同步作为能消除帧同步开销的一种方法，在短数据块的传输中能够传递更多有用信息，对于需要减少冗余信息且传输受限的应用场景，不失为一种可以选择的方式。

5 结论

为了提高信息传递效率，本文针对短数据块传输提出了TBCC 译码辅助的软判决盲帧同步方案，通过构造节点矩阵的方式，更精确的计算出每个偏移位置的帧度量，相比于硬判决方案，一定程度上减少了漏同步概率。最后通过仿真发现，在一定信噪比下接近理想同步性能，验证了该算法在实际短块传输中的可行性。目前URLLC 和mMTC 等新型服务类别主要以短数据块传输为主，该盲帧同步方案结合短块高效TBCC 译码，在保证了优良的同步性能的同时能够充分发挥出TBCC 译码性能，具有很高的实际应用价值。