基于超弹-黏弹本构模型的橡胶材料有限元分析*

2022-05-11索双富孟国营

弹性体 2022年1期

丁军，索双富，张琦，孟国营

(1.华北科技学院机电工程学院，河北廊坊 065201；2.中国矿业大学(北京) 机电与信息工程学院，北京 100083；3.清华大学机械工程学院，北京 100084；4.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116000)

橡胶材料是一种典型具有超弹和黏弹双重特性的材料，其体系复杂、组分多，且容易受到温度、频率等外界因素的影响，使得橡胶材料的本构行为非常复杂[1-3]。目前，描述橡胶材料的本构模型，主要可以分为两大类：一类是基于统计热力学或连续介质学的超弹本构模型；另一类是基于标准机械或分数阶导数的黏弹本构模型。其中超弹本构模型发展较早，理论成熟，大部分已成功应用于商业化软件中，也是目前很多分析计算主要采用的模型[4]，但是要准确反映橡胶制品在外部因素下的力学响应，还要考虑建立橡胶材料的黏弹本构模型。众多学者对橡胶材料的本构模型的建立和选择进行了研究，张琦等[5]基于Mooney-Rivlin和Yeoh两种超弹本构模型，通过实验数据与有限元计算结果的对比分析，发现不同的应变范围对不同超弹本构模型有不同的适应性。何松林等[6]通过理论分析和实验观察，说明分数导数本构模型比标准机械模型更适合描述橡胶材料的黏弹性。在橡胶材料应用中，当线性条件受到破坏时，如在大变形、高温等情况，橡胶材料会表现出明显的非线性黏弹特性，需要专门建立非线性黏弹本构模型[7-8]。于海富等[9]结合Yeoh超弹模型和修正的Zener模型，建立了非线性的超弹-黏弹本构模型，该模型能够描述橡胶材料在不同应变下的拉伸、回复、应力松弛等复杂加载过程。

本文利用数值模拟技术与实验相结合，建立橡胶超弹-黏弹本构模型，同时使用ABAQUS软件对实验过程进行有限元仿真，对比橡胶试件的仿真数据和实验数据，验证所建立的超弹-黏弹本构模型的准确性。

1 橡胶材料单轴压缩及应力松弛实验

1.1 原料

本次实验采用直径为13 mm、高为6 mm的丁腈橡胶圆柱形试样，由模压成型工艺制造。

1.2 仪器及设备

CMT5205型微机控制电子万能试验机：济南美特斯公司；TS-1013型应力松弛仪：苏州天氏库力公司。

1.3 实验方案

取3个橡胶试样，进行单轴压缩，放置试件前，为减小试件与压盘之间摩擦力，需仔细清洗上下压盘，在上下压盘涂一薄层润滑剂；实验前，要对每个试样进行机械调节，以消除Mullins效应，实验时，分别将各个试样压缩到至少40%应变。按照GB/T 1685—2008，在常温下进行压缩应力松弛的测定，为减少摩擦力，在上下压盘涂有一薄层的润滑剂，并对试样进行机械调节，实验时，快速将橡胶试样压缩20%应变，衰减2 h，记录实验数据。

1.4 实验结果

通过试样的压缩载荷-位移曲线，计算得到相应的应力-应变曲线，由此得到不同应变下的应力，如表1所示。为减小误差，取3组试样的应力平均值进行研究。同时由压缩应力松弛实验得到的力随时间变化关系，将压缩载荷除以试样截面积，从而得到应力松弛松弛曲线，如图1所示。

表1 丁腈橡胶压缩实验

时间/s

2 本构模型建立与验证

利用单轴压缩和应力松弛实验数据，结合ABAQUS软件，分别拟合得到超弹本构和黏弹本构方程，建立与实验一致的仿真模拟，通过仿真数据与实验数据对比，验证所建模型的准确性。

2.1 超弹本构模型

在工程实际中，常用应变能函数来表示橡胶材料超弹本构关系，常见的模型有Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh、Vander Waals，减缩多项式模型等[10-12]。

其中Mooney-Rivlin模型应用最为广泛，其本构关系如式(1)所示。

U=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：U为应变能密度；C10和C01为材料常数，I1、I2分别为第一和第二应变不变量，二参数Mooney-Rivlin模型公式简短、参数个数少。

Yeoh模型形式也比较简单，且模拟大应变时精度比较高，可通过单轴压缩获得材料参数。N=3时，其本构关系如式(2)所示。

U=C10(I1-3)+C20(I1-3)2+

C30(I1-3)3

(2)

式中：U为应变能密度；C10、C20、C30为材料常数；I1为1阶应变不变量。

Ogden模型具有较宽的应变适用范围，其应变能函数如式(3)所示。

(3)

式中：U为应变能密度；λ1、λ2、λ3均为主伸长率；μi及αi均为材料常数，N为函数的阶数。

本次选用以上三个常用的超弹本构模型对单轴压缩实验进行拟合，利用ABAQUS软件得到各本构模型相应参数，如表2所示，同时得到模型相应拟合曲线，如图2所示，并与实验数据对比，比较各个模型的精度。

表2 丁腈橡胶三种超弹本构模型参数

由图2可见，在应变为0～20%时，以上三种模型均具有较好的拟合效果；应变为20%～40%时，由Mooney-Rivlin模型拟合应力-应变曲线出现了较大的偏差，而Yeoh和Ogden模型拟合的应力-应变曲线与名义应力-应变曲线误差较小，拟合程度较高。

应变/%

2.2 黏弹本构模型

橡胶材料黏弹性本构模型是以弹簧和牛顿黏壶模型为基础，通过改变两者的个数来串联或并联构建不同的本构模型，比较典型的是Maxwell模型和Kelvin模型[13]，其结构如图3和图4所示。但两者在表达橡胶材料黏弹特性时，都存在一定不足。相比而言，广义Maxwell模型通过并联多个Maxwell模型[14]，能够更好表达橡胶材料静态黏弹特性，其结构如图5所示。

图3 Maxwell模型

图4 Kelvin模型

图5 广义Maxwell模型

在ABAQUS中，常用PRONY级数形式来描述广义Maxwell模型，其中以无量纲剪切的松弛模量表示的Prony级数为式(4)。

(4)

对应力-时间试验数据进行归一化处理之后，在ABAQUS中进行黏弹参数拟合，得到黏弹参数，如表3所示。

表3 丁腈橡胶黏弹本构模型参数

2.3 模型验证

2.3.1 有限元仿真

建立与实验条件一致的分析项目，创建直径为13 mm、高度为6 mm的三维圆柱形橡胶模型，如图6所示。添加超弹-黏弹材料属性，超弹Yeoh和Ogden模型对实验数据拟合都较好，但只有单轴实验数据时，一般不选择Ogden模型，本次选用表2中Yeoh模型参数，而对于黏弹参数，选用表3拟合的PRONY级数参数。建立两个分析步：第一个分析步为静力分析，模拟圆柱状橡胶试件的单轴压缩加载过程，压缩圆柱状试件高度的20%，即1.2 mm：第二个分析步为黏性，分析步时间为1 200 s，在此分析步中，保持恒定的位移载荷。