数学建模文化在中学数学的渗透策略

吴梓俊,杨立英

(南宁师范大学 数学与统计学院,广西 南宁 530100)

1 引言

文化是一个民族得以延续的基础，数学是人类文化的重要组成部分。在“数学文化”这一提法中，数学不再单纯是作为一种思想、方法或是语言，更是具有人文精神、审美价值、科学意义、教育作用的一门学科。数学建模作为学生六大数学核心素养之一，其本身所具备的文化价值还未被完全开发。开发数学建模文化、培养学生对数学建模文化的兴趣，不仅有助于培养学生的数学建模素养，更有助于在数学教学中渗透数学文化。

韦碧鹏等[1]学者指出数学建模和数学文化是学生了解数学价值理解数学知识的两条途径,两者结合能够提升数学课堂教学效果。侯自新[2]等学者指出数学文化是学校文化的必然组成部分，数学文化的发展必然会促进学校文化的发展。李楠[3]等学者指出数学已达成预测和控制一个社会系统的一切变量的目标，因而数学建模文化促进数学的发展势必会促进社会的发展。谢心庆[4]等学者调查了学生对数学建模的一些诉求和教师对数学建模的一些理解偏差。李明振，喻平[5]等学者指出目前数学建模的师资严重不足。焦宇[6]等学者指出数学教师应该组织和策划数学建模。

本文尝试从《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中数学建模素养的内涵出发，构筑数学建模文化的内涵；探索数学建模文化渗透的必要性，并就数学建模文化渗透遭遇的困境，提出一些相对应的渗透策略，以期推进数学建模文化在中学数学的渗透进程。

2 数学建模文化的概念

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(下简称《课标》)提出：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。”

基于《课标》对数学建模素养的定义，可做出以下分析：

对现实问题进行数学抽象，首要的是发现现实中的数学问题，即“会用数学的眼光观察世界”。将现实问题抽象成数学问题的过程，需要用数学思维透析问题的本质，即“会用数学的思维思考世界”，概括数学表象，对问题进行灵活的重组，再用数学的语言将其表达出来，即“会用数学的语言表达世界”。最后，以提炼出来的数学问题为指导，调动已有的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，结合创造性思维，构建适合的数学模型，并以科学性、逻辑性为基本原则，对模型进行不断修正和改进，最终实现解决问题这一终极目标。

据此，本文给出“数学建模文化”的概念：数学建模文化是指蕴含在数学建模前(准备)、中(构建)、后(修正改进推广)整个过程中的人文精神、科学素养、实践创新意识等的有机综合体。具体包括数学教育培养学生需要达成的“四基”、“四能”和“三会”，在建模时“试误-改进-试误”过程中不断提升的坚韧不拔的毅力，科学严谨的态度，注重实践的思想和勇于创新的精神，以及建模后收获的成就感、团队荣誉感、责任心和反思精神。

3 渗透数学建模文化的必要性

3.1 渗透数学建模文化，加快立德树人进程

数学建模是一条让学生体会到数学价值的途径，数学文化是一条让学生了解数学知识来龙去脉的途径[1]。数学建模文化作为数学建模与数学文化的有机融合，是促进学生逻辑思维能力、实践能力、反思创新能力等重要能力发展的途径。数学建模文化的渗透，也是数学和数学文化在学生身上内化于心，外化于行的过程。学生在建模开始前的分工合作、建模过程中的合作探究、建模过程后的总结反思使得学生从单纯的学习数学，上升到了“学习做人”的高度，这正是我们最终要完成的任务—— “立德”和“树人”的一步大的跨越。

3.2 渗透数学建模文化，促进数学教师专业发展

数学建模文化能否在学生身上得以渗透，关键在于数学建模文化是否在教师身上得以渗透。如果说数学课堂是数学教师思想的延伸，数学教师的文化素养则是数学课堂的灵魂。数学教师身上的数学建模文化能在数学课堂上无形地传递给学生，从而达到一种“润物细无声”的效果。这种效果，也正是数学教学最大的特点之一。因此，数学建模文化在教师身上的渗透，是数学建模文化得以传播的基础。其次，一名优秀的数学教师，同时也应该是时刻求进取的“学生”。教师提升自我数学建模文化修养的过程，同样是发展数学教师专业素养的过程。数学建模文化能够给予数学教师一种独特的、从问题解决角度出发的教学视角，在一定程度上丰富了数学教师的教学多样性。

3.3 渗透数学建模文化，推动教育目标实现

学校文化归根到底是精神层面的东西，学校本身是一个不断发展着的有机生命体, 而学校文化就是这个生命体的灵魂。数学文化是学校文化(特别是它的文化底蕴)的必然组成部分[2]。数学建模文化作为数学文化中的重要一环，它的发展势必会带动学校文化的发展。如果说数学文化是学校文化中启迪学生理性的文化，数学建模文化就是使这份理性融入学生日常行为的文化，真正地做到将学校文化渗透进学生的日常生活中。其次，数学建模文化为学校的课程开发提供了一个新的切入点，开创具有数学建模文化的课程、期刊、活动等，不仅能极大地丰富校本课程，同时有助于消除学生对平时“枯燥”的纯数学知识的抗拒心理。最后，数学建模文化很好地契合了当下社会对数学的要求。大数据、云计算、人工智能三大社会热点的背后，无一不蕴含着数学建模文化，可以说，数学建模文化是符合时代发展的新事物。既然学校是为了将学生培养成为对社会有用的人，那么在数学教学和日常生活中渗透数学建模文化，就是必由之路。

3.4 渗透数学建模文化，推进社会发展进步

数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标, 即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下, 利用数学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现[3]。这说明数学建模已经成为了社会发展的必然选择，而数学建模文化是这一选择的核心和灵魂。将理论付诸实践，在实践中敢于突破创新的数学建模文化，高度契合了当代兼容广纳新事物的精神。数学建模文化的挖掘和渗透，势必会加深社会文化的内涵，同时促进当下以数学为核心的各种新技术的发展。

3.5 渗透数学建模文化，促进数学建模核心素养发展

数学建模文化是数学建模核心素养最重要、最深沉的内涵，也是最核心最本质的要素。可以说，数学建模文化以一种悄无声息的方式，不仅促进着数学建模核心素养本身的发展，还促进着学生数学建模核心素养的发展。随着数学建模文化的开发和发展，数学建模核心素养也将有更丰富的内涵和外延。数学建模文化的渗透，能大大提高学生数学建模核心素养的培养效率，从人文精神的角度，提高学生对数学建模的兴趣，从而促进学生数学建模核心素养的发展。

4 数学建模文化渗透的困境

4.1 学生对数学建模文化知之甚少

自《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出数学建模作为六大数学核心素养之一以来，数学建模核心素养在促进中学生的发展上虽初具成效，但仍有许多学生认为数学建模和数学一样是“枯燥难懂”的，从内心深处就有抵抗情绪，这说明了许多学校对于数学建模的普及度和重视度不足。而在对学生进行数学建模学习模式的调查中发现：部分学生希望通过实际操作解决实际问题，而非“纸上谈兵”。部分学生认为学校没有给数学建模的学习提供知识传播平台，而是否可以参加相关大赛来检验自己的数学建模能力影响着他们的建模学习热情[4]。

4.2 数学教师对数学建模文化理解存在偏差

大多数教师对数学建模缺乏认识。他们认为数学建模就是解答复杂的数学应用题；认为中学开展数学建模活动占用时间太多，影响正常教学；认为开展数学建模教育对教学的帮助甚微；不知如何开展数学建模教学[4]。其次，许多师范类高校对数学建模文化在师范生中的渗透重视程度不足，导致这些未来的教师对数学建模知之甚少，更谈不上应用在教学中，融合在课堂里。

4.3 学校对数学建模文化重视程度不足

目前，很少有学校专门开设、创办、举办与数学建模文化或数学建模相关的课程、杂志、活动。一方面原因是数学建模文化还未引起大多数学校的重视，一些学校开设有数学文化的相关课程，却没有涉及或是很少涉及与数学建模文化相关的内容。另一方面原因是数学建模课程的师资不足[5]，教师方面存在的不光是上述提及的许多数学教师对数学建模的理解偏差、应用意识淡薄等问题，还有很重要的一个是确实缺少数学建模文化方面的数学教师，导致学校有心无力。

5 中学数学中渗透数学建模文化策略

5.1 重视学生主体性，充分发挥学生自主学习能力

学生作为学习的主体，首先应主动积极地探索和汲取数学建模文化，改变对数学以及数学建模的消极态度，怡然地接受数学建模文化的熏陶。其次，利用网络资源学习是当下重要的学习手段之一，学生应学会利用网络资源(如MOOC或本校相关的教育资源)去学习数学建模文化的相关内容，一方面提高自学能力，另一方面可以养成数学建模文化的素养。

5.2 转变教师观念，以数学建模文化改良教学

教师是数学建模的策划者和引导者，教师教是渗透数学建模文化的最直接手段[6]。数学教师要改变保守落后的数学观念，主动寻求数学文化在自身专业素养、教学、课堂实践、教育研究等方面的渗透，将数学建模文化融入灵魂，形成一种范式，并有意识地、主动地渗透在数学课堂、日常生活中，将自身塑造成“行走”的数学建模文化，成为学生的标杆。其次，数学教师在课余时间可以适当给学生科普一些数学建模文化的知识，鼓励学生积极参加数学建模的比赛(如MidMCM、HiMCM或学校举办的一些建模竞赛)，或主动探索数学建模文化在生活中的应用等，这些都是在学生身上渗透数学建模文化的途径。课堂教学是数学文化渗透的最有效方式，教师还应在备课时有意识地将数学建模文化融合在教学材料中，提前组织好教学。并在需要时以相关的计算机软件(Matlab、几何画板等)辅助教学，将编程和充分利用计算机的意识传递给学生。

5.3 发挥学校统领作用，积极顺应社会要求

首先，学校可以定期对数学教师进行有关数学建模文化的培训，通过开展相关的集体学习、研讨、名师讲座等活动，提高数学教师本身的数学建模文化素养。其次，学校应主动开发数学建模文化的相关校本课程，创办期刊杂志或者是举办一些数学建模文化相关的活动，增进和提高学生对数学建模文化的了解和兴趣。第三，学校应主动吸纳数学建模方面的人才，配备专门的人员或组建小组针对数学建模文化做研究。最后，学校要努力顺应时代要求，思考并探索在不同的时代、政策下数学建模文化的渗透方式和方法。

5.4 转变评价方式，及时收集学生意见

评价和反馈是前进的动力。数学建模文化作为数学建模核心素养的灵魂，需要一种更为贴合的评价模型对其进行评价。传统的终结性评价模式已无法有效适应当下重视核心素养培养的教育环境，更加不适合对一种文化进行评价。因此，寻求一种更为合理贴切的，能从人文价值、科学精神等方面进行形成性评价的评价方式，是眼下的重中之重。同时，渗透数学建模文化的过程中，要注意学生的反馈，关注学生对数学建模文化的适应情况，可以通过观察、主动交流等方式，及时收集学生的意见，以求改进渗透数学建模文化的方式方法。

5.5 充分遵从《课标》要求，合理划分数学建模文化渗透水平

《课标》对数学建模素养作出了三个水平等级的划分。水平一大致可描述为学生能够完整经历数学建模的过程，并能表达数学建模的重要性，可以概述为学生能够初步理解数学建模文化的内涵。水平二大致可描述为学生能够完成数学建模的基本过程，形成研究报告和成果，可以概述为学生能够达到数学建模文化中的“四能”和“三会”，且能体验到数学建模带来的集体荣誉感和成就感。水平三大致可描述为学生能够充分发挥创造性的完成数学建模活动，且整个过程具有严谨的逻辑性和科学性，并能将模型应用于实际或解释自然或社会现象，可以概述为学生已经将数学建模文化融会贯通。故相应地数学建模文化的渗透程度亦可大致分为三个水平等级，让数学建模文化的渗透效果也可以有一个合乎《课标》要求的，科学、合理的评判标准。