穿插生活与工程实例，提高材料力学教学效果

◇安徽理工大学力学与光电物理学院 卢小雨 董春亮

好多学生都认为材料力学课程具有公式多、理论性强等特点，内容抽象难以理解，学习起来困难颇多。联系生活中的一些实例进行授课，有助于学生理解力学概念，提高学习兴趣；在课堂中介绍我国一些大型工程实例，有助于学生提升民族自豪感，增长爱国情怀。教学实践表明，联系生活与工程实例讲授材料力学可以取得良好的教学效果。

一、引言

材料力学是土木工程、机械设计、采矿工程等专业重要的技术基础课程之一。材料力学的任务是研究构件在承受各种受力形式下的内力、应力、变形分布规律，解决构件的强度、刚度和稳定性问题[1]，它具有理论性强、公式多等特点。好多学生都认为材料力学课程抽象难以理解，学习起来比较困难。因此，教师在讲授材料力学课程的过程中穿插一些生活与工程中的实例，可以取得良好的教学效果。

二、联系生活实际进行授课

连续性假设就是认为在固体所占有的整个空间内毫无空隙地充满着物质[1]。但从物质结构上看，各种材料都是由无数极微小的颗粒组成，微小颗粒之间含有孔隙，当所考察的物体几何尺度足够大时，这种颗粒之间空隙的大小和构件尺寸相比极其微小，可以不计，所以可把物体看成是连续体。就好像学校或用人单位对入学或入职的人们进行体检一样，如果没有特别严重的疾病，即使有一些高血压、高血脂或感冒等小毛病，也会认为他们身体是正常的、健康的。

均匀性假设就是认为固体内部各点处的力学性质完全相同[1]。在宏观研究中，通过试件某个位置取一小块物体进行研究得到的结果便可用于构件内部的任何部位。举两个例子：在人们体检抽血化验时，只需要在手指上抽取一滴血进行化验，如果检验合格，就说体检者是健康的；还有在道路施工中，在道路铺筑完成并养护一定时间后，一般要在道路上随机钻取一定数量的试块对其进行力学性能测试从而验证该道路是否合格，这些都是利用了均匀性假设。

材料力学主要讲解四种基本变形：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲变形[2]。结合生活中的实例进行讲解必将收到事半功倍的效果，比如上课的教室里就有许多这样的例子。教室里吊扇和日光灯的拉杆就是受到与轴线重合的力作用而产生轴向拉伸变形；课桌的桌板和结构之间连接的螺栓还有生活中常见的剪刀都是受到大小相等、相互靠得很近、方向相反的力作用，因此产生剪切变形；头顶的横梁受到与梁轴线垂直的横向力作用而产生弯曲变形。

应力的正负号：正应力以受拉为正，受压为负；而切应力以对所取区域内某一点的力矩顺时针为正，而以逆时针为负。有些同学对应力的正负号不太理解，尤其对切应力的符号不太理解，为什么在理论力学中规定力对点之矩以逆时针为正，而材料力学中的切应力以顺时矩为正？其实应力的正负号都是人为规定的，没有多少道理可讲，我们将其记住就行了。打个比方，交通信号灯就是绿灯通行，红灯停止；而在股票市场则是红色代表股票上涨，绿色代表其在下跌，这些都没什么道理，因此我们遵照前人的规定执行就可以，不要深究其原因。

极限应力：对于脆性材料一般采用断裂时的破坏应力作为极限应力，而对于塑性材料则采用产生较大的塑性变形时的屈服应力作为极限应力，好多同学对后者不太理解，这可以通过一两个简单的例子进行说明，比如弹簧秤产生了很大的塑性变形，通俗的讲就是过性了，虽然它没有断裂但已经失去其使用价值，也就相当于是坏了；再比如自行车的链条产生很大的塑性变形，我们在骑自行车时就会咯噔、咯噔的打滑，因此链条虽然没断也相当于是坏了而需要更换。

应力集中是指物体中局部应力因为形状急剧变化而增高的现象[3]，一般出现在孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处，如图1所示。应力流和水流类似，如图2所示，在桥墩处河水的流速不均匀，而远离桥墩处水的流速较为平缓，这是由于桥墩对水流的扰动，导致桥墩位置的水流速度大于其它地方的水流速度。

图1 圆孔应力集中

图2 桥墩对水流的影响

许用应力就是将极限应力除以安全系数而得到的，当然安全系数是大于1 的[3]，也就是说将构件受到的最大应力与许用应力进行比较，而不是和极限应力进行比较。这主要是以下几个方面的原因：一是构件受到的荷载不像教材里那样是一个确定的值，一般荷载大小是随机的，比如一座设计为20吨的桥梁，上面过的车辆一定是20吨的吗？这不是一定的，有可能是21吨或者22吨，甚至更重，因此荷载是不确定的。二是截面尺寸是人去量的，总是有误差的。三是材料的力学性能通过实验室测出来也是有误差的，而且实验室环境和现场工程环境有很大差别，也会造成材料力学性能的不同。四是构件也有可能受到一些突然荷载的作用，比如桥墩突然受到船只的撞击，或者建筑物受到百年一遇的大雪等。考虑到这些因素，我们必须将极限应力除以一个大于1的安全系数，从而得到许用应力。

强度理论是判断受力复杂构件是否破坏的理论，材料力学中一般指的是最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论、形状改变比能理论[4]。如果一个构件受力简单，比如只承受拉力，直接用正应力与许用正应力进行比较即可；如果是一根受扭的圆轴，则用最大切应力与许用切应力进行比较就行。但如果是一根受力复杂的构件，则不能简单的用正应力或切应力进行比较，必须用其危险点处主应力的组合值进行判断。这个也很好理解，就像小学生一般只有语文和数学两门主课，因此用两门课程的总分进行评比就行；但进入了大学，每个学期都有七、八门，且每门课程的性质也不一样，若简单的用总分进行评比就不再合适了，因为材料力学获得100分与体育获得100分难度必然是不一样的，因此高校提出了加权平均分的方法，这是一个换算的分数，并不是某一门课程的分数；与强度理论类似，各个强度理论的相当应力是一个等效应力，并不是某一个具体截面上的应力。当然，不管是多少门课换算出来的分数，优秀、及格的标准和一两门课的简单情况是一样的，仍然以90分以上为优秀，60分以下是不及格。这与强度理论是一个道理，复杂受力情况下的构件与单向拉伸构件达到临界状态时，危险点处的最大切应力、形状改变比能等力学量完全相同。

压杆稳定就是直杆在微小横向干扰力作用下会偏离其直线平衡位置，当杆件所受轴向荷载小于临界压力时，横向干扰力撤除之后直杆会恢复为直线平衡状态[4]；反之，当轴向荷载大于临界压力时，即使干扰力撤除之后直杆也不会恢复至直线平衡状态，如果轴向载荷继续增加，这样就会导致杆件失去稳定性而破坏；甚至有可能发生荷载加到一定程度不再加大，杆件也会持续变形而发生破坏。构件在微小的干扰力作用下会偏离其平衡位置，人在外界各种诱惑的影响下也会一时误入歧途，关键是要增强自身的定力，及时的回归初心即像杆件那样恢复至原有的平衡状态。对于学生来讲，如果某门课程缺课一两次，辅导员和任课老师发现之后与其谈话教育之后，很有可能回来继续上课，最终考试能达到及格；而如果缺课达到十多次之后，再想让其回到课堂上课就基本不可能了，因为他已经无法跟上课程内容，他已经自我放弃了。对于成人也是如此，如果一个人刚开始赌博或吸毒的时候还有可能劝其回归正道，但如果他已经毒瘾或毒瘾很深的时候，这时候再多的劝导都是白搭，他将自我堕落下去直至被抓捕或是死亡。

三、穿插工程实例进行授课

在讲课过程中还可以穿插一些我们古代或现代的工程实例，一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面也可以增强学生的民族自豪感。郑玄关于弹性变形规律的论述比胡克早了1500年；北宋著作《营造法式》指出矩形木梁的合理高宽比（h:b）为3:2[5]，这与材料力学中的研究结果（界于与）已极其接近；赵州桥、应县木塔等古代建筑历经千年依然存在，体现了古代匠人们的智慧与勤劳的优点。让学生了解我国古代学者的伟大成就，可以提升学生的民族自豪感和文化自信。

今天的三峡大坝、港珠澳大桥、嫦娥探月工程、天眼工程等都是我国的现代大型工程[6]，体现了我国近些年的先进建造技术，在国际上也处于领先地位，课堂上介绍这些现代大型工程有助于培养在校大学生的爱国情怀，极大增强民族志气，这也是课程思政的一个方面[7]；课堂上讲讲这些大型工程与材料力学之间的关系，让学生感觉学习力学知识大有用处，增加学生的学习兴趣和主动性。

另外，在课堂上可以介绍一些工程事故案例，比如1999年重庆市綦江县彩虹桥发生整体垮塌，造成40人死亡、14人受伤的特别重大事故，直接经济损失为631万元[8]；2016年11月24日，江西某发电厂三期扩建工程发生冷却塔施工平台坍塌，造成73人死亡、2人受伤的特别重大事故，直接经济损失超过一亿元[9]。这些工程事故案例都说明工程师责任之重大，安全无小事，需要学生在上学时就要培养严谨的习惯。有些同学在做作业时往往错把“kN”写成“N”，如果这些错误不及时得到纠正，必将在未来工作时酿成重大的安全事故。

四、结束语

在材料力学授课过程中，穿插介绍生活和工程中的一些实例，有助于学生理解材料力学中的一些难懂的概念，提高学生的学习兴趣；在课堂中介绍一些大型工程实例，有助于学生提升民族自豪感，增长爱国情怀。采用穿插生活、工程实例进行讲课的方式比光讲理论的授课方式，学生的不及格率（28.2%）几乎降低了一半（14.2%）。教学实践表明，联系生活与工程实际讲授材料力学可以取得良好的教学效果。