基于耦合欧拉- 拉格朗日算法的航行体缓冲头帽冲击性能

2022-05-13权晓波包健孙龙泉王都亮

兵工学报 2022年4期

权晓波，包健，孙龙泉，王都亮

(1.中国运载火箭技术研究院，北京 100076； 2.哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001；3.中国船舶集团有限公司第716研究所，江苏连云港 222006)

0 引言

航行体入水是一个涉及多相流动、自由液面和动边界多场耦合的复杂过程，其作用时间短暂，参数变化剧烈。尤其在高速入水时，航行体会受到强烈的瞬时冲击压力及过载，如果不进行缓冲降载，则极易发生结构的损坏及内部设备的失灵，造成无法挽回的损失。因此研究航行体高速入水降载技术势在必行。

在入水降载方面，Howard最早提出使用泡沫材料制作缓冲头帽的想法。Hinckley等研究在冲击载荷条件下通过使用可压碎材料来减轻冲击和吸收能量。最初头帽为一个整体，经过发展改进，头帽分为外罩和缓冲材料两个部分，外罩起到在空中飞行阶段整流作用，缓冲材料起到隔冲降载、缓冲吸能、隔绝碎片的作用。在后续对头帽的研究中，宣建明等通过入水实验，采用复合材料作为外罩的主体材料，研究了外罩的破坏形式。徐新栋等提出两种使头帽入水后更易破裂的改进方法，一种为降低头帽和雷体之间的摩擦力，另一种为降低整流罩强度，并通过仿真计算方式进行了验证。这些研究主要针对外罩的破坏模式，为外罩结构的设计提供基础，但对内部降载元件的设计及高速入水条件下的优化未做过多涉及。针对内部降载元件的研究中，王永虎等采用入水冲击加载条件下的本构关系式，计算了带缓冲头帽入水的动态缓冲性能，讨论了不同入水速度、不同密度泡沫对缓冲效果的影响。王永虎等又引入硬质聚氨酯泡沫塑料(RPUF)在冲击条件下的本构关系，并进行了相应修正，求出入水冲击响应本构关系式，得出了快速确定RPUF控制参数的方法。随着航行体入水速度的提高，至今仍没有令人满意的解决方案来解决高速入水时的降载问题。一方面，高速入水实验操作困难，条件极难实现。另一方面，入水问题十分复杂，很难通过理论分析来解决。数值模拟作为研究入水问题的有效手段，在入水及降载问题研究上有着显著优势。

耦合欧拉- 拉格朗日(CEL)方法是研究入水问题的一种有效数值方法，本文针对高速入水问题，设计一款用于航行体入水防护的缓冲头帽，讨论缓冲头帽在航行体垂直入水和倾斜入水时的降载效果，分析缓冲头帽撞水后的破坏形式以及空泡的发展过程。结果表明，缓冲头帽在撞水后沿预制裂纹破碎并贴着空泡壁向外扩散，在最恶劣的垂直入水条件下，降载率可达75%以上。

1 模型建立

1.1 物理模型设计

头帽装置由两部分组成，分别为最外层的外罩和内部缓冲材料，外罩起到在空中飞行阶段整流作用，保护航行体头部，承受载荷，以及防止航行体头部与空气摩擦产生的热量影响，外罩在入水过程中撞碎解体。内部缓冲材料起到隔冲降载、缓冲吸能、隔绝碎片，防止外罩破碎产生的碎片对航行体本体造成划伤的作用。图1所示为头帽安装整体示意图。

图1 物理模型整体图Fig.1 Overall diagram of physical model

航行体选取MK46鱼雷作为模型，其长度为 2 670 mm，直径为324 mm.

外罩形式为球冠尖拱头型，带有8条预制裂纹，根据钱立新等的研究，预制裂纹外罩一方面能够有效实现航行体入水的“撑进破坏”模式，另一方面可以减少外罩碎片对航行体头部的撞击。材料选用T700-3234碳纤维增强复合材料，在周向需要破裂的位置开预制裂纹槽，做弱化处理。外罩尺寸参数如图2所示。图2中，为头帽长度，为平头半径，为球冠半圆心角，、、分别为航行体半径、扫描半径、球冠半径。

图2 尖拱族头型的一般形式Fig.2 General type of arch pointed nose

各参数之间存在以下几何关系：

(1)

式中：

(2)

王永虎定义了尖拱头型特性参数，可以用来描述正切尖拱、截头尖拱、球冠尖拱等头型。的表达式为

(3)

式中：为尖拱曲径比，=(2)；为长细比，=(2)；为球冠半径比，=；为平头半径比，=。

文献[14]运用最小二乘法拟合出Waugh通过试验测得的入水阻力系数与尖拱长细比的关系曲线图，如图3所示。

图3 入水阻力系数Cd与尖拱长细比s的拟合曲线Fig.3 Fitting curve of water entry resistance coefficientCd and slenderness ratio s of pointed arch

入水阻力系数随长细比的增大而减小，但由于制造限制，长细比不可能无限增大，由图3可以看出，长细比大于1时，随着长细比增大，阻力系数的降低并不明显，本文选取外罩长细比为1。MK46模型的直径为2=0324 m，选取=1，则=2=0324 m。可以用表示出、、：

(4)

(4)式代入(3)式，得

(5)

令d(ln ())d()=0，求得的值为05 m左右。取=05 m，计算出其他参数值，最终得到外罩截面尺寸。

内部降载材料采用泡沫铝，泡沫铝在受压时，其应力- 应变曲线呈现明显的三阶段特征，即弹性变形阶段、塑性屈服平台阶段和压缩密实化阶段。相对密度(=，为泡沫铝表现密度，为致密铝密度)范围一般为2～60，平台强度和压实应变是主要的2个参数，根据Gibson等对泡沫铝的实验分析和经验公式，得到不同相对密度泡沫铝的参数。泡沫铝参数如表1所示，表中为弹性模量。在入水速度不同时，选用不同强度的泡沫铝材料。

表1 泡沫铝参数

1.2 数值模型建立

CEL方法是一种欧拉单元和拉格朗日单元相互耦合的计算方法，它结合了欧拉算法和拉格朗日算法的优点。本文采用CEL方法建立数值模型，航行体采用Rigid Body约束，网格采用六面体结构化网格，尺寸为0.02，网格数量为54 496。

外罩设置刚体，采用分瓣建模，然后用粘接方式将各瓣模型粘接在一起，以此模拟预制裂纹外罩。将外罩模型分为8瓣，分瓣模型网格尺寸为0.01，外罩总体网格为5 712个。

泡沫铝缓冲结构形状设计为圆台型，顶部半径0.12 m，底部半径0.1 m，高度0.1 m. 材料模型设置采用Crushable Foam塑性模型，该模型用于分析可压碎的泡沫，通常用作能量吸收结构。网格采用六面体结构化网格划分，网格尺寸为0.01，数量为 5 740。航行体、外罩及泡沫铝模型的建模及网格划分对比如图4所示。

图4 航行体带缓冲头帽网格划分Fig.4 Gird division of underwater vehicle with cushion nose cap

欧拉域分为两部分，上侧为空气域，下侧为水域，为提高计算效率，网格在水- 气交界面进行加密，加密处网格采用渐进网格，靠近水- 气交界面处网格最密，以最大程度地保证触水时刻的计算精度，最密处网格尺寸设置为0.015。航行体位于水面上方，其装配示意图如图5所示。

图5 入水模型装配示意图Fig.5 Assembly diagram of water entry model

欧拉域底面和四周固定，顶部施加一个大气压力，空气域内部压力设置为101 300 Pa，水域压力随水深递增。重力加速度为-9.8 m/s，方向竖直向下。采用通用接触，切向应力设置摩擦系数为0.02。初始时刻航行体位于自由液面上方。航行体位移无约束，给定沿轴线向下的初速度。

1.3 有效性验证

仿真模型设置中，欧拉域尺寸与实验水箱尺寸一致，网格划分如图6所示。小球采用Rigid Body约束，流体水域采用六面体网格，网格在中间进行加密。

图6 欧拉域网格划分Fig.6 Grid division of Euler domain

球体初始时刻的速度为2.17 m/s，垂直于静水表面。球体和水被赋予重力加速度-9.8 m/s，方向垂直于静水表面。为了模拟水槽对流体域的边界限制作用，分别给欧拉域的底面和侧面予以约束，球体的位移不受限制。

图7所示为仿真结果与实验图像的空泡对比，图8所示为球心位移曲线对比。由数值模拟结果和实验结果对比中可以看出，CEL方法模拟的空泡与入水试验空泡形态近似，仿真的水花溅射效果没有试验清晰，位移曲线吻合度较好，趋势基本一致，可以确定本文数值方法有效。

图7 仿真结果与实验图像的空泡对比(左侧为仿真结果，右侧为实验图像)Fig.7 Comparison of simulated (left) and experimental (right) water entry cavities

图8 球心位移曲线对比Fig.8 Comparison of displacement curves of center of sphere

2 计算结果与分析

2.1 垂直入水冲击性能分析

带缓冲头帽(=17%)的航行体以100 m/s的速度竖直入水，其加速度变化曲线如图9所示。下面结合航行体受力示意图与入水加速度曲线，分析该缓冲头帽的降载过程。

图9 航行体整体竖直入水加速度变化过程Fig.9 Acceleration curve of vertical water entry of underwater vehicle

在入水初期，带缓冲头帽航行体垂直入水撞击水面时，头帽入水部分迅速排开附近的水域，导致自由液面开始上升，且在水面以上产生喷溅。外罩首先受到入水阻力的影响，速度降低。与此同时，动能通过水阻力传递给航行体附近的水域，水域质点在获得动能以后由静止状态转变为运动状态，逐渐形成开空泡。航行体与外罩接触部位，外罩的横截面内径和航行体外径相同，外罩传递给航行体的力很小，而航行体继续向下运动，航行体和外罩之间产生相对位移，航行体向前撑进，在2 ms之前外罩与航行体接触部位横截面直径变化率较小，航行体受到的阻力几乎为0 N；随着外罩与航行体接触部位横截面直径变化率减小，外罩和航行体之间的作用力也随之增大，外罩受到航行体给的挤压力，逐渐开始出现裂纹，如图10(a)所示。

图10 航行体竖直入水过程示意图(以初速度 100 m/s入水为例)Fig.10 Schematic diagram of vertical water entry process of underwater vehicle(Take the initial speed of 100 m/s water entry as an example)

随着外罩入水深度的增加，外罩沾湿面积在速度方向上的投影逐渐增大，开空泡的直径也随之增大。外罩的开裂增大了外罩沾湿面积在速度方向上的投影，入水阻力随之逐渐增大，作用在外罩上，通过外罩传递给航行体。到达6 ms时刻，入水阻力达到第1个峰值，此时航行体的受力如图10(b)所示，入水阻力使外罩减速，剩余传递给航行体，转化为力。此时开空泡的轮廓与外罩开裂后的外轮廓保持一致，表明开空泡发展初期受航行体头部的外形轮廓影响较大。

随后由于外罩的速度与航行体的速度相比降低得多，外罩和航行体之间相对位移越来越大，外罩破片逐渐脱离航行体，到达8 ms时刻，外罩已经基本脱离，外罩分瓣附着在空泡壁面上且随着空泡直径的扩大向四周散开。外罩和航行体之间的作用力消失，航行体此时出现卸载，泡沫铝缓冲材料开始接触到水面，缓冲材料受力压缩吸能。

经过一段塑性变形，达到密实化阶段，之后传递给航行体的力增大，在10 ms时刻，自由液面以下的空泡直径继续发展，带动空泡壁面的外罩分瓣继续向四周散开，最大开空泡直径约为航行体直径的1.86倍。航行体头部侧面直接接触到水面，受到入水阻力的作用，达到第2个加速度峰值。自由液面处的开空泡在表面张力、空气阻力、重力势能等作用下向航行体轴线运动，进行表面闭合。10 ms时刻的受力如图10(c)所示。随着入水深度的继续增加，航行体的加速度值逐渐减小，趋于平缓。

泡沫铝缓冲材料受力被压缩，在入水过程中主要起降载作用。研究带泡沫铝缓冲层的航行体入水降载效果，提取同一入水速度下不同相对密度泡沫铝降载过程加速度峰值，可以得到加速度峰值随相对密度变化曲线。基于孙龙泉等的研究，航行体以50 m/s入水时，相对密度8%的泡沫铝材料降载效果最佳；100 m/s入水时，相对密度17%的泡沫铝材料降载效果最佳；150 m/s入水时，相对密度29%的泡沫铝材料降载效果最佳。

将带缓冲头帽航行体和无头帽航行体入水的加速度曲线进行对比，检验缓冲头帽的降载效果，如图11所示。提取其中的加速度峰值，如表2所示。由表2可以看出：整体缓冲头帽能够避免航行体触水瞬间产生的瞬时巨大冲击力，并能降低后续头部入水阶段由于入水阻力产生的加速度峰值。由缓冲头帽降载后，其加速度最大值降低量都在75%以上，表明缓冲头帽具有良好的缓冲降载效果，然而随着入水速度的增大，降载效果降低。

图11 直接入水与带头帽入水加速度对比Fig.11 Acceleration comparison between water entries with and without nose cap

表2 降载前后加速度值对比

2.2 斜入水冲击性能分析

以初速度为100 m/s、入水角度为45°的入水过程为例，首先分析外罩的破裂和缓冲材料脱落的过程。图12所示为45°斜入水受力示意图。由图12可以看到：缓冲头帽随航行体入水，与垂直入水产生近似轴对称喷溅不同，由于斜入水时航行体撞击水面的不对称，外罩下边缘首先触水，并且由于航行体具有水平方向的速度分量，导致斜入水产生的喷溅主要向水平速度分量方向运动。外罩接触到水面后，受到入水阻力的作用，同时外罩承受航行体接触面处的反作用力，产生弯矩，外罩破裂，破裂后的破片向上翘曲，挤压缓冲材料，产生作用于缓冲材料上的作用力，可分解为轴向方向分量和切向分量，传递给航行体，航行体产生对缓冲材料反作用力，缓冲材料受力在和的作用下压缩变形吸收部分能量。同时在的作用下脱离航行体，从入水过程可以看到，在入水角度较小时，由于外罩破片对缓冲材料的挤压，导致缓冲材料在并未完全压缩情况下已经脱离航行体，失去继续降载的作用。如图13所示：在3 ms时刻，外罩撞水开始破裂并产生朝着水平方向运动的喷溅，且自由液面处的开空泡呈现不对称形状，航行体上侧的空泡壁面在喷溅和自由液面共同作用下一起向上运动发展，使附近水域高于远处的静水平面。然而航行体下侧水域在向下运动时受到附近水域的阻滞作用，虽然在靠近自由液面的部分水域也上升了一定高度，但相较于航行体上侧水域上升高度小。在6.5 ms时刻，随着航行体入水深度的增加，开空泡形成并得到发展，空泡直径主要沿着航行体切向方向扩散增大，外罩破裂分解并向上翘曲，促使缓冲材料脱落，航行体头部逐渐与水接触，随后航行体继续向前运动，外罩破片和缓冲材料贴着空泡壁面继续向四周扩散，逐渐脱离航行体，直至完全脱离，自由液面以下最大开空泡直径约为航行体直径的2.2倍。图14所示为航行体整体倾斜入水加速度。

图12 45°斜入水受力示意图Fig.12 Schematic diagram of force during 45° oblique ater entry

图13 航行体整体倾斜入水过程示意图(以初速度100 m/s，45°入水为例)Fig.13 Schematic diagram of oblique water entry process of underwater vehicle (Take the initial speed of 100 m/s and 45° water entry as an example)

图14 航行体整体倾斜入水加速度(以初速度 100 m/s，45°入水为例)Fig.14 Acceleration of underwater vehicle entering water obliquely (Take the initial speed of 100 m/s and 45° water entry as an example)

从图13、图14中可以看到，在初始时刻，外罩接触到水面，受到入水阻力的作用，传递给航行体，产生外罩对航行体的作用力′，同时外罩对缓冲材料作用力的轴向分量也会传递给航行体，产生力′。随着入水深度的增加，入水阻力逐渐增大，′和′随之逐渐增大，在3 ms时刻达到一个峰值，此时′较′大得多，切向加速度到达峰值。随后随着入水深度的逐渐增加，在65 ms时刻，外罩和缓冲材料脱离航行体，航行体头部直接与水接触，受到入水阻力的作用，轴向加速度达到峰值。此时航行体的受力如图13中(c)所示，随着入水深度的增加，加速度值逐渐降低，然后趋于稳定。

图15 不同入水角度下加速度峰值变化曲线Fig.15 Variation curve of acceleration peak value at different water entry angles

图15(a)、图15(b)、图15(c)分别为入水速度为50 m/s、100 m/s、150 m/s时，不同入水角度下带缓冲头帽降载后的加速度峰值变化曲线图。由图15可以看出，随着入水角度增加，降载后的加速度峰值不断上升，降载后的加速度峰值随入水角度改变的差值并不太大，加速度峰值的最大值仍然出现在垂直入水的工况。

航行体以一定的入水角度直接倾斜入水时产生的砰击压力，垂直于水面向上，可以分解为轴向分量和切向分量，如图16所示，由于在入水角度越小时，速度的垂直方向分量越小，瞬时砰击压力越小。同时入水角度越小，和之间的夹角越大，分量越小，航行体的轴向加速度值也相应地越小。将45°、60°、75°和90°光弹入水的轴向加速度曲线进行对比，如图17所示。由图17可见，虽然入水角度越小时，缓冲材料压缩越不完全，导致降载效果越差，但是同时随着入水角度减小，砰击压力也会减小，使得不同入水角度之间降载后的加速度最大值差别并不大。