车轮多边形对地铁车辆动力学性能的影响

摘 要：基于谐波函数方法来描述车轮多边形，建立地铁车辆动力学仿真模型;分析多边形幅值、阶次对不同速度等级下车辆的动力学性能影响;结合动力学指标着重探讨车轮出现跳轨之后的动力学表现。

关键词：车辆系统动力学 车轮多边形 谐波函数方法

Abstract：The wheel polygon is described based on the harmonic function method， and the dynamic simulation model of the subway vehicle is established; the influence of the polygon amplitude and order on the dynamic performance of the vehicle at different speed levels is analyzed; combined with the dynamic index， dynamic performance is emphatically discussed after wheel jumps.

Key words：vehicle system dynamics， wheel polygon， harmonic function method

随着列车速度的增加，车轮与轨道之间的冲击振动变得越来越强，车轮磨耗速度迅速加剧，问题也变得更加复杂。当地铁车辆运行公里数达到一定值后，出现的车轮非圆化（Out-of-round）便是其中一个突出问题。

车轮非圆化（OOR）可根据不同的表现形式可以分为车轮多边形化、扁疤、局部凹陷、剥落、脱落和踏面突起等形式[1]。其中，车轮多边形化，即车轮半径沿圆周呈周期性或非周期变化，是车轮非圆化的主要形式。车轮多边形根据各阶次非圆化中主要阶次分为低阶多边形（几何偏心磨耗）和高阶多边形。

车轮多边形的生成与发展[1]过程很复杂，有很多因素都能够诱导车轮多边形的产生：如，新车轮加工过程中，使用三爪卡盘固定车轮的方法会导致车轮产生初始多边形，呈现一定程度的偏心和高阶形态[2][3]，运行过程中进行的不落轮镟修同样会导致车轮多边形[4]，牵引电机振动频率与车轮固有频率耦合也会导致车轮多边形[5]，因此其产生机理直到现在还是没有得到很好解释。

本论文将从理论分析方面着手，针对地铁车辆车轮多边形问题，采用铁道车辆动力学仿真技术。通过理论分析了解影响轮轨动力作用的各种因素，为试验研究提供指导，改进监测方法。这一研究对于保证我国地铁运营安全具有重要的理论意义和参考价值。

1 动力学计算模型建立

1.1 车辆系统动力学模型

本文采用SIMPACK的铁路模块建立地铁A型车列车动力学模型，SIMPACK作为一款专门针对机械/机电系统运动学/动力学仿真分析的多体动力学软件，可以快速建立机械系统和机电系统的的动力学模型;并采用谐波函数方法对车轮多边形进行描述，得到系统在多边形影响下的动态响应。

对车辆动态特性的进行研究和分析时，需要将抽象的物理模型转化为实际的动力学模型。由于整车模型比较复杂，为了方便计算分析，考虑影响车辆系统动力学的主要因素，以反映车辆本身的真实结构在建模过程中需要对影响车辆性能的一些次要因素进行合理的假设和简化。

（1）轮对，轴箱，转向架，车体均被视为刚体，采用力元代替弹簧阻尼元件，在计算动力学的过程中不考虑车辆系统中各部件弹性变形。

（2）只考虑车轮多边形对单节车的影响，忽略轨道不平顺与列车组之间纵向运行的影响。

1.2 车轮多边形模型

车轮多边形的建模通常是将车轮多边形转化为轨道不平顺激励输入[6]到车辆轨道耦合系统中，这使得仿真过程中车辆同侧所有车轮均受到相同的轮轨激扰，与现实轮轨磨耗差異较大。为区分不同车轮实际的多边形磨耗差异，本文将采用改变极坐标下的车轮半径值来描述车轮多边形，从而计算车轮多边形对地铁车辆动力学的影响。

在车轮半径输入函数中，通过对极坐标系下车轮的半径差进行逐点对描述。然后通过公式（1）将极坐标下车轮坐标转换为笛卡尔坐标系下的数据，再进行样条曲线的插值：

其中Xi，Yi为圆周上数据点的笛卡尔坐标，K为幅值比例因子，Rnominal为车轮名义滚动圆半径，βi为车轮转动角，ΔR（βi）为极坐标系下的车轮半径差。

2 车轮多边形对地铁车辆动力学性能的影响

本章基于第一章中建立的地铁车辆多刚体动力学模型，计算分析了不同速度等级下多边形阶次和幅值对车辆系统动力学性能的影响，并根据动力学性能指标探讨车轮多边形的的安全限值。

2.1 动力学性能指标

地铁车辆在轨道上运行时，车轮多边形必然会导致轮轨间的冲击作用，从而使地铁车辆系统中车轮、转向架到车体等各部件产生位移、速度和加速度的变化[7]。因此本文将从安全指标、轮轨间动态作用及运行平稳性指标等三个方面探究车轮多边形对地铁车辆动力学性能的影响。

2.1.1 安全性指标

列车运行的最基本要求是保证车辆的安全，列车的不断提速使得安全性问题越发受到国内外学者的重视，因此对车辆安全性指标进行了大量的实际检验跟理论验证。车辆安全性主要关注的是列车脱轨和倾覆的问题。国内一般采用脱轨系数对车辆运行的安全性进行评价。

脱轨系数的值为某一时刻作用车轮横向力Q与垂向力P的比（Q/P），其用来描述车辆出现脱轨现象的可能性，我国脱轨系数规定如下：

Q/P≤0.8 （脱轨系数大于0.8的时间t>0.7s）

Q/P≤0.056t-1（脱轨系数大于0.8的时间t>0.7s） （2）

2.1.2 轮轨动态性能指标

轮轨动态性能指标包含轮轴横向力，轮轨垂向力和轮轨横向力振动等三个方面的标准。一般沿用英国标准将轮轨垂向力分为高频力和低频力。高频力是导致轮对、钢轨损坏的主要原因，其频率高，瞬间作用于轮轨之间。低频力是破坏轨道结构的主要因素，其作用时间较长，能够充分向车辆系统和轨道系统传播。

我国规定，列车通过直线、曲线时，轮轨垂向力安全限值为：

Pmax≤170KN

2.1.3 运行平稳性指标

车辆运行的平稳性主要是用来评价车辆振动引起旅客乘坐舒适度的变化，因此通常使用车体加速度作为衡量指标。车体的振动加速度，包括加速度大小和加速度频率两部分;加速度大小常采用其最大值或振动加权有效值对其进行评价;当从加速度频率考虑车辆平稳性时，常采用欧洲的Sperling指标。

Sperling指标主要同于评估乘客的舒适度和车辆运行品质，其计算公式为：

式中：A—振动加速度，单位是g;

f—振动频率，单位是Hz;

F（f）—频率修正系数;

F（f）为不同振动频率下加权系数。

2.2 动力学性能分析

车辆实际运行过程中被检测出车轮多边形磨耗主要集中在阶次范围为1-20阶、幅值范围为0.05mm-0.2mm内，因此本章基于Simpack动力学模型，针对实际检测到的多边形阶次，范围进行仿真分析，从车辆垂向平稳性、加速度、轮轨垂向力等指标评价车轮多边形对车辆系统动力学的影响。

2.2.1 运行平稳性指标

对于车辆系统的仿真计算，采用考虑车轮多边形的Simpack动力学模型，不考虑轨道激励，计算得到车轮多边形对车辆垂向平稳性指标的影响规律，如图1所示。由图可知，当车轮多边形幅值、车速相同的情况下：多边形阶数 时，车辆垂向平稳性指标随多边形阶数的增加而降低，但阶数超过5后，平稳性指标急剧上升，车辆平稳性变差，这种变化规律与平稳性的计算方式有关。且同一多边形下，地铁车辆的平稳性明显差于低速列车的平稳性。

在车辆运行时，车轮多边形会引起车辆系统振动，振动频率f为：

f=N·V/（2πR0） （4）

式中，N为车轮多边形的阶数，V为车速， R0为车轮名义滚动圆的半径。车轮多边形是车辆系统的主要外部激励，如表1给出车轮多边形引起的振动频率。

当车速为50m/s时，多边形阶数为1-4 阶的车体垂向加速度频谱图，如图2所示。从图中可知第1、3阶车体垂向振动的主频分别为17.292Hz、51.87Hz;对比表4给出的当车数为50m/s时，第1、3阶车轮多边形引起的激励频率可知，两者频率基本一致，由此可以判断出车体垂向平稳性会受到车轮多边形阶次的影响。当车轮存在1阶多边形时，其引起垂向振动频率在20Hz以内，因此在低阶多边形范围内，即多边形阶次小于5时，1阶多边形对平稳性的影响最大;但随着多边形阶数的增加，其激振逐渐远离20Hz的平稳性指标敏感区，所以平稳性指标出现了降低。

當多边形阶次增加到5阶后，平稳性指标出现了增大的趋势;图3为不同高阶多边形影响下的车体垂向振动加速度，从图5可知，这是由于车轮多边形达到5阶之后，虽然多边形引起的激振频率远离20Hz，但车体的响应在4Hz左右出现了增大，严重影响车辆平稳性。

2.2.2 轮轨动态指标

（1）车轮多边形阶次对轮轨垂向作用力的影响。

图4为车辆多边形幅值为0.1mm时，轮轨垂向力在不同车速与不同多边形阶次下的变化情况。只考虑阶次对轮轨垂向作用力的影响时，以车速50m/s时为例，在多边形1 - 5阶的范围内，轮轨垂向力在安全限值以内，轮轨垂向力没有超过标准规定的170kN。但5阶多边形之后，轮轨力出现迅速增大，且均超过了安全限值，因此幅值为0.1mm的5-20阶多边形为危险区。同时可以发现在5阶多边形左右范围内，轮轨垂向力存在一个明显的峰值，其对应的频率为110Hz，与轮对的摇头频率重合。因此可以推断出在相应的速度等级下，多边形引起的局部振动频率与轮对的摇头频率接近一致会引起共振，比如在车速为80m/s时，4阶车轮多边形的激励频率111.11Hz，因此轮轨垂向力也出现了局部最大值。

轮轨垂向力的安全限值为170kN;观察图4中170kN的安全限值界限，可知当车速分别为50、60、70、80m/s时，对应6阶、5阶、5阶、4阶多边形引起的轮轨垂向力超出安全范围。从图中还可以发现，在低阶多边形中，轮轨垂向力变化比较平缓，但多边形阶数到达10阶以上，轮轨垂向力增加很快。

上述分析表明：在只考虑阶次对轮轨垂向作用力的情况下，轮轨垂向力随着多边形的阶数的增大而增加;当多边形达到一定的阶次，多边形的激励频率与轮对的摇头频率趋近，因而发生了共振，轮轨垂向力迅速超过了安全限值;随着多边形的激励频率逐渐远离共振范围，轮轨垂向力有逐渐下降的趋势。

（2）车轮多边形幅值对轮轨垂向作用力的影响。

图5为不同速度等级下，多边形幅值分别为0.05mm、0.10mm、0.15mm、0.20mm时的轮轨垂向力。其中以图5（d）速度等级为80m/s，对比不同幅值对轮轨垂向作用力的影响。从图中可知4个不同幅值下的轮轨垂向力发展趋势整体上依然符合：随着多边形阶次的增加，轮轨垂向力会逐渐增大，当车轮多边形引起的激励激励与轮对的摇头频率重合时，会形成局部最大值。同时可以发现在低阶多边形，幅值对轮轨力的影响不是很大，但是当多边形阶次到达5阶之后幅值的影响就逐渐显现，例如在速度80m/s，多边形阶数为9时，0.2mm幅值时的轮轨垂向力为1292.41kN;相比于幅值0.1mm的轮轨垂向力（638.407 kN），增幅为102.4%;而在多边形阶数为3阶时，幅值为0.2mm的垂向力比幅值0.1mm时只增加了11.12%。从图7中对比不同速度等级下的轮轨垂向力，发现相同多边形阶数下，速度等级越高，多边形幅值的安全限值越小;相同运行速度下，多边形阶次越高，幅值的安全限值越小。

通过对轮轨垂向力的分析发现，车辆系统在某些多边形阶次、幅值下会有跳轨现象的的存在，即车轮会瞬间脱离钢轨随后迅速落下，在轮轨之间产生高频冲击力，对车辆与轨道系统造成结构性破坏，因此有必要对这种现象进行讨论。跳轨现象的评判标准为某一瞬间轮轨垂向力为0。

由图6反映了不同速度与多边形阶数、幅值下，开始出现跳轨现象时的多边形阶数变化情况。从该图中可以看出，在车轮跳轨之后，轮轨力迅速增加并产生高频冲击力。车轮多边形幅值分别为0.1、0.2mm时，车轮出现跳轨现象对应的多边形阶次在相同速度速度下是一样，但幅值为0.05mm，多边形跳轨阶次出现了明显的变化，因此有必要探究多边形幅值小于0.05mm，多边形跳轨阶次的变化情况。因此分别给出了多边形幅值0.01mm、0.03mm、0.05mm时，车轮开始出现跳轨现象的多边形阶次，如表2所示。

综上所述：多边形幅值小于0.05mm，当多边形阶达到一定阶次，车轮会更容易出现跳轨现象。而多边形幅值大于0.1mm时，当多边形激励频率与轮对的摇头频率重合时，车轮就会出现跳轨现象。

2.2.3 安全性指标

图7为不同车轮多边形幅值、阶次下脱轨系数的最大值。从图7中可知，脱轨系数整体上随着多边形阶次增加而增加;同时当阶次不变时，随着多边形幅值的增加，脱轨系数也显著增大;且从多边形阶次达到5阶，脱轨系数迅速增加，但仍然小于脱轨系数限值限值。因此虽然多边形对脱轨系数有影响，但不会超出安全范围。

脱轨系数为车轮横向力与垂向力的比值，而随着车轮多边形阶次、幅值的增加，脱轨系数会发生变化，这表明车轮多边形不仅会影响轮轨垂向力，还会导致轮轨横向力的变化。图14给出了当多边形幅值为0.05mm、车速为50m/s时脱轨系数随时间的变化趋势，从图中可知20阶多边形的车轮横向力明显大于15阶多边形，因此这也证明车轮多边形会影响车辆系统横向振动。

3 结语

本文通过对比分析了不同幅值下1-20阶多边形对地铁车辆的动力学影响，得到如下结论：

（1）在低阶多边形范围内，1阶多边形对平稳性的影响最大。对于高阶多边形而言，幅值对平稳性指标的影响更大。

（2）在相应的速度等级下的多边形引起激励頻率与轮对的摇头频率接近时，会发生了共振，因此轮轨垂向力出现了局部最大值;但整体上轮轨垂向力会随着多边形阶次跟幅值的增加而快速增大。

（3）在低阶多边形时，一系悬挂系统跟二系悬挂对外部激励有明显的减震作用。脱轨系数会随着多边形阶次与幅值的增加而增加，但不会超出安全范围。

参考文献：

[1]王伟，曾京，罗仁.列车车轮不圆顺的研究现状[J].国外铁道车辆.2009，（1）：39-43.

[2]Zhang et al. / J Zhejiang Univ-Sci A （Appl Phys & Eng） 2014 15（12）：1002-1018

[3]吴磊，钟硕乔，金学松，李玲车轮多边形化对车辆运行安全性能的影响.

[4]JOHANSSONAND A， NIELSEN J C O. Out-of-round railway wheels-wheel-rail contact forces and track response derived from field tests and numerical simulations. Rail and Rapid Transit. 2002，135-146.

[5]崔大宾，梁树林，宋春元，邓永果，杜星，温泽峰.高速车轮非圆化现象及其对轮轨行为的影响[J].机械工程学报，2013，18：8-16.

[6]NEW TON S G， CLARK R A. An investigation into the dynamic effects on the track of wheelflats on railway vehicles[J]. J. Mech. Engng. Sci.，1979，21（4）：287-297.

[7]王忆佳.车轮踏面伤损对高速列车动力学行为的影响[D].西南交通大学，2014.

作者简介

李俊：（1994—），男，汉族，湖北十堰人，助理工程师，硕士，现任职于武汉地铁运营有限公司。研究方向：车辆维保、轮轨关系。