基于窗函数的非均匀步进频信号设计

张 鲁 徐 伟 黄平平 谭维贤 乞耀龙

（1.内蒙古工业大学信息工程学院，内蒙古呼和浩特 010080；2.内蒙古自治区雷达技术与应用重点实验室，内蒙古呼和浩特 010051）

1 引言

步进频连续波（Stepped Frequency Continious Waveform，SFCW）信号发射一组载频跳变连续波脉冲，多载频通过合成大带宽信号获得距离高分辨率，通过雷达接收到目标回波与本振信号进行混频，混频后回波信号带宽很小，大大降低了A/D转换器的采样率和数字信号处理模块输出与处理速率的要求，降低了雷达系统的复杂度［1-3］。此外，由于步进频信号并未完全占据整个频带范围，因此步进频信号特别适用于多发多收（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷达中［4］，避免了信号间的频率相互干扰问题。但是SFCW 信号作用距离与子脉冲数成正比，这导致雷达作用距离受限，因此SFCW 信号被广泛应用于地基微变监测、汽车雷达、生命探测和无损监测等近距雷达应用领域［5-6］。

常规采用逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）对步进频信号进行脉冲压缩处理，旁瓣电平（Sidelobe Level，SLL）为-13 dB 左右，此时强目标附近的弱目标将被强目标旁瓣所淹没，往往在脉冲压缩过程进行窗函数加权来抑制SLL，但是加权处理导致匹配滤波函数失配带来信噪比损失。这种因加权处理导致的信噪比损失问题在线性调频信号（Linear Frequency Modulation，LFM）脉冲压缩中同样存在，为避免加权信噪比损失的问题，将LFM 信号替换为非线性调频（Non-Linear Frequency Modulation，NLFM）信号。NLFM信号可以根据给定的窗函数利用驻定相位原理（Principle of Stationary Phase，POSP）来设计［7-11］。均匀步进频信号可以近似认为对LFM 信号的频率离散化形式，NLFM 信号也就对应于非均匀步进频信号的离散化形式。

根据NLFM 信号和非均匀步进频的映射关系，提出了一种基于窗函数的非均匀SFCW 信号设计方法。首先根据几何分辨率和雷达最大作用距离确定频率步进范围和步进脉冲数，然后根据旁瓣电平要求并结合指定窗函数完成频率非均匀步进设计，最后根据雷达作用范围对载频进行量化。由于非均匀步进频信号中间脉冲频率步进小，两边频率步进大，导致无法直接对信号进行IFFT。本文给出了基于非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）的步进频信号脉冲压缩方法，最后利用仿真和实测数据验证了信号设计方法的准确性。

本文的论文结构如下，第2 部分推导了非均匀步进频的生成方法，并分析了量化间隔对非均匀步进频脉冲压缩的影响，第3 部分推导了非均匀步进频脉冲压缩的处理过程及信噪比损失分析，第4 部分通过仿真实验和实测数据对非均匀步进频进行了验证，第5部分总结了研究成果。

2 非均匀步进频信号设计

2.1 步进频信号模型

均匀SFCW 信号发射的连续波脉冲可以表示为：

其中，Tp表示子脉冲宽度，N表示步进频子脉冲串的个数，fn=f0+(n-1)⋅Δf，n=1，…，N表示每个子带脉冲的载频，A0表示散射点的回波强度，f0为起始载频，Δf为频率步进间隔，总带宽为B=(N-1)⋅Δf。

由于步进频雷达发射离散点频信号，在子脉冲宽度内都是常数，对每个脉冲进行采样，得到的频点信号相当于对正扫频信号以Tp为间隔进行均匀采样，如图1 左半部分所示。对NLFM 信号进行等间隔采样，得到频率非等间隔的步进频信号，如图1右半部分所示。

2.2 非均匀步进频设计

NLFM 信号相比于LFM 信号，在获得低旁瓣的同时避免了信噪比损失，根据NLFM 信号离散映射关系得到的非均匀步进频信号，提出了一种基于窗函数的非均匀SFCW 信号设计方法，如图2 所示。SFCW 设计方法主要是依据成像性能指标要求计算信号带宽以及子带脉冲数，通过窗函数设计非均匀步进频信号，并对符合分辨率要求的步进频信号进行量化。

（1）基本参数设计

首先根据分辨率要求ρ来确定信号总带宽：

式中，k表示主瓣展宽系数，通过窗函数与主瓣的展宽确定，通常设为1.2。由于步进频雷达的最大作用距离Rmax与子带脉冲步进间隔存在直接的约束关系，因此最小子脉冲串的个数可以表示为：

式中，c为光速。

（2）非均匀步进频率设计

在NLFM 信号中，调频率与频率附近的频谱分量成反比，这就要求信号的时频关系中间频率跃度大，两边频率跃度小。根据基于窗函数的NLFM 信号设计方法，本文拟采用升余弦窗来设计非均匀步进频，采用的升余弦窗表示为：

式中，α∈[0，1]表示滚降系数。当要求的SLL 为-20 dB 以下时，滚降系数为α＜0.3，通过对窗函数积分得到信号的群时延：

其中，Qr为常数：

通过对群时延取反得到NLFM信号时频曲线：

式中，(·)-1表示对信号取反操作。由于非均匀步进频信号子脉冲载频为NLFM 信号的离散映射，因此非均匀步进频信号可以表示为：

非均匀步进频信号在降低旁瓣的同时造成主瓣展宽，因此对步进频信号脉冲压缩后主瓣宽度判断，如果无法满足则需要对信号总带宽和窗函数进行调整。

（3）频率量化设计

均匀步进频信号与非均匀步进频信号最本质区别在于子脉冲频率步进间隔的跃度不同，均匀步进频信号的步进间隔恒定，硬件实现相对简单，而非均匀步进频信号的每个步进频率间隔都不同，系统实现相对复杂。为了降低大量非均匀频率间隔的实现难度，对子脉冲的频率进行量化［12］：

式中，round(·)表示对括号内的结果取整运算，fnon(n)=f(n⋅Tp) +B/2 表示子带脉冲载频，Δfqua表示信号的量化间隔。量化后的载频无需产生各种非均匀频率间隔，降低了系统复杂度。但是，当量化频率间隔过大时，会在最终脉压结果中引进虚假目标［13］，如图3 所示。图3 中量化间隔分别为125 kHz 和83 kHz，量化后的频率变化曲线呈明显的阶梯分布，不同的量化间隔相邻两点的频率间隔不同。如图3（b）所示，设定的目标点位于500 m处，量化间隔为125 kHz 时，第一虚假目标在1600 m 左右处，量化间隔为83 kHz 时，第一虚假目标在2400 m 左右处，两种情况下的虚假目标距离增加了600 m。图4 给出了频率量化间隔与第一虚假目标位置的关系，其中量化间隔越小则产生虚假目标位置就越远。在设计非均匀步进频信号的量化过程中，只要保证在要求的作用范围内不存在虚假目标，即符合设计要求。

3 非均匀步进频处理及信噪比损失

3.1 非均匀傅里叶变换

均匀步进频信号经过点目标反射后的回波可以表示为：

式中，An表示第n个频点对应的回波强度，R表示点目标与雷达的距离。对回波信号进行混频后的结果为：

式中，FFT{·}表示傅里叶变换运算，通过对点目标信号回波进行分析，根据公式（12）可以看出回波信号相当于双程延迟时间的傅氏变换，因此对接收回波进行IFFT 处理即可。若对非均匀步进频信号依旧采用IFFT，得到的结果如图5（a）所示，输出的结果会因为信号失配出现大量杂波，在强点目标附近较弱的目标会被杂波所淹没，无法确定点目标的位置，因此对非均匀步进频信号进行相位补偿：

式中，NUFFT{·}表示非均匀傅里叶变换，xn′表示满足非均匀步进频变化趋势的采样序列。与均匀步进频信号的脉冲压缩不同，非均匀步进频信号的脉压过程满足非均匀傅里叶变换。目前NUFFT 已经在很多领域得到了应用，如医学成像，射电天文学，通信等领域［14-15］，常见的NUFFT 根据输入数据和输出数据的不同分为三类，非均匀步进频恰好符合输入非均匀数据，输出均匀数据的类型，因此通过NUFFT 对非均匀SFCW 信号进行脉冲压缩能实现目标更好的聚焦效果。为了验证NUFFT的效果，在距离20 m，30 m 处分别设定了两个散射系数为1 和0.2 的点目标，采用IFFT 对非均匀步进频信号进行脉冲压缩，强目标点的旁瓣会导致附近的微弱目标点无法观测，如图5（a）所示；而采用NUFFT 进行脉冲压缩时微弱目标点依然能被明显的区分出来，如图5（b）所示。

3.2 信噪比损失

均匀的SFCW 信号回波利用IFFT 进行脉冲压缩，其输出SNR可以表示为：

式中，N0表示噪声信号的功率。对匹配滤波器进行加权处理，此时的信号可以表示为：

式中，w(n)表示离散的窗函数。信号加权导致信号的频谱包络发生锐化，影响信号的输出SNR：

综上所述，SNR损失可以表示为：

本文给出了采用升余弦窗所造成的信噪比损失结果，如图6所示。当升余弦窗函数的升余弦系数为1时，此时的升余弦窗为矩形窗，信号不存在信噪比损失，随着升余弦系数的降低，信噪比损失逐渐增大。

4 实验验证

根据本文提出的非均匀步进频设计方法，以升余弦窗为例，通过仿真和实测数据验证本文所提方法的有效性，具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

4.1 仿真结果

根据表1 中的仿真参数和设计要求，这里选择的滚降系数分别为0.1 和0.3，如图7（a）所示，信号带宽为500 MHz，子脉冲数目为10001，量化间隔为50 kHz。图7（b）给出了非均匀频率步进设计结果，图7（c）给出了所设计的非均匀步进频信号功率谱，这与设定的余弦窗函数较为相似。图7（c）中功率谱幅度的起伏主要由步进频信号有限的步进频率所导致。假设一个点目标位于20 m处，图7（d）给出了均匀步进频信号和非均匀步进频信号在不进行加权处理时脉冲压缩结果对比。与传统均匀步进频信号相比，非均匀步进频在不加窗处理情况下，信号的旁瓣电平由-13 dB 降至-20 dB 左右，脉压主瓣存在一定的展宽，这和加窗处理效果相似。点目标的脉冲压缩结果指标（分辨率、峰值旁瓣比和积分旁瓣比）如表2所示。

表2 点目标性能指标Tab.2 Measured performances of point target compression results

4.2 实测数据

本文利用某地基微变监测雷达采用表1所示参数对SFCW 信号进行实验验证，验证场景如图8（a）所示。在空旷的场地边缘处布置了某地基微变监测雷达，在雷达前方布有三个大小不等的角反射器，角反A 设置于16 m 左右的位置，角反B 设置于22 m 左右的位置，角反C 设置于28 m 左右的位置，并且三个角反在方位向存在观测角度位置偏差。雷达分别发射一组均匀步进频和两组非均匀步进频信号对成像区域进行探测。

两组非均匀步进频信号设计的余弦窗函数的滚降系数分别为0.3 和0.1，对应非均匀步进频信号最终的一维距离像如图8（b）和（c）所示。根据图中的结果可以看出，三个角反均获得了很好的压缩结果，测量的脉压性能指标（PSLR、ISLR 和分辨率）如表3 所示。相比于均匀步进频脉冲压缩结果，非均匀步进频回波信号的脉冲压缩旁瓣电平明显下降，如图9所示。对于放置在不同位置的角反，由于角反大小和背景对回波的影响，使得不同角反的分辨率和旁瓣电平略有差异。

表3 实测数据性能指标Tab.3 Measured data performance index

5 结论

本文提出了基于窗函数的非均匀步进频生成方法，通过探测距离、分辨率、作用范围等要求设计了频率范围、子脉冲数等参数，通过给定窗函数设计了非均匀的频率步进。非均匀步进频信号利用NUFFT 来实现回波信号脉冲压缩处理，且无需通过加窗处理来抑制旁瓣，避免了加窗带来的信噪比损失。点目标仿真结果和实测实验数据处理结果验证了基于窗函数的非均匀步进频信号的设计方法。