基于AFSS协同调控的雷达目标模拟方法

孔亚盟 孙 彬 王俊杰 王国玉

（1.国防科技大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南长沙 410073；2.中国人民解放军32200部队，辽宁锦州 121000）

1 引言

电磁超材料的出现和发展为无源电磁调控技术提供了全新的思路［1-4］，通过对电磁超材料进行精确的参数控制，无源电磁特征调控技术可以实现雷达目标的模拟，并且具备响应迅速、低造价、难发现等优点。将电磁超材料应用于雷达目标特性调控与目标模拟，已成为近年来雷达领域关注的热点问题［5-11］。文献［12-13］提出了有源频率选择表面（Active Frequency Selective Surface，AFSS）结构，通过调节外加电压来控制PIN 二极管阻值可以实现AFSS吸波效率及吸波频带的变化，AFSS的可变电磁特性使无源电磁调控成为可能。文献［14］提出了基于AFSS的间歇调制方法，该方法通过模拟真实目标的雷达特征实现了多目标模拟。文献［15-16］在AFSS目标雷达特性方面进行了研究，为后续的新型无源电磁调控材料的设计和调控方法提供了思路。文献［17］提出了一种时域数字编码的AFSS吸收器/反射器来控制谐波的频谱分布，并分析了其成像特性。上述研究均是在单个目标场景下进行独立调控，经过AFSS 调控形成的模拟目标呈对称离散分布，模拟目标的灵活性和逼真度在实际场景中还需要进一步改进。

对于单个AFSS 目标进行周期性间歇调制，宽带雷达目标回波经过匹配滤波后的输出结果包含许多离散峰，即经过匹配滤波后在真实目标左右两侧等距离间隔上形成了多个模拟目标，同时模拟目标的峰值小于真实目标的峰值，真实目标峰值高于模拟目标峰值可达到7 dB，也就是说经过调制后在距离像上形成的模拟目标的逼真度不够高，这也是单个AFSS 目标调控的局限性。为了解决上述问题，提出了一种基于AFSS 协同调控的目标模拟方法，该方法的核心思路是对两个AFSS 目标在距离和调制信号相位上进行调控，宽带雷达信号经过匹配滤波输出的离散峰经过叠加后可生成一个模拟目标，且该模拟目标的峰值能够高于真实目标或接近真实目标，从而实现模拟目标的高逼真度。

2 基于AFSS 的LFM 信号周期性间歇调制模型

AFSS 作为一种人工电磁材料能够对反射电磁波的幅度进行调控，具备良好的吸波特性，响应迅速，适应宽带信号等优点［18-19］。AFSS 一般包括三个部分：有源阻抗层、介质层和导体背板。AFSS 对反射电磁波幅度进行调控的原理是通过在阻抗层加载元器件，并设计相应的馈线网络，利用外部电源的变化来改变元器件的阻抗特性，实现AFSS 吸波特性的变换。通过偏置电路的控制，AFSS可以实现反射状态和吸波状态的快速切换。将反射状态的反射系数定义为1，吸波状态的吸波系数定义为x，x的取值范围为0≤x＜1，AFSS 的幅度调制模型如图1所示。

使AFSS 反射器的状态进行周期性切换，定义矩形脉冲串占空比为α，切换周期为Ts，AFSS 反射器的周期调制模型为

其中，rect（·）为矩形脉冲信号，δ（·）为冲击脉冲函数，n为正整数。

当雷达信号s（t）入射到AFSS反射器，若信号频谱在反射器可调区域之内，经AFSS 反射器调制后的回波信号可表示为

回波信号频谱为

其中，S（f）为入射信号频谱，P（f）为调制波形频谱。从式（3）可以看出，雷达信号经过AFSS 调制后，在中心频率附近生成许多谐波分量，因此通过控制AFSS调制参数可以控制回波信号的谐波分量分布。

线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号在雷达系统中被广泛采用，假设带宽为B雷达LFM信号表示为

其中，Tp为信号脉宽，f0为信号中心频率，Kr为线性调频率。当雷达发射的LFM 信号经过AFSS 反射器调制，回波信号经过接收机的混频和滤波处理后，得到的回波基带信号可以表示为：

从式（6）可以看出，匹配滤波输出包含多个sinc离散峰，n=±1，±2，…，±N 为离散峰值的阶数。根据式（6），各阶峰在时域上的输出位置可表示为

从上式可得到各阶峰之间的间隔为

从式（6）可以知道，真实目标位置所对应的零阶峰的幅值要大于其他离散峰的峰值。AFSS 调制后回波的匹配滤波输出结果如图2 所示，从应对目标检测与识别的角度来考虑，经过AFSS 调制后回波的匹配滤波输出虽然包含多个离散峰，但由于n=±1，±2，…，±N 阶离散峰的峰值小于零阶峰的峰值，由离散峰所生成的模拟目标逼真度不够高。

3 基于AFSS协同调控的目标模拟方法

对于单个AFSS 目标模拟方法的局限性，可以采用多个AFSS 目标协同调控的方法，通过目标空间分布和对回波调制模型参数的调控，来提高离散峰与零阶峰的相似性，使模拟目标的匹配滤波输出更接近于真实目标，从而增加目标检测与识别的时间成本和资源成本。

基于上述认识，下面以覆盖AFSS 的双目标为研究对象进行分析，对于在雷达视线方向上的相隔一定距离的两个目标，当两个目标均被AFSS 反射器覆盖且对雷达回波信号进行周期性调制，若两个目标回波信号时延和AFSS 调制参数满足一定条件，两目标回波信号匹配滤波输出的离散峰会产生重叠，出现重叠的离散峰幅值大小取决于AFSS 调制信号的相位关系。

因为前文分析的LFM 信号调制模型是以覆盖AFSS反射器的单个目标作为研究对象，LFM信号匹配滤波输出仅需要考虑幅值信息。为了分析回波基带信号经过匹配滤波后所包含的相位信息，对于式（1）中AFSS 反射器周期调制模型，引入相位条件，周期调制信号傅里叶级数的指数形式可表示为

根据周期信号傅里叶级数的性质，An=A-n，φ-n=-φn，其中φ0=0。

根据式（5），此时回波基带信号可表示为

匹配滤波复信号输出为

根据式（11），各阶峰的峰值输出为

将式（13）代入式（12）可得

为了进一步简化问题，假设在雷达视线方向有两个相同结构大小的AFSS目标，分别记为目标1和目标2，AFSS 反射器对雷达入射信号采用相同的调制频率、占空比和和幅度系数，则目标1、目标2 的AFSS周期调制模型分别为

则目标1、目标2 回波基带信号经过匹配滤波后各阶峰的峰值输出分别为

根据式（7），若使目标1 的1 阶离散峰与目标2的-1 阶离散峰重叠，则目标2 相比于目标1 的回波时延满足Δt1，2=2Δtpeak，叠加后的峰值输出

根据式（13），可得

则重叠后峰值输出的幅度为

则将式（22）代入式（19）可得

此时重叠后峰值输出的幅度可表示为

由式（24）可知，当Δtp1，2=（2k+1）Ts/2（k∈Z）时，重叠后峰值输出的幅度最大；当Δtp1，2=kTs（k∈Z）时，重叠后峰值输出的幅度最小。

综上所述，基于AFSS 协同调控的目标模拟方法步骤如下：

（1）参照雷达信号参数确定AFSS 周期调制信号的参数。

（2）在雷达视线方向上，目标2的距离要远于目标1，使得目标2回波到达接收机时间晚于目标1回波，即两目标回波到达接收机的时间间隔为Δt1，2，Δt1，2等于两倍的离散峰间隔，此时目标1与目标2的间距满足距离分布条件。

（3）AFSS 目标对入射波进行周期调制时，两目标调制信号时域关系满足Δtp1，2=tp1-tp2=Ts/2，即两目标的AFSS 周期调制信号的傅里叶指数形式的相位满足，此时两目标AFSS 周期调制信号满足协同调控条件。

（4）经过AFSS 协同调控后的目标回波信号经过匹配滤波处理后，在距离向上生成逼真度较高的模拟目标。

4 仿真分析

为了对上述提出的目标模拟方法进行验证，进行仿真分析。首先对仿真参数进行设置，LFM 信号中心频率10 GHz，脉宽10 μs，带宽50 MHz；AFSS 调制频率fs=5 MHz，占空比α=0.5，吸波系数x=0.1。在雷达视线方向上，目标2的距离远于目标1。

首先分析两目标位置满足距离分布条件时，两目标AFSS 周期调制信号相位变化对±1阶离散峰叠加效果的影响。仿真过程中，两目标周期调制信号参数相同，目标1 周期调制信号的第一个脉冲中心（如图3（a）所示）在tp1=0.15 μs 处；目标2 周期调制信号的第一个脉冲中心（如图3（b）所示）分别在tp2=0 μs，tp2=0.05 μs，tp2=0.15 μs 处，仿真结果如图4 所示。从仿真结果可以看出，在满足距离条件时，目标1 的1 阶离散峰与目标2 的-1 阶离散峰产生了叠加，叠加后离散峰的幅度取决于两目标周期调制信号的相位关系，图4（b）中，叠加后的离散峰幅度最大，也就说此处生成的模拟目标逼真度最高，此时两目标周期调制信号满足；图4（c）中，叠加后的离散峰幅度最小，生成的模拟目标逼真度最小，此时两目标周期调制信号脉冲是重合的，满足。

然后分析两目标AFSS 周期调制信号满足协同调控条件，即时，两目标间距变化对±1阶离散峰叠加效果的影响。仿真过程中，分别设置Δt1，2=1.5 μs，Δt1，2=2 μs，Δt1，2=2.5 μs。Δt1，2表示为目标2 相比于目标1 的回波时延，仿真结果图5 所示。从图5 可以看出，当AFSS 周期调制信号满足协同调控条件时，仅在Δt1，2=2 μs，即两目标间距满足距离分布条件时，会产生±1 阶离散峰叠加，叠加后离散峰输出幅值最大，即生成了模拟目标，且逼真度最高；当Δt1，2≠2 μs，即两目标间距不满足距离分布条件时，经过AFSS 调制后的两目标回波匹配滤波输出相互之间不会受到影响，不会出现离散峰的叠加。

下面分析两目标AFSS 周期调制信号不满足协同调控条件，即，Δtp1，2=Ts时，两目标间距变化对±1阶离散峰叠加效果的影响。仿真过程中，分别设置Δt1，2=1.5 μs，Δt1，2=2 μs，Δt1，2=2.5 μs。Δt1，2表示为目标2 相比于目标1 的回波时延，仿真结果图6 所示。从图6 可以看出，当AFSS 周期调制信号不满足协同调控条件时，仅在Δt1，2=2 μs，即两目标间距满足距离分布条件时，会产生±1 阶离散峰叠加，叠加后离散峰输出幅值最小；当Δt1，2≠2 μs，即两目标间距不满足距离分布条件时，经过AFSS 调制后的两目标回波匹配滤波输出相互之间不会受到影响，不会出现离散峰的叠加。

最后分析在满足距离分布条件下，叠加的±1阶离散峰输出幅度与AFSS 周期调制信号相位变化关系。仿真过程中，目标1的AFSS周期调制信号参数不变，调制信号的第一个脉冲中心在tp1=0.15 μs处，目标2的AFSS周期调制信号第一个脉冲中心在0≤tp2≤0.2 μs 内移动，则两目标AFSS 调制信号的相位关系会随着脉冲位置的不同而变化。叠加后±1阶离散峰幅度变化曲线如图7 所示，tp2的变化对应横坐标。从图7 可以看出，当tp2=0.05 μs 时，AFSS调制信号满足协同调控条件，此时叠加后±1阶离散峰幅度最大，即生成了逼真度最高的模拟目标；当tp2=0.15 μs 时，两目标的AFSS 调制信号脉冲重合，，此时叠加后±1 阶离散峰幅度最小，与前文的分析结果是一致的。

5 结论

本文在单个雷达目标的AFSS 调控基础上，提出了一种基于AFSS 协同调控的雷达目标模拟方法，并进行了理论推导和仿真验证。研究结果表明，通过AFSS 目标对入射波进行协同调控，可生成逼真度较高的模拟目标。这种协同调控方法弥补了单个AFSS 目标雷达特征调控的不足，实现了模拟目标的高逼真度，通过对调制信号参数的控制也可以实现模拟目标信号的动态变化。同时该方法也可以扩展到多个AFSS 目标的协同调控，实现大场景下的多目标动态模拟。因此，本文提出的方法为基于无源电磁调控雷达目标模拟提供了新的思路，也对下一步成像雷达目标模拟的协同调控方法研究具有理论指导意义。