具新型减振体系的RC框架结构地震易损性评估

周方圆， 冯 欢， 刘 伟， 周乐木

(1. 华中科技大学 土木与水利工程学院， 湖北 武汉 430074； 2. 湖北省路桥集团有限公司， 湖北 武汉 430056)

地震不会伤人，但建筑物能，这形象地表明了保障人类赖以生存场所的安全性具有必要性。地震可以导致各种各样土木工程结构不同程度的破坏和倒塌，这能够造成一系列的经济方面与环境方面的损失甚至人员伤亡情况。而且，降低地震风险并保护人类生命财产被认为是主要的地震风险管理策略之一，旨在降低地震作用下结构的脆弱性[1]。近几十年来许多专家学者针对不同类型的钢筋混凝土(Reinforced Concrete，RC)结构抵抗地震等外界激励作用的性能情况进行了一系列的相关分析与研究。众所周知，大多数的土木工程结构都能够受制于地震等外界激励的动力作用，并且在这些外界激励作用下体现出不同程度的非平稳随机特性[2,3]。由于结构在强烈地震激励下会有弹性阶段向塑性阶段的转变过程，随着恢复力而变成非线性和非弹性[4]，尽管这些情况下大多数的RC框架结构体系都能展示出不同水平能力的抗震性能，但是，距离震源比较近的RC框架结构体系会发生剧烈的动力响应，这就可能导致一定程度的人员伤亡情况以及财产等经济损失。基于此，RC框架结构体系的地震易损性评估是评价与衡量结构物抵抗地震动力作用能力强弱的重要手段之一，当结构在将来可能遭受地震等外界动力作用时，其可以针对结构不同类型的性能指标超越概率做出相应的评估和预测，这对建筑结构抗震性能的改善提升、既有结构或构件的加固改造以及地震灾害的损伤程度评估均有重要的参考价值，并且可有效预测其在不同地震强度作用下各性能评价指标的超越概率[5]。

不仅如此，对于建筑结构来说，传统抗震方法主要是通过不同的设计方法来增加结构竖向承载构件的强度与抗侧力构件刚度来抵御地震激励作用，除非结构发生非弹性变形，否则结构的耗能特性不会很显著，于是安装有阻尼器的减振结构便应运而生，其可以在一定程度上保护结构主体部位免受地震激励的损伤破坏。然而阻尼器常见的支撑体系为人字撑、对角撑以及肘支撑等，对于刚性结构来说，这些支撑体系不能有效地增大阻尼器两端的相对行程，不能充分发挥出阻尼器消能减振特性。基于此，Feng等[6]提出了一种新型具位移放大机制的阻尼器支撑体系，即多肢支撑减振体系(Multi-Limb Brace Damper System，MLBDS)，其可以在相对较小的层间位移下增加阻尼器两端的相对行程并充分发挥出阻尼器消能减振特性。

尽管国内外许多专家学者对不同类型的RC框架结构体系的增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA) 方法进行了一系列的相关分析与研究[7～9]，但对具位移放大机制减振子结构的RC框架体系在地震激励下的易损性研究还很少，特别是安装有MLBDS减振的RC框架体系地震易损性分析。基于此，本文采用Midas有限元软件，分别针对1组无控结构体系与3组具有不同减振子结构的RC框架结构体系在15条随机地震动记录下进行基于IDA方法的结构易损性分析评估，得到其在不同地震强度作用下的动力响应和损伤破坏数据，建立几种不同类型的RC框架结构基于对数正态分布形式的易损性分析曲线，并对具有不同减振子结构的RC框架体系的消能减振特性进行对比分析。

1 具位移放大机制减振支撑体系

图1展示了几种具位移放大机制减振支撑体系。其中，图1a为新型具位移放大机制减振支撑体系(MLBDS)示意图，图1b为对角支撑阻尼器体系(Diagonal-Brace-Damper System DBDS)示意图，图1c为传统肘支撑阻尼器体系(Toggle-Brace-Damper System，TBDS)示意图。这些支撑体系的位移放大机制以及消能减振特性已经得到了相关研究与验证，其位移放大系数f也已经被提出。研究表明[6]，MLBDS的消能减振效果优于DBDS与TBDS。其中，MLBDS的位移放大系数公式[6]为：

(1)

DBDS的位移放大系数公式[10]为：

f=cosθ4

(2)

TBDS的位移放大系数公式[11]为：

(3)

式中：θ1，θ2，θ3，θ4，θ5与φ均为各支撑体系之间的夹角，如图1所示。

图1 三种具位移放大机制减振支撑体系示意

为了对比RC框架无控结构与三组安装有不同减振体系的RC框架结构的消能减振特性与地震易损性评估，四种不同体系的六层RC框架结构采用Midas有限元软件被设计与建立，如图2所示。其中，图2a为安装有MLBDS减振体系的RC框架结构；图2b为安装有DBDS减振体系的RC框架结构；图2c为安装有TBDS减振体系的RC框架结构。这些结构在x水平方向有三跨，在y水平方向有四跨，每跨的开间及进深均为6 m，层高为3.6 m。框架结构层的楼面板厚0.15 m，结构层的楼面活荷载为2.0 kN/m2，结构层的楼面恒荷载为4.5 kN/m2。RC框架结构的柱体截面尺寸为450 mm×450 mm，RC框架结构的梁体截面尺寸为300 mm ×400 mm。RC框架结构梁柱构件的混凝土材料等级选用C30，梁柱构件的主筋材料选用HRB335钢筋。在减振体系中，阻尼器耗能单元拟采用阻尼系数类型为200 kN·s/m与阻尼指数类型为0.2的黏滞阻尼器。

图2 三种类型的RC框架减振结构

2 地震动强度和结构性能指标

2.1 地震动强度指标

结构的峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)、峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)、峰值位移(Peak Ground Displacement，PGD)以及谱加速度等地震动强度指标经常被应用在RC框架结构的地震易损性评估中。基于此，本文选取结构的PGA指标作为RC框架结构的地震动强度衡量指标并将其用于四种不同类型的RC框架结构体系的地震易损性分析与评估中。不仅如此，结构损伤指标是用来评价结构损伤程度与性能指标的重要参数，研究中经常采用的结构性能指标有基底剪力、层位移、层间位移角、节点转角等参数。层间位移角能够较好地反映出结构的损伤程度和性能指标[12]，其与结构的抗倒塌能力、损伤破坏程度、节点转动情况等都有着密切的关系并且能够较好地反映出结构抵抗地震激励的能力强弱程度。基于此，结构层间位移角性能指标在本文中被选取用于RC框架结构体系的地震易损性分析与评估。而且，15条不同的地震动记录从太平洋地震研究中心数据库中被随机选取并对结构体系进行IDA分析与易损性评估。不同的地震波具有不同的频谱特性、强度特性和持时特性，所选取的地震动信息如表1所示。

2.2 结构性能指标

RC框架结构由于被广泛应用与研究，学者们由此建立了一系列RC框架结构体系的破坏等级。根据RC框架房屋的震害和试验资料以及我国《建筑物地震破坏等级划分》的规定，土木工程结构在地震激励作用下的性能状态通常可以划分为五个不同层次的等级：基本完好状态、轻微破坏状态、中等破坏状态、严重破坏状态以及倒塌破坏状态[13～15]。

表1 地震动信息

美国联邦紧急事务管理局(Federal Emergency Management Agency，FEMA)将RC框架结构的性能表现划分为四个状态[16]：基本完好极限状态，简称基本完好(Basic Intact，BI)；立即使用极限状态，简称立即使用(Immediate Occupancy，IO)；生命安全极限状态，简称生命安全(Life Security，LS)；防止倒塌极限状态，简称防止倒塌(Collapse Prevention，CP)。我国GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[17]也规定了结构对应于不同性能水准下的层间位移角，将结构破坏极限状态划分为不同等级。相关研究人员也选择将结构的最大层间位移角作为评估与预测上部结构破坏状态的性能指标，并给出了上部结构破坏状态的性能指标限值分别为1/550，1/275，1/150，1/50[18]。在本文中，RC框架结构的破坏等级以及性能水准状态可以定义为基本完好状态、轻微破坏状态、中等破坏状态、严重破坏状态以及倒塌破坏状态这些不同层次的破坏等级，并规定了各极限状态的取值范围，如表2所示。

表2 结构破坏等级与性能水准状态

3 增量动力分析

IDA方法是目前结构动力响应评估分析中最常用的方法之一，其能够考虑到结构抗震水准的不确定性并通过调整一系列的地震动强度水平以使得研究对象经历弹性、弹塑性、塑性及破坏等几个重要阶段。根据IDA的分析结果能够整合出IDA曲线簇，该曲线簇的纵坐标可以为层间位移角、层位移、层剪力、层加速度等结构性能参数，其横坐标可以为PGA，PGV，PGD等地震动强度指标。基于此，依据IDA曲线簇可以充分地反映出结构体系在地震激励作用下的动力响应状态。IDA方法的主要分析流程如下：

(1)考虑研究对象的特点，建立能够反映出实际问题的非线性数值模型；

(2)选取一定数量的地震动时程记录；

(3)对所选的地震动时程记录进行调幅，得到具有不同幅值下地震动记录，分析结构在不同强度地震激励作用下的非线性动力时程响应；

(4)选取合理的地震动强度指标以及相应的动力响应计算结果，得到一系列坐标点，并采用合理的数据处理方法绘制单条地震动作用下的IDA曲线；

(5)对所选不同的地震动记录重复进行(3),(4)的流程操作，得到IDA曲线簇，并以此评估RC框架结构的抗震性能。

因此，选择15条地震动记录并经过1200次非线性时程分析得到四种不同类型RC框架结构的全部层间位移角。将层间位移角作为性能指标，分别绘制出无控结构、DBDS减振结构、TBDS减振结构以及MLBDS减振结构在不同地震动强度、不同楼层与不同地震动记录下的IDA曲线簇，如图3所示。由图3可知，随着一系列地震动强度的不断增加，RC框架结构的层间位移角也随之增加。尽管由于不同地震动记录的随机性使得RC框架结构的IDA曲线簇具有一定的离散性，但是四种结构体系的IDA曲线仍呈现出一定的规律性。四种RC框架结构的层间位移角平均值由高到低依次为无控结构、DBDS减振结构、TBDS减振结构、MLBDS减振结构，这表明减振体系可以降低无控结构的动力响应，而且MLBDS减振体系具有显著的消能减振特性。

图3 不同的RC框架体系IDA曲线

4 地震易损性评估

结构易损性是指土木工程结构体系在遭遇不同强度的地震激励下某种结构性能极限状态所能够达到或被超越的可能性，或由于地震的作用而导致结构出现某种程度破坏的概率。易损性分析能够较好地评估和预测地震对结构体系的破坏程度，其对于结构地震安全性和抗震性能的评估可发挥不可替代的作用。

易损性分析结果通常采用地震易损性曲线进行描述，该曲线实现了用概率分布函数的形式来表示结构抵抗地震强弱的能力，其横坐标常采用PGA，PGV，PGD等地震动强度指标，纵坐标常采用达到或者超越RC框架结构的某种性能极限状态的概率。

经验判断法、专家分析法、解析分析法以及混合分析法是目前进行RC框架结构地震易损性评估的主要常见方法。其中，经验判断法和专家分析法是基于大量震害资料在统计学的基础上定义破坏等级，需要建立不同类型结构震害与地震动之间的关系来评估结构在遭受不同强度地震作用下的抗震性能；解析分析法一般需要借助有限元分析软件建立数值仿真模型对研究对象进行一系列的非线性动力时程分析，并建立PGA指标与RC框架结构性能指标之间的关系以得到RC框架结构体系在遭受不同强度地震作用下动力响应超越某种结构性能极限状态的可能性。由于震害资料的局限性，使得解析分析法成为结构地震易损性评估的重要工具。本文基于解析分析法的结构体系地震易损性评估主要步骤为：

(1)选取15条不同地震动记录并将其调幅至不同级别的地震强度IMi，然后依次对RC框架结构体系进行IDA分析；

(2)确定能够反映出RC框架结构破坏(或失效)状态的指标PI，并定义合理的取值PIi；

(3)计算具有不同强度IMi的地震作用下结构破坏DM超越某种破坏指标PIi的概率P(DM≥PIi|IM=IMi)，由于结构破坏DM的概率分布符合统计学中的对数正态分布[19,20]，这能够为RC框架结构在地震激励下的不确定性分析与研究提供一定的理论分析基础[21]；

(4)以地震动强度指标PGA作为横坐标，以结构性能极限状态超越概率P作为纵坐标，采用统计学方法对数据进行分析拟合以得到RC框架结构体系在地震作用下的易损性拟合曲线，并根据该曲线的分布规律对RC框架结构的抗震性能以及减震体系的消能减振优越性进行评估分析。

此外，不同强度地震作用下结构破坏时的超越概率可以表示为：

P(DM≥PIi|IM=IMi)=1-P(DM≤

PIi|IM=IMi)

(4)

式中：μlnDM|IM=IMi和σlnDM|IM=IMi分别为：当IM=IMi时RC框架结构体系对应于某一种破坏指标DM的对数平均值和对数标准差值；Φ( )为标准正态分布累计下的分布函数。

基于此，可以根据上述的IDA分析，得到了不同地震动强度指标IM下结构体系层间位移角的IDA曲线。由于RC框架结构的性能指标层间位移角与地震动强度指标IM符合统计学中的对数正态分布规律，因此，可以根据公式(4)来计算出结构在不同地震动强度指标IM下达到不同性能指标PI所对应的超越概率，并绘制出RC框架无控结构与三种RC框架减震结构对应的地震易损性曲线，分别如图4，5所示。

由图4可知，在地震动强度指标PGA相对较小时，四种类型的RC框架结构在BI状态下的超越概率均迅速上升并接近100%，易损性曲线所对应的曲线斜率相对较大，这说明RC框架结构比较容易超越基本完好的性能指标。随着地震动强度指标PGA的不断增加，与BI状态相比结构在IO，LS，CP这三个状态下RC框架结构易损性曲线的对应斜率逐渐降低并趋于平缓状态，这能够间接地展示出框架结构在弹塑性阶段具有一定程度上的延展性与能力耗散作用。

不同类型的RC框架结构体系在不同性能指标水准下的易损性曲线被对比与分析，如图5所示。在四种不同类型的结构中，无控结构更容易超越BI，IO，LS，CP这四类性能指标，安装有MLBDS减振体系的RC框架结构最难超越BI，IO，LS，CP这四类性能指标。从超越性能指标的难易程度上，由易到难依次为无控结构、DBDS减振结构、TBDS减振结构、MLBDS减振结构。这不仅反映出结构在一系列地震强度作用下的超越性能指标的概率，也反映出了MLBDS减振体系在RC框架结构中优越的消能减振特性，为RC框架结构消能减振途径以及地震损伤评估提供参考依据。在三类不同减振体系的RC框架结构中，消能减振效果由低到高依次为DBDS减振结构、TBDS减振结构、MLBDS减振结构。

5 结 论

本文基于IDA方法对具位移放大机制减振体系的RC框架结构进行了地震易损性评估，得到四种不同类型的RC框架结构在不同地震强度指标PGA下的IDA曲线以及不同性能水准下的易损性曲线，并对不同减振体系结构的减振性能进行评估，主要结论如下：

图4 不同的RC框架体系易损性曲线

图5 不同RC框架体系的性能水准对比

(1)随着地震动强度的逐渐增大，结构体系由弹性阶段逐渐过渡到弹塑性阶段，结构的易损性曲线逐渐趋于平缓，在同一地震动强度指标下，RC框架结构达到BI，IO，LS，CP的超越概率逐渐降低；

(2)相比于无控结构，DBDS，TBDS，MLBDS这三种减振结构在不同性能水准下的超越概率分别比无控结构的超越概率低15.3%，39.7%，72.5%，这说明MLBDS减振体系可以显著降低RC框架结构的损伤破坏概率，并能够提高结构的抗震性能；

(3)在不同地震动强度指标下，MLBDS减振结构达到BI，IO，LS，CP相同性能水准下的超越概率均低于DBDS，TBDS，MLBDS的超越概率，该减振结构体系具有较强的消能减振特性与抗倒塌能力，在地震激励作用下最不容易发生倒塌破坏，这为RC框架结构的抗震性能以及消能减振途径提供参考。